湖北省武汉市武昌区2026年中考一模(五月调考)数学

武昌区2026年中考一模（五月调考)数学训练题 一、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑 1.下列运动项目的图形中，属于轴对称图形的是( 上立四 2.有两个事件，事件（1)：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为6：事件（2)：太阳从东方升起.下 列判断正确的是() A.(1)（2)是随机事件 B.（1)是必然事件，(2)是随机事件 C.(1)是随机事件，（2)是必然事件 D.(1)是不可能事件，（2)是必然事件 3.如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，它的俯视图是（ 正面 4.习近平总书记在2026年新年贺词中提到，中国2025年全年经济总量预计达到1400000亿元人民币， 将数1400000用科学记数法表示是() A.14×105 B.1.4×10 C.1.4×107 D.0.14×107 5.下列计算正确的是（) A.3÷a=2 B.2·d=2m C.2+a3=2m D.(a2)3=a 6.如图，⊙O为地球示意图，其中AB表示赤道，CD,EF分别表示北回归线和南回归线，∠DOB=∠FOB=23.5°.夏 至日正午时，太阳光线GD所在直线经过地心O,HF∥GD,FI是⊙O在点F处的切线.则点F处的太 阳高度角∠FH(即光线HF与切线FI所成的锐角)的大小是() G 北回归线 D A.32° B.40° B 赤道O C.43° E 南回归线 D.46° 7.己知一个布袋里装有3个红球，4个白球和个绿球，这些球除颜色外其余都相同.若从该布袋里任意 摸出一个球是白球的概率为，则n的值是() A.2 B.3 C.4 D.5 8.甲，乙两名运动员在笔直的公路上进行自行车训练（同向行驶），行驶路程S(千米)与行驶时间1（小 时)之间的关系如图所示，行驶1.5小时，乙在甲前的距离是 A.6.5 B.7.5 C.10 D.11.5 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanA=2,AC=√5，以BC为直径作⊙O,过圆上一点D作直线 AB的垂线，垂足为E,则DE一AE的最大值是（) A.2 B. 101 c.√0-2 D.V10-4 42 S千米)A 120 50 甲 01 3小时) 第8题图 第9题图 10.由a,b,c三个数字组成p进制数记作(abc)p,若(abc)1o一(abc)p=(180)1o,且a+b十c=9, p>6,p为整数，各位数字均小于p,则p的值是() A.7 B.8 C.9 D.10 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分) 下列各题不需要写出解答过程，请将正确结果直接填写在答题卡指定的位置， 11.如果把顺时针旋转70记作+70°，那么逆时针旋转25°应记作 12.已知反比例函数y=+的图象在第二、四象限，请写出一个符合题意的k值是 13.如果关于x的分式方程+”=2无解，那么实数m的值是 x-1 14.如图，因地形原因，湖泊两端A,B的距离不易测量，某科技小组需要用无人机进行测量.他们将无 人机上升并飞行至距湖面90m的点C处.从C点测得A点的俯角为45°，测得B点的附角为30°(A, B,C三点在同一竖直平面内)，则湖泊两端A,B的距离为m（结果精确到01，参考数据 V3≈1.732). 45℃30· 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC边上，CD=2AD,CD=√14，∠CBD=30°，则BC的长 是 ,若点E在BC延长线上，连接DE,∠E=∠ABD,则CE的长是 16.抛物线y=ar2+br十c(a,b,c是常数，a>0)经过（一1,0)，(m,0)两点，且1<m<2. 下列五个结论： ①若a=1,则一1<b<0: ②3a+c>0: ③若抛物线经过点(-2,3)，则3<a<1: ④点A《.B(知，)在抛物线上，若写+>号<，总有川，则1<m<号： ⑤若关于x的不等式2a2+2bx<-cx的解集为0<x<i,则号<1<2. 其中正确的结论是 (填写序号). 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17.(本小题满分8分) x-2<3.① 解不等式组： x+1 ≤x+3.② 3 18.(本小题满分8分) 如图，在□ABCD中，O是对角线BD的中点，点E,F分别在边AD,BC上，EF过点O. (1)求证：OE=OF: (2)连接AO,添加一个与线段AO有关的条件，使∠C为直角.（不需要说明理由） 19.(本小题满分8分) 进入夏季，某学校为重点抓好学生防中暑，防溺水，森林防火等安全教育，对部分学生就安全知识的 了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如图所示的两幅不完整统计图： 学生安全知识了解程度条形统计图 学生安全知识了解程度扇形统计图 人数 90 非常 80 不了解 了解 70 20% 60 60 0 40 了解很少 基本了解 30% 20 20 人 0 非常了解基本了解了解很少不了解了解程度 请根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)此次抽查的学生总数是人，扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是 (2)补全条形统计图： (3)若该校学生总数为1300人，请估计该校“非常了解”安全知识的学生约有多少人？ 20.（本小题满分8分) 如图，锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC,垂足为D,∠BAC=2∠DBC. (1)求证：AB=AC: (2)若AB=10,BD=6,求⊙O的半径. 21.(本小题满分8分) 如图是由小正方形组成的4X4网格，每个小正方形的顶点叫做格点.A,B,C都是格点，D是BC 上的点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列两个画图任务，每个任务的画线不超过六条. (1)在图1中，先画菱形ABCG:再在AG上画点H,使得BD=2GH: (2)在图2中，先在AB上画点E,使BE=BD:再画AE的中点F. D 图1 图2 22.(本小题满分10分) 城市便民驿站日常储备A型便民补给箱、B型便民医疗箱.现有信息如下： 信息1：2个满载A型箱和3个满载B型箱总质量为39kg:3个满载A型箱和2个满载B型箱总质量 为41kg. 信息2：A型箱单价50元/个，B型箱单价48元/个；驿站一共储备两类箱子共30个： 储备要求：A型箱数量不少于B型箱的，且B型箱最多储备15个， 信息3：日常运维中，B类医疗物资需要恒温收纳，收纳成本随储备数量变化：只储备】个B型箱时， 收纳费为1元个，每多储备1个B型箱，每个B型箱的收纳单价增加二元：A型箱无额外收 纳费用. 问题解决 (1)求单个A型箱、B型箱满载后的质量： (2)设储备B型箱x个，总费用（采购+收纳）为W元，求W与x的函数关系式： (3)求总费用最低的储备方案及最低总费用. 23.（本小题满分10分) 在△ABC中，点D在边BC上，BD=3DC.请完成下列问题： (1)如图1，点G在边AB上，2GB=3AG,AD与CG交于点O.过点D作DM∥AB,交CG于点M, 请直接写出图1中的两对相似三角形是 O的值为 OD (2)如图2，在（1)的条件下，过点O的直线分别交边AB,AC于点E,F（点E不与A,B重合， 点F不与A,C重合). ①诺铝号求瓷的幽： ②设4B、 E=川，MC=:则，n之间满足的夺量关系方 AF 图1 图2 备用图 24.（本小题满分12分) 已知抛物线)=a(:-D2+1与y轴交于点40引点F)在对称轴上. (1)求抛物线的解析式： (2)如图1，在抛物线上有一动点B（异于A),直线AB交抛物线的对称轴于点G,作BH⊥x轴于H, 若BH=2FG,求点B的坐标： (3)如图2，过点F的直线交抛物线于C,D两点（点C在点D的左侧），过点C和点D的直线交于 点M,直线CM,DM与抛物线有且只有一个公共点，连接AM,FM.请直接写出AMP+FP的 最小值，并写出此时点M的坐标. 图1 图2 数学训练题参考答案及评分标准 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 D C A B A C D B C B 二、填空题（共6小愿，每小题3分，共18分） 11.-25 12.一3（答案不唯一，k<一1即可） 13.-1 14.245.9 5.36 7N6 (对1个得2分，全对得3分) 16.①②③⑤（填④不得分，对1个或2个得1分，对3个得2分，全对得3分） 三、解答题（共8小题，共72分） 17.解：解不等式①，得x<5. …3分 解不等式②，得之一4. …6分 ∴.不等式组的解集是一4≤<5. 。…8分 18.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC, ∴.∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO, …2分 O是对角线BD中点，.OBOD, …3分 ∴.△DEO≌△BFO, …4分 ..OE=OF. …5分 (2)AO=BO或AO=DO或BD=2AO …8分 19.(1)200,144° …4分 (2) 学生安全知识了解程度条形统计图 人数人 90 80 0 60 50 …6分 40 40 0 20 20 10 非花了解恭本了解了解很夕不了解了解型度 (3)解：1300× 20 200 =130(人) 答：估计该校“非常了解”安全知识的学生约有130人. …8分 试卷第1页，共4页 20.（1)证明：，∠BAC=2∠DBC,设∠DBC-a,则∠BAC=2a ,BD为△ABC的高，垂足为D, ∴.∠BDC=90°， …1分 ∴.∠C=90°-∠DBC=90°-a,.∠ABC=180°-∠C-∠BAC=90°-a, ∴.∠C=∠ABC, 3分 ..AB=AC. …4分 (2)解：连按并延长AO交BC于点E,连接OB,OC,则OA=OB=OC, ,∠ADB=∠CDB=90°，AB=AC=10,BD=6, AD=√AB2-BD2=V10-6=8. :CD=AC-AD=10-8=2,BC=VCD2+BD2=V2+62=2V0 …6分 .AB=AC,OB=OC, ∴点A,O在BC垂直平分线上， .AE垂直平分BC, :BE=CB=BC=√o, 2 ∴ME=√AB2-BE=V102-(W102=3V10 BE2+OE2=0B,OE=AE-0A=310-0B, 六而)2+3而-08)=0，解008写i而，00的半径长为3而.-8分 3 21.每个画图任务4分 图1 图2 22.解：（1)设单个A型箱满我质量为mkg,单个B型箱满较质量为nkg, 根据信息1列方程组： [2m+3n=39, …1分 3m+2n=41. m=9, 解之，得 2分 n=7. 答：单个A型箱满载质量为9kg,单个B型箱满载质量为7kg …3分 试卷第2页，共4页 (2)储备B型箱x个，则A型箱(30一x)个。 W=50(30-xr48r+1+ax-1) 。…5分 .1,3 =1500-2x+.x2+2x 44 …6分 (3)根据储备要求确定x的范围： 30-x2 0≤x≤15. 解得0S≤15（x为整数) …7分 云一4+1S0的图象开口向上，对称轴为 :w=- 5 又.0Sx≤15(x为整数)，.当x=2或x=3时，W取得最小值为1498.5 .总费用最低的储备方案为储备A型箱28个，B型箱2个或储备A型箱27个，B型箱3个， 最低总费用为1498.5元 …10分 23.(I)①△CDM∽△CBG,△ODM∽△OAG: …2分（一组1分) ②408 …4分 OD 3 (2)①如图，过点E作EL∥BC交AD于K,过点F作FL∥CD交AD于L BD-3DC,设CD=,则BD=3a,设S= AC 治 AB 7 'EK∥BC,FL∥BC ∴.△AEK∽△ABD,△AFL∽△ACD,∠KEO=∠LFO, 又∠EOK-∠FOL,∴△EOK∽△FOL,:KO=EK LO FL :△AEK∽△ABD,:AE_KEK4 312 4 AB AD BD7'EK=亏BD= a,AK=三AD. 7 7 AML∽△MCD,AC=AL_FL =x,∴.FL=xa,ALAD, AC AD CD 9景o品0 3 AD.OD=- 11 试卷第3页，共4页 D、4 0K=A0-4k-8 12D,oL=L-40=1D-8 8 77 KO=EK AD二a LO FL 8、 =712=6,,45-4 ， 5 AC 5 (x- ADa 11 …8分 (3)2m+6F11. ……10分 24.（1)抛物线y=a(x-1)2+1与y轴交于点A(0, =t1,r2 2 2r-41 2w3 …3分 (2)设B(t,-t+) BH=ya=2-t+2，直线AB过A(0,),解析式：y=(t-1)x+2 对称轴x=1,代入得：G(1,生)，又F(1,),FG=生-引=到 由条件BH=2FG:2-t+2=2,化简：2-2t+3=t-2 …5分 ①当t≥2时，lt-21=t-2,t2-2t+3=2t-4→t2-4t+7=0 判别式△=(-4)2-4×1×7=-12<0，此方程无实数根 ②当t<2时，lt-21=2-t,t2-2t+3=4-2t 整理得：2=1，解得t1=1,t2=-1 …7分 ∴.符合条件的点B的坐标为：B1(1,1),B2(-1,3) …8分 (B)AM:+FM2的最小值为2· 5 …10分 ……12分 试卷第4页，共4页