福建厦门市海沧中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

2025—2026学年厦门市海沧中学高一（下）期中考试 数学试卷 考试时间：120分钟；总分150分． 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．复数在复平面内对应点的坐标为（ ） A． B． C． D． 2．设，是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．已知，，，则（ ） A．，，三点共线 B．，，三点共线 C．，，三点共线 D．，，三点共线 4．已知：向量、，且，，，则向量与的夹角为（ ） A． B． C． D． 5．的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（ ） A．2 B．2或4 C．4 D． 6．若圆锥的轴截面为等边三角形，且面积为，则圆锥的表面积为（ ） A． B． C． D． 7．已知、是两个平面，，是两条直线，则下列命题正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，则 8．在中国古代数学经典著作《九章算术》中，称图中的多面体为“刍甍”．书中描述了刍甍的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即，其中是刍甍的高，即点到平面的距离．若底面是边长为4的正方形，，且，和是等腰三角形，，则该刍甍的体积为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设复数在复平面内对应的点为，为坐标原点，为虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则的虚部为 C．若点的坐标为，则对应的点在第三象限 D．若，则点的集合所构成的图形的面积为 10．已知向量，，则下列说法正确的有（ ） A．若与垂直，则 B．若，则的值为-5 C．若，则 D．若，则在方向上的投影向量为 11．如图所示，在正方体中，为的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（ ） A．直线与直线所成角为 B．平面 C．直线与平面所成角为 D．平面和平面夹角为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．圆台的母线长为6，两底面半径分别为2，7，则圆台的侧面面积是__________． 13．已知复平面上平行四边形的顶点、、的坐标分别为、、，则向量所对应的复数是__________． 14．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术．图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花．图2中正六边形的边长为4，圆的圆心为该正六边形的中心，圆的半径为2，为圆的直径，点在正六边形的边上运动，则的取值范围为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）在中，角，，所对的边分别是，，．已知，，．求： （1）的值； （2）的值； （3）边上的中线． 16．（15分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，、分别是和的中点． （1）证明：平面； （2）若为的中点，证明：平面平面； （3）求三棱锥的体积． 17．（15分）如图，中，是中点，，设，． （1）用，表示，； （2）若与夹角为，且，是否存在使得，若存在求出值，不存在说明理由． 18．（17分）三棱柱，侧棱底面， （1）若，求证：平面； （2）若平面平面，求证：． 19．（17分）已知锐角的内角，，所对的边分别为，，，向量，，且． （1）求角； （2）若，的周长为，求的面积； （3）若，过点在所在平面内作，且，求线段的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $