天津市宝坻区宝衡高级中学2025-2026学年高二年级下学期5月期中考试数学试题

宝衡高级中学2025-2026学年度第二学期期中考试 高二数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共xx分，考试用时xx分钟 答卷前，考生务必将自己的姓名，考号，考场号和座位号填写在答题卡上 答卷时，将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷的答题卡交回。 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分. 1. 从7名男运动员和3名女运动员中选出2人组队参加乒乓球混合双打比赛，则不同的选法共有（ ） A. 12种 B. 18种 C. 20种 D. 21种 2. 已知正态分布，若，则（ ） A. 0.6 B. 0.4 C. 0.2 D. 0.1 3. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若的展开式中各项的二项式系数和为64，则展开式中含项的系数为（ ） A. 1 B. 6 C. 15 D. 20 5. 已知是定义域为的函数的导函数，且函数的图象如图所示，则（ ） A. 在上为增函数 B. 的最小值为 C. 的极大值为，极小值为 D. 的极小值点为0，极大值点为1 6. 某空间站由，，三个舱构成，某次实验需要5名宇航员同时在3个舱中开展，每个人只能去1个舱，每个舱至少安排1名宇航员，其中宇航员甲只能去舱，则不同的安排方法的种数为（ ） A. 35 B. 36 C. 42 D. 50 7. 某次测试共设置两道必答题，考生至少答对其中一道题即可通过测试.已知考生甲答对每一题的概率均为，在甲通过测试的条件下，其只答对一道题的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知在的展开式中，前3项的系数成等差数列，则下列结论正确的是（ ） A. 展开式中所有项的系数之和为256 B. 展开式中含的一次项为 C. 展开式中所有奇数项的二项式系数之和为256 D. 展开式中二项式系数最大项为第4项 9. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 10. 已知函数，则__________. 11. 某商家统计了某商品最近5个月销量，如表所示，若与线性相关，且经验回归方程为， 时间 1 2 3 4 5 销量万只 5 4.5 4 3.5 2.5 给出下列说法： ①由题中数据可知，变量与负相关 ②当时，残差为 ③可以预测当时销量约为万只 ④经验回归方程中 其中正确的是__________（填序号）. 12. 若，则______. 13. 直线与曲线相切于点，则___________． 14. 已知某外卖骑手每次在规定时间内将餐品送达的概率为，该骑手某次工作中共配送3单，若三次配送结果互不影响，记三次配送中准时送达的次数为，则的数学期望_________，若已知该骑手没有全部准时送达，则他恰好准时送达两次的概率为_________． 15. 若函数有唯一极值点，则实数a的取值范围是__________. 三、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16. 已知的展开式中，其前三项的二项式系数的和等于56. （1）求展开式中所有二项式系数的和； （2）求展开式中的常数项. 17. 袋中有10个大小、材质都相同的小球，其中红球3个，白球7个．每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．求： （1）第一次和第二次都摸到红球的概率； （2）在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率； （3）第二次摸到红球的概率． 18. 冬奥会的全称是冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会于2022年在中国北京和张家口举行．为了弘扬奥林匹克精神，让学生了解更多的冬奥会知识，某学校举办了有关2022年北京冬奥会知识的宣传活动，其中有一项为抽卡答题活动，盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”．卡片背面都有关于冬奥会的问题，答对则奖励与卡片对应的吉祥物玩偶．其中“冰墩墩”卡片有5张，编号分别为1，2，3，4，5；“雪容融”卡片有4张，编号分别为1，2，3，4，从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）． （1）求取出的4张卡片中，含有编号为4的卡片的概率； （2）在取出的4张卡片中，“冰墩墩”卡片的个数设为X．求随机变量X的分布列． 19. 已知展开式共有11项. （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值； （4）求的值. 20. 已知函数． （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）当时，若函数有个不同的零点，． （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）证明： 宝衡高级中学2025-2026学年度第二学期期中考试 高二数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共xx分，考试用时xx分钟 答卷前，考生务必将自己的姓名，考号，考场号和座位号填写在答题卡上 答卷时，将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷的答题卡交回。 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】①③④ 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 ①. ## ②. 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 【16题答案】 【答案】（1）1024 （2）180 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）详见解析. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（或） （3） （4） 【20题答案】 【答案】（1） . （2）（ⅰ）；（ⅱ）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $