第15卷诱导公式 -考点训练卷 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦诱导公式微目标训练，通过三阶递进体系中的基础层设计，构建从概念辨析到综合应用的逻辑链条，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|选择1-5/填空11-13|象限角判断、公式直接应用|从角的象限概念到诱导公式符号规则，形成"概念-符号-求值"推导链| |综合变形|选择6-10/填空14-18/解答19-21|公式逆用、化简证明|通过角的终边关系拓展公式应用，培养变形推理能力| |情境应用|证明22/综合24|三角形内角关系、多公式联用|结合三角形情境深化公式适用条件，提升应用意识|

编写说明：2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》 第15卷 诱导公式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列各式不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3．已知是第二象限角，，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 5．的值为（    ）． A． B． C．0 D．1 6．若，且，则（    ） A． B． C． D． 7．（    ） A． B．0 C．5 D．1 8．若是钝角，且，则（    ） A． B． C． D． 9．已知，且是第二象限角，则的值为（    ）. A． B． C． D． 10．在中，若，则（   ）． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．若函数，且，则_________． 12．计算：__________ 13．已知，则___________. 14．化简________. 15．已知，则______． 16．求值：______. 17．________. 18．若角与角的终边关于原点对称，则____________. 三、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 19．化简. 20．已知，． (1)求的值； (2)求的值． 21．（1）已知角的终边经过点，求； （2）化简：. 四、证明题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 22．求证:在△中，. 23．求证：. 五、综合题（本题10分） 24．已知，求下列各式的值： (1) (2) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》 第15卷 诱导公式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列各式不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式逐项转换判断即可. 【详解】，故A选项正确； ，故B选项正确； ，故C选项错误； ，故D选项正确. 故选：C. 2．已知，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【分析】根据诱导公式和三角函数在各象限的符号易得答案. 【详解】因为, 所以在第一、二象限和y轴正半轴上, 因为, 所以在第二、三象限和x轴负半轴上, 所以是第二象限角. 故选:B. 3．已知是第二象限角，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由诱导公式化简正余弦，再由同角的平方和计算即可. 【详解】， ， 因为是第二象限角， 所以由同角的平方和可得，， 所以. 故选:D. 4．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的诱导公式即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 5．的值为（    ）． A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】根据诱导公式求值即可. 【详解】原式 . 故选：A. 6．若，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的诱导公式结合同角三角函数基本关系式即可求解. 【详解】由，因为， 所以， 因此. 故选：B. 7．（    ） A． B．0 C．5 D．1 【答案】A 【分析】根据三角函数诱导公式和特殊角的三角函数值即可求解． 【详解】， 故选：A． 8．若是钝角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的诱导公式即可求解. 【详解】， 因为是钝角，则有， 所以， 故选：C 9．已知，且是第二象限角，则的值为（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由同角三角函数的平方关系求解余弦值，再由诱导公式化简并由同角三角函数的商数关系求解即可. 【详解】因为，且是第二象限角， 所以， 所以， 所以. 故选：C. 10．在中，若，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式和同角三角函数的平方关系求值即可. 【详解】在中，若，则，即， 因为，所以， 所以， 故选：D. 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．若函数，且，则_________． 【答案】0 【分析】结合奇函数的性质和诱导公式代入即可求解． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴， 故答案为：0． 12．计算：__________ 【答案】1 【分析】先根据诱导公式将余弦化为正弦，再根据三角函数的平方关系求解. 【详解】. . 故答案为：1. 13．已知，则___________. 【答案】 【分析】根据，再由诱导公式求值即可. 【详解】因为， 所以， 故答案为：. 14．化简________. 【答案】 【分析】根据诱导公式对原式进行化简，进而得出结果. 【详解】. 故答案为：. 15．已知，则______． 【答案】 【分析】利用，利用诱导公式求解即可. 【详解】， 故答案为:． 16．求值：______. 【答案】/ 【分析】由正切函数的诱导公式先化简，再算特殊角的正切值即可. 【详解】. 故答案为：. 17．________. 【答案】 【分析】利用诱导公式化简求值即可． 【详解】 . 故答案为： 18．若角与角的终边关于原点对称，则____________. 【答案】 【分析】由诱导公式即可得解. 【详解】由题意得，. ∴. 故答案为:. 三、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 19．化简. 【答案】 【分析】利用诱导公式化简可求解． 【详解】原式 20．已知，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数关系易得答案； （2）根据诱导公式化简易得答案. 【详解】（1），， ； （2）． 21．（1）已知角的终边经过点，求； （2）化简：. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）由任意角的三角函数值公式求得，再利用诱导公式化简即可求解； （2）由代入即可求解. 【详解】解：（1）角的终边经过点， 则， ， ； （2）， ， . 4、 证明题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 22．求证:在△中，. 【答案】证明见解析 【分析】直接利用三角形内角和及诱导公式即可证明. 【详解】因为A，B，C为△的三个内角，所以，则. 于是. 故. 所以原等式成立. 23．求证：. 【答案】证明见解析 【分析】根据诱导公式及同角三角函数的关系式直接即可证明. 【详解】证明：左边右边， 所以原等式成立. 5、 综合题（本题10分） 24．已知，求下列各式的值： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用同角三角函数关系易得答案. （2）先化简,利用同角三角函数关系解出余弦值易得答案. 【详解】（1）     （2） 又  解得： 原式 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $