2026年广东省广州市海珠区中考二模考试数学试题

2025学年第二学期九年级综合练习 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分120分，考试时间 120分钟，不可以使用计算器. 注意事项： 1.答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填 写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑. 2.选择題每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答策标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上 3.非选择题必须用黑色字远的钢笔或签宇笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图.答 案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然 后再写上新的答案；改动的答策也不能超出指定的区战.不准使用铅笔、圆珠笔和涂 改液，不按以上要求作答的答案无放， 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回】 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的)】 1.下列各数中，最大的是（). A.0 B.元 C.√4 D.-1 2.生活中常见的路锥（如图1)通常是圆锥的形状，可以把它抽象成如图2所示的圆维， 该圆锥的侧面展开图是（)· D 图1 图2 A 3.如图，数轴上，点A表示的数可能是（)· -3-2-1012 A.-1.3 B.-1C.-0.7 D.0.2 第3题图 4.下列运算正确的是（). A.2(a-b)=2a-bB.5-√2=V5 c.（-3a2=6a2 D.V(-4)2=4 方差 5.生物实验小组同时培育了甲、乙、丙、丁四种花，其开花时 长的平均数和方差如图所示，若从甲、乙、丙、丁中选择一 甲 种开花时间最长，且最平稳的，则应该选（)· 柄 3 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 12345平均开花天数 九年级数学 第1页（共6页） 第5題图 6.秤的历史可以追溯到数千年前，我们的先祖运用杠杆原理发明了木0 杆秤.木杆秤在称物时手提绳与秤陀组是平行的，如图是一杆木杆 2 秤在称物时的状态，已知∠2=7745'，则∠1的度数为（). A.77°45 B.10215 C.102°45 D.10255 第6题图 7.如图，直线y=三x-5与x轴、y轴分别交于A、B两点， 121 则coS∠OAB的值为（). 5 A.一13 B.3 c号 5 B 第7题图 12 8.《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四.问人数、物价各 几何.”题目大意是：今有人合伙购物，每人出八钱，余三钱：每人出七钱，差四钱，问 人数、物价各是多少，设有x人.物价为y钱，则可列方程组为（)· 7x=y-4 7x=y+4 7x=y+4 7x=y-4 A. B. C D 8x=y+3 8x=y-3 8x=y+3 8x=y-3 9.如图，将秋千绳索从与竖直方向夹角为α的位置OA释放到OA处时，两次位置的高度差 PA=h,则秋千绳索OA的长为（)· 5 B. h 1-cosa A.I-cosa C, D 1+cosa 1-sina h 10.第一步：如图1，将矩形纸片ABCD沿过A点的直线折盈，使点B落在AD边上的点B处， 得到折痕AE,然后把纸片展平.第二步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点D 的直线折叠，使点C落在EB上的点C处，得到折狼DF,再把纸片展平.若AB=10, BC=16,EF=(). 3 8 A.2 B.3 B D a 图1 图2 第9題图 第10题图 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.代数式√x+2在实数范围内有意义时，x应满足的条件是 12.据相关部门统计，2026年春节假期中国高铁站客流量比往年有了 较大增长，其中广州南站达到7528000人次，将7528000用科学 记数法表示为 13.若m,n互为倒数，且满足m(n+1)=3,则m= 第14题图 14.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E,BC=V13,AE=3, 则⊙0的半径为 九年级数学第2页（共6页） 15.如图1，在一个圆柱体容器中，用绳子悬挂长方体铁块P(,子休积么哈不什).现往容 器内匀速注水，注满为止.水面高度y(cm)与注水时间x(min)的关系如图2.则注水时 间l0min时的水面高度为. cm. 8 1214 x(min) 图1 图2 第15题图 第16题困 16.如图，正方形ABCD的边长为4，E为边AD上一动点，连接BE、CE,以CE为 边向右侧作正方形CEFG.连接AF,则△AEF面积的最大值为 三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小愿满分4分) [2x-1>0 解不等式组 8+xs6x-2 18.(本小题满分4分) 如图，在平行四边形ABCD中，点E和点F在对角线 BD上，且BF=DE. 求证：△ABE≌△CDF. 第18题困 19.(本小题满分6分) 已知抛物线y=x2+bx+C的顶点坐标为(3，-2)，与直线y2=a相交于点A(1,2)和 点B. (1)求该抛物线的解析式： (2)当5<x<8时，试比较y与y2的大小，请直接写出比较的结果 九年级数学第3页（共6页） 20.(本小题满分6分) m2-2 已知T= m2-1 m-2 m-2 (1)化简T: (2)如图，若反比例函数y=”(m≠0)的图象经过点A, 且矩形ABOC的面积为3，求T的值. 第20题图 21.(本小题满分8分) 根据以下调查报告解决问题（说明：以下仅展示部分报告内容)， 调查主题 学校九年级学生视力使康情况 背景介绍 学生视力健康问题引起社会广泛关注.莱学习小组为了解本校九年 级学生视力情况，随机收集部分学生《视力筛查》数据. 调查结采 九年级学生右眼视力频数分布表 右眼 合 3.8≤r<4.0 4.0≤r<4.2 4.2≤r<4.4 4.4≤x<4.6 4.6≤x<4.8 4.6≤x<5.0 5.0≤r<6.2 视力 计 频数 3 24 18 12 9 9 15 90 (1)视力在“4.8≤x<5.0"是视力“最佳娇正区”，该范围的数据为：4.8、4.9、4.8、4.8、 4.9、4.8、4.8、4.9、4.9,这组数据的中位数是 (2)视力低于5.0属于视力不良，该校九年级学生有600人，估计该校九年级右眼视力 不良的学生约为多少人？ (3)有两位学生的视力特别差，需从校医提供的四种提升视力方法（A、B、C、D) 中，各自选择一种方法进行矫正训练，求两人选中同一种方法的概率。 22.（本小题满分10分) 如图，AC是⊙O的直径，⊙O交△ABC的边AB于点D,连接DC, 已知∠DOC=2∠BCD,AC=6,CB=3. (1)求证：CB是⊙O的切线， (2)①尺规作图：作∠DOC的角平分线交DC于点F (保留作图痕迹，不用写作法)· ②在①的条件下，求OF的长. 第22题图 九年级数学第4页（共6页) 23.(本小题满分10分) 项目式学习：为了解智能机械樽的工作梢况，某学习小组进行了如下研究： 课题 智能机械臂的工作情况 如图①，水平操作台为1，底座AB因定，底座和操作台是相连的，且始 终与平台I垂直，BC、CD是连杆，B,C是抟动，点，AB、BC、CD与 操作台I始终在同一平面内，AB、BC为因定长度，CD可仲绵，张角∠BC 未材 可在60°与120°之问变化，CD可以绕点C转动， 一D 张角∠BCD可在0°与180°之问变化，机战臂端，点 D处茨有一个爪子，工作时在操作台上抓取物 品.连杆BC比底座B长10cm. 图① 状态 状态一（工作状态，如图②) 状态二（静止状态，如图③) c D B 图示 图② 图③ (1)工作状态时，机械臂所能抓取的物品离操作台的竖直距离称为工作距离，且CD伸 展到最长.当∠1BC=120°，∠BCD=180°，工作距离达到最大为100cm,此时连 杆CD比底座AB短10cm,求底座的长度： (2)静止状态时，机械臂的端点D与操作台接触，且CD缩到最短，此时机械臂处于完 全收拢状态。在完全收拢状态下，考虑安全因亲，需满足：在操作台上，以D为圆 心，CD的长为半径的范围内保持无其他物品的状态，请问作台的长至少设置为 多长，结果保留整数？（参考数据：√3≈1.73；完全收扰状态下爪子的长度忽略 不计，提示AD必须大于或等于CD) 九年级数学 第5页（共6页） 24.(本小题满分12分) 已知抛物线y=ax2-3x+b,直线y=x+b与抛物线交于点A、点B,点B在点A右 侧，其中2sas1. (1)当a=1时， ①求点A、点B的坐标（用含b的字母表示）： ②点P为AB下方该抛物线上的动点，连接PA、PB,△PAB面积为6，求点P 横坐标的值： (2)抛物线与x轴的两个交点的横坐标为名，x2,且满足3x2x~为2=3，过点A做 x轴平行线与抛物线交于点C,若反比例函数y=m与抛物线上点B、C两点之 间的图象有交点，请求m的取值范围！ 25.（本小题满分12分) 如图25-1，在矩形ABCD中，AB=2,AD=2√5. (1)求∠ACD的度数： (2)如图25-2，点E为线段BC上的动点，作△DCE的外接圆，交AD于点I,交AC 于点F在AC上核取HC=DC,试探究 3EC 是否为定值，若为定值，请求出 FH 该定值，若不是，请说明理由： (3)如图25-3，以点D为圆心、1为半径作圆，点G为圆D上的动点，将线段FG绕点 F顺时针旋转90得到线段FH,当点E、点G同时运动时(F、D、G可共线)， 求线段DH的最小值. A D E 田25-1 图25-2 固25-3