第13卷 实数指数幂及其运算 -考点训练卷 2027年四川省（对口招生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣考纲三阶训练体系，以“实数指数幂及其运算”为核心，通过基础运算、互化应用、综合提升三级模块构建完整知识逻辑链，培养运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|选择1-9/13-15、填空16/18-19、解答22|指数幂基本运算辨析与计算|从概念（根式与分数指数幂）到运算法则，夯实基础| |互化应用|选择5/11/12、填空17、解答21|根式与分数指数幂互化及实际应用（地震能量）|概念互化→实际情境建模，体现应用意识| |综合提升|解答23-26|条件化简与求值|运算法则综合运用→复杂问题解决，发展推理能力|

编写说明：2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》 第13卷 实数指数幂及其运算 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（    ） A． B． C． D． 2．（  ） A．9 B．8 C．6 D． 3．下列式子计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A．0 B．1 C． D． 5．分数指数幂写成根式形式为（    ） A． B． C． D． 6．计算：等于（    ）． A． B． C． D． 7．计算（    ） A． B． C． D． 8．（    ） A．25 B． C． D．5 9．已知，则（    ） A．5 B．8 C． D． 10．下列等式中不成立的是（     ）（其中，） A． B． C． D． 11．设，将根式转化为分数指数幂＝（　　） A． B． C． D． 12．地震的震级越大，以地震波的形式从震源释放出的能量就越大，震级与所释放的能量的关系如下:（焦耳），那么6级地震释放的能量是4级地震释放的能量的（ ） A．倍 B．倍 C．100倍 D．1000倍 13．已知，则m等于（    ）. A． B． C． D． 14．有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．若，，则的值为（    ） A．700 B．300 C．7 D．12 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.） 16．计算：__________. 17．把表示成分数指数幂是______． 18．__________. 19．计算的结果是______. 20．已知，，，且，则_______________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．将下列根式写成分数指数幂的形式： （1）      （2）  （3） 22．计算：（1）． (2). 23．（1）若，，化简式子． （2） 24．化简（式中字母都是正数）： (1)； (2)． 25．已知，求下列各式的值． (1)； (2)； (3)． 26．函数，若，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》 第13卷 实数指数幂及其运算 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】分数指数幂与根式的互化 【分析】根据题意，结合根式与分数指数幂的转化，即可求解. 【详解】因为. 故选：C. 2．（  ） A．9 B．8 C．6 D． 【答案】B 【知识点】指数幂的运算 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】， 故选：B. 3．下列式子计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】指数幂的化简、求值 【分析】根据有理数指数幂的运算法则即可求解. 【详解】选项A， ，故错误； 选项B， ，故错误； 选项C，，正确； 选项D， ，故错误. 故选：C. 4．已知，则（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【知识点】指数幂的运算 【分析】根据题意，结合有理数指数幂的运算，即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：B. 5．分数指数幂写成根式形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】分数指数幂与根式的互化 【分析】根据即可求值. 【详解】由， 可知. 故选：B. 6．计算：等于（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】分数指数幂与根式的互化、指数幂的运算 【分析】根据指数幂的运算性质计算即可. 【详解】. 故选：A. 7．计算（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】指数幂的化简、求值 【分析】由零指数幂、实数指数幂化简计算即可. 【详解】. 故选：D 8．（    ） A．25 B． C． D．5 【答案】B 【知识点】指数幂的运算、分数指数幂与根式的互化 【分析】利用根式与分数指数幂的互化，结合分数指数幂的运算法则即可得解. 【详解】. 故选：B. 9．已知，则（    ） A．5 B．8 C． D． 【答案】A 【知识点】指数幂的运算 【分析】根据指数的运算即可解得. 【详解】由题，，解得. 故选：A 10．下列等式中不成立的是（     ）（其中，） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】指数幂的运算 【分析】根据有理数指数的运算性质求解即可. 【详解】根据有理数指数的运算可知， A选项，，故A选项正确. B选项，，故B选项不正确. C选项，，故C选项正确. D选项，，故D选项正确. 故选：B. 11．设，将根式转化为分数指数幂＝（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】分数指数幂与根式的互化 【分析】根据根式与分数指数幂的转化判断选项即可. 【详解】. 故选：B. 12．地震的震级越大，以地震波的形式从震源释放出的能量就越大，震级与所释放的能量的关系如下:（焦耳），那么6级地震释放的能量是4级地震释放的能量的（ ） A．倍 B．倍 C．100倍 D．1000倍 【答案】D 【知识点】指数幂的运算、指数函数的应用 【分析】将震级代入函数式，利用指数幂的运算可解. 【详解】设4级地震释放的能量为，级地震释放的能量为， 所以，，所以， 即6级地震释放的能量是4级地震释放的能量的倍. 故选：D. 13．已知，则m等于（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】指数幂的运算 【分析】根据指数的运算法则，即可求解. 【详解】，. 故选：D. 14．有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】分数指数幂与根式的互化 【分析】将指数幂转化为根式的性质，结合根式的性质即可得解. 【详解】，所以，解得， 故选：. 15．若，，则的值为（    ） A．700 B．300 C．7 D．12 【答案】D 【知识点】指数幂的运算 【分析】根据指数幂的运算即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.） 16．计算：__________. 【答案】2 【知识点】指数幂的运算 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】. 故答案为：2. 17．把表示成分数指数幂是______． 【答案】 【知识点】分数指数幂与根式的互化 【分析】根据根式与分数指数幂的互化法则进行转化即可. 【详解】. 故答案为：. 18．__________. 【答案】1 【知识点】根式的化简求值 【分析】由根式的运算性质求解即可. 【详解】. 故答案为：1 19．计算的结果是______. 【答案】 【知识点】指数幂的运算、分数指数幂与根式的互化 【分析】根据根式的互化及指数幂的运算可求解. 【详解】. 故答案为：. 20．已知，，，且，则_______________. 【答案】4 【知识点】指数幂的化简、求值 【分析】由题设可得、，根据指数幂运算，代入目标式求值即可. 【详解】因为，， 所以两式相乘得，则． 将代入，得， 所以． 故答案为：4． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．将下列根式写成分数指数幂的形式： （1）      （2）  （3） 【答案】（1） （2） （3） 【知识点】分数指数幂与根式的互化 【分析】根据根式与指数幂的变换法则即可得解. 【详解】（1）； （2）， （3）＝＝， 22．计算：（1）． (2). 【答案】（1） (2) 【知识点】指数幂的化简、求值 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】（1）原式. （2）原式. 23．（1）若，，化简式子． （2） 【答案】（1）． （2） 【知识点】指数幂的运算、指数幂的化简、求值 【分析】根据指数运算法则化简易得答案. 【详解】（1）因为，，所以. 【知识点】指数幂的化简、求值、分数指数幂与根式的互化、指数幂的运算 【分析】根据根式与指数幂的运算法则即可求解. （2） 24．化简（式中字母都是正数）： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】指数幂的化简、求值、分数指数幂与根式的互化 【分析】根据根式与指数式的互化结合指数幂的运算即可求解. 【详解】（1）由题意得，原式. （2）由题意得，原式. 25．已知，求下列各式的值． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)2. (2)2. (3)2. 【知识点】指数幂的运算、指数幂的化简、求值 【分析】根据完全平方公式，结合指数幂运算进行进行化简即可得解. 【详解】（1）因为，将等式两边平方得，所以. （2）因为，将等式两边平方得，所以. （3）因为，将等式两边平方得，所以. 26．函数，若，求的值. 【答案】 【分析】由题意，得到，解得，代入的表达式，即可求解. 【详解】由题意，函数， 所以，即，解得， 又由. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $