第16卷 对数函数-考点训练卷 2027年四川省（对口招生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以三阶递进训练体系为框架，聚焦对数函数核心考点，通过基础概念辨析、性质综合应用到实际问题建模的逻辑链条，系统覆盖定义、图像、性质及应用，培养数学抽象、运算推理与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-5、填空16-19|定义判断、图像过点、定义域求解|概念生成→图像特征→定义域确定| |性质应用|选择6-12、填空20|单调性分析、大小比较、最值计算|性质推导→运算应用→单调性判断| |综合应用|选择13-15、解答21-26|图像识别、实际问题建模、综合性质应用|性质综合→模型构建→问题解决|

编写说明：2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》 第16卷 对数函数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．下列函数是对数函数的是（    ） A． B． C． D． 2．对数函数的图像过，则（    ） A． B． C． D． 3．对数函数图像都过点（   ） A． B． C． D． 4．若函数且的图象过点，则（   ） A． B． C． D． 5．使有意义的实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．若对数函数在其定义域内是增函数，则（    ） A． B． C． D． 7．设，则（    ） A． B．1 C．2 D． 8．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 9．已知函数，则函数的图象恒过定点（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，当定义域为时，该函数的值域为（   ） A． B． C． D． 11．函数，下列说法正确的是（    ） A．定义域为 B．值域是 C．当时， D．在定义域内单调递增 12．下列不等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 13．已知函数（且，，为常数）的图象如图，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 14．设a，b，c满足，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 15．函数的图像为（    ） A．  B．  C．  D．   二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.） 16．若对数函数的图象过点，则________. 17．函数在区间上的最大值是__________. 18．比较大小（用“>”或“<”填空）：(1)______．(2) __________； 19．的定义域为_____． 20．已知函数，则满足的x的取值范围是________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．已知函数（且）的图像经过点．求： (1)的表达式； (2)和的值． 22．已知函数，且． (1)求m的值； (2)若，求x的取值范围． 23．某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：℃）满足函数关系（为自然对数的底数，，为常数）.若该食品在0℃的保鲜时间为192小时，在33℃的保鲜时间是24小时， (1)求的值； (2)求该食品在22℃的保鲜时间. 24．设函数且． (1)若，解不等式； (2)若在上的最大值与最小值之差为1，求的值． 25．已知函数且. (1)若，求实数a的取值范围； (2)若函数在区间上最大值是最小值的3倍，求a的值. 26．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)若函数的最小值为，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》 第16卷 对数函数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．下列函数是对数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】指数函数的判定与求值、判断函数是否是对数函数、幂函数的定义、五点法画余弦函数的图象 【分析】根据指数函数，三角函数，对数函数，幂函数的定义可判断. 【详解】由指数函数，三角函数，对数函数，幂函数的定义可知 是余弦函数，是幂函数，是对数函数，是指数函数. 故选：D 2．对数函数的图像过，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】指数式与对数式的互化、由函数是对数函数确定参数 【分析】根据对数以及指数的互化求解. 【详解】因为对数函数的图像过， 所以，则.因为，所以. 故选：C. 3．对数函数图像都过点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】对数型函数图象过定点问题 【分析】根据对数函数图像的性质即可得解. 【详解】因为对数函数图像过定点， 故选：. 4．若函数且的图象过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求对数函数的解析式 【分析】由函数图象过可求出的值，进而可得函数的解析式，再将代入到解析式里求解即可. 【详解】由函数且的图象过点，得，解得， 所以函数，所以． 故选：． 5．使有意义的实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求对数函数的定义域、由函数是对数函数确定参数 【分析】根据对数函数底数大于零不等于，真数大于零可求. 【详解】使有意义， 则，即，解得，即； 故选：C. 6．若对数函数在其定义域内是增函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由对数（型）函数的单调性确定定义域或参数 【分析】根据指数函数的性质即可得解. 【详解】对数函数在其定义域内是增函数，则， 故选：. 7．设，则（    ） A． B．1 C．2 D． 【答案】C 【知识点】判断函数是否是对数函数、指数函数的判定与求值、求分段函数解析式或求函数的值 【分析】根据自变量的取值范围代入即可. 【详解】因为，所以， 又因为，所以，所以. 故选：C. 8．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求对数型复合函数的定义域、具体函数的定义域 【分析】由函数特征，列不等式求解即可. 【详解】函数满足，解得，即定义域为 故选：D 9．已知函数，则函数的图象恒过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】对数型函数图象过定点问题 【分析】本题考查对数函数的性质，利用1的对数恒为零即可求解. 【详解】当即时，，故函数过定点. 故选：D 10．已知函数，当定义域为时，该函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求对数函数在区间上的值域 【分析】由对数函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数在上单调递增， 所以当定义域为时，，， 故该函数的值域为. 故选：D. 11．函数，下列说法正确的是（    ） A．定义域为 B．值域是 C．当时， D．在定义域内单调递增 【答案】D 【知识点】求对数函数的定义域、求对数函数在区间上的值域、研究对数函数的单调性 【分析】根据对数函数的图像和性质，结合题意，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是，故选项A错误； 因为函数的值域是实数集R，故选项B错误； 因为函数在定义域上是增函数， 所以当时，，即，故选项C错误； 因为函数的底数， 所以函数在定义域上单调递增，故选项D正确； 故选：D. 12．下列不等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】比较对数式的大小 【分析】根据对数函数的单调性逐项分析求解. 【详解】A、因为为减函数，且，又∵，∴，故A选项正确； B、因为为减函数，又∵∴，故B选项正确； C、因为为增函数，∴，因为为增函数，∴， ∴，故C选项不正确； D、因为为增函数且，∴，因为为增函数且，∴，∴，故D选项正确. 故选:C. 13．已知函数（且，，为常数）的图象如图，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【知识点】根据对数型函数图象判断参数的范围 【分析】根据函数图象及对数函数的性质可求解. 【详解】因为函数为减函数，所以 又因为函数图象与轴的交点在正半轴，所以，即 又因为函数图象与轴有交点，所以，所以， 故选：D 14．设a，b，c满足，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】指数式与对数式的互化、由对数函数的单调性解不等式 【分析】根据指对数式的互化，对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为， 因为，所以，所以. 故选：A. 15．函数的图像为（    ） A．  B．  C．  D．   【答案】A 【知识点】求对数型复合函数的定义域、判断对数型函数的图象形状、对数型复合函数的单调性 【分析】先求得函数的定义域，再分析单调性，即可求解. 【详解】先求的定义域，对数函数的真数必须大于0，即， 得到，故排除B，D. 对数函数单调增，是复合函数，在定义域内单调减，故在定义域内单调减，故排除C选项. 故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.） 16．若对数函数的图象过点，则________. 【答案】 【知识点】对数型函数图象过定点问题、求对数函数的解析式 【分析】由对数函数的图象过点，得底数，求出对数函数，即可求出. 【详解】设（且）， 将代入得，，， 又且，，， ，. 故答案为：. 17．函数在区间上的最大值是__________. 【答案】1 【知识点】求对数（型）函数的最值 【分析】根据题意，结合对数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为对数函数在定义域上是单调减函数， 所以当时，函数的最大值为. 故答案为：1. 18．比较大小（用“>”或“<”填空）：(1)______．(2) __________； 【答案】(1) (2) 【知识点】对数的运算性质的应用、比较对数式的大小; 【分析】先将代数式转化成同底数的,再根据对数与指数函数的单调性比较函数值的大小. 【详解】(1)设函数，因为， 所以函数在定义域上单调递增， 又因为，所以，故答案为：. (2)因为, 设在定义域上是增函数,所以; 因为,设在定义域上是减函数, 所以.故答案为:. 19．的定义域为_____． 【答案】 【知识点】求对数型复合函数的定义域、由对数函数的单调性解不等式 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，0和负数无对数，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则必须有，即， 因为，在上为增函数，解得， 所以的定义域为， 故答案为：. 20．已知函数，则满足的x的取值范围是________. 【答案】 【知识点】由对数函数的单调性解不等式 【分析】根据对数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】已知函数在上为增函数， 由，可得，解得，所以x的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．已知函数（且）的图像经过点．求： (1)的表达式； (2)和的值． 【答案】(1) (2)， 【知识点】对数的运算性质的应用、求对数函数的解析式 【分析】（1）将点代入函数解析式求解即可. （2）根据对数的运算性质求解即可. 【详解】（1）因为函数为（且）的图像经过点， 所以，即，所以且，解得， 所以. （2）.. 22．已知函数，且． (1)求m的值； (2)若，求x的取值范围． 【答案】(1) (2)． 【知识点】由对数（型）函数的单调性确定定义域或参数、由对数（型）函数的定义域求参数、对数的概念判断与求值 【分析】（1）将代入函数解析式即可求解； （2）由函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）由，且 得，即，所以． （2）由（1）得，函数，由得，， 因为在上单调递增，所以，解得， 即x的取值范围是． 23．某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：℃）满足函数关系（为自然对数的底数，，为常数）.若该食品在0℃的保鲜时间为192小时，在33℃的保鲜时间是24小时， (1)求的值； (2)求该食品在22℃的保鲜时间. 【答案】(1)； (2)小时. 【知识点】对数的运算性质的应用、指数函数模型的应用 【分析】（1）由题设可得，即可求参数k； （2）由（1）得，将代入求即可. 【详解】（1）由题设，则，可得， 所以； （2）由（1）知：， 当，则，所以小时. 24．设函数且． (1)若，解不等式； (2)若在上的最大值与最小值之差为1，求的值． 【答案】(1) (2)或 【知识点】对数函数的最值、由对数函数的单调性解不等式 【分析】（1）由可求出a的值，即得函数解析式，根据对数函数的单调性解不等式，即得答案； （2）由题意列方程求解，即可求得a的值. 【详解】（1）由可得，解得， 即，则，即， 即， 故不等式的解集为； （2）由于在上的最大值与最小值之差为1， 故，即或， 即的值为或. 25．已知函数且. (1)若，求实数a的取值范围； (2)若函数在区间上最大值是最小值的3倍，求a的值. 【答案】(1) (2)或 【知识点】对数函数的最值、由对数函数的单调性解不等式、对数的运算性质的应用 【分析】（1）按和分类讨论，结合对数函数的单调性，求实数a的取值范围即可. （2）按和分类讨论，由对数函数的单调性得出最值结合条件列方程求解a的值即可. 【详解】（1）函数且， 当时，单调递减，由可得， ，解得，所以， 当时，单调递增，由可得， ，解得，所以， 综上，若，求实数a的取值范围 （2）函数且， 当时，单调递减， 则函数在区间上最大值为， 最小值为，又最大值是最小值的3倍， 即， 因为，解得； 当时，单调递增， 则函数在区间上最大值为， 最小值为，又最大值是最小值的3倍， 即， 因为，解得； 综上，a的值为或. 26．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)若函数的最小值为，求的值. 【答案】(1) (2) 【知识点】由对数（型）函数的最值求参数值或范围、由对数（型）函数的定义域求参数 【分析】（1）根据对数的真数大于零，求得函数的定义域. （2）分析的范围，根据函数的单调性求得最小值，即可求得参数. 【详解】（1）对于函数， 有，解得， 因此，函数的定义域为. （2）因为， 而，则， 令，， 因为，则函数为上的减函数， 当时，取最小值，此时， 故，可得， ，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $