第14卷 指数函数-考点训练卷 2027年四川省（对口招生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系，聚焦指数函数从基础定义到综合应用的逻辑链，通过微目标拆解实现考点精准突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-5、填空16-17|判断指数函数定义、求解析式|从定义要素（底数范围、系数）到基本运算，构建概念认知| |图像性质|选择6-15、填空18-20|单调性判断、图像过定点、比较大小|结合图像直观理解单调性，通过参数分析深化性质应用| |综合应用|解答21-26|实际问题建模（如Logistic模型）、最值求解|从数学眼光抽象现实问题，用数学思维推理函数关系，以数学语言表达应用过程|

编写说明：2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》 第14卷 指数函数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．若函数是指数函数，则等于（       ） A．或 B． C． D． 【答案】B【知识点】指数函数概念； 【分析】根据题意可得出关于实数的等式与不等式，即可解得实数的值. 【解析】由题意可得，解得. 2．函数的图像过点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】对数型函数图象过定点问题 【分析】根据对数函数的图像和性质即可判断求解. 【详解】当时，函数，故图像过点，选项A正确，选项B错误； 当时，函数无意义，选项C错误； 当时，函数，故函数图像过点，选项D错误； 故选：A. 3．函数在区间[–2，2]上的最小值是（ ） A． B． C．–4 D．4 【答案】B 【知识点】指数函数单调性； 【分析】根据指数函数单调性求函数值； 【详解】函数在定义域R上单调递减 ∴f（x）在区间[–2，2]上的最小值为f（2）． 故选：B． 4．已知函数，则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【知识点】指数函数的判定与求值、求分段函数解析式或求函数的值 【分析】根据自变量的取值范围代入即可求解. 【详解】因为，则，故，，则， 故选：B 5．已知函数（且），，则的值是（    ） A．12 B．13 C．14 D．16 【答案】C 【知识点】指数幂的运算、指数函数的判定与求值 【分析】先根据求出的值，再利用指数幂的运算，结合整体法即可求解. 【详解】，， . 故选：C. 6.Logistic模型是常用的数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布的数据建立某地区流感累计确诊病例数（的单位：天）的模型：，其中为最大确诊病例数，为非零常数，当时，的值为（       ） A．60 B． C． D． 【答案】A 【知识点】指数的应用及运算； 【分析】根据指数的运算直接代入求值. 【详解】由，且，得，解得， 故选：A. 7．若指数函数（且)的图像过点，且，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断指数函数的单调性、求指数函数解析式 【分析】将点代入函数解析式中可求解指数函数，再根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】∵指数函数（且)的图像过点， ∴，且，解得， ∵函数在定义域内是减函数，且，∴， ∵，则有． 故选：D． 8．设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由指数运算得出，再由幂函数的单调性得出大小关系. 【详解】因为，所以，又函数在上单调递增，所以. 故选：B 9．已知函数的图像如图所示，则（   ）    A． B．， C．， D． 【答案】A 【知识点】根据指数型函数图象判断参数的范围 【分析】根据题意结合指数函数的性质即可得解. 【详解】由图像可知，函数为增函数，则， 且把函数的图像向下平移个单位，得函数的图像， 再由图像过点得，所以， 故选：. 10．英国著名数学家布鲁克-泰勒以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世.在数学中，泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，并建立了如下指数函数公式：，其中，则的近似值为（精确到）（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】指数函数应用； 【分析】应用题设泰勒展开式可得 , 随着的增大，数列递减且靠后各项无限接近于，即可估计的近似值. 【详解】计算前四项，在千分位上四舍五入 由题意知: 故选：C 11．已知函数，则（    ） A． B．1516 C． D．1517 【答案】D 【知识点】分段函数求函数值； 【分析】根据分段函数的周期性即可求出的值. 【详解】由题意，在中， 因为当时，，所以是以为周期的周期函数， 故， ， 所以. 故选：D. 12．已知，则下列正确的是（ ） A．奇函数，在R上为增函数 B．偶函数，在R上为增函数 C．奇函数，在R上为减函数 D．偶函数，在R上为减函数 【答案】A 【知识点】指数型函数的性质； 【分析】本题考查的是函数的性质应用； 【解析】因，所以为奇函数，因为增函数，为减函数，所以为增函数，所以在R上为增函数； 13．已知函数，则满足的实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据图像判断函数单调性、指数函数图像应用、根据函数的单调性解不等式 【分析】画出函数的大致图像，由，得或，解不等式组即可求出实数的取值范围. 【详解】画出函数的大致图像，如图： 由函数图像可知，在上单调递减，在上为常函数， 若，则或， 解得或， 综上所述：的取值范围为． 故选：B． 14．已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】复合函数的单调性应用； 【分析】由复合函数的单调性分析可知，内层函数在上为增函数，结合二次函数的单调性可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】令，则二次函数的图象开口向上，对称轴为直线， 因为外层函数为上的减函数，函数在区间上单调递减， 所以，函数在上为增函数，所以，，解得. 故选：A. 15． 已知函数，若，则（    ） A．或 B．2或. C．或-. D．2或-. 【答案】A 【知识点】对数的运算、指数函数的判定与求值、由分段函数的值求参数或自变量 【分析】对进行分类讨论，分别代入分段函数的解析式，求得的值看是否符合对应的取值范围，符合即为的值. 【详解】当时，，解得，符合题意； 当时，，解得，符合题意， 所以的值为或. 故答案为A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.） 16.若函数(，且)是指数函数，则______，______. 【答案】3；6． 【知识点】指数函数概念； 【分析】本题考查的是指数函数定义； 【解析】根据指数函数的定义，得解得． 17．已知函数，则______． 【答案】12 【知识点】指数函数的判定与求值、求分段函数解析式或求函数的值 【分析】将自变量代入分段函数对应的解析式，结合指数函数的求值，即可解得. 【详解】因为， 所以，， 即， 故答案为： 18．已知指数函数在上单调递减，则__________ 【答案】/ 【知识点】根据函数是指数函数求参数、由指数（型）函数的单调性确定定义域或参数 【分析】根据题意结合指数函数的定义及单调性即可得解. 【详解】指数函数，则， 解得或， 因为指数函数在上单调递减，则， 所以， 故答案为：. 19．已知函数，若，则_______． 【答案】62 【知识点】指数函数的判定与求值、指数幂的化简、求值 【分析】根据指数式的运算，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为：62. 20．已知，则、、的大小关系为_____. 【答案】 【分析】利用幂函数的单调性和指数的运算性质比较大小即可. 【详解】，因为在上单调递增，且，所以，即， 因为，，且， 所以，所以，所以. 故选：C 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．已知函数为指数函数，求的值. 【答案】 【知识点】根据函数是指数函数求参数 【分析】根据指数函数的定义即可求解. 【详解】∵函数为指数函数， ，解得. 22．已知函数（，且）的图像过点，求： (1)函数的解析式； (2)函数在上的值域； (3)函数的最小值及取最小值时的值. 【答案】(1) (2) 【知识点】求二次（型）函数的最值、求指数函数解析式、求指数（型）函数的最值、求指数函数在区间内的值域 【分析】（1）将点代入（，且）中即可求解. （2）根据函数的单调性即可求解. 【详解】（1）函数（，且）的图像过点， 所以，又，所以. 所以函数解析式为. （2）因为函数在单调递增， 则， 所以函数在上的值域为. 23．已知指数函数满足. (1)求的解析式； (2)若函数的定义域为，求的值域； (3)若，，求的值. 【答案】(1) (2) (3)1323 【知识点】指数函数的判定与求值、指数幂的运算、求指数函数在区间内的值域、求指数函数解析式 【分析】（1）由待定系数法求指数函数解析式即可得解； （2）利用函数的定义域和函数单调性即可求出； （3）利用的解析式，，，即可求解. 【详解】（1）因为，所以，则，所以， 所以的解析式. （2）由（1）得的解析式， 当时，，当时，， 因为在上单调递增，所以此时， 所以在上的值域为. （3）由题意可知，，， 则. 24．已知函数， (1)若，求的值； (2)若，求； (3)若，且求的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】求指数函数解析式、指数函数的判定与求值、由指数函数的单调性解不等式、指数幂的运算 【分析】（1）根据题意得到，两边平方结合指数的运算即可得解； （2）利用待定系数法求得，从而代入即可得解； （3）利用指数函数的单调性解不等式即可得解. 【详解】（1）因为，， 所以，则， 所以，则， 所以. （2）因为，， 所以，解得，则， 所以. （3）因为，所以，则是在上单调递减， 所以由，得， 所以. 25．已知函数，（，且） (1)若函数的图象经过点，求b的值； (2)若函数在区间的最大值比最小值大，求a的值. 【答案】(1)1 (2)2或 【知识点】根据指数型函数图象判断参数的范围、由指数（型）函数的最值求参数值或范围 【详解】（1）将代入得，解得. 故b的值为1. （2）当时，单调递增， 故最大值与最小值之差为， 整理得，解得； 当时，单调递减， 故最大值与最小值之差为， 整理得，解得. 故a的值为2或. 26．已知在上的最大值为. (1)求的解析式； (2)求函数的最大值和最小值. 【答案】(1) (2)， 【知识点】求指数函数解析式、求二次（型）函数的最值、求指数型复合函数的值域、由指数（型）函数的最值求参数值或范围 【分析】（1）根据指数函数的单调性求出的值，进而得到的解析式， （2）通过换元法将函数转化为二次函数，根据二次函数的性质求出其在给定区间上的最值. 【详解】（1）因为，所以在上是减函数， 即当时，取得最大值，所以，即，所以. （2）令 ， 因为，所以，则， ∴当时，；当时，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》 第14卷 指数函数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．若函数是指数函数，则等于（       ） A．或 B． C． D． 2．函数的图像过点（    ） A． B． C． D． 3．函数在区间[–2，2]上的最小值是（ ） A． B． C．–4 D．4 4．已知函数，则（    ） A． B． C．2 D． 5．已知函数（且），，则的值是（    ） A．12 B．13 C．14 D．16 6.Logistic模型是常用的数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布的数据建立某地区流感累计确诊病例数（的单位：天）的模型：，其中为最大确诊病例数，为非零常数，当时，的值为（       ） A．60 B． C． D． 7．若指数函数（且)的图像过点，且，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 8．设，，，则（    ） A． B． C． D． 9．已知函数的图像如图所示，则（   ） A． B．， C．， D． 10．英国著名数学家布鲁克-泰勒以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世.在数学中，泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，并建立了如下指数函数公式：，其中，则的近似值为（精确到）（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，则（    ） A． B．1516 C． D．1517 12．已知，则下列正确的是（ ） A．奇函数，在R上为增函数 B．偶函数，在R上为增函数 C．奇函数，在R上为减函数 D．偶函数，在R上为减函数 13．已知函数，则满足的实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 14．已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15． 已知函数，若，则（    ） A．或 B．2或. C．或-. D．2或-. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.） 16.若函数(，且)是指数函数，则______，______. 17．已知函数，则______． 18．已知指数函数在上单调递减，则__________ 19．已知函数，若，则_______． 20．已知，则、、的大小关系为_____. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．已知函数为指数函数，求的值. 22．已知函数（，且）的图像过点，求： (1)函数的解析式； (2)函数在上的值域； (3)函数的最小值及取最小值时的值. 23．已知指数函数满足. (1)求的解析式； (2)若函数的定义域为，求的值域； (3)若，，求的值. 24．已知函数， (1)若，求的值； (2)若，求； (3)若，且求的取值范围. 25．已知函数，（，且） (1)若函数的图象经过点，求b的值； (2)若函数在区间的最大值比最小值大，求a的值. 26．已知在上的最大值为. (1)求的解析式； (2)求函数的最大值和最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $