专题05 三角形（期末真题汇编）四年级数学期末下学期（浙江专版）

**基本信息** 三角形专题期末试题汇编，精选山东、浙江多地期末真题，聚焦三角形性质与应用，注重基础巩固与实践能力结合。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|12|三角形内角和、三边关系、稳定性|结合生活情境（如展板支架、衣架）| |填空题|12|等腰三角形性质、图形折叠|动手操作（剪绳子围三角形）| |作图题|3|三角形高的画法|规范几何操作能力| |解答题|8|周长计算、内角推理|跨年级知识融合（四年级与六年级）|

专题05 三角形 一、选择题 1．（23-24四年级上·山东济南·期中）一个锐角三角形，任意两个锐角的和（    ）90°。 A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定 【答案】A 【分析】锐角三角形的三个内角都是锐角，锐角是小于90°的角，逐项分析任意两个锐角的和与90°的大小关系，判断哪种情况是锐角三角形。 【详解】A．假设任意两个锐角的和大于90°，如91°，那么第三个内角是：180°－91°＝89°，89°＜90°，这个三角形是锐角三角形，符合题意； B．假设任意两个锐角的和等于90°，那么第三个内角是：180°－90°＝90°，这个三角形是直角三角形，不符合题意； C．假设任意两个锐角的和小于90°，如89°，那么第三个内角是：180°－89°＝91°，90°＜91°＜180°，这个三角形是钝角三角形，不符合题意； D．在锐角三角形中，任意两个锐角的和大于90°，选项D错误。 故答案为：A 2．（24-25四年级下·浙江宁波·期末）如下图，把一根12cm长的绳子剪成三段，围成一个三角形。如果第一刀剪在M处，那么第二刀剪在（    ）处，剪成的三段绳子一定能围成三角形。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】根据题意，要使三段绳子能围成三角形，必须满足任意两段之和大于第三段。把一根12厘米长的绳子剪成三段，围成一个三角形。题图中“M”不是整根绳子的正中点，而当第一刀剪在M处后，只有再在标号③处剪，所得的三段长度才都符合“两边之和大于第三边”的条件，从而一定能够围成三角形。选择正确的答案即可。 【详解】根据分析可知： A．如果第二刀剪在①处，则两边之和是M往左的绳子的长度，小于第三边，因此不能围成三角形。 B．如果第二刀剪在②处，则两边之和是M往左的绳子的长度，小于第三边，因此不能围成三角形。 C．如果第二刀剪在③处，则两边之和是③往左的绳子的长度，大于第三边；或者两边之和是M往右的绳子的长度，也大于第三边；因此能围成三角形。 D．如果第二刀剪在④处，M往左的绳子和④往右的绳子长度之和，等于中间的绳子长度，不能围成三角形。 故答案为：C 3．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）奇思、妙想一起观察一个三角形，下面是他们的观察记录。 奇思：这个三角形是一个轴对称图形。 妙想：这个三角形的三个内角很有意思，∠1＋∠2＝∠3。 根据他们的观察记录，推测这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 【答案】B 【分析】已知三角形的内角和是180°，因为∠1＋∠2＝∠3，即2∠3＝180°，可得∠3的度数，又因为这个三角形是一个轴对称图形，即可判断这个三角形的类别。 【详解】2∠3＝180°，即∠3＝90°，这个三角形是直角三角形，又因为这个三角形是一个轴对称图形，直角三角形中只有等腰直角三角形是轴对称图形，而等腰直角三角形属于等腰三角形，所以这个三角形是等腰三角形。 故答案为：B 4．（24-25四年级下·浙江台州·期末）有两根长度分别是5厘米和3厘米的小棒，如果再添一根小棒（长度为整厘米数）搭成一个三角形，那这个三角形的周长最短是（    ）。 A．10 B．11 C．13 D．16 【答案】B 【分析】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。据此判断出第三边最短的长度，进而求出周长。 【详解】5＋3＝8（厘米） 5－3＝2（厘米） 所以第三边小于8厘米，大于2厘米，由于长度为整厘米数，所以第三边最短为3厘米。 5＋3＋3 ＝8＋3 ＝11（厘米） 这个三角形的周长最短是11厘米。 故答案为：B 5．（24-25四年级下·浙江台州·期末）如图是一根长14厘米的小棒，要剪出3小段围成一个三角形（每段的长度是整厘米数），如果第一次在2厘米处剪开，那么第二次应在（    ）厘米处剪开。 A．a B．b C．c D．d 【答案】C 【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。 【详解】A．若在a厘米处剪开，这三条边分别为2厘米、3厘米、9厘米，2＋3＜9，不能围成一个三角形； B．若在b厘米处剪开，这三条边分别为2厘米、4厘米、8厘米，2＋4＜8，不能围成一个三角形； C．若在c厘米处剪开，这三条边分别为2厘米、6厘米、6厘米，2＋6＞6，能围成一个三角形； D．若在d厘米处剪开，这三条边分别为2厘米、10厘米、2厘米，2＋2＜10，不能围成一个三角形； 故答案为：C 6．（24-25四年级下·浙江台州·期末）如下图。展览区的展板支架损坏了，需要更换钢条。则更换的钢条的长度可能为（    ）。 A．0.5米 B．1米 C．0.4米 D．0.7米 【答案】B 【分析】三角形的两已知两条边分别为0.6米和0.8米。根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，所以第三边（即更换钢条的长度）一定小于0.6＋0.8＝1.4（米）；两边之差小于第三边，所以第三边（即更换钢条的长度）一定大于0.8－0.6＝0.2（米）。因为从直线外一点到这条直线的线段中，垂线段最短，即需要更换的钢条的长度大于直角边0.8米，所以更换钢条的取值范围是大于0.8米小于1.4米。 【详解】由分析可知，更换钢条的取值范围是大于0.8米小于1.4米。 A．0.5＜0.8，不在钢条的取值范围内， B．1＞0.8＜1.4，在钢条的取值范围内， C．0.4＜0.8，不在钢条的取值范围内， D．0.7＜0.8，不在钢条的取值范围内， 所以，更换的钢条的长度可能为1米。 故答案为：B 7．（24-25四年级下·浙江台州·期末）下面的物品没有应用三角形稳定性的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点；据此解答。 【详解】根据分析： A．衣架不易变形，应用了三角形的稳定性，如图：； B．太阳能热水器放置稳当，应用了三角形的稳定性，如图：； C．自行车的三脚架比较稳当，应用了三角形的稳定性，如图：；D．椅子没有应用三角形的稳定性。 故答案为：D 8．（24-25四年级下·浙江嘉兴·期末）已知三角形ABC为直角三角形，∠B＝90°。若沿图中虚线剪去∠B，则∠1＋∠2＝（    ）。 A．90° B．135° C．270° D．235° 【答案】C 【分析】根据题意，明确三角形的内角和是180度，先根据直角三角形的性质，求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠1＋∠2的值。以此选择即可。 【详解】根据分析可知： ∠B＝90° ∠A＋∠C＝90° ∠A＋∠C＋∠1＋∠2＝360° ∠1＋∠2＝360°－90°＝270° 已知三角形ABC为直角三角形，∠B＝90°。若沿图中虚线减去∠B，则∠1＋∠2＝270°。 故答案为：C 9．（24-25四年级下·浙江杭州·期末）下图由两个边长分别为8厘米、6厘米的正方形组成，在三角形ABC中，若以AC为底，则它的高的长度为（    ）。 A．6厘米 B．8厘米 C．2厘米 D．14厘米 【答案】A 【分析】从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。由题意得，在三角形ABC中，若以AC为底，那么需要从点B出发，向AC边的延长线作垂直线段（如下图）。 由图可知，高的长度等于小正方形的边长，所以高的长度为6厘米。 【详解】由分析得，在三角形ABC中，若以AC为底，则它的高的长度为6厘米。 故答案为：A 10．（24-25四年级下·浙江杭州·期末）小余不小心将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块，现要配一块与原来完全相同的三角形玻璃，如果只带一块，带到玻璃店去的应该是（    ）。 A．④ B．③ C．② D．① 【答案】A 【分析】只要确定三角形的一条边和两个角的度数，就能确定这个三角形的形状，据此即可解答。 【详解】A．④保留了原三角形的两个角，由此即可求出第三个角的度数，且还保留了其中一个边，可以确定三角形的形状，所以应该拿这块。 B．③仅保留了原三角形的部分边，不能确定三角形的形状，所以不应该拿这块。 C．②仅保留了原三角形的部分边，不能确定三角形的形状，所以不应该拿这块。 D．①仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能确定三角形的形状，所以不应该拿这块。 故答案为：A 11．（24-25四年级下·浙江宁波·期末）如图所示：将一个直角三角形的一个角折起来，∠1的度数是（    ）。 A．30° B．40° C．50° D．60° 【答案】D 【分析】 根据平角是180°，三角形的内角和是180°，如图可知∠BAD＝180°，∠1＝∠BAD－∠BAC，由对折可知，∠BFA＝∠CFA，∠BFA＋∠CFA＝180°，所以∠BFA的大小是180°÷2＝90°，∠B＝180°－∠BDE－∠DEB，∠BAC＝（180°－∠BFA－∠B）×2，由此即可算出∠1的大小。 【详解】 180°－90°－60°＝30° 180°÷2＝90° 180°－30°－90° ＝150°－90° ＝60° 180°－（60°×2） ＝180°－120° ＝60° 即∠1的度数是60°。 故答案为：D 12．（24-25四年级下·浙江绍兴·期末）如下图，信封里藏了一个三角形，露出部分是这个三角形最小的角，度数为50°，这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上三种情况都有可能 【答案】A 【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。三角形内角和是180°，最小的内角是50°，当第二个内角也是50°时，第三个内角最大，最大是（180°－50°－50°）。算出这个三角形最大的内角度数，再进一步解答。 【详解】180°－50°－50° ＝130°－50° ＝80° 这个三角形是锐角三角形。 故答案为：A 二、填空题 13．（24-25四年级下·浙江宁波·期末）三角形ABD和等腰三角形ADC组成一个直角三角形（如图）。已知∠1＝60°，那么∠2＝( )°，∠3＝( )°。 【答案】 30 60 【分析】根据三角形的内角和等于180°、等腰三角形的两个底角相等、平角＝180°解答此题即可，∠1和等腰三角形ADC的顶角组成一个平角，顶角＝180°－∠1，用180°减去顶角再除以2求出∠2，在直角三角形中，∠3＝180°－90°－∠2，据此解答。 【详解】180°－60°＝120° （180°－120°）÷2 ＝60°÷2 ＝30° 180°－90°－30° ＝90°－30° ＝60° 所以∠2＝30°，∠3＝60°。 14．（24-25四年级下·浙江宁波·期末）下边的三角形被一张纸挡住，按角分，①是( )三角形，②是( )三角形。 【答案】 钝角 锐角 【分析】根据题意，三角形按角的大小，可分为三种：三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形。仔细观察图形，可以延长露着的三角形的两条边，观察角度的大小进行判断，①是钝角三角形；②是锐角三角形。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 图①被挡住的角是钝角，所以①是钝角三角形；图②被挡住的角是锐角，所以②是锐角三角形。 15．（24-25四年级下·浙江杭州·期末）一根10cm长的小棒，要把它剪成三段（长度都是整cm），围成一个三角形。如果第一刀剪在2cm处，那么第二刀应剪在( )cm处。 【答案】6 【分析】第一刀剪在2cm处，那么三角形的一边长为2cm，还剩下的长度＝总长－2cm＝8cm，可以分成两段，当第二刀剪在3cm处时，两条边分别是1cm和7cm；当第二刀剪在4cm处时，两条边分别是2cm和6cm；当第二刀剪在5cm处时，两条边分别是3cm和5cm；当第二刀剪在6cm处时，两条边分别是4cm和4cm，根据三角形任意两边之和大于第三边，据此解答即可。 【详解】10－2＝8（cm） 当第二刀剪在3cm处时，两条边分别是1cm和7cm： 1＋2＝3（cm） 3＜7 所以当第二刀剪在3cm处时，2cm、1cm和7cm不能组成三角形。 当第二刀应剪在4cm处时，两条边分别是2cm和6cm： 2＋2＝4（cm） 4＜6 所以当第二刀剪在4cm处时，2cm、2cm和6cm不能组成三角形。 当第二刀应剪在5cm处，两条边分别是3cm和5cm： 2＋3＝5（cm） 5＝5 所以当第二刀剪在5cm处时，2cm、3cm和5cm不能组成三角形。 当第二刀剪在6cm处，两条边分别是4cm和4cm： 2＋4＝6（cm） 6＞4 所以当第二刀剪在6cm处时，2cm、4cm和4cm能组成三角形。 所以第二刀剪在6cm处。 16．（24-25四年级下·浙江杭州·期末）如下图，∠A＝( )°，这个三角形按角分是( )三角形。 【答案】 80 锐角 【分析】三角形按角来分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。三角形的内角和为180°。由题意得，∠ABC和135°的角组成了一个平角，可以先用180°减去135°算出∠ABC的度数，接着再用180°减去∠ABC和∠C的度数即可算出∠A的度数。 【详解】∠ABC＝180°－135°＝45° ∠A＝180°－∠ABC－∠ACB ＝180°－45°－55° ＝135°－55° ＝80°，即三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。 故∠A＝80°，这个三角形按角分是锐角三角形。 17．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）顶角是36°的等腰三角形被称为“黄金三角形”。下图中三角形ABC是“黄金三角形”，AB＝AC，BD＝BC，则∠1＝( )°，∠2＝( )°。 【答案】 36 108 【分析】因为△ABC是顶角为36°的等腰三角形，且AB＝AC，根据等腰三角形两底角相等以及三角形内角和为180°，可得：∠ABC＝∠C＝（180°－36°）÷2＝72°；因为BD＝BC，所以△BDC是等腰三角形，∠BDC＝∠C＝72°，再根据三角形内角和为180°，在△BDC中，∠1＝180°－72°－72°＝36°。 ∠ABD＝∠ABC－∠1＝72°－36°＝36°，在△ABD中，∠2＝180°－∠ABD－∠A＝180°－36°－36°＝108°。 【详解】（180°－36°）÷2 ＝144°÷2 ＝72° 180°－72°－72° ＝108°－72° ＝36° 72°－36°＝36° 180°－36°－36° ＝144°－36° ＝108° 因此，∠1＝36°，∠2＝108°。 18．（24-25四年级下·浙江嘉兴·期末）一个等腰三角形三条边都是整厘米数，已知其中两条边的长分别是5厘米、11厘米，那么第三条边的长度是( )厘米，周长是( )厘米。 【答案】 11 27 【分析】根据题意，等腰三角形的两腰相等。由此可知第三条边长可能是5厘米，也可能是11厘米。再根据三角形任意两边之和大于第三边，确定第三边的长度。最后把三条边的长度相加，就是三角形的周长。 【详解】当第三条边长是5厘米。 5＋5＜11 所以，不能围成三角形。 当第三条边长11厘米。 5＋11＞11，11＋11＞5 所以，等腰三角形的第三条边的长度是11厘米。 11＋11＋5 ＝22＋5 ＝27（厘米） 那么，周长是27厘米。 19．（24-25四年级下·浙江台州·期末）如图，在一张周长是50厘米的长方形纸上剪去两个等边三角形②和③后，刚好剩下图形①，那么图形①的周长是( )厘米。 【答案】60 【分析】等边三角形的所有边长度都相等； 围成封闭图形一周的长度，是它的周长。观察可知，这个长方形剪去两个等边三角形后，与原本周长相比，左侧和上下两条边长度都相等，右侧由四条边组成，分别是两条长6厘米的边和两条长4厘米的边，原本长方形右侧的边（宽）是10厘米，剪去②和③后，多出了一条长6厘米的边和一条长4厘米的边。用原本长方形周长加上这两条边的长度，即可算出①的周长是多少。 【详解】50＋6＋4＝60（厘米） 题中图形①的周长是60厘米。 20．（24-25四年级下·浙江台州·期末）如图和都是等腰三角形，已知，则( )，( )。 【答案】 100 60 【分析】△ABC是等腰三角形，则∠ABC＝∠1＝40°。△ABD是等腰三角形，则∠BAD＝∠ABC＝40°。根据三角形的内角和为180°可知，∠2＝180°－∠BAD－∠ABC＝100°。∠2和∠ADC组成一个平角，则∠ADC＝180°－∠2＝80°。∠3＝180°－∠1－∠ADC＝60°。 【详解】∠ABC＝∠1＝40° ∠BAD＝∠ABC＝40° ∠2＝180°－∠BAD－∠ABC ＝180°－40°－40° ＝100° ∠ADC＝180°－∠2 ＝180°－100° ＝80° ∠3＝180°－∠1－∠ADC ＝180°－40°－80° ＝60° 如图和都是等腰三角形，已知，则，。 21．（24-25四年级下·浙江台州·期末）如下图，王叔叔用无人机拍摄池塘全景，小明说：“池塘的宽（即AB的长）是22米。”我认为小明的说法是( )（填“错的”或“对的”）。我的理由是：( )。 【答案】 错的 三角形的三边关系：任意两边的和大于第三条边，池塘的宽22米与13米、9米不能围成三角形。 【分析】三角形的三边关系：任意两边的和大于第三条边，据此验证22米、13米、9米这三条边能否围成三角形。 【详解】13＋9＝22（米），根据三角形的三边关系可知：22米、13米、9米这三条边不能围成三角形； 所以王叔叔用无人机拍摄池塘全景，小明说：“池塘的宽（即AB的长）是22米。”我认为小明的说法是错的。我的理由是：三角形的三边关系：任意两边的和大于第三条边，池塘的宽22米与13米、9米不能围成三角形。（答案不唯一） 22．（24-25四年级下·浙江台州·期末）在下图的直角梯形ABCD中一共有( )个三角形；已知∠1＝40°，∠2＝60°，那么∠3＝( )°。 【答案】 8 110 【分析】根据题意，在上图的直角梯形ABCD中，AC与BD把梯形分成4个小三角形，每两个相邻的三角形又组成一个新的大三角形，共4个大三角形，4＋4＝8（个），直角梯形ABCD中一共有8个三角形。明确三角形的内角和是180°，已知∠1＝40°，∠2＝60°，又知∠ADC＝∠BAD＝90°，可以用180°减去∠1，再减去∠BAD，求出∠ADB的度数；再用180°减去∠2，再减去∠ADC，求出∠ACD的度数；∠BDC就等于90°减去∠ADB，最后用180°减去∠BDC，再减去∠ACD，就是∠3的度数，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 4＋4＝8（个） ∠1＝40° ∠2＝60° ∠ADC＝∠BAD＝90° ∠ADB＝180°－∠1－∠BAD＝180°－40°－90°＝140°－90°＝50° ∠ACD＝180°－∠2－∠ADC＝180°－60°－90°＝120°－90°＝30° ∠BDC＝90°－∠ADB＝90°－50°＝40° ∠3＝180°－∠BDC－∠ACD＝180°－40°－30°＝140°－30°＝110° 因此，在上图的直角梯形ABCD中一共有8个三角形；已知∠1＝40°，∠2＝60°，那么∠3＝110°。 23．（24-25四年级下·浙江嘉兴·期末）如图，将一张长方形的纸折起一角，已知∠1＝70°，则∠2＝( )°，∠4＝( )°。 【答案】 55 35 【分析】观察图形可知，平角＝180°，∠2＋∠2＋∠1＝180°，三角形的内角和是180°，则∠4＋∠2＋90°＝180°，据此解答。 【详解】根据分析： ∠2＝（180°－70°）÷2 ＝110°÷2 ＝55° ∠4＝180°－90°－55° ＝90°－55° ＝35° 所以∠2＝55°，∠4＝35°。 24．（24-25四年级下·浙江宁波·期末）如下图，一块三角形纸片被撕去一个角，这个角是( )°，原来这块纸片的形状是( )三角形。 【答案】 67 等腰或锐角 【分析】被撕掉内角的度数＝三角形的内角和－其余两个内角的度数，三角形的内角和是180°。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，两个底角相等的三角形是等腰三角形。 【详解】由分析可知： 180°－46°－67° ＝134°－67° ＝67° 67°＝67°，原来这块纸的形状是等腰三角形；三个角都是锐角，原来这块纸的形状是锐角三角形。 三、作图题 25．（24-25四年级下·浙江杭州·期末）画出三角形指定底边上的高。 【答案】见详解 【分析】三角形作高的方法：从三角形的顶点向底边作一条垂线，这点和垂足之间的距离就是三角形的高，然后标上直角符号。 【详解】如图 26．（24-25四年级下·浙江台州·期末） （1）以AB为一条边，画一个等腰三角形。 （2）画出三角形AB边上的高。 【答案】（1）、（2）画法见详解 【分析】（1）两条腰相等的三角形是等腰三角形，以AB为底画出等腰三角形； （2）三角形作高的方法：从三角形的顶点向底边作一条垂线，这点和垂足之间的距离就是三角形的高，然后标上直角符号。 【详解】（1）等腰三角形的画法如下所示：（画法不唯一） （2）三角形AB边上的高如下所示： 27．（23-24四年级下·浙江杭州·期末）画一画。 在下面的图形中各画一条线段，按要求分一分。 【答案】见详解 【分析】有一个角是直角的三角形叫作直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形； 三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形。 （1）由题意得，要把这个三角形分成两个直角三角形。可以从上面的顶点出发，向它的对边作一条垂直线段。据此作图。 （2）由题意得，要把这个三角形分成一个直角三角形和一个钝角三角形。可以作一条线段把三角形最上面的钝角分为一个直角和一个钝角。据此作图。 （3）由题意得，要把这个三角形分成一个锐角三角形和一个钝角三角形。可以从三角形最上面的顶点出发，向它的对边斜着画一条线段。据此作图。 【详解】 四、解答题 28．（24-25四年级下·浙江宁波·期末）丽丽量出红领巾两条边的长度分别为100厘米和60厘米，还量出了红领巾其中两个角都为30°，那么红领巾的三边之和是多少厘米？ 【答案】220厘米 【分析】由题意可知，红领巾的两个角都是30°，说明红领巾是等腰三角形，等腰三角形有两条边是相等的。红领巾的两条边长分别是100厘米和60厘米，因为红领巾的腰比底边短，则腰长60厘米，底边长100厘米。将三条边的长度相加，求出红领巾的三边之和。 【详解】100＋60＋60 ＝160＋60 ＝220（厘米） 答：红领巾的三边之和是220厘米。 29．（24-25四年级下·浙江嘉兴·期末）小丁用一根铁丝围成一个边长为9厘米的正方形铁圈，现在要把这个铁圈拆开围成一个底为16厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的腰是多少厘米？ 【答案】10厘米 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，求出这根铁丝的长度，再根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两条腰的长度相等，所以每条腰的长度等于周长减去底边的长度，然后除以2即可。 【详解】（9×4－16）÷2 ＝（36－16）÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 答：这个等腰三角形的腰是10厘米。 30．（24-25四年级下·浙江宁波·期末）一个等腰三角形的其中两条边分别是4.6厘米和9.8厘米，这个等腰三角形的周长是多少厘米？ 【答案】24.2厘米 【分析】等腰三角形的两条腰相等。所以第三条边长可能是4.6厘米，也可能是9.8厘米。再根据三角形任意两边之和大于第三边，确定第三条边的长度。把三条边的长度加起来，就是等腰三角形的周长。 【详解】当两条腰长是4.6厘米时，4.6＋4.6＝9.2（厘米），9.2＜9.8。 当两条腰长是9.8厘米时， 4.6＋9.8＝14.4（厘米），14.4＞9.8。 所以，三条边的长度是9.8厘米、9.8厘米、4.6厘米。 9.8＋9.8＋4.6 ＝19.6＋4.6 ＝24.2（厘米） 答：这个等腰三角形的周长是24.2厘米。 31．（24-25四年级下·浙江嘉兴·期末）小明想把一根12厘米长的小棒剪成能围成三角形的三段（每段长均为整数厘米），一共有几种情况？其中等腰三角形（等边三角形除外）的三条边长分别是几厘米？ 【答案】有3种情况，等腰三角形（等边三角形除外）的三条边长分别是2厘米、5厘米、5厘米。 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，结合小棒总长12厘米且每段为整厘米数，可确定最长边取值只能为4厘米和5厘米。可以列举法列出所有的情况，再根据等腰三角形的两条腰相等，得到等腰三角形（等边三角形除外）的三条边长。据此作答。 【详解】最长边为5厘米时有两种情况：三条边长分别是2厘米、5厘米、5厘米，2＋5＋5＝12（厘米）或三条边长分别是3厘米、4厘米、5厘米，3＋4＋5＝12（厘米） 最长边为4厘米时有一种情况：三条边长分别是4厘米、4厘米、4厘米，4＋4＋4＝12（厘米） 据此得出等腰三角形（等边三角形除外）的三条边长分别是2厘米、5厘米、5厘米。 答：一共有3种情况，其中等腰三角形（等边三角形除外）的三条边长分别是2厘米、5厘米、5厘米。 32．（23-24四年级下·浙江嘉兴·期末）如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角。这三个外角的度数之和是多少？ 【答案】360° 【分析】根据三角形的内角和是180°，平角是180°，先求出∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6六个角的度数和；然后，用度数和减去∠4、∠5、∠6的和，即可求出三个外角的度数之和。 【详解】 因为平角是180°， 所以，，； 所以∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6六个角的度数和是： 因为三角形的内角和是180°， 所以∠1、∠2、∠3三个角的度数和是180°； 答：这三个外角的度数之和是360°。 33．（23-24四年级下·浙江台州·期末）如图，把三角形ABC的一条边延长到D，请说明∠1＋∠2＝∠4。 【答案】见详解 【分析】根据三角形的内角和是180°，得∠1＋∠2＋∠3＝180°；根据∠3和∠4构成一个平角得∠4＋∠3＝180°进而得出∠1＋∠2与∠4的关系。 【详解】∠1＋∠2＋∠3＝180° ∠1＋∠2＝180°－∠3 ∠3＋∠4＝180° ∠4＝180°－∠3 所以∠1＋∠2＝∠4。 34．（23-24四年级下·浙江温州·期末）聪聪打算自己制作书签方便阅读，她设计了一个周长是24厘米，其中一条边长是10厘米的等腰三角形书签，你觉得书签有哪几种形状？借助示意图算一算三角形书签的边长分别是多少？ 【答案】7厘米、7厘米、10厘米或者10厘米、4厘米、10厘米 【分析】分析题目，要解答本题，首先回想一下三角形周长的定义； 三角形的周长是指三边的长度之和，已知周长为24厘米，则三角形的三边之和为24厘米；然后根据三角形的三边关系，判断这条10厘米的边长是腰长还是底边，根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，已知三角形三边之和和两边的长度，求第三边用减法，列出连减的式子计算。 【详解】第一种情况：10＋10＞4 10－10＝0＜4 如果10厘米是等腰三角形的腰长，那么底边的长是24－10－10＝4（厘米）； 第二种情况：底边是10厘米，两条腰长的和是24－10＝14厘米，腰长是14÷2＝7（厘米） 答：三角形书签的边长分别是7厘米、7厘米、10厘米或者10厘米、4厘米、10厘米。 35．（23-24四年级下·全国·课后作业）妈妈和丹丹一起去逛超市，妈妈买了一把衣架（如下图），衣架是由铁丝做成的等腰三角形形状。已知它的一个底角是30°，它的顶角是多少度？ 【答案】120° 【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180°，已知底角的度数为30°，顶角＝180°－30°×2，据此解答即可。 【详解】180°－30°×2 ＝180°－60° ＝120° 答：它的顶角是120°。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 三角形 一、选择题 1．（23-24四年级上·山东济南·期中）一个锐角三角形，任意两个锐角的和（    ）90°。 A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定 2．（24-25四年级下·浙江宁波·期末）如下图，把一根12cm长的绳子剪成三段，围成一个三角形。如果第一刀剪在M处，那么第二刀剪在（    ）处，剪成的三段绳子一定能围成三角形。 A．① B．② C．③ D．④ 3．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）奇思、妙想一起观察一个三角形，下面是他们的观察记录。 奇思：这个三角形是一个轴对称图形。 妙想：这个三角形的三个内角很有意思，∠1＋∠2＝∠3。 根据他们的观察记录，推测这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 4．（24-25四年级下·浙江台州·期末）有两根长度分别是5厘米和3厘米的小棒，如果再添一根小棒（长度为整厘米数）搭成一个三角形，那这个三角形的周长最短是（    ）。 A．10 B．11 C．13 D．16 5．（24-25四年级下·浙江台州·期末）如图是一根长14厘米的小棒，要剪出3小段围成一个三角形（每段的长度是整厘米数），如果第一次在2厘米处剪开，那么第二次应在（    ）厘米处剪开。 A．a B．b C．c D．d 6．（24-25四年级下·浙江台州·期末）如下图。展览区的展板支架损坏了，需要更换钢条。则更换的钢条的长度可能为（    ）。 A．0.5米 B．1米 C．0.4米 D．0.7米 7．（24-25四年级下·浙江台州·期末）下面的物品没有应用三角形稳定性的是（    ）。 A． B． C． D． 8．（24-25四年级下·浙江嘉兴·期末）已知三角形ABC为直角三角形，∠B＝90°。若沿图中虚线剪去∠B，则∠1＋∠2＝（    ）。 A．90° B．135° C．270° D．235° 9．（24-25四年级下·浙江杭州·期末）下图由两个边长分别为8厘米、6厘米的正方形组成，在三角形ABC中，若以AC为底，则它的高的长度为（    ）。 A．6厘米 B．8厘米 C．2厘米 D．14厘米 10．（24-25四年级下·浙江杭州·期末）小余不小心将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块，现要配一块与原来完全相同的三角形玻璃，如果只带一块，带到玻璃店去的应该是（    ）。 A．④ B．③ C．② D．① 11．（24-25四年级下·浙江宁波·期末）如图所示：将一个直角三角形的一个角折起来，∠1的度数是（    ）。 A．30° B．40° C．50° D．60° 12．（24-25四年级下·浙江绍兴·期末）如下图，信封里藏了一个三角形，露出部分是这个三角形最小的角，度数为50°，这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上三种情况都有可能 二、填空题 13．（24-25四年级下·浙江宁波·期末）三角形ABD和等腰三角形ADC组成一个直角三角形（如图）。已知∠1＝60°，那么∠2＝( )°，∠3＝( )°。 14．（24-25四年级下·浙江宁波·期末）下边的三角形被一张纸挡住，按角分，①是( )三角形，②是( )三角形。 15．（24-25四年级下·浙江杭州·期末）一根10cm长的小棒，要把它剪成三段（长度都是整cm），围成一个三角形。如果第一刀剪在2cm处，那么第二刀应剪在( )cm处。 16．（24-25四年级下·浙江杭州·期末）如下图，∠A＝( )°，这个三角形按角分是( )三角形。 17．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）顶角是36°的等腰三角形被称为“黄金三角形”。下图中三角形ABC是“黄金三角形”，AB＝AC，BD＝BC，则∠1＝( )°，∠2＝( )°。 18．（24-25四年级下·浙江嘉兴·期末）一个等腰三角形三条边都是整厘米数，已知其中两条边的长分别是5厘米、11厘米，那么第三条边的长度是( )厘米，周长是( )厘米。 19．（24-25四年级下·浙江台州·期末）如图，在一张周长是50厘米的长方形纸上剪去两个等边三角形②和③后，刚好剩下图形①，那么图形①的周长是( )厘米。 20．（24-25四年级下·浙江台州·期末）如图和都是等腰三角形，已知，则( )，( )。 21．（24-25四年级下·浙江台州·期末）如下图，王叔叔用无人机拍摄池塘全景，小明说：“池塘的宽（即AB的长）是22米。”我认为小明的说法是( )（填“错的”或“对的”）。我的理由是：( )。 22．（24-25四年级下·浙江台州·期末）在下图的直角梯形ABCD中一共有( )个三角形；已知∠1＝40°，∠2＝60°，那么∠3＝( )°。 23．（24-25四年级下·浙江嘉兴·期末）如图，将一张长方形的纸折起一角，已知∠1＝70°，则∠2＝( )°，∠4＝( )°。 24．（24-25四年级下·浙江宁波·期末）如下图，一块三角形纸片被撕去一个角，这个角是( )°，原来这块纸片的形状是( )三角形。 三、作图题 25．（24-25四年级下·浙江杭州·期末）画出三角形指定底边上的高。 26．（24-25四年级下·浙江台州·期末） （1）以AB为一条边，画一个等腰三角形。 （2）画出三角形AB边上的高。 27．（23-24四年级下·浙江杭州·期末）画一画。 在下面的图形中各画一条线段，按要求分一分。 四、解答题 28．（24-25四年级下·浙江宁波·期末）丽丽量出红领巾两条边的长度分别为100厘米和60厘米，还量出了红领巾其中两个角都为30°，那么红领巾的三边之和是多少厘米？ 29．（24-25四年级下·浙江嘉兴·期末）小丁用一根铁丝围成一个边长为9厘米的正方形铁圈，现在要把这个铁圈拆开围成一个底为16厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的腰是多少厘米？ 30．（24-25四年级下·浙江宁波·期末）一个等腰三角形的其中两条边分别是4.6厘米和9.8厘米，这个等腰三角形的周长是多少厘米？ 31．（24-25四年级下·浙江嘉兴·期末）小明想把一根12厘米长的小棒剪成能围成三角形的三段（每段长均为整数厘米），一共有几种情况？其中等腰三角形（等边三角形除外）的三条边长分别是几厘米？ 32．（23-24四年级下·浙江嘉兴·期末）如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角。这三个外角的度数之和是多少？ 33．（23-24四年级下·浙江台州·期末）如图，把三角形ABC的一条边延长到D，请说明∠1＋∠2＝∠4。 34．（23-24四年级下·浙江温州·期末）聪聪打算自己制作书签方便阅读，她设计了一个周长是24厘米，其中一条边长是10厘米的等腰三角形书签，你觉得书签有哪几种形状？借助示意图算一算三角形书签的边长分别是多少？ 35．（23-24四年级下·全国·课后作业）妈妈和丹丹一起去逛超市，妈妈买了一把衣架（如下图），衣架是由铁丝做成的等腰三角形形状。已知它的一个底角是30°，它的顶角是多少度？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $