专题03 运算律（期末真题汇编）四年级数学期末下学期（浙江专版）

**基本信息** 四年级下册运算律专题期末试题汇编，精选浙江多地期末真题，通过图形直观、生活情境及历史数学方法（如“叠果法”），多维度考查运算律的理解与应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|14题|乘法分配律、连除性质等|第3题用图形说明运算律，第5题引入“叠果法”历史情境| |填空题|12题|运算律字母表示、简便计算|第17题结合字母式考查乘法分配律逆向应用| |计算题|4题|简便计算（如99×77+77）|强调运算律在小数、整数混合运算中的应用| |解答题|8题|生活实际问题（如校服购买、菜地面积）|第35题通过图形对比错误算法，深化对运算律的理解|

专题03 运算律 一、选择题 1．（24-25四年级下·浙江宁波·期末）计算1200÷48时，下面计算方法错误的是（    ）。 A．1200÷6÷8 B．1200÷12÷4 C．1200÷40＋1200÷8 D．（1200÷6）÷（48÷6） 【答案】C 【分析】根据除法的性质和除法的商不变性质，逐项判断；我们还可以通过计算，看计算结果是否等，从而找出错误的选项。除法的性质：一个数连续除以两个数等于这个数除以这两个数的积；商不变的性质：被除数和除数同时乘或乘一个相同的数（0除外）商不变。据此解答。 【详解】A．根据除法的运算性质，48＝6×8，所以1200÷48＝1200÷（6×8）＝1200÷6÷8，该选项正确。 B．因为48＝12×4，所以1200÷48＝1200÷（12×4），1200÷（12×4）＝1200÷12÷4，该选项正确。 C．1200÷48＝25； 1200÷40＋1200÷8 ＝30＋150 ＝180 180≠25 所以该选项错误。 D．根据除法的商不变性质，被除数和除数同时除以6，商不变。1200÷48＝（1200÷6）÷（48÷6），所以该选项正确。 故答案为：C 2．（24-25四年级下·浙江宁波·期末）根据△＋☆＝〇与囗×◎＝◇，能得到的算式是（    ）。 A．☆＋△＝〇 B．囗÷◇＝◎ C．◇×◎＝囗 D．☆－△＝〇 【答案】A 【分析】在加法算式中，加数＋加数＝和，加数＝和－另一个加数，加法交换律a＋b＝b＋a，和不变；在乘法算式中，乘数×乘数＝积，一个乘数＝积÷另一个乘数，乘法交换律a×b＝b×a，积不变，据此解答。 【详解】根据△＋☆＝〇可得☆＋△＝〇、〇－△＝☆、〇－☆＝△； 根据囗×◎＝◇可得◎×囗＝◇、◇÷◎＝囗、◇÷囗＝ ◎； 所以根据△＋☆＝〇与囗×◎＝◇，能得到的算式是☆＋△＝〇。 故答案为：A 3．（24-25四年级下·浙江台州·期末）下面各图中，能说明乘法分配律的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。a×b＋a×c＝a×（b＋c）。据此逐项分析解答。 【详解】A．先计算前两行的图形数量和，再加上第三行的图形数量。转变为先计算后两行的图形数量和，再加上第一行的图形数量，运用加法结合律； B．用三角形的数量加上正方形的数量，也可以用正方形的数量加上三角形的数量。运用加法交换律。 C．左边图形数量总和列式为（2＋4）×3，右边图形数量总和列式为2×3＋4×3，可知（2＋4）×3＝2×3＋4×3，运用乘法分配律。 D．左边图形中，每列有2个，3列有（2×3）个。右边图形中，每行有3个，2行有（3×2）个，可知2×3＝3×2，运用乘法交换律。 故答案为：C 4．（24-25四年级下·浙江台州·期末）下列算式中，与139－41－39的计算结果相等的有（    ）个。 ①139－（39＋41）    ②139－（41－39）    ③139－（41＋39）    ④139－39－41 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】减法的性质一： 定义：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和。 公式：a－b－c＝a－（b＋c） 减法的性质二： 定义：一个数连续减去两个数，交换两个减数的位置，差不变。 公式：a－b－c＝a－c－b 加法交换律： 定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法的交换律。 公式：a＋b＝b＋a 【详解】根据减法的性质一可知：139－41－39＝139－（41＋39）； 根据加法的交换律可知：139－（41＋39）＝139－（39＋41）； 根据减法的性质二可知：139－41－39＝139－39－41； 则139－41－39＝139－（41＋39）＝139－（39＋41）＝139－39－41； 下列算式中，与139－41－39的计算结果相等算式有①③④，共3个。 ①139－（39＋41）    ②139－（41－39）    ③139－（41＋39）    ④139－39－41 故答案为：C 5．（24-25四年级下·浙江温州·期末）在意大利数学家帕乔利的著作中，记录了一种乘法竖式，叫“叠果法”。例如：32×13（如图），在计算过程中将13分成10＋3，与我们学的计算方法不同的是，这个竖式是从高位算起。下面横式与图中计算方法一致的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意得，用“叠果法”计算32×13时，先把13分成10＋3。先用13十位上的“1”去乘32，即32×10＝320。再用13个位上的“3”去乘32，即32×3＝96。最后把乘得的积加起来，320＋96＝416，所以32×13＝32×10＋32×3＝320＋96＝416。 【详解】由分析得：32×13＝32×10＋32×3＝320＋96＝416与32×13＝32×10＋32×3的计算方法一致。 故答案为：B 6．（24-25四年级下·浙江杭州·期末）计算44×25时，下面运用乘法分配律的是（    ）。 A．11×（4×25） B．40＋4×25 C．40×25＋25×4 D．44×100÷4 【答案】C 【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c），据此判断各个选项。 【详解】A．44×25＝11×4×25＝11×（4×25），运用了乘法结合律。      B．44×25＝（40＋4）×25＝40×25＋25×4≠40＋4×25，计算错误。      C．44×25＝（40＋4）×25＝40×25＋25×4，运用了乘法分配律。      D．44×25＝ 44×（100÷4）＝44×100÷4，没有运用乘法分配律。 故答案为：C 7．（24-25四年级下·浙江杭州·期末）明明在计算4×（△＋□）时，看成了4×△＋□，结果比原来少24，如果把少的部分在图上圈出来，下面正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据乘法分配律，可以把4×（△＋□）化成4×△＋4×□，所以错看成4×△＋□的结果比原来少3个□，据此解答。 【详解】根据分析可知，少的部分是3个□； A．，圈出的部分是4个□，不符合题意，该选项错误； B．，圈出的部分是3个△，不符合题意，该选项错误； C．，圈出的部分是3个□，符合题意，该选项正确； D．，圈出的部分是3个△和3个□，不符合题意，该选项错误。 故答案为：C 8．（24-25四年级下·浙江宁波·期末）下面可以体现乘法分配律的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。据此可得出结果。 【详解】①简便计算中应用乘法分配律把99看作100－1，分别与78相乘后再相减应用了乘法分配律； ②求图形的面积中，根据长方形的面积公式（长方形的面积＝长×宽）两种求面积的方法结果相同即a×c＋b×c＝（a＋b）×c，应用了乘法分配律； ③用竖式计算205×48时，先算205×8，再算205×40，最后把所得的积相加，应用了乘法分配律； ④求38套服装的总价时，方法1和方法2结果相同即（45＋55）×38＝45×38＋55×38，应用了乘法分配律。 故答案为：D 9．（24-25四年级下·浙江嘉兴·期末）运用加法交换律，改变的是（    ）；运用加法结合律，改变的是（    ）。 A．数的位置；运算顺序 B．数位；计数单位 C．计数单位；数位 D．运算顺序；数的位置 【答案】A 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再同第三个数相加，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，结果不变。所以运用加法交换律，改变的是数的位置，运用加法结合律，改变的是运算顺序。 【详解】运用加法交换律，改变的是数的位置，运用加法结合律，改变的是运算顺序。 故答案为：A 10．（24-25四年级下·辽宁鞍山·期末）下面四个情境中，能解释（10＋8）×25＝10×25＋8×25的有（    ）。 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】①竖式中，先算8×25的积，再求10×25的积，最后把两个积相加求出18×25的积，所以（10＋8）×25＝10×25＋8×25。 ②求8、10、25的和用加法计算，算式为8＋10＋25，不能解释（10＋8）×25＝10×25＋8×25。 ③大长方形的长为25，宽为10＋8，大长方形的面积为（10＋8）×25，两个小长方形的长都是25，一个宽为10，一个宽为8，两个小长方形的面积为10×25＋8×25，而两个小长方形的面积和等于大长方形的面积，所以（10＋8）×25＝10×25＋8×25。 ④有两种计算方法，可以先求1份汉堡和1份饮料的价钱，再乘25，算式为（10＋8）×25，也可以先分别求25份汉堡和25份饮料的钱，然后相加，算式为8×25＋10×25，所以（10＋8）×25＝10×25＋8×25。 【详解】由分析可知，在下面四个情境中，能解释“（8＋10）×25＝8×25＋10×25“的有①③④。 故答案为：C 11．（24-25四年级下·浙江温州·期末）小马将（2＋3）×4看成了2×4＋3，计算结果变小了。下列哪个涂色部分表示小了的部分（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】计算（2＋3）×4时，根据乘法分配律，括号里面的数分别与4相乘，等于2×4＋3×4，然后减去2×4＋3，结果是3×3，表示3个3，据此作答。 【详解】（2＋3）×4－（2×4＋3） ＝2×4＋3×4－2×4－3 ＝3×4－3 ＝3×（4－1） ＝3×3 A．图中涂色部分表示4×1＝4，不符合题意； B．图中涂色部分表示4×2＝8，不符合题意； C．图中涂色部分表示3×3＝9，符合题意； D．图中涂色部分表示3×2＝6，不符合题意。 故答案为：C 12．（24-25四年级下·浙江杭州·期末）钱塘区要举行“亲子厨神”大赛，李主任打算买16台空气炸锅作为奖励，每台空气炸锅420元，一共需要多少钱？下面列式中，正确的是（    ）。 A．16×400＋20 B．400×10＋20×6 C．420×10＋6 D．420×10＋420×6 【答案】D 【分析】一共需要的钱数＝空气炸锅的单价×数量，即420×16，计算时，需要用到乘法分配律的知识，即a×（b＋c）＝a×b＋a×c，通过将16拆分为10＋6，再分别与420相乘来计算总价。也可以把420拆分成400＋20，再分别与16相乘来计算总价。 【详解】420×16 ＝420×（10＋6） ＝420×10＋420×6 或 420×16 ＝（400＋20）×16 ＝400×16＋20×16 所以，正确的算式是420×10＋420×6。 故答案为：D 13．（24-25四年级下·浙江宁波·期末）聪聪用计算器计算时，错误地输入了，要使结果正确，她只要再输入（    ）就能将这个错误改正。 A．加上 B．减去 C．加上 D．减去 【答案】C 【分析】正确的式子是46×（19＋58），根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c可得46×（19＋58）＝46×19＋46×58。聪聪错误输入的式子是46×19＋58 【详解】根据乘法分配律可得46×（19＋58）＝46×19＋46×58，正确算式比错误算式多了46×58－58，对46×58－58进行变形可得（46－1）×58＝45×58。 所以要使结果正确，只要再加上45×58就能将错误改正。 故答案为：C 14．（24-25四年级下·浙江台州·期末）爷爷家有一块菜地（如下图），这块菜地的面积计算错误的是（    ）。 A．（15＋32）×24－32×（24－15） B．（24＋32）×15 C．（24－15）×15＋（32＋15）×15 D．24×15＋32×（24－15） 【答案】D 【分析】A．表示这块菜地的面积＝整个长方形的面积－右上角红色长方形的面积； B．表示把右边长方形顺时针旋转90°后与左边长方形拼成一个大长方形，这块菜地的面积＝长×宽，其中长＝24＋32＝56米； C．表示这块菜地的面积＝上边长方形的长×宽＋下边长方形的长×宽； D．表示这块菜地的面积＝左边长方形的长×宽＋右边长方形的长×宽。 【详解】 A． （15＋32）×24－32×（24－15），计算正确； B． （24＋32）×15，计算正确； C． （24－15）×15＋（32＋15）×15，计算正确； D． 24×15＋32×15，原题干计算错误。 故答案为：D 二、填空题 15．（25-26四年级上·浙江绍兴·期末）若a×b＝24，则a×（b×10）＝( )；360÷a÷b＝( )。 【答案】 240 15 【分析】根据积的变化规律可知，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的若干倍（0除外），得到的积就等于原来的积的若干倍；除法的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积；据此解答。 【详解】根据分析： 24×10＝240，则a×（b×10）＝240； 360÷a÷b ＝360÷（a×b） ＝360÷24 ＝15 所以360÷a÷b＝15。 16．（24-25四年级下·浙江杭州·期末）4×8×25×125＝（4×25）×（8×125）运用了( )律和( )律。 【答案】 乘法交换 乘法结合 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。用字母表示为：a×b＝b×a。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为：a×b×c＝a×（b×c）。由题意得，仔细观察算式4×8×25×125＝（4×25）×（8×125）可知，交换乘数“8”和“25”的位置，先算4×25和8×125，整个过程中运用了乘法交换律和乘法结合律。 【详解】4×8×25×125＝（4×25）×（8×125）运用了乘法交换律和乘法结合律。 17．（24-25四年级下·浙江台州·期末）如果□－△＝16，那么5×□－△×5＝( )；如果○÷25÷☆＝○÷100，那么☆＝( )。 【答案】 80 4 【分析】根据题意，第一个问题，利用乘法分配律将5×□－5×△转化为5×（□－△），代入已知条件□－△＝16即可求解。第二个问题应用除法的性质，将连续除法转换为除以两个数的乘积，通过等式关系求出☆的值。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： □－△＝16 5×□－5×△ ＝5×（□－△） ＝5×16 ＝80 ○÷25÷☆ ＝○÷（25×☆） ＝○÷100 25×☆＝100 ☆＝100÷25＝4 18．（24-25四年级下·浙江温州·期末）已知○＋△＝15，那么10×○＋△×10＝( )，运用的运算定律是( )。 【答案】 150 乘法分配律 【分析】已知○＋△＝15，要求计算10×○＋△×10的值。观察算式结构，发现两个乘法算式中都有公共因数10，可以运用乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c，将算式转化为10×（○＋△），从而快速计算结果。 【详解】根据乘法分配律的逆运算，10×○＋△×10＝10×（○＋△）。 已知○＋△＝15，代入得：10×15＝150。 因此，10×○＋△×10＝150，运用的运算定律是乘法分配律。 19．（24-25四年级下·浙江杭州·期末）比较算式的大小：( )。 【答案】＜ 【分析】利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，右边的算式（12＋1）×99＝12×99＋99，此算式跟左边的算式对比，前半部分一样为12×99，后半部分99比12大，所以12×99＋12＜（12＋1）×99。 【详解】根据分析，（12＋1）×99＝12×99＋99，所以12×99＋12＜（12＋1）×99。 20．（24-25四年级下·浙江杭州·期末）丽丽在计算（48＋52）×a时，漏看了小括号，算出的结果比正确答案少了624，检查时发现了错误，又重新计算。她算出的正确结果应该是( )。 【答案】1400 【分析】在计算（48＋52）×a时，忘记了小括号，丽丽计算的算式是48＋52×a，根据乘法分配律，将算式（48＋52）×a转换成48×a＋52×a，用正确算式（48×a＋52×a）减去（48＋52×a）的差为624，可以得到48×a－48＝624，用624加48再除以48即可计算出a是多少，最后代入算式（48＋52）×a，先计算括号里加法，再计算括号外的乘法即可。 【详解】（48＋52）×a＝48×a＋52×a 48×a＋52×a－（48＋52×a） ＝48×a＋52×a－48－52×a ＝48×a－48 48×a－48＝624 a代表的数： （624＋48）÷48 ＝672÷48 ＝14 （48＋52）×14 ＝100×14 ＝1400 所以正确结果是1400。 21．（24-25四年级下·浙江杭州·期末）乐乐在计算36×（☆＋□）时，算成了36×☆＋□。检查时发现，错误的计算结果与正确结果比，差了350，那么□＝( )。 【答案】10 【分析】根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将36×（☆＋□）转换为36×☆＋36×□，对比36×☆＋□，发现多了35个□，错误的计算结果与正确结果比，差了350，说明35个□就是350，用350除以35即可算出□。 【详解】36×（☆＋□）－（36×☆＋□） ＝36×☆＋36×□－36×☆－□ ＝36×☆－36×☆＋36×□－□ ＝36×□－□ ＝35×□ ＝350 所以□＝350÷35＝10。 22．（24-25四年级下·浙江宁波·期末）计算“200×45”时，第二个因数看成54，结果会比正确的积多______。 【答案】1800 【分析】用（200×54）减去（200×45），计算出结果比正确的积多多少；计算时可以运用整数乘法分配律：两个数的差与一个数相乘，可以用被减数和减数分别与这个数相乘，再相减，用字母表示：（a－b）×c＝a×c－b×c，乘法分配律可以逆运用，用字母表示：a×c－b×c＝（a－b）×c；据此解答。 【详解】根据分析： （200×54）－（200×45） ＝（54－45）×200 ＝9×200 ＝1800 所以结果会比正确的积多1800。 23．（23-24四年级下·浙江舟山·期末）王明在用计算器计算“236×45”时，发现按键“4”坏了。如果还是用这个计算器，他可以怎么计算？请写出算式：( )。 【答案】236×5×9 【分析】本题可以考虑45拆成2个不含数字4的因数相乘，即45＝5×9，然后再根据乘法结合律进行简算，乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为：a×c×b＝a×（c×b）。据此即可解答。 【详解】236×45 ＝236×（5×9） ＝236×5×9 ＝1180×9 ＝10620 王明在用计算器计算“236×45”时，发现按键“4”坏了。如果还是用这个计算器，他可以怎么计算？请写出算式：236×5×9。（答案不唯一） 24．（23-24四年级下·浙江绍兴·期末）计算12×101时，丽丽用简便方法12×100＋12计算，这是运用了乘法( )律。 【答案】分配 【分析】12×101时把101看作100＋1，利用乘法分配律简算（a＋b）×c ＝a×c＋b×c。 【详解】12×101 ＝12×（100＋1） ＝12×100＋12×1 ＝12×100＋12 ＝1200＋12 ＝1212 即计算12×101时，丽丽用简便方法12×100＋12计算，这是运用了乘法分配律。 25．（23-24四年级下·浙江杭州·期末）算式“97×a＋b×b”可以利用乘法分配律进行简便计算，结果是9700。那么a是( )，b是( )。 【答案】 3 97 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，算式“97×a＋b×b”可以利用乘法分配律进行简便计算，根据（a＋b）×c＝a×c＋b×c，则b＝97，（a＋97）×97＝9700，据此求出a是多少即可。 【详解】9700÷97－97 ＝100－97 ＝3 算式“97×a＋b×b”可以利用乘法分配律进行简便计算，结果是9700。那么a是3，b是97。 26．（23-24四年级下·浙江台州·期末）小马虎由于粗心大意，把70×（★＋5）错写成70×★＋5。请你帮忙算一算，他得到的结果与正确结果相差( )。 【答案】345 【分析】根据乘法分配律将算式70×（★＋5）改写为70×★＋70×5，再与错写成的算式70×★＋5作差，即可求出他得到的结果与正确结果相差多少；据此解答即可。 【详解】70×（★＋5）＝70×★＋70×5 70×★＋70×5－（70×★＋5） ＝70×★＋70×5－70×★－5 ＝70×5－5 ＝350－5 ＝345 即小马虎由于粗心大意，把70×（★＋5）错写成70×★＋5。请你帮忙算一算，他得到的结果与正确结果相差345。 三、计算题 27．（24-25四年级下·浙江温州·期末）怎样简便就怎样计算。 4.28＋0.53－3.72              210÷（7×6）         99×77＋77                  18×[275÷（23＋32）] 【答案】1.09；5 7700；90 【分析】（1）根据混合计算的运算方法：先计算4.28加0.53的和，再计算它们的和减去3.72的差。据此进行计算即可。 （2）根据除法的性质：210除以7乘6的积，可以先用210除以7，再除以6，据此进行计算即可。 （3）77可以看作77乘1，再根据乘法分配律，提取出共同的乘数77，再进行计算即可。 （4）根据混合计算的运算方法：先计算小括号里的加法，再计算中括号里面的除法，最后计算乘法。据此进行计算即可。 【详解】（1）4.28＋0.53－3.72   ＝4.81－3.72 ＝1.09 （2）210÷（7×6） ＝210÷7÷6 ＝30÷6 ＝5 （3）99×77＋77   ＝（99＋1）×77 ＝100×77 ＝7700    （4）18×[275÷（23＋32）] ＝18×[275÷55] ＝18×5 ＝90 28．（24-25四年级下·浙江温州·期末）用合适的方法计算。 6.88－4.7＋3.12                  242.4－28.36－13.64               78×101－78 （36＋36＋36＋36）×25          540÷（27×4）               26×（375÷15＋25） 【答案】5.3；200.4；7800； 3600；5；1300 【分析】应用加法交换律，交换后面两个数的位置简便运算； 一个数连续减去两个数，等于这个数减去后面两个数的和； 应用乘法分配律，先算101－1＝100，然后再乘78； 4个36相加的和可以写成36×4，然后应用乘法结合律，把4×25结合在一起先计算，然后再乘36； 一个数除以两个数的乘积，可以分别除以这两个数； 整数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。 【详解】6.88－4.7＋3.12     ＝6.88＋3.12－4.7 ＝10－4.7 ＝5.3      242.4－28.36－13.64         ＝242.4－（28.36＋13.64）   ＝242.4－42 ＝200.4 78×101－78 ＝（101－1）×78 ＝100×78 ＝7800 （36＋36＋36＋36）×25   ＝36×（4×25）   ＝36×100 ＝3600 540÷（27×4）      ＝540÷27÷4 ＝20÷4 ＝5      26×（375÷15＋25） ＝26×（25＋25） ＝26×50 ＝1300 29．（24-25四年级下·浙江丽水·期末）脱式计算，能简算的要简算。 2182－733－182           37×99              （970－90＋20）÷20 347－72－28              97－12×6＋43         44×25 【答案】 1267；3663；45 247；68；1100 【分析】（1） 整数的减法凑整，减法利用尾数相凑整。利用带符号搬家规则交换－733和－182的位置，2182－182可以凑整； （2）把99转化为100－1，利用乘法分配律简算； （3）先应用加法交换律算括号内的加减，再计算除法； （4）根据减法的性质，从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，先算72＋28的和，然后再用347减去第一步的和即可； （5）按顺序先算乘法，再从左到右加减； （6）把44拆分为11×4，，算式变为11×4×25，利用乘法结合律先计算4乘25，再乘11。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 30．（23-24四年级下·浙江嘉兴·期末）计算下面各题，能简便的要简便计算。 25×76                 87.6－19.8＋2.4－0.2           38＋306÷18－47 9000÷125÷8           9.67－（4.67－1.98）           680÷[（201－193）×5] 【答案】1900；17；8； 9；6.98；17 【分析】（1）把76看作4和19，再利用乘法结合律，据此计算；（2）根据加法结合律计算，然后利用减法的性质计算；（3）根据除加和除减混合计算，先计算除法，再计算加减法；（4）根据除法的性质计算；（5）去掉小括号，小括号的前面是减法，去掉小括号，小括号里面的减法要变号；（6）带有中括号的混合计算，先计算中括号里面的小括号里面的减法，再计算小括号外面的乘法，最后计算除法。 【详解】25×76 ＝25×4×19 ＝100×19 ＝1900 87.6－19.8＋2.4－0.2 ＝（87.6＋2.4）－（19.8＋0.2） ＝90－20 ＝70 38＋306÷18－47 ＝38＋17－47 ＝55－47 ＝8 9000÷125÷8 ＝9000÷（125×8） ＝9000÷1000 ＝9 9.67－（4.67－1.98） ＝9.67－4.67＋1.98 ＝5＋1.98 ＝6.98 680÷[（201－193）×5] ＝680÷（8×5） ＝680÷40 ＝17 四、解答题 31．（24-25四年级下·浙江杭州·期末）下图是某校选定的校服，某班购买48套校服实际需要付多少钱？ 【答案】5800元 【分析】由题意得，每件上衣86元，每条裤子64元。某班购买了48套校服，可以用上衣的价格乘48算出上衣的总价，再用裤子的价格乘48算出裤子的总价，然后把两部分的得数加起来即可算出某班购买48套校服一共需要多少钱。计算时，利用乘法分配律可使计算简便。最后再看得数里面有几个1000元，有几个1000元就可以优惠几个200元，直接用得数减去几个200元即可算出某班购买48套校服实际需要付多少钱。 【详解】86×48＋64×48 ＝（86＋64）×48 ＝150×48 ＝7200（元） 7200元里面有7个1000元，那么可以优惠7个200元。 200×7＝1400（元） 7200－1400＝5800（元） 答：某班购买48套校服实际需要付5800元。 32．（24-25四年级下·浙江台州·期末）学校购置了80套课桌椅，每张课桌128元，每把椅子78元，买课桌比买椅子共多花了多少元？ 【答案】4000元 【分析】根据题意，需计算购买课桌比椅子多花的金额。每套课桌椅包含一张课桌和一把椅子，因此课桌和椅子的数量均为80。分别求出课桌和椅子的总价（单价×数量＝总价），再相减即可。在计算过程中可利用乘法分配律进行简算。 两个数的和（或差）与第三个数相乘，等于把这个第三个数分别与这两个数相乘，再把所得的积相加（或相减）。 【详解】128×80－78×80 ＝（128－78）×80 ＝50×80 ＝4000（元） 答：买课桌比买椅子共多花了4000元。 33．（24-25四年级下·浙江温州·期末）文成特产店出售番薯粉丝和笋干。番薯粉丝每箱46元，笋干每箱54元，小文准备各买6箱送给外地的朋友，小文需要付多少钱？ 【答案】600元 【分析】已知番薯粉丝每箱46元，笋干每箱54元，用加法先求出一箱番薯粉丝和一箱笋干的总价钱，小文各买6箱，也就是一共买了6组（一箱番薯粉丝和一箱笋干为一组），用每组的总价乘6组即可计算出小文需要支付的钱数。 【详解】（46＋54）×6 ＝100×6 ＝600（元） 答：小文需要支付600元。 34．（24-25四年级下·浙江宁波·期末）中国传统书画作品自古就有“书画同源”的说法。下图中阴影区域为绘画作品，剩余部分为书法作品，书法作品区域的面积是多少平方厘米？ 【答案】1160平方厘米 【分析】书法作品区域的面积＝整个长方形的长×宽－阴影部分的长×宽。 【详解】60×29－20×29 ＝（60－20）×29 ＝40×29 ＝1160（平方厘米） 答：书法作品区域的面积是1160平方厘米。 35．（24-25四年级下·浙江嘉兴·期末）如图所示，25×（4＋2）可以表示成左边这样，可小刚在计算的时候，把括号给漏了，结果变成了 25×4＋2，这样就导致得数比原来少了，那么少的部分在哪儿呢？请在图中画出来，并在右边的方框中写出算式及结果。 【答案】见解析 【分析】计算25×（4＋2）时，根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，原式等于25×4＋25×2，比25×4＋2多了24个2相加的和，据此画出图来，并在框中写出它的算式及结果。 【详解】25×（4＋2） ＝25×4＋25×2 25×2比2多了24个2 36．（24-25四年级下·广东江门·期末）某市市政府发放电子消费券，市民可领取150元券包。王阿姨领到了如下两张消费券后，去购买食用油和酱油各5桶，每桶食用油56元，每桶酱油14元。王阿姨最少需要支付多少元？ 【答案】300元 【分析】由题意得，王阿姨购买食用油和酱油各5桶，每桶食用油56元，每桶酱油14元，可以用食用油的价格和酱油的价格分别乘上对应的数量算出它们各自的总价钱，然后再把得数相加即可算出一共需要多少钱。计算时，利用乘法分配律可使计算简便。王阿姨领到了满250元减50元和满400元减100元的优惠券，最后再根据总钱数来判断哪张优惠券可以使用即可。 【详解】56×5＋14×5 ＝（56＋14）×5 ＝70×5 ＝350（元） 400＞350＞250，即王阿姨可以使用满250元减50元的优惠券。 350－50＝300（元） 答：王阿姨最少需要支付300元。 37．（24-25四年级下·浙江温州·期末）四（1）班全班同学分成6个小组体验两种科技设备，已知体验机器人项目每小组需80元，体验3D打印项目每小组需45元。全班同学两种设备都体验一共需要多少钱？ 【答案】750元 【分析】由题意得，体验机器人项目每小组需80元，体验3D打印项目每小组需45元。四（1）班全班同学一共分成了6个小组，可以用80和45分别乘6算出体验两种项目各需要多少钱，最后再把得数加起来即可算出全班同学两种设备都体验一共需要多少钱。计算时，利用乘法分配律可使计算简便。 【详解】80×6＋45×6 ＝（80＋45）×6 ＝125×6 ＝750（元） 答：全班同学两种设备都体验一共需要750元。 38．（23-24四年级下·浙江温州·期末）下面是小温家、小州家和城市书房的位置示意图。小温和小州同时从家出发去城市书房，小温每分钟走52米，小州每分钟走48米，15分钟后两人同时到达城市书房。小温家和小州家相距多少米？ 【答案】1500米 【分析】分别用速度×时间＝路程，求出两家到城市书房的距离各是多少米，再把两者的距离相加，即可求出两家相距多远。在计算过程中可根据乘法分配律进行简算，（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 【详解】52×15＋48×15 ＝（52＋48）×15 ＝100×15 ＝1500（米） 答：小温家和小州家相距1500米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 运算律 一、选择题 1．（24-25四年级下·浙江宁波·期末）计算1200÷48时，下面计算方法错误的是（    ）。 A．1200÷6÷8 B．1200÷12÷4 C．1200÷40＋1200÷8 D．（1200÷6）÷（48÷6） 2．（24-25四年级下·浙江宁波·期末）根据△＋☆＝〇与囗×◎＝◇，能得到的算式是（    ）。 A．☆＋△＝〇 B．囗÷◇＝◎ C．◇×◎＝囗 D．☆－△＝〇 3．（24-25四年级下·浙江台州·期末）下面各图中，能说明乘法分配律的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（24-25四年级下·浙江台州·期末）下列算式中，与139－41－39的计算结果相等的有（    ）个。 ①139－（39＋41）    ②139－（41－39）    ③139－（41＋39）    ④139－39－41 A．1 B．2 C．3 D．4 5．（24-25四年级下·浙江温州·期末）在意大利数学家帕乔利的著作中，记录了一种乘法竖式，叫“叠果法”。例如：32×13（如图），在计算过程中将13分成10＋3，与我们学的计算方法不同的是，这个竖式是从高位算起。下面横式与图中计算方法一致的是（    ）。 A． B． C． D． 6．（24-25四年级下·浙江杭州·期末）计算44×25时，下面运用乘法分配律的是（    ）。 A．11×（4×25） B．40＋4×25 C．40×25＋25×4 D．44×100÷4 7．（24-25四年级下·浙江杭州·期末）明明在计算4×（△＋□）时，看成了4×△＋□，结果比原来少24，如果把少的部分在图上圈出来，下面正确的是（    ）。 A． B． C． D． 8．（24-25四年级下·浙江宁波·期末）下面可以体现乘法分配律的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 9．（24-25四年级下·浙江嘉兴·期末）运用加法交换律，改变的是（    ）；运用加法结合律，改变的是（    ）。 A．数的位置；运算顺序 B．数位；计数单位 C．计数单位；数位 D．运算顺序；数的位置 10．（24-25四年级下·辽宁鞍山·期末）下面四个情境中，能解释（10＋8）×25＝10×25＋8×25的有（    ）。 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 11．（24-25四年级下·浙江温州·期末）小马将（2＋3）×4看成了2×4＋3，计算结果变小了。下列哪个涂色部分表示小了的部分（    ）。 A． B． C． D． 12．（24-25四年级下·浙江杭州·期末）钱塘区要举行“亲子厨神”大赛，李主任打算买16台空气炸锅作为奖励，每台空气炸锅420元，一共需要多少钱？下面列式中，正确的是（    ）。 A．16×400＋20 B．400×10＋20×6 C．420×10＋6 D．420×10＋420×6 13．（24-25四年级下·浙江宁波·期末）聪聪用计算器计算时，错误地输入了，要使结果正确，她只要再输入（    ）就能将这个错误改正。 A．加上 B．减去 C．加上 D．减去 14．（24-25四年级下·浙江台州·期末）爷爷家有一块菜地（如下图），这块菜地的面积计算错误的是（    ）。 A．（15＋32）×24－32×（24－15） B．（24＋32）×15 C．（24－15）×15＋（32＋15）×15 D．24×15＋32×（24－15） 二、填空题 15．（25-26四年级上·浙江绍兴·期末）若a×b＝24，则a×（b×10）＝( )；360÷a÷b＝( )。 16．（24-25四年级下·浙江杭州·期末）4×8×25×125＝（4×25）×（8×125）运用了( )律和( )律。 17．（24-25四年级下·浙江台州·期末）如果□－△＝16，那么5×□－△×5＝( )；如果○÷25÷☆＝○÷100，那么☆＝( )。 18．（24-25四年级下·浙江温州·期末）已知○＋△＝15，那么10×○＋△×10＝( )，运用的运算定律是( )。 19．（24-25四年级下·浙江杭州·期末）比较算式的大小：( )。 20．（24-25四年级下·浙江杭州·期末）丽丽在计算（48＋52）×a时，漏看了小括号，算出的结果比正确答案少了624，检查时发现了错误，又重新计算。她算出的正确结果应该是( )。 21．（24-25四年级下·浙江杭州·期末）乐乐在计算36×（☆＋□）时，算成了36×☆＋□。检查时发现，错误的计算结果与正确结果比，差了350，那么□＝( )。 22．（24-25四年级下·浙江宁波·期末）计算“200×45”时，第二个因数看成54，结果会比正确的积多______。 23．（23-24四年级下·浙江舟山·期末）王明在用计算器计算“236×45”时，发现按键“4”坏了。如果还是用这个计算器，他可以怎么计算？请写出算式：( )。 24．（23-24四年级下·浙江绍兴·期末）计算12×101时，丽丽用简便方法12×100＋12计算，这是运用了乘法( )律。 25．（23-24四年级下·浙江杭州·期末）算式“97×a＋b×b”可以利用乘法分配律进行简便计算，结果是9700。那么a是( )，b是( )。 26．（23-24四年级下·浙江台州·期末）小马虎由于粗心大意，把70×（★＋5）错写成70×★＋5。请你帮忙算一算，他得到的结果与正确结果相差( )。 三、计算题 27．（24-25四年级下·浙江温州·期末）怎样简便就怎样计算。 4.28＋0.53－3.72              210÷（7×6）         99×77＋77                  18×[275÷（23＋32）] 28．（24-25四年级下·浙江温州·期末）用合适的方法计算。 6.88－4.7＋3.12                  242.4－28.36－13.64               78×101－78 （36＋36＋36＋36）×25          540÷（27×4）               26×（375÷15＋25） 29．（24-25四年级下·浙江丽水·期末）脱式计算，能简算的要简算。 2182－733－182           37×99              （970－90＋20）÷20 347－72－28              97－12×6＋43         44×25 30．（23-24四年级下·浙江嘉兴·期末）计算下面各题，能简便的要简便计算。 25×76                 87.6－19.8＋2.4－0.2           38＋306÷18－47 9000÷125÷8           9.67－（4.67－1.98）           680÷[（201－193）×5] 四、解答题 31．（24-25四年级下·浙江杭州·期末）下图是某校选定的校服，某班购买48套校服实际需要付多少钱？ 32．（24-25四年级下·浙江台州·期末）学校购置了80套课桌椅，每张课桌128元，每把椅子78元，买课桌比买椅子共多花了多少元？ 33．（24-25四年级下·浙江温州·期末）文成特产店出售番薯粉丝和笋干。番薯粉丝每箱46元，笋干每箱54元，小文准备各买6箱送给外地的朋友，小文需要付多少钱？ 34．（24-25四年级下·浙江宁波·期末）中国传统书画作品自古就有“书画同源”的说法。下图中阴影区域为绘画作品，剩余部分为书法作品，书法作品区域的面积是多少平方厘米？ 35．（24-25四年级下·浙江嘉兴·期末）如图所示，25×（4＋2）可以表示成左边这样，可小刚在计算的时候，把括号给漏了，结果变成了 25×4＋2，这样就导致得数比原来少了，那么少的部分在哪儿呢？请在图中画出来，并在右边的方框中写出算式及结果。 36．（24-25四年级下·广东江门·期末）某市市政府发放电子消费券，市民可领取150元券包。王阿姨领到了如下两张消费券后，去购买食用油和酱油各5桶，每桶食用油56元，每桶酱油14元。王阿姨最少需要支付多少元？ 37．（24-25四年级下·浙江温州·期末）四（1）班全班同学分成6个小组体验两种科技设备，已知体验机器人项目每小组需80元，体验3D打印项目每小组需45元。全班同学两种设备都体验一共需要多少钱？ 38．（23-24四年级下·浙江温州·期末）下面是小温家、小州家和城市书房的位置示意图。小温和小州同时从家出发去城市书房，小温每分钟走52米，小州每分钟走48米，15分钟后两人同时到达城市书房。小温家和小州家相距多少米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $