专题09 数学广角——鸡兔同笼（期末真题汇编）四年级数学期末下学期（浙江专版）

**基本信息** 聚焦鸡兔同笼专题，汇编浙江多地期末真题，以人民币、机器人、垃圾分类等真实情境考查假设法、列表法应用，适配四年级下册期末复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7题|人民币张数、车辆轮子数等基础应用|结合科学实验电池数量（题5）考查两种物品数量关系| |填空题|19题|三角形与正方形小棒数、名字字数等变式|融入单峰/双峰骆驼（题16）等趣味情境| |解答题|11题|《孙子算经》原题（题33）、得分扣分问题（题30）|设计机器人足数（题26）等科技情境，要求列表法（题30）与假设法综合应用|

专题09 数学广角——鸡兔同笼 一、选择题 1．（24-25四年级下·浙江杭州·期末）小南有50元和20元的人民币，共9张，正好是300元。那么，50元的人民币有（    ）张。 A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】本题为鸡兔同笼问题，可以用假设法求解，先假设9张人民币全是20元，求出总金额，再求与实际相差的钱数，将20元换成50元每换一张增加30元，算出换多少张可以补上相差的钱数，即为50元人民币的数量，据此作答。 【详解】假设9张都是20元，总金额为20×9＝180（元） 与实际相差300−180＝120（元）。 每将一张20元换成50元，金额增加30元， 需换120÷30＝4（张） 因此50元的人民币有4张。 故答案为：C 2．（24-25四年级下·浙江宁波·期末）小区停车场有三轮车和二轮电瓶车共15辆，共35个轮子，那么小区停车场一共有（    ）辆二轮电瓶车。 A．5 B．10 C．7 D．8 【答案】B 【分析】假设全是三轮车，则有轮子15×3＝45（个），假设就比实际多了45－35＝10（个），这是因一辆三轮车比一辆二轮电瓶车多3－2＝1（个）轮子，然后用10除以1可求出二轮电瓶车的辆数。 【详解】假设全部是三轮车，则二轮电瓶车的辆数有： （15×3－35）÷（3－2） ＝（45－35）÷1 ＝10÷1 ＝10（辆） 小区停车场一共有10辆二轮电瓶车。 故答案为：B 3．（23-24五年级上·浙江衢州·期末）奇思有20元和5元的人民币共27张，总值270元，奇思有（    ）张5元的人民币。 A．9 B．10 C．17 D．18 【答案】D 【分析】假设27张全是20元的人民币，应有（20×27）元，与实际总值270元相差（20×27－270）元；因为不全是20元的人民币，每张20元人民币与5元人民币相差（20－5）元，用除法求出（5×27－270）元里有几个（20－5）元，就有几张5元人民币。 【详解】（20×27－270）÷（20－5） ＝（540－270）÷15 ＝270÷15 ＝18（张） 奇思有18张5元的人民币。 故答案为：D 4．（23-24五年级上·浙江·期末）如表，小明用列表法解决“鸡兔共21只，56条腿，鸡兔各有多少只？”的数学问题，观察表格，小明第四次尝试，如果想找到正确答案，鸡应该调整到（    ）只。 鸡的只数/只 1 8 15 兔的只数/只 20 13 6 总腿数/条 82 68 54 A．18 B．16 C．14 D．7 【答案】C 【分析】已知“鸡兔共21只，56条腿”，第三次尝试时，鸡有15只，兔有6只，总腿数是54条，54＜56，所以鸡的只数应该减少，兔子的只数应该增加； 第三次尝试的总腿数比实际总腿数少了（56－54）条，因为每只鸡比兔的腿数少（4－2）条，用少的总腿数除以每只鸡比兔少的腿数，即可求出鸡应减少的只数，进而得出第四次尝试时鸡应该调整到的只数。 【详解】54＜56 鸡要减少： （56－54）÷（4－2） ＝2÷2 ＝1（只） 15－1＝14（只） 小明第四次尝试，如果想找到正确答案，鸡应该调整到14只。 如下表： 鸡的只数/只 1 8 15 14 兔的只数/只 20 13 6 7 总腿数/条 82 68 54 56 故答案为：C 5．（23-24四年级下·浙江杭州·期末）科学课上，王老师给同学们准备了A组、B组两种电池实验材料（如图），一共有15套，用了38个电池。A组实验材料有（    ）套。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】根据鸡兔同笼问题，假设15套都是A组实验材料，则应该用了（15×2）个电池，实际用了38个，因为一套B组实验材料比A组实验材料多用（3－2）个电池，用实际的电池个数减去应该用的电池个数，再除以1即可求出B组实验材料有多少套，用15减去B组实验材料的套数，即可求出A组实验材料有多少套，据此选择即可。 【详解】（38－15×2）÷（3－2） ＝（38－30）÷（3－2） ＝8÷1 ＝8（套） 15－8＝7（套） A组实验材料有7套。 故答案为：B 6．（21-22四年级下·浙江·期末）小明在一次数学比赛中得了86分，这次比赛一共有20道题，做对一道得5分，做错一道或不做扣2分，小明做对（    ）道。 A．19 B．18 C．17 D．16 【答案】B 【分析】假设小明全部做对，则应得分：20×5＝100分，实际得分86分，少了14分，因做错一道比做对一道少5＋2＝7分，所以小明做错了14÷7＝2道，再用减法即可求出小明做对了多少题。 【详解】假设全部做对，则得分：20×5＝100（分） 实际得分86分，则做错： （100－86）÷（5＋2） ＝14÷7 ＝2（道） 做对：20－2＝18（道） 故答案为：B 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。 7．（24-25四年级下·浙江杭州·期末）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有10个头；从下面数有24只脚，鸡和兔各有几只？下图是小明的计算过程，下列说法正确的是（    ）。 第一步：10×2＝20（只） 第二步：24－20＝4（只） 第三步：4÷（4－2）＝2（只） 第四步：10－2＝8（只） ①第一步假设10只动物都是鸡，一共会有20只脚。 ②第二步求出实际会比假设多出4只脚。 ③第三步算出的是兔子的数量。 ④第四步算出的是鸡的数量。 A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】首先假设10只都是鸡，总脚数是20只，总脚数比实际的少了4只；一只鸡比一只兔子少2只脚，也就是每少2只脚就对应一只兔子，所以少的4只脚是因为有2只兔子被当成了鸡，再用总只数减去兔子的数量，即可得到鸡的数量。 【详解】①第一步假设10只动物都是鸡，计算出总脚数；（只） ②第二步求出总脚数实际会比假设多出：（只） ③第三步算出的是兔子的数量： （只） ④第四步算出的是鸡的数量：（只） 综上所述，①②③④说法正确。 故答案为：D 二、填空题 8．（24-25四年级下·浙江台州·期末）学校手工兴趣小组有27名同学一共包了96个粽子，其中男同学每人包3个，女同学每人包4个，那么男同学有( )人，女同学有( )人。 【答案】 12 15 【分析】假设全部都是男同学，用3乘27，计算出一共包了多少个粽子，再用96去减一共包的个数，所得的差是由于把女同学看作男同学来计算引起的，用这个差除以每个女同学与男同学包的粽子个数差，即可算出有几个女同学，再用总人数减去女同学人数，即可算出男同学人数。据此解答。 【详解】假设全部是男同学，则： 3×27＝81（个） 96－81＝15（个） 4－3＝1（个） 女同学：15÷1＝15（人） 男同学：27－15＝12（人） 因此，男同学有12人，女同学有15人。 9．（24-25四年级下·浙江台州·期末）学校采购了一些篮球和足球，请根据表格中已有的信息，计算出a、b、c、d分别是几？ 商品 单价（元/个） 数量（个） 总价（元） 篮球 62 a（    ） b（    ） 足球 56 c（    ） d（    ） 总计 6 360 【答案】a＝4，b＝248，c＝2，d＝112 【分析】根据题意，先假设6个球全是篮球，然后算出一共有多少元，再计算篮球总价与实际的差值，因为每个篮球比每个足球多62－56＝6元，所以用差值除以6，即算得足球有多少个，再用一共的个数减去足球的个数就是篮球的个数，再用篮球、足球的个数分别乘各自的单价即可，据此解答。 【详解】假设6个球都是篮球 6×62＝372（元） 372－360＝12（元） 62－56＝6（元） 12÷6＝2（个） 6－2＝4（个） 4×62＝248（元） 2×56＝112（元） 所以a＝4，b＝248，c＝2，d＝112。 10．（24-25四年级下·浙江嘉兴·期末）停车场上有小轿车和二轮摩托车共8辆，这些车共28个轮子。小轿车有( )辆，二轮摩托车有( )辆。 【答案】 6 2 【分析】可以用假设法来解决该问题。假设8辆车全是小轿车，那么一共有：8×4＝32（个）轮子。实际上只有28个轮子，两者相差：32－28＝4（个）轮子。每把一辆小轿车换成一辆二轮摩托车，轮子总数相差：4－2＝2（个），直接用4除以2可以算出二轮摩托车的数量。最后再用8减去二轮摩托车的数量即可算出小轿车的数量。 【详解】8×4＝32（个） 32－28＝4（个） 4－2＝2（个） 4÷2＝2（辆） 8－2＝6（辆） 故小轿车有6辆，二轮摩托车有2辆。 11．（24-25四年级下·浙江宁波·期末）用38根小棒摆出独立的三角形和正方形共11个，摆出的三角形有( )个，正方形有( )个。 【答案】 6 5 【分析】假设都是正方形，则共有小棒11×4＝44（根），已知比假设少了44－38＝6（根），一个三角形比一个正方形少（4－3）根小棒，所以三角形有6÷（4－3）＝6（个），则正方形有11－6＝5（个）；据此解题即可。 【详解】假设都是正方形，则三角形有： （11×4－38）÷（4－3） ＝（44－38）÷1 ＝6÷1 ＝6（个） 11－6 ＝5（个） 摆出的三角形有6个，正方形有5个。 12．（24-25四年级下·浙江嘉兴·期末）小乐有三角形、长方形的卡片共40张，这些卡片共有145个角，其中三角形卡片有( )张。 【答案】15 【分析】假设全是长方形，共有4×40＝160个角，这比已知145个角多出了160－145＝15个，因为1个长方形比1个三角形多4－3＝1个角，所以三角形有15÷1＝15张，由此即可解决问题。 【详解】4×40＝160（个） 三角形：（160－145）÷（4－3） ＝15÷1 ＝15（张） 所以三角形卡片有15张。 13．（24-25四年级下·浙江温州·期末）停车场里停放着自行车和三轮车共10辆，车轮总数是27个，那么自行车有( )辆，三轮车有( )辆。 【答案】 3 7 【分析】假设法五步解鸡兔同笼问题：假设10辆都是三轮车，计算假设和实际的差，3×10－27＝3（个），计算每辆车的轮子差3－2＝1（个），两个差的商就是假设外的另一个值：3÷1＝3（辆），总数－假设外的另一个值＝假设的值，10－3＝7（辆）。以此答题即可。 【详解】3×10＝30（个） 30－27＝3（个） 3－2＝1（个） 3÷1＝3（辆） 10－3＝7（辆） 停车场里停放着自行车和三轮车共10辆，车轮总数是27个，那么自行车有3辆，三轮车有7辆。 14．（24-25四年级下·浙江杭州·期末）春节联欢晚会上的机器人秧歌队刚火爆全球，宇树科技的机器人在“上海全球开发者先锋大会”又上演了人形机器人遛机器狗的魔幻场景。舞台上共有22个机器脑袋，68只机械脚。那么，有( )个人形机器人，有( )只四足机器狗。 【答案】 10 12 【分析】假设22个都是人形机器人。那么用22乘每个人形机器人脚的个数就是脚的总只数。用实际脚的只数减去算出的脚的只数，得到相差的脚的只数。一个四足机器狗看成一个人形机器人，少看了两只脚。相差的脚的只数除以2，就是四足机器狗的只数。最后用22减去四足机器狗的只数，就是人形机器人的个数。 【详解】假设都是人形机器人。 22×2＝44（只） 68－44＝24（只） 4－2＝2（只） 24÷2＝12（只） 22－12＝10（个） 所以，有10个人形机器人，有12只四足机器狗。 15．（24-25四年级下·广东佛山·期末）停车场上一共停了小轿车和二轮摩托车共12辆，这些车有38个轮子。小轿车有( )辆，二轮摩托车有( )辆。 【答案】 7 5 【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决该问题。假设12辆车全是小轿车，那么一共有：12×4＝48（个）轮子。实际上只有38个轮子，两者相差：48－38＝10（个）轮子。每把一辆小轿车换成一辆二轮摩托车，轮子总数相差：4－2＝2（个），直接用10除以2可以算出二轮摩托车的数量。最后再用12减去二轮摩托车的数量即可算出小轿车的数量。 【详解】12×4＝48（个） 48－38＝10（个） 4－2＝2（个） 10÷2＝5（辆） 12－5＝7（辆） 故小轿车有7辆，二轮摩托车有5辆。 16．（24-25四年级下·浙江宁波·期末）背上有一个驼峰的是单峰骆驼，背上有两个驼峰的是双峰骆驼。现有18只这样的骆驼，共23个驼峰，这些骆驼中单峰骆驼有( )只。 【答案】13 【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决该问题。假设18只骆驼都是双峰骆驼，一共有：18×2＝36（个）驼峰。实际上只有23个驼峰，两者相差：36－23＝13（个）。每把一只双峰骆驼换成一只单峰骆驼，驼峰总数相差：2－1＝1（个），直接用13除以1即可算出单峰骆驼的只数。 【详解】假设全部是双峰骆驼： 18×2＝36（个） 36－23＝13（个） 13÷（2－1） ＝13÷1 ＝13（只） 故这些骆驼中单峰骆驼有13只。 17．（24-25四年级下·浙江杭州·期末）明珠小学请工人叔叔铺设200米的管道。完工后发现用5米和8米长的管子共31根，在铺设过程中也没有浪费，那么5米长的管子用了( )根，8米长的管子用了( )根。 【答案】 16 15 【分析】假设全部用的是8米长的管子，管道的总长度应为8×31＝248米，总长度比实际的多用了（248－200）米，一根8米的管子比5米的管子多（8－5）米，所以用（248－200）除以（8－5）就是用的5米长的管子根数，则8米长的管子根数＝总根数－5米长的管子根数。据此作答。 【详解】假设全部用的是8米长的管子，则5米长的管子根数有： （8×31－200）÷（8－5） ＝（248－200）÷（8－5） ＝48÷3 ＝16（根） 31－16＝15（根） 所以，5米长的管子用了16根，8米长的管子用了15根。 18．（24-25四年级下·浙江温州·期末）四年级手工兴趣小组的10位同学为迎“六一”，一共折纸花42朵，已知女生每人折5朵，男生每人折3朵，这个兴趣小组男生有( )人，女生有( )人。 【答案】 4 6 【分析】本题为鸡兔同笼问题，可采取假设法。假设全部是女生，则男生的人数＝（女生平均每人折的朵数×总人数－共折的朵数）÷（女生平均每人折的朵数－男生平均每人折的朵数），女生人数＝总人数－男生人数。 【详解】假设全部是女生，则男生的人数有： （5×10－42）÷（5－3） ＝（50－42）÷2 ＝8÷2 ＝4（人） 10－4＝6（人）。 因此男生有4人，女生有6人。 19．（24-25四年级下·浙江温州·期末）在某次“数学素养比赛”中，一共有15道题，答对一道得10分，答错一道倒扣3分。小军答完15题，最后得分是85分，他答对了______题。 【答案】10 【分析】假设小军15题都答对，得分是15×10＝150分，比实际得分多了150－85＝65分，每答错一题，不仅得不到10分，还会扣3分，答错一题比答对一题少得10＋3＝13分，用比实际多得的分数除以答错一题比答对一题少得的分数，求出答错的题数，再用小军答完的题数减去答错的题数，即可求出他答对了多少题。 【详解】（15×10－85）÷（10＋3） ＝（150－85）÷（10＋3） ＝65÷（10＋3） ＝65÷13 ＝5（题） 15－5＝10（题） 在某次“数学素养比赛”中，一共有15道题，答对一道得10分，答错一道倒扣3分。小军答完15题，最后得分是85分，他答对了10题。 20．（24-25四年级下·浙江宁波·期末）某个班级共有45名学生，他们的名字不是由2个字组成的就是由3个字组成的。这些名字合起来共有123个字，班级里名字是2个字的学生有( )名，名字是3个字的学生有( )名。 【答案】 12 33 【分析】假设所有学生名字都是2个字，计算总字数与实际总字数的差，用总字数的差除以3个字与2个字的差进而求出3个字名字的学生人数，再求2个字名字的学生人数。据此列式解答。 【详解】假设45名学生全是2个字的名字。 总字数为：45×2＝90（个） 实际总字数比假设多：123－90＝33（个） 3个字名字的学生人数为：33÷1＝33（名） 2个字名字的学生人数为：45－33＝12（名） 某个班级共有45名学生，他们的名字不是由2个字组成的就是由3个字组成的。这些名字合起来共有123个字，班级里名字是2个字的学生有12名，名字是3个字的学生有33名。 21．（23-24四年级下·浙江舟山·期末）自行车和三轮车一共有12辆，总共有31个轮子，三轮车有( )辆。 【答案】7 【分析】假设全是三轮车，轮子总数是12×3＝36（个），实际总共有31个轮子，多了36－31＝5（个），每辆自行车比每辆三轮车少3－2＝1（个）轮子，用多轮子数除以1，即可求出自行车的数量，再用总数减去自行车数量即可求出三轮车的数量。据此解答即可。 【详解】假设全是三轮车 12×3＝36（个） 36－31＝5（个） 3－2＝1（个） 自行车：5÷1＝5（辆） 三轮车：12－5＝7（辆） 即自行车和三轮车一共有12辆，总共有31个轮子，三轮车有7辆。 22．（23-24四年级下·浙江杭州·期末）小白兔天天去采蘑菇，晴天每天采10朵，雨天每天采5朵，结果15天平均每天采8朵。这15天中有( )天是晴天。 【答案】9 【分析】假设15天全是雨天，全是雨天一共采蘑菇的朵数为5×15＝75朵，15天实际采蘑菇总量为8×15＝120朵，用15天实际采蘑菇总量减去全是雨天一共采蘑菇的朵数，即120－75＝45朵，求出全是雨天一共采蘑菇的朵数与实际采蘑菇总量的差，用10－5＝5朵，求出晴天每天采的朵数比雨天每天多采的朵数，再用全是雨天一共采蘑菇的朵数与实际采蘑菇总量的差除以晴天每天采的朵数比雨天每天多采的朵数，即可求出这15天中有多少天是晴天。 【详解】5×15＝75（朵） 8×15＝120（朵） 120－75＝45（朵） 10－5＝5（朵） 45÷5＝9（天） 小白兔天天去采蘑菇，晴天每天采10朵，雨天每天采5朵，结果15天平均每天采8朵。这15天中有9天是晴天。 23．（23-24四年级下·浙江绍兴·期末）阳光餐厅有4人桌和8人桌共12张，最多可供76人同时用餐。这家餐厅4人桌有( )张，8人桌有( )张。 【答案】 5 7 【分析】这是一道“鸡兔同笼”的问题，解题时可以运用假设法。通过假设全部是某一种桌子，根据可容纳人数的差异来计算两种桌子各自的数量。先假设全部为4人桌，计算出可容纳的人数；根据实际最多可供76人同时用餐，计算出实际情况与假设情况的人数差；再计算出4人桌和8人桌每桌的人数差；用相差的总人数除以每桌相差的人数求出8人桌的张数；最后用桌子的总张数减去8人桌的张数，计算出4人桌的张数。 【详解】76－4×12 ＝76－48 ＝28（人） 28÷（8－4） ＝28÷4 ＝7（张） 12－7＝5（张） 所以，4人桌有5张，8人桌有7张。 24．（23-24四年级下·浙江温州·期末）阳光食堂共有20张桌子，分别是4人桌和6人桌，可供92人同时用餐，该食堂共有( )张4人桌和( )张6人桌。 【答案】 14 6 【分析】假设都是6人桌，则可坐20×6＝120（人），已知比假设少了：120－92＝28（人），一张4人桌比一张6人桌少坐（6－4）人，所以4人桌有28÷（6－4）张，最后用总数减去4人桌的张数就是6人桌的张数。 【详解】假假设都是6人桌，则可坐：20×6＝120（人） 4人桌张数： （120－92）÷（6－4） ＝28÷2 ＝14（张） 6人桌张数：20－14＝6（张） 食堂共有14张4人桌和6张6人桌。 25．（23-24四年级下·浙江杭州·期末）小明用列表法解决鸡兔同笼问题（如下图）。这道题的正确答案是鸡有( )只，兔有( )只。 【答案】 2 6 【分析】根据题意可知，鸡有2只脚，兔有4只脚，鸡和兔一共有8＋0＝8只。当鸡有6只，兔有2只时，一共有脚20只，此时比实际脚的数量少8只，则实际有28只脚。接下来计算鸡有5只、4只、3只……，对应的兔有3只、4只、5只……时脚的数量。看哪种组合中脚有28只，即为所求。 【详解】20＋8＝28（只） 鸡有5只，兔有3只。 5×2＋3×4 ＝10＋12 ＝22（只） 与实际相差6只。 鸡有4只，兔有4只。 4×2＋4×4 ＝8＋16 ＝24（只） 与实际相差4只。 鸡有3只，兔有5只。 3×2＋5×4 ＝6＋20 ＝26（只） 与实际相差2只。 鸡有2只，兔有6只。 2×2＋6×4 ＝4＋24 ＝28（只） 与实际相等。 表格填写如下所示： 所以，这道题的正确答案是鸡有2只，兔有6只。 三、解答题 26．（24-25四年级下·浙江宁波·期末）2025春晚上的机器人表演引发科技热浪。某机器人店某天卖出2足机器人和4足机器人共50台，共有140只足。这天卖了2足机器人和4足机器人各几台？ 【答案】2足机器人30台，4足机器人20台 【分析】假设卖出的50台都是4足机器人，那么一共有（4×50）只足，比实际多了（4×50－140）只足，因为一个2足机器人看成一个4足机器人，多算了（4－2）只足。比实际多的足数除以每个2足机器人看成4足机器人多的足数，即可算出这天卖出的2足机器人有多少台，用总台数减去2足机器人的台数即可求出4足机器人的台数。 【详解】50×4＝200（足） 200－140＝60（足） 4－2＝2（足） 60÷2＝30（台） 50－30＝20（台） 答：这天卖了2足机器人30台，4足机器人20台。 27．（24-25四年级下·浙江杭州·期末）临江小学124名师生去春游，景区内有体验式交通项目，每辆马车能坐6人，每辆驴车能坐4人，他们一起乘坐马车和驴车共租了24辆，正好坐满。他们租了马车和驴车各几辆？ 【答案】马车14辆，驴车10辆 【分析】根据题意，假设全部租的是驴车，则总人数为：24×4＝96人，则剩下124－96＝28人，每辆马车比每辆驴车多坐6－4＝2人，即这多出来的28人换成马车，即马车租了28÷2＝14辆，那么驴车租24－14＝10辆，据此解答。 【详解】假设24辆车全部租驴车。 24×4＝96（人） 124－96＝28（人） 马车：28÷（6－4） ＝28÷2 ＝14（辆） 驴车：24－14＝10（辆） 答：他们租了马车14辆，驴车10辆。 28．（24-25四年级下·浙江丽水·期末）乒乓球训练房里有12张乒乓球桌，一共有38个同学在同时训练。你知道正在单打和双打的乒乓球桌各有几张吗？ 【答案】单打5张；双打7张 【分析】假设全部是单打，计算总人数与实际人数的差，进而求出双打的桌数。每张双打比单打多2人，通过总差人数除以2得到双打桌数，再用总桌数减去双打桌数得到单打桌数。 【详解】假设全部是单打桌，则总人数为： 12×2＝24（人） 实际比假设多： 38－24＝14（人） 每张双打比单打多： 4－2＝2（人） 双打桌数为： 14÷2＝7（张） 单打桌数为： 12－7＝5（张） 答：正在单打的球桌有5张，双打的有7张。 29．（23-24四年级下·浙江杭州·期末）在垃圾分类宣传活动中，50位志愿者分成两小队向路人发放宣传手册，一共发放了556份，其中第一小队平均每人发放10份，第二小队平均每人发放12份。第一小队和第二小队各有多少人？ 【答案】第一小队有22人，第二小队有28人 【分析】假设50个志愿者全部平均每人发放10份，那么一共发放了50×10＝500（份），因为实际一共发放了556份，少了（556－500）份，就是因为把第二小队平均每人发放12份全看作10份了，10份比12份少了（12－10）份，所以用（556－500）除以（12－10）就是第二小队的人数，再用总共的人数减去第二小队的人数，即可求出第一小队的人数，据此解答即可。 【详解】50×10＝500（份） 556－500＝56（份） 12－10＝2（份） 第二小队：56÷2＝28（人） 第一小队：50－28＝22（人） 答：第一小队有22人，第二小队有28人。 30．（24-25五年级上·浙江金华·期末）光明小学举办数学知识竞赛，一共20题。答对一题得5分，答错一题扣3分，不答得0分。小丽得了79分。她答对几题？答错几题？有几题没答？请你借助表格尝试解决。 答对 答错 不答 得分 【答案】答对17题，答错2题，没答1题；填表见详解 【分析】由题意可知，小丽得了79分，这样她最少答对了16题。答对题数假设为16，17，18，19，20题，然后逐个分析。 假设答对16题，则得分是16×5＝80（分），比实际得分多；假设答对16题，答错1题，不答为20－16－1＝3（题），则得分是16×5－3＝77（分），比实际得分少。 假设答对17题，则得分是17×5＝85（分），比实际得分多；假设答对17题，答错1题，不答为20－17－1＝2（题），则得分是17×5－3＝82（分），比实际得分多；假设答对17题，答错2题，不答为20－17－2＝1（题），则得分是17×5－3×2＝79（分），与实际得分相同。 假设答对18题，答错0题，不答为20－18＝2（题），则得分是18×5＝90（分），比实际得分多；假设答对18题，答错1题，不答为20－18－1＝1（题），则得分是18×5－3＝87（分），比实际得分多；假设答对18题，答错2题，不答为20－18－2＝0（题），则得分是18×5－3×2＝84（分），比实际得分多。 假设答对19题，答错0题，不答为20－19＝1（题），则得分是19×5＝95（分），比实际得分多；假设答对19题，答错1题，不答为20－19－1＝0（题），则得分是19×5－3＝92（分），比实际得分多。 如果是答对20题，就会是100分，与实际得分不符。据此填表。 【详解】16×5－3 ＝80－3 ＝77（分） 17×5－3 ＝85－3 ＝82（分） 17×5－3×2 ＝85－6 ＝79（分） 填表如下： 答对 答错 不答 得分 16题 1题 3题 16×5－3＝77（分） 17题 1题 2题 17×5－3＝82（分） 17题 2题 1题 17×5－3×2＝79（分） 答：她答对17题，答错2题，有1题没答。 31．（24-25五年级上·浙江金华·期末）储蓄罐里有1元和5角的硬币共28枚，总数是23元。1元和5角的硬币各多少枚？ 【答案】1元硬币：18枚；5角硬币：10枚 【分析】设1元硬币有x枚，x枚硬币是1×x元；则5角硬币有（28－x）枚；5角＝0.5元；（28－x）枚硬币是0.5×（28－x）元，1元的钱数＋5角的钱数＝23元，列方程：1×x＋0.5×（28－x）＝23，解方程，即可解答。 【详解】5角＝0.5元 解：设1元硬币有x枚，则5角硬币有（28－x）枚。 1×x＋0.5×（28－x）＝23 x＋0.5×28－0.5×x＝23 x＋14－0.5x＝23 0.5x＋14＝23 0.5x＋14－14＝23－14 0.5x＝9 0.5x÷0.5＝9÷0.5 x＝18 五角硬币：28－18＝10（枚） 答：1元硬币有18枚，5角硬币有10枚。 32．（23-24五年级上·浙江金华·期末）王老师把64个枣子分给大班和小班的18位小朋友。已知大班小朋友每人4个，小班小朋友每人3个。大班、小班的小朋友各多少人？ 【答案】大班：10人；小班：8人 【分析】设大班有小朋友x人，则小班有小朋友（18－x）人，大班小朋友每人4个枣子，x人有4x个枣子，小班小朋友每人3个枣子，（18－x）人有3×（18－x）个枣子，一共有64个枣子，即大班小朋友的枣子的个数＋小班小朋友枣子的个数＝64个，列方程：4x＋3×（18－x）＝64，解方程，即可解答。 【详解】解：设大班有小朋友x人，则小班有小朋友（18－x）人。 4x＋3×（18－x）＝64 4x＋3×18－3x＝64 x＋54＝64 x＋54－54＝64－54 x＝10 小班：18－10＝8（人） 答：大班有小朋友10人，小班有小朋友8人。 33．（23-24四年级下·浙江湖州·期末）我国古代数学名著《孙子算经》中有一道流传久远的名题“鸡兔同笼”问题。原文是：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉、兔各几何？”题意大致是：鸡兔同笼，数头一共35只，数脚一共94只，问鸡兔各多少只？ 【答案】鸡23只，兔子12只 【分析】根据生活常识可知，鸡有2只脚，兔子有4只脚；假设全是鸡，那么脚的数量有：35×2＝70（只），再计算出少算的只数：94－70＝24（只）；因为把兔子看作了鸡，每只动物少算了脚的数量有：4－2＝2（只），然后用除法计算出兔子只数为：24÷2＝12（只），最后用减法计算出鸡的只数；据此解答。 【详解】假设全是鸡，则兔子有： （94－35×2）÷（4－2） ＝（94－70）÷2 ＝24÷2 ＝12（只） 鸡：35－12＝23（只） 答：鸡有23只，兔子有12只。 34．（23-24四年级下·浙江杭州·期末）篮球赛门票分甲等、乙等票，甲等票150元/张，乙等票100元/张。王叔叔买了14张门票，共花1900元。他买了甲等票和乙等票各几张？请接着列表解决问题。 甲等票（张） 7 乙等票（张） 7 总钱数（元） 1750 【答案】见详解 【分析】甲等、乙等票共买了14张票，但是没有必要从甲等有1张，乙等有13张开始列表计算，我们可以取个中间值开始试，可以假设甲等和乙等各7张，根据甲等票的单价×甲等票的数量＋乙等票的单价×乙等票的数量＝总价，可知总钱数150×7＋100×7＝1750（元），1750元＜1900元，所以我们可以就从8张甲等票和6张乙等票开始列表计算，最后找到总值为1900元的情况。据此解答。 【详解】 甲等票（张） 7 8 9 10 乙等票（张） 7 6 5 4 总钱数（元） 1750 1800 1850 1900 150×10＋100×4 ＝1500＋400 ＝1900（元） 答：他买了甲等票10张，乙等票4张。 35．（23-24四年级下·浙江杭州·期末）区书法比赛决赛要求年龄是10周岁及以下学生用毛笔书写一首五言绝句共20个字，10周岁以上的学生用毛笔书写一首七言绝句共28个字。有22位学生参加决赛，共写了560个字。那么22位参赛学生中几人写了五言绝句，几人写了七言绝句？ 【答案】7人写了五言绝句，15人写了七言绝句 【分析】假设22人全部写的是七言绝句，则一共写了（28×22＝616）个字，比实际多了（616－560）个字，一首五言绝句比一首七言绝句少了（28－20）个字，因此用比实际多的总字数除以一首五言绝句比一首七言绝句少的字数，得到的商就是写五言绝句的人数，最后用总人数减写五言绝句的人数，就可得到写七言绝句的人数。 【详解】假设22人全部写的是七言绝句 28×22＝616（个） 616－560＝56（个） 28－20＝8（个） 56÷8＝7（人） 22－7＝15（人） 答：22位参赛学生中7人写了五言绝句，15人写了七言绝句。 36．（23-24四年级下·全国·课后作业）馨怡花店卖出一枝百合花可获利3元，卖出一枝玫瑰花可获利2元。该花店昨天卖出百合花和玫瑰花一共30枝，一共获利72元，该花店昨天卖出百合花和玫瑰花各多少枝？ 【答案】百合花12枝，玫瑰花18枝 【分析】假设卖出的全部是百合花，根据卖出一枝百合花可获利3元，用卖出的总枝数乘每枝获利的钱数能够求出获利总钱数，即3×30＝90（元），和题目中获利72元相比多了（90－72）元，多出的钱数是我们把卖出的玫瑰花看成百合花，这样每枝会比原来多获利（3－2）元，用多出的获利除以每枝多获利的钱数即可求出玫瑰的枝数，再用总枝数减去玫瑰的枝数，即可求出百合的枝数。 【详解】假设卖出的全部是百合花 3×30－72 ＝90－72 ＝18（元） 3－2＝1（元） 玫瑰花：18÷1＝18（枝） 百合花：30－18＝12（枝） 答：昨天卖出百合花12枝，玫瑰花18枝。 37．（21-22五年级上·浙江衢州·期末）笑笑的储蓄罐里有5元和10元的人民币共15张，价值120元。储蓄罐里5元和10元的人民币各有几张？（尝试用列表法解决） 【答案】5元的有6张，10元的有9张 【分析】从全是10元的开始尝试，5元张数＝总张数－10元张数，人民币面值×张数＝总价值，据此列出表格，找到总价值是120元的情况即可。 【详解】 1 2 3 4 5 6 7 10元 15张 14张 13张 12张 11张 10张 9张 5元 0张 1张 2张 3张 4张 5张 6张 总价值 150元 145元 140元 135元 130元 125元 120元 答：5元的人民币有6张，10元的人民币有9张。 38．（22-23四年级下·浙江·期末）乐乐和奇奇一起玩小棒游戏，他们一共有26根小棒。乐乐的小棒长5厘米，奇奇的小棒长2厘米。乐乐发现把他俩的小棒一根根首尾相连接起来正好长1米。乐乐有多少根小棒？ 【答案】16根 【分析】1米是100厘米，假设26根小棒都是奇奇的，依此计算出此时26根小棒的总长度，实际总长度与26个2厘米的长度差，5厘米与2厘米的长度差，然后用实际总长度与26个2厘米的长度差，除以，5厘米与2厘米的长度差，得到的数就是乐乐有小棒的根数，依此解答。 【详解】1米＝100厘米 2×26＝52（厘米） 100－52＝48（厘米） 5－2＝3（厘米） 48÷3＝16（根） 答：乐乐有16根小棒。 【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型，以及掌握厘米与米之间的换算。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 数学广角——鸡兔同笼 一、选择题 1．（24-25四年级下·浙江杭州·期末）小南有50元和20元的人民币，共9张，正好是300元。那么，50元的人民币有（    ）张。 A．6 B．5 C．4 D．3 2．（24-25四年级下·浙江宁波·期末）小区停车场有三轮车和二轮电瓶车共15辆，共35个轮子，那么小区停车场一共有（    ）辆二轮电瓶车。 A．5 B．10 C．7 D．8 3．（23-24五年级上·浙江衢州·期末）奇思有20元和5元的人民币共27张，总值270元，奇思有（    ）张5元的人民币。 A．9 B．10 C．17 D．18 4．（23-24五年级上·浙江·期末）如表，小明用列表法解决“鸡兔共21只，56条腿，鸡兔各有多少只？”的数学问题，观察表格，小明第四次尝试，如果想找到正确答案，鸡应该调整到（    ）只。 鸡的只数/只 1 8 15 兔的只数/只 20 13 6 总腿数/条 82 68 54 A．18 B．16 C．14 D．7 5．（23-24四年级下·浙江杭州·期末）科学课上，王老师给同学们准备了A组、B组两种电池实验材料（如图），一共有15套，用了38个电池。A组实验材料有（    ）套。 A．6 B．7 C．8 D．9 6．（21-22四年级下·浙江·期末）小明在一次数学比赛中得了86分，这次比赛一共有20道题，做对一道得5分，做错一道或不做扣2分，小明做对（    ）道。 A．19 B．18 C．17 D．16 7．（24-25四年级下·浙江杭州·期末）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有10个头；从下面数有24只脚，鸡和兔各有几只？下图是小明的计算过程，下列说法正确的是（    ）。 第一步：10×2＝20（只） 第二步：24－20＝4（只） 第三步：4÷（4－2）＝2（只） 第四步：10－2＝8（只） ①第一步假设10只动物都是鸡，一共会有20只脚。 ②第二步求出实际会比假设多出4只脚。 ③第三步算出的是兔子的数量。 ④第四步算出的是鸡的数量。 A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题 8．（24-25四年级下·浙江台州·期末）学校手工兴趣小组有27名同学一共包了96个粽子，其中男同学每人包3个，女同学每人包4个，那么男同学有( )人，女同学有( )人。 9．（24-25四年级下·浙江台州·期末）学校采购了一些篮球和足球，请根据表格中已有的信息，计算出a、b、c、d分别是几？ 商品 单价（元/个） 数量（个） 总价（元） 篮球 62 a（    ） b（    ） 足球 56 c（    ） d（    ） 总计 6 360 10．（24-25四年级下·浙江嘉兴·期末）停车场上有小轿车和二轮摩托车共8辆，这些车共28个轮子。小轿车有( )辆，二轮摩托车有( )辆。 11．（24-25四年级下·浙江宁波·期末）用38根小棒摆出独立的三角形和正方形共11个，摆出的三角形有( )个，正方形有( )个。 12．（24-25四年级下·浙江嘉兴·期末）小乐有三角形、长方形的卡片共40张，这些卡片共有145个角，其中三角形卡片有( )张。 13．（24-25四年级下·浙江温州·期末）停车场里停放着自行车和三轮车共10辆，车轮总数是27个，那么自行车有( )辆，三轮车有( )辆。 14．（24-25四年级下·浙江杭州·期末）春节联欢晚会上的机器人秧歌队刚火爆全球，宇树科技的机器人在“上海全球开发者先锋大会”又上演了人形机器人遛机器狗的魔幻场景。舞台上共有22个机器脑袋，68只机械脚。那么，有( )个人形机器人，有( )只四足机器狗。 15．（24-25四年级下·广东佛山·期末）停车场上一共停了小轿车和二轮摩托车共12辆，这些车有38个轮子。小轿车有( )辆，二轮摩托车有( )辆。 16．（24-25四年级下·浙江宁波·期末）背上有一个驼峰的是单峰骆驼，背上有两个驼峰的是双峰骆驼。现有18只这样的骆驼，共23个驼峰，这些骆驼中单峰骆驼有( )只。 17．（24-25四年级下·浙江杭州·期末）明珠小学请工人叔叔铺设200米的管道。完工后发现用5米和8米长的管子共31根，在铺设过程中也没有浪费，那么5米长的管子用了( )根，8米长的管子用了( )根。 18．（24-25四年级下·浙江温州·期末）四年级手工兴趣小组的10位同学为迎“六一”，一共折纸花42朵，已知女生每人折5朵，男生每人折3朵，这个兴趣小组男生有( )人，女生有( )人。 19．（24-25四年级下·浙江温州·期末）在某次“数学素养比赛”中，一共有15道题，答对一道得10分，答错一道倒扣3分。小军答完15题，最后得分是85分，他答对了______题。 20．（24-25四年级下·浙江宁波·期末）某个班级共有45名学生，他们的名字不是由2个字组成的就是由3个字组成的。这些名字合起来共有123个字，班级里名字是2个字的学生有( )名，名字是3个字的学生有( )名。 21．（23-24四年级下·浙江舟山·期末）自行车和三轮车一共有12辆，总共有31个轮子，三轮车有( )辆。 22．（23-24四年级下·浙江杭州·期末）小白兔天天去采蘑菇，晴天每天采10朵，雨天每天采5朵，结果15天平均每天采8朵。这15天中有( )天是晴天。 23．（23-24四年级下·浙江绍兴·期末）阳光餐厅有4人桌和8人桌共12张，最多可供76人同时用餐。这家餐厅4人桌有( )张，8人桌有( )张。 24．（23-24四年级下·浙江温州·期末）阳光食堂共有20张桌子，分别是4人桌和6人桌，可供92人同时用餐，该食堂共有( )张4人桌和( )张6人桌。 25．（23-24四年级下·浙江杭州·期末）小明用列表法解决鸡兔同笼问题（如下图）。这道题的正确答案是鸡有( )只，兔有( )只。 三、解答题 26．（24-25四年级下·浙江宁波·期末）2025春晚上的机器人表演引发科技热浪。某机器人店某天卖出2足机器人和4足机器人共50台，共有140只足。这天卖了2足机器人和4足机器人各几台？ 27．（24-25四年级下·浙江杭州·期末）临江小学124名师生去春游，景区内有体验式交通项目，每辆马车能坐6人，每辆驴车能坐4人，他们一起乘坐马车和驴车共租了24辆，正好坐满。他们租了马车和驴车各几辆？ 28．（24-25四年级下·浙江丽水·期末）乒乓球训练房里有12张乒乓球桌，一共有38个同学在同时训练。你知道正在单打和双打的乒乓球桌各有几张吗？ 29．（23-24四年级下·浙江杭州·期末）在垃圾分类宣传活动中，50位志愿者分成两小队向路人发放宣传手册，一共发放了556份，其中第一小队平均每人发放10份，第二小队平均每人发放12份。第一小队和第二小队各有多少人？ 30．（24-25五年级上·浙江金华·期末）光明小学举办数学知识竞赛，一共20题。答对一题得5分，答错一题扣3分，不答得0分。小丽得了79分。她答对几题？答错几题？有几题没答？请你借助表格尝试解决。 答对 答错 不答 得分 31．（24-25五年级上·浙江金华·期末）储蓄罐里有1元和5角的硬币共28枚，总数是23元。1元和5角的硬币各多少枚？ 32．（23-24五年级上·浙江金华·期末）王老师把64个枣子分给大班和小班的18位小朋友。已知大班小朋友每人4个，小班小朋友每人3个。大班、小班的小朋友各多少人？ 33．（23-24四年级下·浙江湖州·期末）我国古代数学名著《孙子算经》中有一道流传久远的名题“鸡兔同笼”问题。原文是：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉、兔各几何？”题意大致是：鸡兔同笼，数头一共35只，数脚一共94只，问鸡兔各多少只？ 34．（23-24四年级下·浙江杭州·期末）篮球赛门票分甲等、乙等票，甲等票150元/张，乙等票100元/张。王叔叔买了14张门票，共花1900元。他买了甲等票和乙等票各几张？请接着列表解决问题。 甲等票（张） 7 乙等票（张） 7 总钱数（元） 1750 35．（23-24四年级下·浙江杭州·期末）区书法比赛决赛要求年龄是10周岁及以下学生用毛笔书写一首五言绝句共20个字，10周岁以上的学生用毛笔书写一首七言绝句共28个字。有22位学生参加决赛，共写了560个字。那么22位参赛学生中几人写了五言绝句，几人写了七言绝句？ 36．（23-24四年级下·全国·课后作业）馨怡花店卖出一枝百合花可获利3元，卖出一枝玫瑰花可获利2元。该花店昨天卖出百合花和玫瑰花一共30枝，一共获利72元，该花店昨天卖出百合花和玫瑰花各多少枝？ 37．（21-22五年级上·浙江衢州·期末）笑笑的储蓄罐里有5元和10元的人民币共15张，价值120元。储蓄罐里5元和10元的人民币各有几张？（尝试用列表法解决） 38．（22-23四年级下·浙江·期末）乐乐和奇奇一起玩小棒游戏，他们一共有26根小棒。乐乐的小棒长5厘米，奇奇的小棒长2厘米。乐乐发现把他俩的小棒一根根首尾相连接起来正好长1米。乐乐有多少根小棒？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $