19.3.4菱形的判定(教学课件)数学新教材沪科版八年级下册

该初中数学课件聚焦菱形的判定，通过“如何判定四边形或平行四边形是菱形”的思考导入，先回顾菱形定义，再结合画图实验引导探究四边相等、对角线垂直的平行四边形的判定方法，构建从定义到定理的学习支架，衔接平行四边形知识。 其亮点在于以动手实验和逻辑推理为核心，通过画弧、作垂直直线等操作培养数学眼光，借助证明过程发展数学思维，用几何语言规范表达判定方法。归纳总结清晰对比特殊四边形判定思路，实例丰富，能提升学生探究能力，也为教师提供结构化教学方案。

19.3.4 菱形的判定 第十九章 四边形 沪科版 · 新教材 · 八年级下册 学 习 目 标 1 2 3 掌握菱形的判定方法;会用这些判定方法进行有关的论证和计算. 经历菱形的判定的探究过程,培养学生的动手实验、观察推理的意识,提高学生的形象思维和逻辑推理能力. 通过欣赏观察、动手操作、讨论交流、归纳总结,感受身边的数学,感受合作学习的成功,培养主动探求、勇于实践的精神,同时感受到数学的和谐美、对称美,激发学习数学的激情,树立学好数学的信心. 探究新知 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. B A C D 思考：如何判定一个四边形或平行四边形是菱形吗？ 菱形的定义： 几何语言 : ∵ 在  ABCD 中，AB=BC ∴  ABCD 是菱形 你还有其它的判定方法吗？ 探究新知 D A B C 探究 1：如图，以点 A 为端点任意画两条相等的线段 AB 和 AD，再分别以点 B，D 为圆心、AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 C，连接 BC、DC，四边形 ABCD使菱形吗？为什么？ 猜想： 四边都相等的四边形是菱形 . 你能证明吗？ 已知： 证明: ∵ AB=CD， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 又∵ AB=AD ∴ 四边形 ABCD 是菱形 求证：四边形 ABCD 是菱形 在四边形 ABCD 中，AB=BC=CD=DA. (有一组邻边相等的平行四边形是菱形) AD=BC 探究新知 四边都相等的四边形是菱形. 由此可知，我们得到菱形的一种判定方法： 菱形的判定定理 1 A B C D ∵ 在四边形ABCD中， ∴ 四边形ABCD是菱形 【几何语言】 AB=BC=CD=DA 探究新知 猜想： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 探究 2：如图，画两条互相垂直的直线 l1 和 l2，两直线相交于点 O，在 l1 上取两点 A，C ，使 OA=OC，在 l2 上取两点 B，D，使 OB=OD，顺次连接点 A，B，C，D，四边形 ABCD 使菱形吗？为什么？ l1 O A C l2 D B 你能证明吗？ 求证： ABCD是菱形 已知：在 ABCD中，AC ⊥ BD 证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC 又∵ AC⊥BD ∴ BA=BC ∴  ABCD是菱形 (线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等) (有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形) 探究新知 由此可知，我们得到菱形的另一种判定方法： 菱形的判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. ∵ 在 ABCD中， ∴ □ ABCD是菱形 A B C D 【几何语言】 AC⊥BD 归纳总结 方法1： 方法2： 方法3： (菱形的定义) 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 四边都相等的四边形是菱形 . 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 菱形常用的判定方法 : (定理 1) (定理 2) 归纳总结 判定一个四边形是菱形的方法与思路是： 对角线互相垂直　　　 两组对角分别相等 对角线互相平分　 一组对边平行且相等 两组对边分别相等　 三个角是直角　 四边都相等　　 一个角是直角　 对角线相等　　 一组邻边相等　　 两组对边分别平行　 平行四边形 　 矩形 　 菱形 　 四边形 　 巩固练习 1、下列命题正确的是（　　） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 D.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 D 2、如图，▱ABCD的对角线 AC，BD 交于点 O，以下条件不能证明 ▱ABCD 是菱形的是（　　） A.∠BAC=∠BCA B.∠ABD=∠CBD C.OA2+OB2=AD2 D.AD2+OA2=OD2 D 探究新知 3、如图，在  ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AB=5，AC=6，BD=8． (1) 求证：四边形 ABCD 是菱形； (2) 过点 A 作 AH⊥BC 于点 H，求 AH 的长． 探究新知 5 3、如图，在  ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AB=5，AC=6，BD=8． (1) 求证：四边形 ABCD 是菱形； (2) 过点 A 作 AH⊥BC 于点 H，求 AH 的长． 3 4 H 探究新知 4、如图，顺次连接矩形 ABCD 各边中点，得到四边形 EFGH，求证：四边形 EFGH 是菱形. H G F E D C B A 探究新知 5、已知：如图，在 ▱ ABCD中，点 E、F 分别在 AD、BC 上，且 BE 平分 ∠ABC，EF∥ AB．求证：四边形 ABFE 是菱形． 探究新知 A D C B E F 思考：把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ 探究新知 6、如图，将两张长为 4，宽为 1 的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形．旋转过程中，当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是 4，那么菱形周长的最大值是 . 4-x x x 1 D 感谢聆听! $