19.3.3菱形的性质(教学课件)数学新教材沪科版八年级下册

该初中数学课件聚焦菱形的概念、性质及应用，从平行四边形特殊化（邻边相等）引入菱形定义，结合越王勾践剑、三菱标志等生活实例，衔接平行四边形性质，搭建从一般到特殊的学习支架。 其亮点在于以“猜想-证明”发展数学思维，通过生活实例培养数学眼光，用几何语言规范表达数学语言。如证明菱形四边相等、对角线垂直，锻炼推理能力，例题结合面积计算与全等证明，学生提升应用意识，教师可高效开展探究教学。

19.3.3 菱形的性质 第十九章 四边形 沪科版 · 新教材 · 八年级下册 学 习 目 标 1 2 3 理解菱形的概念,知道菱形与平行四边形的关系,掌握菱形的性质,会应用菱形的性质进行计算和证明. 经历探索菱形性质的过程,发展学生主动探索、研究的习惯. 学会运用菱形的性质解决一些问题,进一步锻炼学生的合情推理能力.了解菱形的现实应用,体验数学美. 探究新知 思考： 如果从边的角度，将平行四边形特殊化，内角大小保持不变，仅改变边的长度让它有一组邻边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢? 平行四边形 菱形 一组邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形必须具备 两个 ① 它的一组邻边相等 ② 它是一个平行四边形 条件 二者缺一不可 菱形是特殊的平行四边形， 但平行四边形不一定是菱形. 探究新知 感受生活 您能举出生活中你看到的菱形吗？ 探究新知 2000多年前…… 一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色菱形暗花纹——越王勾践剑 探究新知 三菱汽车标志 探究新知 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 几何语言 : ∵ 在 ABCD中， ∴  ABCD是菱形 反过来 ∴ 四边形ABCD是平行四边形， ∵ 四边形ABCD是菱形 注意： AB=BC 且AB=BC  ABCD AB=BC 又是它的一个性质. 菱形的定义 既是菱形的一种判定方法， B A C D 探究新知 因此菱形就具有平行四边形的一切性质. 我们知道菱形是 一种特殊的平行四边形， 对角线的性质 边的性质 角的性质 B A C D 菱形的对边平行且相等. 菱形的对角相等，邻角互补. O 菱形的对角线互相平分. 探究新知 它边、角、对角线还具有哪些特殊的性质呢？ 思考：菱形除了具有一般平行四边形的性质外， O 1 2 3 4 5 6 7 8 B A C D 猜想2：菱形的对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角. 猜想1：菱形的四条边都相等 因此菱形就具有平行四边形的一切性质. 我们知道菱形是 一种特殊的平行四边形， 探究新知 已知： B A C D 猜想1：菱形的四条边都相等 求证： 证明： ∴ AB=AD ∴ AB=BC=CD=AD ∵ 四边形 ABCD 是菱形 如图，四边 ABCD 是菱形 AB=BC=CD=AD (菱形的定义) AB=CD， 又∵ 在菱形 ABCD 中， AD=BC 探究新知 BD 平分 ∠ABC和 ∠ADC. 已知： ∴ AC⊥BD， AC 平分∠BCD； 求证： 猜想2：菱形的对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角. O B A C D 在菱形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O. AC 平分 ∠BAD 和 ∠BCD ； AC⊥BD ； 证明： ∵ 四边形ABCD是菱形 ∴ AB=AD，OB=OD AC平分∠BAD 同理可得 BD平分∠ABC和∠ADC （三线合一） 探究新知 菱形特殊的性质 菱形的四条边相等 菱形的对角线互相垂直， 性质 1： 性质 2： ∵ 四边形ABCD是菱形 ∴ AB=BC=CD=AD ∵ 四边形ABCD是菱形 ∴ AC⊥BD ∠1=∠2=∠3=∠4 ， ∠5=∠6=∠7=∠8 【几何语言】 【几何语言】 (菱形的四条边相等) (菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角) O 1 2 3 4 5 6 7 8 B A C D 并且每一条对角线平分一组对角. 归纳总结 并且每一条对角线平分一组对角. 菱形的对角线互相平分 ∵ 四边形ABCD是菱形 ∴ AC⊥BD， 菱形的对边平行且相等 菱形的四条边相等 菱形的对角相等， 邻角互补 菱形的对角线互相垂直， O 1 2 3 4 5 6 7 8 B A C D 菱形的性质： 对角线 边 角 菱形的对边 菱形的对角线 平行 且四条边相等 ∵ 四边形ABCD是菱形 ∴ AB∥ CD， AD∥ BC， 且 AB=BC=CD=AD 并且每一条对角线平分一组对角. 互相垂直平分， ∠1=∠2=∠3=∠4 ， OA=OC， OB=OD， ∠5=∠6=∠7=∠8 探究新知 相等的线段： 相等的角： 等腰三角形有： 直角三角形有： 在菱形ABCD中 AB=CD=AD=BC ∠BAD=∠BCD， △ABC ， Rt△AOB， A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 OB=OD OA=OC， ∠1=∠2=∠3=∠4 ， ∠5=∠6=∠7=∠8 ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90° ∠ABC =∠ADC Rt△AOD ， Rt△BOC ， Rt△COD △BCD， △ACD ， △ABD 全等三角形有： Rt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA △ABD≌△BCD △ABC≌△ACD 菱形问题 直角三角形和等腰三角形中来解决 转化 探究新知 1、下列性质中菱形不一定具有的性质是（　　） A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.是轴对称图形 B 探究新知 那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗? 思考：计算菱形的面积除了上式方法外， 菱形是特殊的平行四边形， O B A C D E S菱形ABCD= =BC ·AE 底×高 利用对角线能计算菱形的面积公式吗? S菱形ABCD= S△ABD+S△BCD = BD 1 2 + BD 1 2 = BD× 1 2 = BD 1 2 菱形的面积 ×AC ×OA ×OC (OA+OC) 两条对角线乘积的一半来进行计算. 方法归纳： 对角线互相垂直的 四边形的面积 都可以用 等于 它的对角线 乘积的一半. = 底×高 = 对角线乘积的一半 S菱形 探究新知 2、如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，∠BAD=60°，菱形 ABCD 的周长为 24． （1）求对角线 BD 的长； （2）求菱形 ABCD 的面积． 探究新知 2、如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，∠BAD=60°，菱形 ABCD 的周长为 24． （1）求对角线 BD 的长； （2）求菱形 ABCD 的面积． 探究新知 O A D B C H 3、如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，且AC=16cm，DB=12cm，DH⊥AB 于点 H，求 DH 的长. ∵ 四边形ABCD是菱形， 解： 且AC=16cm，BD=12cm ∴ OA= 1 2 AC =8 (cm) OB= 1 2 BD =6 (cm) 又∵AC⊥BD ∴ · AB= =10 (cm) ∴ 由菱形的面积可得 AC ·BD 1 2 AB·DH= 即 ×16 ×12 1 2 10DH= ∴ DH= 48 5 探究新知 4、如图，在菱形 ABCD 中，点 E 是边 AD 上一点，延长 AB 至点 F，使 BF=AE，连接 BE，CF．求证：∠AEB=∠F． 探究新知 B A C D 5、如图，在周长为 12 的菱形 ABCD 中，AE=1，AF=2，若 P 为对角线 BD 上的一动点，则 EP+FP 的最小值为（ ） E F P F' P A、1 B、2 C、3 D、4 C A D B C 变式练习：菱形 ABCD 中，AB=2，∠BAD=60°，E 是AB 的中点，P 是对角线 AC 上的一个动点，则 PE+PB 的最小值是（ ） E (B') P A、 B、 C、2 D、 B P 感谢聆听! $