19.3.2矩形的判定(教学课件)数学新教材沪科版八年级下册

该初中数学课件聚焦矩形的判定，通过“如何判定平行四边形是矩形”的思考及工人师傅测量对角线的情境导入，衔接平行四边形性质与矩形定义，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以情境探究引导猜想，通过严谨证明（如SSS全等证对角线相等的平行四边形是矩形）发展推理能力，分层练习（如选择、变式、综合证明题）强化应用。体现数学思维的推理能力和数学眼光的几何直观，帮助学生培养逻辑推理与解决问题能力，为教师提供系统教学流程和多样化练习资源。

19.3.2 矩形的判定 第十九章 四边形 沪科版 · 新教材 · 八年级下册 学 习 目 标 1 2 3 能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的判定定理,掌握矩形的判定方法. 经历探索、猜测、证明的过程,发展学生的推理论证能力. 通过独立完成证明的过程,让学生体会数学的严谨性,培养学生的逻辑推理能力和演绎能力,锻炼学生克服困难的意志,增强学生学习数学的自信心. 探究新知 矩形的定义： 你还有其它的判定方法吗？ 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 几何语言 : ∵ 在 ABCD中， ∴  ABCD是矩形 ∠A=90° A B D C 思考：你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？ (有一个角是直角的平行四边形是矩形) 探究新知 情境一：工人师傅在做门窗框架、桌面等包含矩形的物体时，不仅要测量矩形两组对边的长度是否分别相等，还要测量它们的两条对角线是否相等.你能说出其中的道理吗？ 猜想： 对角线相等的平行四边形是矩形. 你能证明吗？ 验证猜想  ABCD 是矩形. A B D C 已知： 如图， 在  ABCD 中， AC=BD. 求证： 证明: ∴ AB=DC ∴ △ABC≌△DCB 又∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴  ABCD是矩形 ∴ ∠ABC=∠DCB ∵ 四边形 ABCD是平行四边形 BC=CB 在△ABC和△DCB中 ∵ AC=DB AB=CD (公共边) (SSS) 归纳总结 由此可知，我们得到矩形的判定方法： 矩形的判定定理 1 A B D C ∵ 在 ABCD中，AC=BD ∴  ABCD是矩形 【几何语言】 (对角线相等的平行四边形是矩形) 对角线相等的平行四边形是矩形. 探究新知 问题 1：上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角， 它的逆命题是什么? 成立吗? 逆命题： 四个角是直角的四边形是矩形. 成立 问题 2： 至少有几个角是直角的四边形是矩形？ A B D C A B D C (有二个角是直角) A B D C (有一个角是直角) (有三个角是直角) 猜想： 有三个角是直角的四边形是矩形 . 你能证明吗？ 验证猜想 已知： 证明： ∴ 四边形ABCD是平行四边形 求证： ∠A=∠B=∠C=90°. 如图， 在四边形ABCD中， A B D C ∵ ∠A=∠B =∠C=90° ∴ ∠B+∠C=180°， ∠A+∠B=180° ∴ AB//CD， AD//BC ∴ 四边形ABCD是矩形 又∵ ∠A=90° 四边形ABCD是矩形. (有一个角是直角的平行四边形是矩形) 归纳总结 由此可知，我们得到矩形的另一种判定方法： 矩形的判定定理 2 A B D C ∵ ∠A=∠B =∠C=90° ∴ 四边形ABCD是矩形 【几何语言】 (有三个角是直角的四边形是矩形) 在四边形 ABCD中， 有三个角是直角的四边形是矩形. 归纳总结 你能归纳矩形的几种判定方法吗？ 有一个角 对角线相等的 四边形 方法1： 方法2： 方法3： (矩形的定义) 是矩形. 是直角的 平行四边形 是矩形. 平行四边形 有三个角是直角的 是矩形. 归纳总结 判定一个四边形是矩形的方法与思路是： 四边形 有三个角是直角 矩形 平行四边形 有一个角是直角 对角线相等 矩形 矩形 巩固练习 1、如图， ABCD的对角线 AC，BD 相交于点 O，添加下列条件后，不能得出四边形 ABCD 是矩形的是（　　） A.∠DAB+∠DCB=180° B.AB2+BC2=AC2 C.AC=BD D.AC⊥BD 变式：如图，顺次连接四边形 ABCD 各边中点得四边形 EFGH，要使四边形 EFGH 为矩形，应添加的条件是（　　） A.AB∥ DC B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB=DC D C 巩固练习 2、如图，在四边形 ABCD 中，∠A=∠B=90°，O 是边 AB的中点，∠AOD=∠BOC．求证：四边形 ABCD 是矩形． 巩固练习 3、如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，AD=BC，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 OA=OB．求证：四边形 ABCD 是矩形． 巩固练习 4、 已知：如图在 △ABC 中，AB=AC，点 D 是 AC 的中点，直线 AE//BC，过点 D 作直线 EF//AB，分别交 AE，BC 于点 E，F，求证：四边形 AECF 是矩形． 证明: 在△ADE和△CDF中 A E B C D 1 2 F ∵ AE//BC ∴ ∠1=∠2 ∵ 点D是AC的中点 ∴ AD=CD ∴ AE=CF ∵ ∠ADE=∠CDF AD=CD ∠1=∠2 (对顶角相等) ∴ △ADE≌△CDF ∴ 四边形AECF是平行四边形 又∵AE//BC，EF//AB ∴ 四边形ABFE是平行四边形 ∴ AB=EF 又∵ AB=AC ∴ AC=EF ∴ 四边形AECF是矩形 (ASA) 巩固练习 5、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点 M、N、P、Q分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形MNPQ是矩形. A B C D Q P N M F O E 巩固练习 6、如图，在 △ABC 中，AC=9，AB=12，BC=15，P 为 BC边上一动点，PG⊥AC 于点 G，PH⊥AB 于点 H． (1) 求证：四边形 AGPH 是矩形； (2) 在点 P 的运动过程中，GH 的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由． 巩固练习 6、如图，在 △ABC 中，AC=9，AB=12，BC=15，P 为 BC边上一动点，PG⊥AC 于点 G，PH⊥AB 于点 H． (1) 求证：四边形 AGPH 是矩形； (2) 在点 P 的运动过程中，GH 的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由． P 感谢聆听! $