（期末押题卷）重庆市2025-2026学年五年级数学下学期期末考试质量调研试卷一（人教版）

**基本信息** 重庆市五年级数学期末调研卷，以生活情境（如水果购买、蛋糕切分）和文化素材（龙岩豆腐）为载体，覆盖倍数、分数、几何等知识，注重抽象能力、空间观念与数据意识的考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/20分|倍数特征、分数意义、正方体表面积|结合微信支付、果汁饮用等生活情境| |解答题|7题/42分|因数倍数、工程问题、统计分析|设计找次品操作（推理能力）、影院售票图表分析（数据意识）|

保密★启用前 重庆市2025-2026学年五年级数学下学期 期末考试质量调研试卷一 试卷总分：100分；卷面分：5分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）一个四位数5□2□，既是2和5的倍数，又是3的倍数，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 2．（2分）妈妈在水果店买水果，微信支付47元。按照水果价格计算，妈妈买了（ ）千克苹果，（ ）千克香蕉。 3．（2分）15kg饼干平均分给5个小朋友，每个分到（    ）kg，每人分得这些饼干的。 4．（2分）将两个一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是原来两个正方体表面积之和的（ ）（填分数）。 5．（2分）用铁丝焊接一个棱长是7cm的正方体框架，至少需要铁丝（ ）cm，如果给它的所有面贴上包装纸，至少需要包装纸（ ）cm2。 6．（2分）在一块棱长18cm的正方体蛋糕表面涂上奶油（底面不涂），然后切成棱长6cm的小正方体蛋糕。在这些小正方体蛋糕中，两面涂奶油的有（ ）块。 7．（2分）从上午7：00到上午11：00，时针旋转了（ ）°；从8：00到8：25，分针旋转了（ ）°。 8．（2分）思思有一杯纯果汁，第一次喝了杯后，加满水，又喝了杯，这时思思一共喝了（ ）杯纯果汁。 9．（2分）有28个完全一样的瓶子中装了相同量的水，再往其中1瓶水中放入了一些盐，丫丫要找到这瓶盐水，如果用天平称，她至少称（ ）次就一定能找出这瓶盐水。 10．（2分）一个立体图形，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，搭这个立体图形，最少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 二、判断题（共10分） 11．（2分）甲、乙两根绳子一样长，如果甲用去全长的，乙用去米，那么剩下的绳子中，甲比乙长。（ ） 12．（2分）有14个形状、大小一样的玻璃球，其中一个质量较轻的是不合格产品，如果用天平称，那么至少称3次能保证找出这个不合格的玻璃球。（ ） 13．（2分）某商店为了清楚地了解第三季度液晶电视机和平板电脑的销售趋势，选择用条形统计图进行统计最合适。（ ） 14．（2分）小明用6个同样大小的正方体摆一个几何体。从前面看和上面看的图形都是，那么如果从左面看这个几何体，看到的图形是。（ ） 15．（2分）用1、3、5这三个数字任意摆出一个三位数，这个三位数一定是3的倍数。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）乐乐用6个同样的小正方体搭成一个几何体，从前面和上面看到的形状分别如下图所示。如果从左面看这个几何体，看到的是（    ）。 A． B． C． D． 17．（2分）古希腊认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如自然数6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6，像6这样的自然数，叫作完全数。下面是“完全数”的是（    ）。 A．12 B．24 C．28 D．51 18．（2分）龙岩长汀素有“豆腐王国”的美称，108道全豆腐宴，切法、做法各不相同。一个长12cm、宽5cm、高6cm的长方体豆腐，下面四种切法中，（    ）切法增加的表面积最大。 A． B． C． D． 19．（2分）下列分数中，（    ）不能化成有限小数。 A． B． C．（a为非零自然数） D． 20．（2分）如图，由图形①到图形②所进行的变换是（    ）。 A．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移7格 B．先向右平移4格，再绕点顺时针旋转90° C．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移4格 D．先向右平移7格，再绕点逆时针旋转90° 四、计算题（共12分） 21．（6分）脱式计算，能简算的要简算。 －＋                 －（－） －－                ＋＋＋ 22．（6分）计算下面几何体的表面积和体积。 五、作图题（共6分） 23．（6分）在方格图中画出下面几何体从上面、前面和左面看到的图形。 六、解答题（共42分） 24．（5分）妈妈今年40岁，乐乐和爷爷今年的年龄分别是妈妈年龄的因数和倍数，并且爷爷的年龄是乐乐的10倍，乐乐和爷爷今年各多少岁？ 25．（5分）实验小学组织实践活动，四年级有64人参加，五年级有80人参加，六年级有48人参加。如果把这三个年级的学生各自分成若干小组，且每个小组的人数都相同，那么每组最多有多少人？ 26．（5分）山羊与兔子都是动物界的短跑高手，山羊7分钟跑4千米，兔子3分钟可跑2千米。山羊与兔子谁跑得快？ 27．（5分）甲、乙两个工程队合挖一条隧道，甲队挖了，乙队挖了。还剩这条隧道的几分之几没挖？（画图表示，标清楚两队大致挖的长度和还没挖的长度） 28．（5分）9袋盐中有一袋是次品（次品轻一些），假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？是怎么称的？请用图和文字说明过程。 29．（8分）如图是一个无盖的长方体铁盒。 （1） 制作这个铁盒至少需要多少平方分米的铁板？ （2）如果给这个铁盒的内外每个面都涂上颜色，每平方分米需颜料0.08千克，至少要准备多少千克颜料？ 30．（9分）新华影院同时上映了甲和乙两部电影（单张票价相同），下面是两部电影在该影院上映六天的每日售票张数统计图。 （1）上映第（    ）天，两部电影售票张数相同。 （2）上映第（    ）天，两部电影售票张数相差最大，相差（    ）张。 （3）如果你是该影院经理，根据这六天的售票张数统计情况，第七天你会安排两部电影放映的场次一样多吗？为什么？ 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 重庆市2025-2026学年五年级数学下学期 期末考试质量调研试卷一 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）一个四位数5□2□，既是2和5的倍数，又是3的倍数，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】5820 5220 【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数，5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数，3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，既是2的倍数，又是3和5的倍数，那么个位数是0，并且各位上的数的和是3的倍数，据此解答。 【解答】由分析得，这个四位数个位是0，各数位上的数的和是3的倍数。 5＋2＋0＝7，7再加上百位数字的和是3的倍数，百位数字可能是2、5、8， 所以这个数最大是5820，最小是5220。 2．（2分）妈妈在水果店买水果，微信支付47元。按照水果价格计算，妈妈买了（ ）千克苹果，（ ）千克香蕉。 【答案】7 4 【分析】本题需要根据总价和单价的关系，再通过枚举法，找到符合的答案，最后结合实际情境筛选合理答案。 【解答】 苹果重量（千克） 苹果总价（元） 香蕉总价（元） 香蕉重量（千克） 1 5 42 14 4 20 27 9 7 35 12 4 通过枚举可以找到这3组满足题目要求的答案。 从实际生活角度出发，一般情况下不会出现一种水果购买量远超另一种水果这么大的差距，综合实际情境，选择7千克苹果，4千克香蕉更合理。 所以妈妈买了7千克苹果，4千克香蕉。 3．（2分）15kg饼干平均分给5个小朋友，每个分到（    ）kg，每人分得这些饼干的。 【答案】3； 【分析】饼干的总质量÷小朋友的人数＝每人分到的饼干质量； 把一个整体（15kg饼干）平均分给5个小朋友，分母是分的总份数（5份），分子是1人分得的份数（1份）。 【解答】15÷5＝3（kg） 由分析知，每人分得这些饼干的。 4．（2分）将两个一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是原来两个正方体表面积之和的（ ）（填分数）。 【答案】 【分析】 如图，两个正方体表面积是12个小正方形的面积，两个正方体拼在一起，会减少两个拼接面的面积，所以拼成的长方体的表面积是10个小正方形的面积，求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 【解答】两个正方体表面积是12个小正方形的面积，而拼成的长方体的表面积是10个小正方形的面积。 10÷12＝＝＝ 5．（2分）用铁丝焊接一个棱长是7cm的正方体框架，至少需要铁丝（ ）cm，如果给它的所有面贴上包装纸，至少需要包装纸（ ）cm2。 【答案】84 294 【分析】根据正方体的特征：12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和＝棱长×12，代入数值求出棱长总和；再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出包装纸的面积即可。 【解答】棱长总和：12×7＝84（cm） 包装纸面积：7×7×6 ＝49×6 ＝294（cm2） 6．（2分）在一块棱长18cm的正方体蛋糕表面涂上奶油（底面不涂），然后切成棱长6cm的小正方体蛋糕。在这些小正方体蛋糕中，两面涂奶油的有（ ）块。 【答案】12 【分析】因为18÷6＝3，所以每条棱上都有3块小正方体蛋糕，如果每个面都涂奶油，那么两面涂奶油的小正方体蛋糕就在12条棱的中间段，每条棱上有（3－2）块。但由于这个蛋糕底面没有涂奶油，底面4条棱中间段的小正方体不符合两面涂奶油条件，底面4条棱每条有1块两面涂奶油，竖直4条棱每条有2块两面涂奶油，分别计算后相加得到总块数。 【解答】18÷6＝3（块） 4×1＋4×2 ＝4＋8 ＝12（块） 7．（2分）从上午7：00到上午11：00，时针旋转了（ ）°；从8：00到8：25，分针旋转了（ ）°。 【答案】120 150 【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，从上午7：00到上午11：00，时针旋转了4个大格，用大格数4乘30°即可。从8：00到8：25，分针旋转了5个大格，用大格数5乘30°即可。 【解答】4×30°＝120° 5×30°＝150° 8．（2分）思思有一杯纯果汁，第一次喝了杯后，加满水，又喝了杯，这时思思一共喝了（ ）杯纯果汁。 【答案】 【分析】将一杯果汁平均分成2份，第一次喝了其中的1份，第一次喝了杯的纯果汁。再将剩余的1份平均分成2份，此时总量相当于4份，又喝了总的1份，所以第二次喝了杯的纯果汁，将二者相加即为共喝了多少杯果汁。 【解答】第一次喝了杯果汁，剩余了杯果汁。将剩余的纯果汁平均分成2份，即第二次又喝了杯混合水和果汁，也就是喝了杯的纯果汁，思思一共喝了（杯）纯果汁。 9．（2分）有28个完全一样的瓶子中装了相同量的水，再往其中1瓶水中放入了一些盐，丫丫要找到这瓶盐水，如果用天平称，她至少称（ ）次就一定能找出这瓶盐水。 【答案】4 【分析】将瓶子尽量平均分成三组，通过天平平衡与否缩小盐水所在范围，最终确定盐水。 【解答】第一次分组称量：将28个瓶子分成9个、9个、10个三组，先把两个9个分别放在天平两端。情况A：天平不平衡，盐水在较重的那9个当中；情况 B：天平平衡，盐水在剩下的10个当中。 第二次分组称量：若锁定在9个中，将9个平均分成三组，每组3个，任取两组称量，可锁定盐水所在的3个；若锁定在10个中，将10个分成3个、3个、4个三组，先称量两个3个，可锁定盐水在3个或4个中。 第三次分组称量：若锁定在3个中，将3个平均分成三组，每组1个，任取两组称量，可确定盐水；若锁定在4个中，将4个分成1个、1个、2个三组，先称量两个1个，可确定盐水或锁定在2个中。 第四次称量：若锁定盐水在2个中，则需再称一次即可找出。 综上，至少称4次就一定能找出这瓶盐水。 10．（2分）一个立体图形，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，搭这个立体图形，最少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 【答案】5 7 【分析】根据从上面看到的图形确定下层4个正方体，根据从左面看到的形状确定上层至少1个正方体，最多3个正方体。 【解答】由分析可得：要搭这个立体图形，最少需要4＋1＝5个小正方体，最多需要4＋3＝7个小正方体。 二、判断题（共10分） 11．（2分）甲、乙两根绳子一样长，如果甲用去全长的，乙用去米，那么剩下的绳子中，甲比乙长。（ ） 【答案】× 【分析】甲用去全长的，这里的是分率，表示用去的长度是单位“1”（总长度）的一半；乙用去米，这里的是具体数量，表示实际用去的长度是（0.5）米。剩下的长度取决于绳子的总长度，需要分情况讨论绳子总长度与1米的关系，才能确定剩下长度的大小关系。 【解答】分情况讨论绳子总长度： （1）当绳子总长等于1米时： 甲剩下： （米） 乙剩下：（米） 此时，甲剩下的长度＝乙剩下的长度。 （2）当绳子总长大于1米时，假设总长为2米： 甲剩下：（米） 乙剩下：（米） 因为，此时甲剩下的长度＜乙剩下的长度。 （3）当绳子总长小于1米时，假设总长为0.5米： 甲剩下：（米） 乙剩下：（米） 因为 ，此时甲剩下的长度＞乙剩下的长度。 综上所述，剩下的绳子长度关系不确定，原题说法错误。 故答案为：× 12．（2分）有14个形状、大小一样的玻璃球，其中一个质量较轻的是不合格产品，如果用天平称，那么至少称3次能保证找出这个不合格的玻璃球。（ ） 【答案】√ 【分析】根据题意，用天平找次品时，每次称量可以把物品分成3份，能最快缩小次品的范围。对于14个玻璃球： 第一次：把14分成5、5、4，用天平称5和5，若两边平衡，次品在剩下的4个里；若不平衡，次品在轻的那5个里。 第二次：如果次品在5个里，就分成2、2、1，称2和2；如果在4个里，就分成1、1、2，称1和1，进一步缩小次品的范围。 第三次：再称剩下的2个或1个，就能确定次品。 所以至少称3次能保证找出这个不合格的玻璃球，据此解答。 【解答】第一次：14→5、5、4，称5和5，确定次品在5或4中； 第二次：若在5中→2、2、1，称2和2；若在4中→1、1、2，称1和1，缩小范围； 第三次：称剩余的2个或1个，找出次品。 “至少称3次能保证找出这个不合格的玻璃球”的说法正确。 故答案为：√ 13．（2分）某商店为了清楚地了解第三季度液晶电视机和平板电脑的销售趋势，选择用条形统计图进行统计最合适。（ ） 【答案】× 【分析】条形统计图从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较。 折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。 【解答】某商店为了清楚地了解第三季度液晶电视机和平板电脑的销售趋势，选择用折线统计图进行统计最合适，所以原题说法错误。 故答案为：× 14．（2分）小明用6个同样大小的正方体摆一个几何体。从前面看和上面看的图形都是，那么如果从左面看这个几何体，看到的图形是。（ ） 【答案】√ 【分析】首先，根据从上面看到的图形，可以确定这个几何体的底层有4个正方体，分布为2行3列。其次，结合从前面看到的图形和总共使用6个正方体的条件，能推断出上层有2个正方体，且这2个正方体分别叠放在底层中间列的两个正方体上方。最后，从左面观察这个几何体时，会看到2行2列的正方形排列，也就是题目给出的2×2的方格图形。 【解答】从上面看，底层有4个正方体，分布为2行3列。 一共6个正方体，所以上层有6－4＝2个，放在底层中间列的两个正方体上方。 从左面看，能看到2行2列，正好是2×2的方格图形，所以原题说法正确。 故答案为：√ 15．（2分）用1、3、5这三个数字任意摆出一个三位数，这个三位数一定是3的倍数。（ ） 【答案】√ 【分析】一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此分析。 【解答】1＋3＋5＝9，用1、3、5这三个数字任意摆出一个三位数，各个数位上的数字的和都是9，这个三位数一定是3的倍数，原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题（共10分） 16．（2分）乐乐用6个同样的小正方体搭成一个几何体，从前面和上面看到的形状分别如下图所示。如果从左面看这个几何体，看到的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 从前面看，这个几何体有2层，下面一层有3个小正方体，上面一层有1个小正方体，则一共有4个；从上面看，有两层，则在里面至少有1个小正方体，但是此时是5个，乐乐用了6个，则另外一个，只能放在里面小正方体的上面，如图所示：，据此找出左侧看到的形状。 【解答】 由分析可知：左侧看到4个小正方形，下面两个，上面两个，即。 17．（2分）古希腊认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如自然数6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6，像6这样的自然数，叫作完全数。下面是“完全数”的是（    ）。 A．12 B．24 C．28 D．51 【答案】C 【分析】先列举出各数的所有因数，再根据“完全数”的定义，把除它本身外的其它因数相加，如果和等于它本身，则这个数是“完全数”。 【解答】A．12的因数：1，2，3，4，6，12； 1＋2＋3＋4＋6＝16，16≠12，所以12不是“完全数”，不符合题意； B．24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24； 1＋2＋3＋4＋6＋8＋12＝36，36≠24，所以24不是“完全数”，不符合题意； C．28的因数：1，2，4，7，14，28； 1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是“完全数”，符合题意； D．51的因数：1，3，17，51； 1＋3＋17＝21，21≠51，所以51不是“完全数”，不符合题意。 18．（2分）龙岩长汀素有“豆腐王国”的美称，108道全豆腐宴，切法、做法各不相同。一个长12cm、宽5cm、高6cm的长方体豆腐，下面四种切法中，（    ）切法增加的表面积最大。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】长方体不同的切法，增加的表面积是两个切面的面积，切面为长方形，已知长方形的长12cm，宽是5cm，高是6cm，据此求出四个切面的大小，比较即可。 【解答】A．这种切法平行于长×宽的面切割，切面长是12cm，宽是5cm，增加的表面积为2个长×宽的面积，即2×12×5＝120（cm2）。 B．这种切法以长方体正面长方形对角切，切面的长比原来长方体的长大，宽是6cm，增加的表面积大于长12cm，宽6cm的切法； C．这种切法平行于长×高的面切割，切面是长12cm，高是6cm，增加的表面积为2个长×高的面积，即2×12×6＝144（cm2）。 D．这种切法平行于宽×高的面切割，切面的长是6cm，宽是5cm，增加的编辑为2个宽×高的面积，即2×6×5＝60（cm2） 增加的表面积＞144＞120＞60。所以四种切法中，切法增加的表面积最大。 19．（2分）下列分数中，（    ）不能化成有限小数。 A． B． C．（a为非零自然数） D． 【答案】A 【分析】一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【解答】A．是最简分数，分母7的质因数是7，有2和5以外的质因数，所以不能化成有限小数，该选项符合题意。 B．不是最简分数，约分后得，分母10只含有质因数2和5，所以能化成有限小数，该选项不符合题意。 C．（为非零自然数），分母25只含有质因数5。所以能化成有限小数，该选项不符合题意。 D．是最简分数，分母40只含有质因数2和5，所以能化成有限小数，该选项不符合题意。 20．（2分）如图，由图形①到图形②所进行的变换是（    ）。 A．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移7格 B．先向右平移4格，再绕点顺时针旋转90° C．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移4格 D．先向右平移7格，再绕点逆时针旋转90° 【答案】B 【分析】平移部分：观察图形①的圆心O，要到图形②的圆心O'，需要向右平移4格。旋转部分：平移后，以O'为旋转中心，顺时针旋转90°，图形①就会变成图形②的形状和位置。 【解答】根据分析：由图形①到图形②所进行的变换是先向右平移4格，再绕点顺时针旋转90°。 四、计算题（共12分） 21．（6分）脱式计算，能简算的要简算。 －＋                 －（－） －－                ＋＋＋ 【答案】；； ；2 【分析】第1题，用12作公分母，先通分；再算减法，再算加法。 第2题，把括号打开，把减改写成加；利用加法交换律进行简便计算。 第3题，先算出与的差，再减去。 第4题，利用加法交换律和加法结合律进行简便计算。 【解答】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝ －（－） ＝－＋ ＝＋－ ＝1－ ＝ －－   ＝－－    ＝－   ＝ ＝ ＋＋＋ ＝＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2 22．（6分）计算下面几何体的表面积和体积。 【答案】①310cm2；350cm3；②334dm2；307dm3 【分析】①长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高； ②将正方体上面的面平移到下面，组合体的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体棱长×棱长×4；组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【解答】①（10×7＋10×5＋7×5）×2 ＝（70＋50＋35）×2 ＝155×2 ＝310（cm2） 10×7×5＝350（cm3） ②（9×9＋9×3＋9×3）×2＋4×4×4 ＝（81＋27＋27）×2＋64 ＝135×2＋64 ＝270＋64 ＝334（dm2） 9×9×3＋4×4×4 ＝243＋64 ＝307（dm3） 五、作图题（共6分） 23．（6分）在方格图中画出下面几何体从上面、前面和左面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】从上面能看到4个相同的正方形，分两层，每层2个，下层右与上层左齐。从前面能看到6个相同的正方形，分三层，下层3个，中层2个（和下层右齐），上层1个（和下层居中对齐）。从左面能看到5个相同的正方形，分三层，下层2个，中层2个，上层1个，三层左侧对齐。 【解答】 六、解答题（共42分） 24．（5分）妈妈今年40岁，乐乐和爷爷今年的年龄分别是妈妈年龄的因数和倍数，并且爷爷的年龄是乐乐的10倍，乐乐和爷爷今年各多少岁？ 【答案】乐乐8岁，爷爷80岁 【分析】根据乐乐和爷爷今年的年龄分别是妈妈年龄的因数和倍数，判断出爷爷今年年龄是妈妈年龄的2倍，用乘法计算，此时计算出的爷爷年级符合常理；因为乐乐今年的年龄是妈妈年龄的因数，再结合爷爷今年的年龄是乐乐的10倍，除法计算出乐乐的年龄。 【解答】妈妈今年40岁，爷爷年龄是妈妈年龄的倍数，满足条件的倍数是2倍， 爷爷年龄：（岁） 爷爷年龄是乐乐年龄的10倍，乐乐年龄：（岁） 答：乐乐和爷爷今年分别是8岁，80岁。 25．（5分）实验小学组织实践活动，四年级有64人参加，五年级有80人参加，六年级有48人参加。如果把这三个年级的学生各自分成若干小组，且每个小组的人数都相同，那么每组最多有多少人？ 【答案】16人 【分析】根据题意，把三个年级的学生各自分成若干小组，且每个小组的人数都相同，说明每组的人数必须是64、80和48的公因数，题目要求每组最多有多少人，即求 64、80 和 48 的最大公因数，据此解答。 【解答】64的因数：1，2，4，8，16，32，64； 80的因数：1，2，4，5，8，10，16，20，40，80； 48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48； 64、80、48的公因数是：1，2，4，8，16； 64、80、48的最大公因数是：16。 答：每组最多有16人。 26．（5分）山羊与兔子都是动物界的短跑高手，山羊7分钟跑4千米，兔子3分钟可跑2千米。山羊与兔子谁跑得快？ 【答案】兔子 【分析】路程÷时间＝速度，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数值相当于商，据此分别用分数表示出山羊和兔子的速度，比较即可。异分母分数比较大小，先通分再比较。 【解答】山羊的速度：（千米/分） 兔子的速度：（千米/分） 因为 ，所以 。 答：兔子跑得快。 27．（5分）甲、乙两个工程队合挖一条隧道，甲队挖了，乙队挖了。还剩这条隧道的几分之几没挖？（画图表示，标清楚两队大致挖的长度和还没挖的长度） 【答案】；见详解 【分析】根据题意可知把这条隧道全长看作单位“1”，1－（甲队挖的＋乙队挖的）＝还剩这条隧道的几分之几；把这条隧道全长平均分成9份，甲队挖了其中的3份，乙队挖了其中的5份，还剩下1份没挖，据此画图。 【解答】 答：还剩这条隧道的没挖。 28．（5分）9袋盐中有一袋是次品（次品轻一些），假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？是怎么称的？请用图和文字说明过程。 【答案】见详解 【分析】把9袋盐平均分成3份，每份3袋，第一次用天平选2份称，如果重量相等，剩下的一份就是次品所在；如果哪一份较轻，次品就在那份中。第二次从次品所在的3袋中，选2袋进行称重，如果重量相等，剩下的一袋就是次品；如果重量不同，较轻的那袋是次品。并画图表示出整个找次品的过程。 【解答】9÷3＝3（袋） 3÷3＝1（袋） 答：先将9袋平均分成3份，每份3袋，取其中2份称1次，可确定次品在哪一堆，取次品所在的一堆，平均分3份（每份1袋），可确定次品在哪一袋。至少称2次能保证找出次品。 过程如图所示： 【点睛】本题考查找次品，解答本题的关键是掌握找次品的方法。 29．（8分）如图是一个无盖的长方体铁盒。 （1） 制作这个铁盒至少需要多少平方分米的铁板？ （2）如果给这个铁盒的内外每个面都涂上颜色，每平方分米需颜料0.08千克，至少要准备多少千克颜料？ 【答案】（1）54平方分米 （2）8.64千克 【分析】（1）铁板的面积等于长方体铁盒的下、左右、前后5个面的面积之和，根据长方体的表面积公式可知：铁板的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式计算； （2）先用（1）中求出的铁板的面积乘2即可求出需要涂色的面积，再乘每平方分米需要的颜料质量即可解答。 【解答】（1）6×3＋6×2×2＋3×2×2 ＝18＋12×2＋6×2 ＝18＋24＋12 ＝42＋12 ＝54（平方分米） 答：制作这个铁盒至少需要54平方分米的铁板。 （2）54×2×0.08 ＝108×0.08 ＝8.64（千克） 答：至少要准备8.64千克颜料。 30．（9分）新华影院同时上映了甲和乙两部电影（单张票价相同），下面是两部电影在该影院上映六天的每日售票张数统计图。 （1）上映第（    ）天，两部电影售票张数相同。 （2）上映第（    ）天，两部电影售票张数相差最大，相差（    ）张。 （3）如果你是该影院经理，根据这六天的售票张数统计情况，第七天你会安排两部电影放映的场次一样多吗？为什么？ 【答案】（1）2 （2）6；275 （3）不会；原因见详解 【分析】（1）观察统计图，找出上映第几天，两部电影售票张数相同。 （2）计算出两部电影售票张数的差，再进行比较，即可解答。 （3）根据两部电影售票张数的趋势，不会安排两部电影放映场次，哪步电影售票张数多，安排那部电影，据此解答（答案不唯一）。 【解答】（1）上映第2天，两部电影售票张数相同。 （2）第1天：375－350＝25（张） 第2天：325－325＝0（张） 第3天：375－250＝125（张） 第4天：325－150＝175（张） 第5天：350－175＝175（张） 第6天：425－150＝275（张） 275＞175＝175＞125＞0，上映第6天，两部电影售票张数相差最大，相差275张。 （3）不会；因为甲电影售票张数在上升，而乙电影的售票张数在下降，所以要多安排甲电影的场次，不会安排同样多的场次。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 重庆市2025-2026学年五年级数学下学期期末考试质量调研试卷一 试卷总分：100分；卷面分：5分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）一个四位数5□2□，既是2和5的倍数，又是3的倍数，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 2．（2分）妈妈在水果店买水果，微信支付47元。按照水果价格计算，妈妈买了（ ）千克苹果，（ ）千克香蕉。 3．（2分）15kg饼干平均分给5个小朋友，每个分到（    ）kg，每人分得这些饼干的。 4．（2分）将两个一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是原来两个正方体表面积之和的（ ）（填分数）。 5．（2分）用铁丝焊接一个棱长是7cm的正方体框架，至少需要铁丝（ ）cm，如果给它的所有面贴上包装纸，至少需要包装纸（ ）cm2。 6．（2分）在一块棱长18cm的正方体蛋糕表面涂上奶油（底面不涂），然后切成棱长6cm的小正方体蛋糕。在这些小正方体蛋糕中，两面涂奶油的有（ ）块。 7．（2分）从上午7：00到上午11：00，时针旋转了（ ）°；从8：00到8：25，分针旋转了（ ）°。 8．（2分）思思有一杯纯果汁，第一次喝了杯后，加满水，又喝了杯，这时思思一共喝了（ ）杯纯果汁。 9．（2分）有28个完全一样的瓶子中装了相同量的水，再往其中1瓶水中放入了一些盐，丫丫要找到这瓶盐水，如果用天平称，她至少称（ ）次就一定能找出这瓶盐水。 10．（2分）一个立体图形，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，搭这个立体图形，最少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 二、判断题（共10分） 11．（2分）甲、乙两根绳子一样长，如果甲用去全长的，乙用去米，那么剩下的绳子中，甲比乙长。（ ） 12．（2分）有14个形状、大小一样的玻璃球，其中一个质量较轻的是不合格产品，如果用天平称，那么至少称3次能保证找出这个不合格的玻璃球。（ ） 13．（2分）某商店为了清楚地了解第三季度液晶电视机和平板电脑的销售趋势，选择用条形统计图进行统计最合适。（ ） 14．（2分）小明用6个同样大小的正方体摆一个几何体。从前面看和上面看的图形都是，那么如果从左面看这个几何体，看到的图形是。（ ） 15．（2分）用1、3、5这三个数字任意摆出一个三位数，这个三位数一定是3的倍数。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）乐乐用6个同样的小正方体搭成一个几何体，从前面和上面看到的形状分别如下图所示。如果从左面看这个几何体，看到的是（    ）。 A． B． C． D． 17．（2分）古希腊认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如自然数6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6，像6这样的自然数，叫作完全数。下面是“完全数”的是（    ）。 A．12 B．24 C．28 D．51 18．（2分）龙岩长汀素有“豆腐王国”的美称，108道全豆腐宴，切法、做法各不相同。一个长12cm、宽5cm、高6cm的长方体豆腐，下面四种切法中，（    ）切法增加的表面积最大。 A． B． C． D． 19．（2分）下列分数中，（    ）不能化成有限小数。 A． B． C．（a为非零自然数） D． 20．（2分）如图，由图形①到图形②所进行的变换是（    ）。 A．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移7格 B．先向右平移4格，再绕点顺时针旋转90° C．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移4格 D．先向右平移7格，再绕点逆时针旋转90° 四、计算题（共12分） 21．（6分）脱式计算，能简算的要简算。 －＋                 －（－） －－                ＋＋＋ 22．（6分）计算下面几何体的表面积和体积。 五、作图题（共6分） 23．（6分）在方格图中画出下面几何体从上面、前面和左面看到的图形。 六、解答题（共42分） 24．（5分）妈妈今年40岁，乐乐和爷爷今年的年龄分别是妈妈年龄的因数和倍数，并且爷爷的年龄是乐乐的10倍，乐乐和爷爷今年各多少岁？ 25．（5分）实验小学组织实践活动，四年级有64人参加，五年级有80人参加，六年级有48人参加。如果把这三个年级的学生各自分成若干小组，且每个小组的人数都相同，那么每组最多有多少人？ 26．（5分）山羊与兔子都是动物界的短跑高手，山羊7分钟跑4千米，兔子3分钟可跑2千米。山羊与兔子谁跑得快？ 27．（5分）甲、乙两个工程队合挖一条隧道，甲队挖了，乙队挖了。还剩这条隧道的几分之几没挖？（画图表示，标清楚两队大致挖的长度和还没挖的长度） 28．（5分）9袋盐中有一袋是次品（次品轻一些），假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？是怎么称的？请用图和文字说明过程。 29．（8分）如图是一个无盖的长方体铁盒。 （1） 制作这个铁盒至少需要多少平方分米的铁板？ （2）如果给这个铁盒的内外每个面都涂上颜色，每平方分米需颜料0.08千克，至少要准备多少千克颜料？ 30．（9分）新华影院同时上映了甲和乙两部电影（单张票价相同），下面是两部电影在该影院上映六天的每日售票张数统计图。 （1）上映第（    ）天，两部电影售票张数相同。 （2）上映第（    ）天，两部电影售票张数相差最大，相差（    ）张。 （3）如果你是该影院经理，根据这六天的售票张数统计情况，第七天你会安排两部电影放映的场次一样多吗？为什么？ 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $