第二章 电磁感应 专项训练 -2025-2026学年高二下学期物理期末复习

**基本信息** 聚焦电磁感应与力学综合应用，构建"力-能-动量"三维解题体系，强化科学推理与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |力与运动|3题|牛顿定律+安培力平衡分析|电磁感应→感应电流→安培力→运动状态| |能量转化|2题|动能定理+焦耳热计算|克服安培力做功=电能转化=焦耳热| |动量应用|3题|动量定理+电量公式推导|安培力冲量=动量变化，q=ΔΦ/R| |复杂磁场|2题|分段磁场+微元法|非匀强磁场→变力做功→图像面积应用|

高二下期末复习-电磁感应专题 1.如图所示，质量为足够长的形导轨放置在光滑水平绝缘桌面上，长为，导轨电阻不计。质量为、长为、电阻为的导体棒放置在导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数为且始终接触良好。Ⅰ区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场；Ⅱ区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场。时，对导轨施加一个水平向右恒力，时与恰好分别进入磁场Ⅰ和Ⅱ中，此时速度为。进入磁场后与形导轨恰好匀速。时撤去，与停止运动时分别位于Ⅰ区域和Ⅱ区域，已知重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 求棒与导轨间的动摩擦因数为； 求恒力的大小及在内做的功； 求磁感应强度的大小； 时撤去后直到停止通过导体棒的电量。 2.某款手动发电式电筒的装置简化图如图所示，装置右侧是一个水平圆盘，当圆盘绕轴心转动时，固定在圆盘边缘处的小圆柱带动形绝缘支架竖直杆上有开槽在水平方向往复运动，导体棒在水平杆驱动下沿光滑的水平导轨上运动，导轨左端连接一只电阻的灯泡，导轨间存在垂直纸面向外、磁感应强度大小的匀强磁场。当圆盘以角速度匀速转动时，灯泡刚好正常发光。已知小圆柱到轴心的距离，导轨间距，导体棒电阻，棒的质量为，导线及导轨电阻不计，小灯泡发光时电阻保持不变，当小圆柱转到左边水平位置时开始计时。求： 小灯泡正常发光的额定电压； 在时间内，通过导体棒的电荷量： 在时间内，形支架对导体棒所做功； 在时间内，形支架对导体棒作用力的冲量大小。 3.如图所示，两平行光滑金属导轨间距为，轴平行导轨，轴垂直导轨。在位置处嵌入绝缘体使轴左右导轨相互绝缘，轴左侧为匀强磁场，磁感应强度大小为，轴右侧磁感应强度大小沿轴满足，沿轴保持不变，磁场方向均垂直纸面向里。金属杆垂直导轨静置于，其质量为，电阻为，导轨左侧接阻值为的电阻，不计其它电阻。恒流源能提供恒定电流，方向如图中箭头所示，左、右侧导轨均足够长。 闭合开关，求； 闭合开关时，金属杆的加速度大小； 金属杆的最大速度提示：图像中图线与横坐标围成的面积可以表示做功； 金属杆停止运动时，的坐标值； 电阻上产生焦耳热的最大值。 闭合开关的同时，分两次单独施加恒力、，方向均沿轴正方向，金属杆运动的最大位移分别为、，运动至最大位移用时分别为、，求： ：； ：。 4.间距的平行金属导轨、置于水平面内，两侧的导轨用极短的绝缘材料连接，以为坐标原点、水平向右为正方向建立坐标轴，导轨间区域存在磁感应强度的匀强磁场，方向竖直向下，区域为的非匀强磁场，方向竖直向上图中未画出。左侧导轨间接有直流电源和电容的电容器，右侧导轨间接有恒流源，接通后能为电路提供的恒定电流。质量、电阻的导体棒垂直导轨放置，与导轨接触良好。将开关先打到，稳定后再打到，导体棒开始向右运动，且在到达位置前已达最大速度。侧导轨足够长。除导体棒外其他电阻不计，忽略一切摩擦阻力，已知简谐运动的周期，其中为振子的质量，为回复力大小与位移大小之比的常数。取。 求开关打到瞬间导体棒的加速度大小； 求导体棒的最大速度； 设导体棒向右运动到最远处的坐标为未知： 导体棒时刻第一次到达，时刻第一次到达，求； 求导体棒第二次到达时，恒流源输出的电功率。 5.如图所示，接有恒流源的两根金属导轨固定在竖直平面内，导轨下半部分处于垂直纸面向里的有界匀强磁场中，磁感应强度为。长为的刚性导体棒折成边长相等、夹角为的“”形，固定于竖直平面内且与导轨接触良好，导体棒两端点与磁场的上边界距离。在时刻释放导体棒同时通以的电流。已知导体棒质量为，电阻为，不计导体棒和导轨间的摩擦及空气阻力。求： 时“”形通电导体棒受到的安培力； 导体棒端点与磁场上边界距离时，恒流源输出功率； “”形导体棒上升的最大高度。 6.如图所示，两平行光滑金属导轨间距为，轴平行导轨，轴垂直导轨。在位置处嵌入绝缘体使轴左右导轨相互绝缘，轴左侧为匀强磁场，磁感应强度大小为，轴右侧磁感应强度大小沿轴满足，沿轴保持不变，磁场方向均垂直纸面向里。金属杆垂直导轨静置于处，其质量为，接入电路的电阻为，导轨左侧接阻值为的电阻，不计其他电阻。恒流源能提供恒定电流，方向如图中箭头所示，左、右侧导轨均足够长。 闭合开关，求： 闭合开关时，金属杆的加速度大小； 金属杆的最大速度提示：图像中图线与横坐标轴围成的面积可以表示做功； 金属杆停止运动时，的坐标值； 电阻上产生焦耳热的最大值。 闭合开关的同时，分两次单独施加恒力，方向均沿轴正方向，金属杆运动的最大位移分别为，运动至最大位移用时分别为， 求：；。 7.如图所示有两倾角、间距的足够长平行金属导轨，其顶端和底端各连有一个的电阻。一恒流源为电路提供恒定电流，电流方向如图所示。在两导轨间存在垂直导轨平面向上的磁场，沿导轨平面建立坐标系，磁感应强度沿方向大小不变，沿方向大小满足，。质量的金属棒垂直导轨放置，与导轨间摩擦系数，让金属棒从处以很小的速度可忽略不计开始向下运动。处两导轨各有一小段长度可以忽略的绝缘部分，隔开上下金属导轨。金属棒及金属导轨电阻不计。求： 金属棒运动到位置时加速度大小； 金属棒从沿导轨向下运动到速度为的过程中，克服摩擦力所做的功； 若导轨光滑，改变恒流源电流方向，让金属棒从静止释放，可以证明导体棒做简谐运动，且简谐运动的周期，其中为做简谐运动的物体的质量，为中比例系数，求周期的大小； 在第问的基础上求从到时间内安培力的冲量大小。 8.如图两根足够长的平直轨道和固定在水平面上，轨道宽度为，其中左侧为光滑金属轨道，轨道电阻忽略不计，间接有定值电阻，右侧为粗糙绝缘轨道。沿轨道建立轴，坐标原点与点重合。左侧分布有垂直于轨道平面向下的匀强磁场，右侧为沿轴渐变的磁场，垂直于轴方向磁场均匀分布。现将一质量为、长度为、电阻为的金属棒垂直放置在轨道上，与距离为。的右方还有质量为、各边长均为的形框，其电阻为。棒在恒力作用下向右运动，到达前已匀速。当棒运动到处时撤去恒力，随后与形框发生碰撞，碰后连接成“口”字形闭合线框，并一起运动，后续运动中受到与运动方向相反的阻力，阻力大小与速度满足。已知，，，，，，，求： 棒刚开始运动时，和哪点电势高； 棒与形框碰撞前速度的大小； 棒与形框碰撞前通过电阻的电量； “口”字形线框停止运动时，边的坐标。 9.如图，光滑平行金属导轨、水平部分固定在水平平台上，圆弧部分在竖直面内，足够长的光滑平行金属导轨、固定在水平面上，导轨间距均为，点与点高度差为，水平距离也为，导轨、左端接阻值为的定值电阻，水平部分处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，平行金属导轨、完全处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，两磁场的磁感应强度大小均为。质量为的导体棒放在金属导轨、上，质量为的金属棒从距离导轨、水平部分高度为处由静止释放，从处飞出后恰好落在、端，并沿金属导轨、向右滑行，金属棒落到导轨、上时，竖直方向分速度完全损失，水平分速度不变，最终、两金属棒恰好不相碰，重力加速度大小为，不计导轨电阻，一切摩擦及空气阻力。、两金属棒接入电路的电阻均为，运动过程中始终与导轨垂直并接触良好。求： 导体棒刚进入磁场时产生电流的大小； 平行金属导轨、水平部分长度； 通过导体棒的电量； 金属棒在轨道、运动过程中产生的焦耳热。 10.如图所示，两条足够长的光滑平行金属导轨、固定在绝缘水平面上，导轨的间距，并处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小。金属棒垂直导轨水平放置且接触良好，通过足够长水平细线跨过轻质光滑定滑轮与重物相连，金属棒的电阻，金属棒与重物的质量均为。导轨的左端通过单刀双掷开关分别与图示中的元件相连。已知定值电阻，可调电阻阻值未知，电源电动势、内阻，其余电阻均不计。 若将开关掷向，金属棒随重物从静止开始运动，重物下落时已达到匀速状态，求： 匀速运动时流过金属棒的电流大小； 匀速运动时金属棒的速度大小； 下落过程中电阻上产生的热量。 若调节为某一阻值，再将开关掷向，并静止释放金属棒，最终金属棒以速度匀速提升重物，求此时金属棒两端的电压。 答案和解析 1.【答案】棒与导轨间的动摩擦因数为；   恒力的大小为，在内做的功为；   磁感应强度的大小为；   时撤去后直到停止通过导体棒的电量为  【解析】已知的质量为，形导轨的质量为。 加速运动过程中的加速度大小为： 对根据牛顿第二定律可得： 解得：； 进入磁场后与形导轨恰好匀速，则有： 对： 对： 联立解答：； 设刚进入磁场时的速度大小为，对形导轨，取向右为正方向，根据动量定理可得： 解得： 第个内金属棒的位移为： 第个内导轨的位移为： 在内做的功： 解得：； 二者匀速运动时感应电流大小为： 对根据平衡条件可得： 解得：； 时撤去后直到停止，取向右为正方向，对根据动量定理可得： 对导轨根据动量定理可得： 联立可得： 解得：。 答：棒与导轨间的动摩擦因数为； 恒力的大小为，在内做的功为； 磁感应强度的大小为； 时撤去后直到停止通过导体棒的电量为。 根据运动学公式求解加速运动过程中的加速度大小，对根据牛顿第二定律求解动摩擦因数； 进入磁场后与形导轨恰好匀速，根据平衡条件求解磁感应强度的大小；分别根据运动学公式求解前两秒导轨的位移，根据功的计算公式求解在内做的功； 对根据平衡条件结合安培力的计算公式进行解答； 时撤去后直到停止，取向右为正方向，对、对导轨根据动量定理进行解答。 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解。 2.【答案】小灯泡正常发光的额定电压为；   在时间内，通过导体棒的电荷量为：   在时间内，形支架对导体棒所做功为；   在时间内，形支架对导体棒作用力的冲量大小为  【解析】棒的速度等于小圆柱的水平速度 则导体棒切割磁感线产生的感应电动势瞬时值为 因此灯泡的额定电压为 由于导体棒运动周期为 时间时间内即内  在时间内根据动能定理有 其中克服安培力所做的功  因此 代入数据解得 时间内对应初末速度为 ， 以向左为正方向根据动量定理有 其中 代入数据联立解得 答：小灯泡正常发光的额定电压为； 在时间内，通过导体棒的电荷量为： 在时间内，形支架对导体棒所做功为； 在时间内，形支架对导体棒作用力的冲量大小为。 先写出棒的速度表达式，求出导体棒产生的感应电动势的瞬时值表达式，然后根据电路中电压的特点计算； 根据通过导体棒电荷量的二级结论计算； 根据动能定理计算； 根据动量定理计算。 本题考查了电磁感应现象与动量定理、动能定理等的综合应用，本题具有较强的综合性，有一定的难度。 3.【答案】闭合开关时，金属杆的加速度大小为； 金属杆的最大速度为； 金属杆停止运动时，的坐标值为； 电阻上产生焦耳热的最大值为。   ：为：； ：为：  【解析】闭合开关时，金属杆所受安培力大小为：，其中： 解得： 根据牛顿第二定律可得此时金属杆的加速度大小为： 解得： 金属杆经过时速度最大。金属杆在轴右侧的运动过程，安培力对其做功为： ，其中： 由动能定理得： 解得金属杆的最大速度为： 金属杆在轴左侧的运动过程，以向左为正方向，由动量定理得： 其中： 解得： 可得金属杆停止运动时的坐标值为： 根据能量守恒定律可得金属杆在轴左侧运动过程产生的总焦耳热为： 电阻上产生焦耳热的最大值为： 解得： 以下解答取向右为正方向。 金属杆受到时，合力为：，金属杆向左运动； 金属杆受到时，合力为：，金属杆向右运动。 由此可知金属杆均做简谐运动， 当：时，，可得振幅为： 当：时，，可得振幅为： 可得运动的最大位移分别为：， 可得：：： 根据回复力：，可知两次简谐运动的值相同，则两次的周期相同，可得： ：： 答：闭合开关时，金属杆的加速度大小为； 金属杆的最大速度为； 金属杆停止运动时，的坐标值为； 电阻上产生焦耳热的最大值为。 ：为：； ：为：。 根据安培力表达式得到闭合开关时金属杆所受安培力大小，根据牛顿第二定律求解此时金属杆的加速度大小； 金属杆经过时速度最大。根据安培力与位移成线性关系，应用安培力的平均值求得安培力对金属杆做的功。根据动能定理求解金属杆的最大速度； 金属杆在轴左侧的运动过程，根据动量定理，结合电流的定义与法拉第电磁感应定律求解金属杆停止运动时的坐标值； 根据能量守恒定律与焦耳定律，求解金属杆在轴左侧运动过程电阻上产生的焦耳热。 分别求得金属杆受到、时合力与位移的关系，确定金属杆均做简谐运动，求得两次的振幅，可得两次简谐运动的最大位移； 根据回复力，可知两次简谐运动的值相同，则两次的周期相同。 本题考查了电磁感应现象与力学的综合问题，掌握动量定理在此类问题中的应用。掌握能量转化与功能关系。 4.【答案】开关打到瞬间导体棒的加速度大小为；   导体棒的最大速度为；   为； 导体棒第二次到达时，恒流源输出的电功率为  【解析】将开关先打到稳定后电容器的电压为： 设开关打到瞬间回路中的电流为，则有： 根据牛顿第二定律与安培力表达式可得： 联立解得： 导体棒开始向右运动达到最大速度的过程，以向右为正方向，对导体棒由动量定理得： 其中： 此过程电容器释放的电荷量为： 联立解得： 时，导体棒受到的安培力为： 由此可知导体棒做简谐运动，由安培力充当回复力，可得： 由：，解得简谐运动的周期为： 导体棒第一次由到的时间等于周期的，即： 解得： 当时，，安培力大小为： 当时，，安培力大小为： 第一次由到的过程，根据动能定理得： 当时，，安培力大小为： 由到的过程，根据动能定理得： 联立解得：， 在时，由，解得： 此时恒流源两端的电压为： 解得： 此时恒流源输出的电功率为： 解得：。 答：开关打到瞬间导体棒的加速度大小为； 导体棒的最大速度为； 为； 导体棒第二次到达时，恒流源输出的电功率为。 将开关先打到稳定后电容器的电压等于电源电动势，由欧姆定律求得开关打到瞬间回路中的电流，根据牛顿第二定律与安培力表达式求解加速度； 导体棒开始向右运动达到最大速度的过程，对导体棒由动量定理，结合电流与电容的定义式解答； 根据安培力的表达式确定时导体棒受到的安培力，由安培力充当回复力得到值，根据简谐运动的周期公式得到简谐运动的周期。导体棒第一次由到的时间等于周期的，由此可得的值； 利用安培力的平均值求解安培力做的功，根据动能定理求得和第二次到的速度大小，确定此时恒流源两端的电压，根据：，解得此时恒流源输出的电功率。 本题考查了电磁感应现象与电路和力学的综合问题，涉及到了简谐运动问题。掌握动量定理在此类问题中的应用，掌握简谐运动规律。 5.【答案】时“”形通电导体棒受到的安培力的大小为，方向竖直向上；   导体棒端点与磁场上边界距离时，恒流源输出功率为；   “”形导体棒上升的最大高度为  【解析】设导轨宽度为，由几何关系得： 时“”形通电导体棒受到的安培力大小为： 由左手定则可知安培力方向竖直向上。 设导体棒端点与磁场上边界距离时的速度大小为，根据动能定理得： 解得： 此时导体棒产生的感应电动势为： 恒流源的两端的电压为： 联立解得： 此时恒流源输出功率为： 导体棒的端离开磁场到完全离开磁场的过程，其所受安培力与上升高度成线性关系，此过程可用安培力的平均值计算其做的功，对导体棒从释放到上升到最大高度的过程，根据动能定理得： 其中： 解得： 答：时“”形通电导体棒受到的安培力的大小为，方向竖直向上； 导体棒端点与磁场上边界距离时，恒流源输出功率为； “”形导体棒上升的最大高度为。 由几何关系确定导轨宽度，根据安培力公式求解时“”形通电导体棒受到的安培力大小，由左手定则判断安培力方向； 根据动能定理求得导体棒端点与磁场上边界距离时的速度大小，根据法拉第电磁感应定律求得此时导体棒产生的感应电动势，根据闭合电路欧姆定律求得恒流源的两端的电压，根据，求解此时恒流源输出功率； 导体棒的端离开磁场后，所受安培力与上升高度成线性关系，此过程可用安培力的平均值计算其做的功，根据动能定理求解导体棒上升的最大高度。 本题考查了电磁感应现象与电路、力学的综合问题，注意此题中求解恒流源输出功率，要先确定其两端的电压与导体棒切割磁感线产生的感应电动势的关系。 6.【答案】安培力  其中， 金属杆加速度  解得 。 金属杆经过原点时，速度最大，由动能定理得  其中， 解得 。 金属杆在  轴左侧运动，由动量定理  又  ，  ，  联立解得  故金属杆停止运动时，  的坐标值为 。 根据能量守恒可知，金属杆在  轴左侧运动电路产生总热量  解得 。 金属杆受到  时，向左运动，合力为  金属杆受到  时，向右运动，合力为  金属杆均做简谐运动，可得运动的最大位移  ，  故  两金属杆做简谐运动的周期由  决定，故周期相等，可知 。   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 7.【答案】金属棒运动到位置时加速度大小为；   金属棒从沿导轨向下运动到速度为的过程中，克服摩擦力所做的功为；   周期的大小为；   从到时间内安培力的冲量大小为  【解析】金属棒运动到位置时由牛顿第二定律 由题意可得 ， 入代上式可得 从到的过程中，安培力 安培力做功 由动能定理 得金属棒运动到时，速度 从到速度为的过程中，规定沿导轨向下为正方向，由动量定理得 得位移 故全过程克服摩擦力做功 代入数据解得 当金属棒运动到位置时 得合 即金属棒做简谐运动，且平衡位置位于处，比例系数，周期 解得 从到时间内，对金属棒，由动量定理得 代入数据解得，安培力的冲量大小。 答：金属棒运动到位置时加速度大小为； 金属棒从沿导轨向下运动到速度为的过程中，克服摩擦力所做的功为； 周期的大小为； 从到时间内安培力的冲量大小为。 根据牛顿第二定律计算； 根据动能定理结合动量定理计算； 根据金属棒的受力，写出金属棒受合力的表达式，结合周期公式计算； 根据动量定理计算。 能够分析清楚金属棒的运动过程，金属棒在变化磁场中运动时运用动量定理时，注意用安培力的平均值计算。 8.【答案】解：由右手定则可知，电流由向，则点相当于电源正极，则点电势高； 由闭合电路欧姆定律得 ， 此时安培力和恒力等大反向，则 ， 联立，解得 ； 棒与形框碰撞前通过电阻的电量为 ， 其中 ，， 联立，可得 ； 设碰后瞬间金属框的速度为  ，根据动量守恒 ，解得 ， 此后任意时刻闭合线框的速度为  ，  边处磁场为  ，  边处磁场为  ，则回路中的电动势为 ， 回路总电阻为  ，根据闭合电路欧姆定律 ，其中 ， 此时回路受到的安培力大小为 ， 根据动量定理 ， 其中 ， 联立，解得 。   【解析】详细解答和解析过程见答案 9.【答案】设金属棒刚进入磁场时的速度大小为。金属棒在圆弧轨道上下滑过程，根据机械能守恒定律有 解得 金属棒刚进入磁场的瞬间，产生的感应电动势 则感应电流 解得； 设金属棒从、飞出时的速度为。金属棒从、飞出后做平抛运动，根据平抛运动规律有 ， 解得 金属棒在金属导轨、水平部分运动过程中，取向右为正方向，根据动量定理有 根据电流的定义式有 该过程感应电动势的平均值 感应电流的平均值 解得； 金属棒落到金属导轨、上向右滑行时的初速度大小为，金属棒、组成的系统动量守恒，设最后的共同速度为，取向右为正方向，根据动量守恒定律有 解得 对金属棒进行分析，取向右为正方向，根据动量定理有 根据电流的定义式有 解得； 金属棒在导轨、上运动时产生的焦耳热 解得。  【解析】详细解答及解析过程详见【答案】 10.【答案】重物匀速下落， 解得； 金属棒匀速运动产生的电动势，由闭合电路欧姆定律 解得； 由能量守恒定律得 又 解得； 重物匀速上升，  金属棒两端的电压 解得。   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第10页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $