2026年广东省广州市第二中学中考二模考试数学试题

广州市第二中学2025学年第二学期第三阶段学情反馈 初三年级数学试卷（满分120分） 出卷人：罩小葭、贾森、胡文婕审卷人：张丽辉、陈怕、鲁珊 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题意) 1..下列各数中，比-2小的数是（※) A.-元 B.-1 c.0 D.1 2.如图所示，这个图案可以看作以“基本图案”一一原图案的四分之一 经过变换形成的，但一定不能通过哪种变换得到（关) A.旋转 B.轴对称 C.平移 D.对称和旋转 3.下列运第正确的是（※) (第2题图) X.(a5)2=a7B.(ab33=ab6C.8=-2D.-3=3 4.一元二次方程4x2-7x+3=0的根的情况是（※) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D,无法确定 5.如图，该几何体的展开图是（※) (第5题图) 6.如图1，在边长为20cm的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分)，为测算阴影部 分面积，信息技术强的小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放 一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示.小亮由此估计阴影部分面 积约为（※)cm2. A.160 B.140 C.100 D.70 小频率 035 610920300400306007080090100试验次数 (第6题图1) (第6题图2) (第7题图) 7.如图，在口ABCD中，延长CD至点E,使DB=DC,连接BB与AC于点，则B二的值是（※） FE A. B.月 C. D. 8.如图，已知直线)=乞-1经过点A和点B,其中点A在x轴上，点B的横坐标为10，若 将线段AB平移至CD,点A的对应点C的坐标为(6,2)，则点D的纵坐标是（※） A.3 B.4 C.5 D.6 初三年级数学科第二学期第三阶段学情反馈卷第1页共6页 9.如图，线段AB的两端点分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且△AB0的面积为6，若 双曲线y=上k<0)恰好经过线段4B的中点M,则k的值为（※） A.-3 B.4 -5 D、6 y 可4 (第8题图) (第9题图) (第10题图) 10.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=一1，其图象如图所示.下列结论： ①abc<0:②(4a+c)2<(2b)2；③若(x1,1)和(2，y2)是抛物线上的两点，则当 1十1-lx2+1|>0时，y1<y2:④抛物线的顶点坐标为(-1，m),则关于x的方程 ax2+bx+c-m+2=0有实数根.其中正确结论的个数是（※） A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.单项式-5ab的系数为※，次数是※ 12.DeepSeek是由中国某A公司开发的通用人工智能系统.截至2025年2月，DeepSeek 的全球日活跃用户总量达到1.2亿.将数据120000000用科学记数法表示是※ 18要使分式有意义，奥的取值范国是业一 14.如图，⊙0的半径0C=5cm,直线L⊥0C,垂为H,且交⊙0于A,B两点，AB=8cm, 若沿0C所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是※_cm 15.如图，在△ABC中，simB=子C=2,AB=3,则4C的长为送 16.如图，在平面直角坐标系中，动点P在直线y=x+2W2上，动点Q在半径为1的⊙0 上(O为坐标原点)，过点P作⊙O的一条切线PR,R为切点，(1)原点O到该直线的距离 为※；(2)当PQ+PR的值为最小时，tanRPQ的值为 ※ (第14题图) (第15题图) (第16题图) 初三年级数学科第二学期第三阶段学情反馈卷第2页共6页 三、解答题（本大题共9小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分4分) 解不等式组： 3x-5<4 2(x-1)>x-3 18.(本小题满分4分) 如图，已知AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE, 求证：△ABC≌AADE (第18题图) 19.（本小题满分6分) 先化简，再求值： 其中x=4 20. (本小题满分6分) 为积极备战市里将要举行的数学竞赛，某班积极组织学生进行模拟练习，在一次数学模 拟考试中，随机抽取10名学生的成绩x分（满分100分），根据等级评定：A等 （90<x≤100)，B等(80<x≤90)，C等(70<x≤80)，D等(60<x≤70) 列出频数分布表，请回答问题： (1)填空：这10位学生的成绩的中位数落在等级。 等级 (②)把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如A等： 90<x≤100的中间值为95)来代替，试估算这10位学生的平 频数 2 均成绩。 (3)若80分以上（不含80）以上评为优秀等级，试估计全校450名学生中有多少名是」 优秀等级？ 初三年级数学科第二学期第三阶段学情反馈卷第3页共6页 21、(本小题满分8分) 学校带领学生去农场体验农耕劳动，需要采购一批菜苗开展种植活动。据了解，市场上 每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的2倍，用120元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基 地购买的少3捆。 (1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格 (②)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买A,B两种菜苗（两 种都需要购买)共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，菜苗基地为支持 该校活动，对A,B两种菜苗均提供九折优惠，求本次购买总费用y(元)与购买A种 菜苗捆数m之间的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围。 22.(本小题满分10分) 如图，在△ABC中，∠A=90°，点O在边BC上，⊙O经过点B并 且与AC相切于点D,连接BDOD, (I)尺规作图：过点D作DE⊥BC,垂足为点B:(保留作图痕迹， 不写作法) (②)在(1)所作的图形中， ①求证：BD平分∠ABC: (第22题图) ②若四边形ABED的周长与面积均为18，求BD的长 23.（本小题满分10分) 甲、乙两组参加“扇面制作”综合与实践活动.请根据活动情境完成以下三个任务： 【活动情景】如图1，扇面字画是一种传统的中国艺术形式，它将字和绘画结合在扇面 上，形成一种独特的艺术风格.为了迎接2025年传统民俗文化活动的到来，某班组织 同学们开展扇面制作展示活动.如图2所示，扇面形状为扇环，已知∠A0B=120°， 04=30cm,OD=15cm. 120° 120 第23题图1 第23题图2 第23题图3 第23题图4 初三年级数学科第二学期第三阶段学情反饿卷第4页共6页 r 【任务一】确定弦的长度， (1)如图2，求出弦AB的长度. 【任务二】设计甲组扇面 (2)如图3，已知甲组的圆形卡纸⊙0直径为30√3cm.甲组同学在圆形卡纸中设计出 与图2相同的扇面，试求出需要剪掉的卡纸面积。 【任务三】确定卡纸大小. (3)如图4，乙组利用矩形卡纸EFGH恰好能设计出与图2相同的扇面，（为减少纸 张浪费、最大化利用纸面面积，规避不必要的材料损耗)试确定乙组需要准备的卡纸规 格（即求E晾和EH的长度）· 24.(本小题满分12分) 定义：若两个函数的图象关于某一点P中心对称，则称这两个函数关于点P互为“伴 随函数”.例如，函数y=x2与y=一x2关于原点0互为“伴随函数”. 举例：求函数y=+1关于原点0的“伴随函数”的函数解析式。 解：设函数y=x+1关于原点0的“伴随函数”上的任一点为(x以， 则该点关于原点0的对称点为（-x,一y), 将(-x,-y》代入函数y=+1得： -y=-jxtl, y=-l. ·函数y=+1关于原点0的“伴随函数”的函数解析式为y=1, (1)函数y=(x-2)2+3的顶点坐标是 它关于原点0的“伴随函数”的函数 解析式为 (2)已知函数y=-x2-2x与函数G关于点P（m,-3)互为“伴随函数”，若当 m<x<7时，函数y=一x2-2x与函数G的函数值y都随自变量x的增大而减小，求m 的取值范围； (3)已知点A(0,2),点B(6,2),点C(3,0),二次函数y=ax2-4ax-5a(a>0) 与函数N关于点C互为“伴随函数”，将二次函数y=m2-4ax-5a(a>0)与函数N 的图象组成的图形记为W,若图形W与线段AB恰有2个公共点，求4的取值范围。 初三年级数学科第二学期第三阶段学情反馈卷第5页共6页 25.(本小题满分12分) 如图，矩形ABCD的边AB=23cm,AD=2W6m,点E从点A出发，沿射线AD移 动、以CE为直径作⊙O,点F为⊙O与射线BD的公共点，连接EF,CF,过点E作 EG LEF,EG与⊙O相交于点G,连接CG. 0 E (第25愿图) (第25愿备用图) (1)判断四边形EFCG是什么形状，试说明理由； (2)当⊙O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中， ①矩形EFCG的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在， 说明理由； ②连接DG,取线段DG的中点P,求点P移动轨迹的长： 初三年级数学科第二学期第三阶段学情反馈卷第6页共6页