山东淄博实验中学2025-2026学年高三第二学期考前学情自测数学试卷

2025一2026学年第二学期高三下三模试卷 一、单选题 1.已知全集U=R,集合A={l>1,则uA A(-00,-1] B.[-1,0 C.[-1,1] D.(1,+∞) 2.已知复数之满足(1+2i)=3+41,则x的虚部为 A-2 B.-2i C.2 D.2i 3.已知d=1,|同=3,2a-=19,则向量d,6的夹角为 A否 85 D.5π 6 4已知数据x1,c2,D,c4,C5的平均数为D1,方差为s1,数据c1,D2,r3,D4,r5, 西的平均数为正2，方差为s5,则 （) A5c1=6 B.6c1=5c3 C.6s7=5s5 D.5s7=6s 5.已知圆C1:x2+y2+2c-6y+1=0与圆C2:x2+y2-2mx+m2-4=0至少有三条公切 线，则实数m的取值范围是 () A(-0∞，-5]U[3,+∞) B.(-0,-5)U(3,+∞) C.[-5,3] D.（-5,3) 6.已知函数f(x)=2cosx-sin2c,则下列结论不正确的是 () Af(x)的周期为2元 B.y=f)的图象关于知=号对称 C.f()的最大值为3 2 D于@在区同(，5)上单洞递塔 设几上的可子函数f巴满足3≥0，且f心+号)是偶西数.若a=f02,b」 f(log3),c=f(2),则a,b,c的大小关系为 () Aa>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.b>c>a 8.已知圆台的上、下底面半径分别为r和R(r<R),各项均为正整数的数列{an}是公差 为正数的等差数列，且a1=T,a2=R,a=7,若该圆台存在内切球，则其体积可能 为 () A12π B.18元 C.21π D.28π 二、多选题 9.设事件A,B满足P(A)=0.2,P(B)=0.5,则下列结论正确的是 A P(A<PB) B.若A,B互斥，则P(A十B)=0.7 C.若A,B独立，则P(AB)=0.1D.若P(BA)=0.2,则A,B独立 10.已知O是坐标原，点，抛物线：y=2pc的焦点是点F,A(2,2),B,C是抛物线上的 三点，点T在圆M:（c-2)+y=1上运动，则下列选项正确的是 （) AAF=3 且Bm+BF的最小值为号 C.如果OB⊥OC,则直线BC与x轴的公共点为(2p,0) D.如果直线AB,AC均与圆M相切，则直线BC的方程为3x+6y十4=0 11.已知数列{an}的通项为an,前n项和为Sm,则下列选项中正确的有 () A如果a=sin受，则3M>0,Yn∈N,使得Sl<M B如果a,=,则VM>0,∈N,使得Sn>M C如果a=sin2,则3M>0,Yn∈W,使得引S<M m. D.如果3M1>0,Vn∈N,使得|Sml<M,则3M>0,Hn∈N,使得|an<M 三、填空题 12双曲线-斗=1的一条渐近线被圆(m-5}+=25所截得的弦长为 16-9 13.已知在△ABC中，AB=2,AC=3,∠BAC=60°.若点O为△ABC外接圆的圆心， 则BC·BO= 14.如图，经过抛物线C:y=6c的焦点F的直线交抛物线C于A,B两点（点A在第一 象限)，直线AB的倾斜角为《，经过点A和原点O的直线与C的准线l交于点D. AO (①)当a=否时，号 3 OD (2)△ABD绕直线l旋转一周所形成的几何体体积最小时，直线AB的斜率为 四、解答题 15.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中b=3,且csinA+C- 2 3sinC. (1)求B的大小； (2)求△ABC面积的最大值. 16.在三棱锥P-ABC中，等边三角形PAB的边长为2，BC=4,AB⊥AC,点E为BC 的中点，设二面角P-AB-C,P-BC-A的平面角分别为a,A,a∈(0，号） A E (1)证明：AB⊥PE; (2)当u=号时，求直线CP与平面PAB夫角的正弦值： 阅求n+的小位。 1.已知函数f()=号-aln-(a-l)m-号 (1)当a=-1时，求曲线y=f(c)在点x=1处的线方程； (②)讨论f(x)的单调性： (3)若f(x)有极小值，且f(c)≥0，求a的取值范围. 8已知双由线0：名-1@≥0,6>0)经过点2②，，4，V3,右顶点为A (1)求双曲线C的方程： (2)若过点B(2,1)的直线1与双曲线C交于M,N两点 (i)是否存在直线L,使得△ABM与△ABN的面积相等？若存在，求出直线U的方程；若不 存在，请说明理由； (2)直线AM,AN分别与y轴交于P,Q两点，记PQ的中点为E,x轴上是否存在点F, 使得A,B,E,F四点共圆？若存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明理由 19.某机器人挑战任务规则如下：挑战按阶段依次进行，若连续两个阶段任务都执行失败， 则挑战结束；每一个阶段系统随机分配一个简单任务或复杂任务，分配到简单任务的概 率为合，分配到复杂任务的概率为后已知该机器人成功完成筒单任务与复杂任务的概 3 率分别为号·吉，且各阶低任务完减情沉有三痘立 (1)求该机器人在一个阶段中成功完成任务的概率： (②)记Pm为该机器人在完成第n个阶段任务后，整个挑战还未结束的概率. ①求p3,P4: ②证明：数列{}单调适减若对系统分配任务选行设里，使得当<0叶，系统停上 分配任务，求该机器人最多能挑战多少个阶段的任务.