精品解析：陕西省商洛市镇安县张家乡中心小学2025-2026学年北师大版第二学期第一次阶段性作业六年级数学

A（北师大版） 2025~2026学年度第二学期第一次阶段性作业 六年级数学 同学们，经过一段时间的学习，你一定学会很多知识了吧，让我们共同完成这些练习吧！看看自己在哪些方面做的还不错，以便继续发扬；哪些方面存在不足，需要在今后的学习中注意赶上。每个人的成功都要经历无数次历练，无论成功还是失败对我们都十分重要。 一、冷静思考，认真填空。 1. 在比例中，比例的两个外项是（ ）和（ ）。 2. 如果（a，b均不为0），则（ ）∶（ ），（ ）。 3. 如图，图形①、②是在小正方形网格图中进行图形的变化，图形②是由图形①按（ ）的比缩小后的图形。如果图形①的长是，宽是，则图形②的长是（ ），宽是（ ）。 4. 一个圆柱和圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高为5厘米，则圆锥的高为（ ）厘米。 5. 一个比例中，两个内项的积是12，则两个外项的积是（ ），如果其中一个外项是最小的质数，则另一个外项是（ ）。 6. 赵爷爷家有一个圆柱形粮囤，圆柱底面半径是，高是。粮囤侧面贴了一圈防潮布，这块防潮布展开后是一个长方形，它的长是（ ）m，宽是（ ）m。这个圆柱形粮囤的侧面积是（ ），容积是（ ）。 7. 天和核心舱的某精密零件实际长7.5mm，放大后画在图纸上，在图纸上长15cm，这幅图纸的比例尺是（ ）。一个长5mm的零件，在这幅图纸上应画（ ）cm。 8. 一个底面半径为、高为的圆锥形蛋筒（厚度忽略不计），这个蛋筒的容积是（ ）；每立方厘米冰激凌重，它内部能装（ ）g冰激凌。 9. 如图，把一根长的实心圆柱形木棒沿平行于底面的平面截去长的一段，表面积减少了，原来这根木棒的表面积是（ ）。 二、仔细辨别，做出判断。（对的画“√”，错的画“×”） 10. 下雨的雨丝表现出的现象可以看成是点动成线。（ ） 11. 若a和b互为倒数，且a∶2＝c∶b，则c＝1。（ ） 12. 若一个盒子里红球和黄球的数量比是，红球有8个，则黄球有14个。（ ） 13. 将一个圆锥的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，则它的体积缩小到原来的。（ ） 14. 将一个圆柱切开再拼起来会得到一个近似的长方体，量得这个长方体的长是，高是，长方体的表面积比圆柱的表面积多。（ ） 三、反复比较，合理选择。（将正确答案的序号填在括号里） 15. 下面图形恰好可以卷成圆锥的是（ ）。 A. B. C. D. 16. 凡是书写得A等的同学可以用10个A换取3张奖卡，明明现在有15张奖卡，他是用（ ）个A换的。 A. 15 B. 30 C. 40 D. 50 17. 一个圆柱形大杯子里装有一些橙汁，现在要把这些橙汁全部倒入圆锥形小杯子中，可以倒满（ ）杯。（两种杯子的杯口面积相等） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 18. 在比例中，如果等号左边的比的后项加上2，要使比例仍然成立，则等号右边的比的前项应该减去（ ）。 A. 0.2 B. 1.8 C. 0.4 D. 0.6 19. 一个装有水的圆柱形容器从里面量底面直径是8厘米，水面高是5厘米，放入一块石头（完全浸没），此时水面高是8厘米，这块石头的体积是（ ）立方厘米。 A. 150.72 B. 320 C. 251.2 D. 401.92 四、一丝不苟，巧思妙算。 20. 应用比例内项的积与外项的积的关系，判断下面哪几组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。 （1）和 （2）和 （3）和 （4）和 21. 解比例。 22. 下图是一个圆柱的展开图，计算这个圆柱的表面积。 23. 计算（1）的体积和（2）的表面积。 （1） （2） 五、图形世界，玩转数学。 24. 下面图形中，是圆柱的在括号里画△，是圆锥的画○。 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 25. 上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？连一连。 26. 按要求画一画。 （1）将梯形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1∶3。 （2）将平行四边形放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为2∶1。 27. 如图，甲城到乙城的实际距离是180千米。 （1）甲城到乙城的图上距离是3.6厘米，这幅图的图上距离1厘米表示实际距离是（ ）千米，这幅图的比例尺是（ ）。 （2）乙城到丙城的图上距离是3厘米，实际距离是（ ）千米。 （3）丁城在丙城北偏西70°方向，实际距离为100千米的地方，在图中标出丁城的位置。 六、活学活用，解决问题。 28. 如图是一个圆柱形蛋糕盒。 （1）现在要在它的侧面贴上一圈商标纸，贴商标纸的面积是多少平方厘米？ （2）这个蛋糕盒的体积是多少立方厘米？ 29. 甲图纸的比例尺是，乙图纸的比例尺是1∶40000，在甲图纸上量得A、B两地之间的距离是10厘米，则在乙图纸上A、B两地之间的距离是多少厘米？ 30. 水车又称孔明车，是中国最古老的农业灌溉工具，是先人们在征服世界的过程中创造出来的高超劳动技艺，是珍贵的历史文化遗产。一个公园内的水车高度是12米，刘叔叔对照这架水车制作了一架水车模型，模型的高度与实际高度的比是。模型的高度是多少厘米？ 31. 把一个长是15分米，宽是10分米，高是6分米的长方体容器装满水，再将水全部倒入一个底面周长是62.8分米，高是6分米的圆锥形容器中，水会溢出来吗？如果会溢出，则会溢出多少升水？（容器厚度忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ A（北师大版） 2025~2026学年度第二学期第一次阶段性作业 六年级数学 同学们，经过一段时间的学习，你一定学会很多知识了吧，让我们共同完成这些练习吧！看看自己在哪些方面做的还不错，以便继续发扬；哪些方面存在不足，需要在今后的学习中注意赶上。每个人的成功都要经历无数次历练，无论成功还是失败对我们都十分重要。 一、冷静思考，认真填空。 1. 在比例中，比例的两个外项是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 3 ②. 14 【解析】 【分析】在比例中，组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项记作比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。对于分数形式的比例，a和d是外项，b和c是内项。 【详解】在比例中，比例的两个外项是3和14。 2. 如果（a，b均不为0），则（ ）∶（ ），（ ）。 【答案】 ①. 4 ②. b ③. 28 【解析】 【分析】先将比例的分数形式写成比例式，再根据比例的基本性质：比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此解答。 【详解】根据分析可知： 如果（a，b均不为0），则a∶7＝4∶b，＝28。 3. 如图，图形①、②是在小正方形网格图中进行图形的变化，图形②是由图形①按（ ）的比缩小后的图形。如果图形①的长是，宽是，则图形②的长是（ ），宽是（ ）。 【答案】 ①. 1∶4 ②. 4 ③. 2 【解析】 【分析】图形①的长为8格，宽为4格，图形②的长为2格，宽为1格，可以通过图形①、②长、宽的比，来求图形①是按什么比缩小为图形②的； 根据1中所求的比再求图形②的长、宽。 【详解】图形①、②长的比：4∶16＝1∶4，宽的比：2∶8＝1∶4，所以图形②是图形①按1∶4缩小的； 1∶4＝（比与分数的联系） 16×＝4（cm） 8×＝2（cm） 所以图形②的长是4cm，宽是2cm。 4. 一个圆柱和圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高为5厘米，则圆锥的高为（ ）厘米。 【答案】15 【解析】 【分析】圆柱的高＝圆柱的体积÷圆柱的底面积，圆锥的高＝3×圆锥的体积÷圆锥的底面积。圆柱和圆锥的体积和底面积都相等，所以圆锥的高＝3×圆柱的体积÷圆柱的底面积＝3×圆柱的高。 【详解】3×5＝15（厘米） 5. 一个比例中，两个内项的积是12，则两个外项的积是（ ），如果其中一个外项是最小的质数，则另一个外项是（ ）。 【答案】 ①. 12 ②. 6 【解析】 【分析】比例的两内项积＝两外项积，两外项积÷其中一个外项＝另一个外项。只有1和它本身两个因数的自然数就是质数。 【详解】两内项积＝两外项积，则两个外项的积是12。 最小的质数是2。 12÷2＝6 另一个外项是6。 6. 赵爷爷家有一个圆柱形粮囤，圆柱底面半径是，高是。粮囤侧面贴了一圈防潮布，这块防潮布展开后是一个长方形，它的长是（ ）m，宽是（ ）m。这个圆柱形粮囤的侧面积是（ ），容积是（ ）。 【答案】 ①. 6.28 ②. 2 ③. 12.56 ④. 6.28 【解析】 【分析】圆柱侧面展开得到的长方形，长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高，底面周长，，容积＝底面积×高 ；据此解答。 【详解】2×3.14×1＝6.28 （m） 6.28×2＝12.56（m2） 3.14×12×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（m3） 所以它的长是6.28m，宽是2m。这个圆柱形粮囤的侧面积是12.56m2，容积是6.28m3。 7. 天和核心舱的某精密零件实际长7.5mm，放大后画在图纸上，在图纸上长15cm，这幅图纸的比例尺是（ ）。一个长5mm的零件，在这幅图纸上应画（ ）cm。 【答案】 ①. 20∶1 ②. 10 【解析】 【分析】已知一个精密零件实际长7.5mm，画在图纸上长15cm，根据“比例尺＝图上距离：实际距离”求出这幅图纸的比例尺；已知一个长5mm的零件，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出这幅图纸上应画的长度；注意单位的换算：1cm＝10mm。 【详解】 （毫米） 所以天和核心舱的某精密零件实际长7.5mm，放大后画在图纸上，在图纸上长15cm，这幅图纸的比例尺是。一个长5mm的零件，在这幅图纸上应画10cm。 8. 一个底面半径为、高为的圆锥形蛋筒（厚度忽略不计），这个蛋筒的容积是（ ）；每立方厘米冰激凌重，它内部能装（ ）g冰激凌。 【答案】 ①. 251.2 ②. 200.96 【解析】 【分析】圆锥的体积＝，据此求出蛋筒的容积；蛋筒的容积×每立方厘米冰激凌的重量＝冰激凌的总重量。 【详解】×3.14×42×15 ＝×3.14×16×15 ＝3.14×16×15× ＝3.14×16×5 ＝3.14×80 ＝251.2（cm3） 251.2×0.8＝200.96（g） 9. 如图，把一根长的实心圆柱形木棒沿平行于底面的平面截去长的一段，表面积减少了，原来这根木棒的表面积是（ ）。 【答案】1375.32 【解析】 【分析】已知截去10cm长的一段，表面积减少了188.4，表面积减少的部分就是截去部分的侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，用减少的表面积除以10求出底面周长，再用底面周长除以，求出底面直径，再用底面直径除以2求出半径，再根据圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2解答即可。 【详解】188.4÷10＝18.84（cm） 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 18.84×70＋3.14××2 ＝1318.8＋3.14×9×2 ＝1318.8＋28.26×2 ＝1318.8＋56.52 ＝1375.32（） 二、仔细辨别，做出判断。（对的画“√”，错的画“×”） 10. 下雨的雨丝表现出的现象可以看成是点动成线。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】雨滴可视为数学中的“点”，雨丝可视为数学中的“线”，雨滴下落的过程即为点的运动过程，符合“点动成线”。 【详解】点运动的轨迹形成线，即点动成线，在下雨现象中，雨滴可以抽象为几何中的点。当雨滴快速下落时，其运动轨迹在视觉上形成了一条线，即我们看到的雨丝。这一现象符合“点动成线”，原题说法正确。 故答案为：√ 11. 若a和b互为倒数，且a∶2＝c∶b，则c＝1。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】a和b互为倒数，则ab＝1。根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，将比例转化为乘法算式，代入求c的值。 【详解】a和b互为倒数，则ab＝1。 a∶2＝c∶b 解：2c＝ab 2c＝1 2c÷2＝1÷2 c＝0.5 原题说法错误。 故答案为：×。 12. 若一个盒子里红球和黄球的数量比是，红球有8个，则黄球有14个。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据题意，把红球的数量看成4份，黄球的数量看成7份，4份是8个球，由此求出1份是8÷4＝2（个）球，求出黄球的个数，与14个比较。 【详解】8÷4＝2（个） 2×7＝14（个） 黄球的数量有14个。 故答案为：√ 13. 将一个圆锥的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，则它的体积缩小到原来的。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式可知，圆锥的体积与底面半径的平方成正比，与高成正比。底面半径缩小到原来的，底面积则缩小到原来的；高扩大到原来的倍，综合两者变化计算体积的变化情况，再与题干结论进行对比。 【详解】设圆锥原来的底面半径为，高为，则原来的体积为： 。 现在的底面半径为，高为，则现在的体积为： ＝ ＝ 即现在的体积是原来体积的，也就是体积缩小到原来的。 故答案为：√ 14. 将一个圆柱切开再拼起来会得到一个近似的长方体，量得这个长方体的长是，高是，长方体的表面积比圆柱的表面积多。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】将圆柱切拼成近似的长方体，表面积增加了2个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝底面半径，长方体的长＝圆柱底面周长的一半，底面半径＝底面周长的一半÷圆周率，根据长方形面积＝长×宽，求出一个长方形的面积，乘2是增加的表面积。 【详解】10×（15.7÷3.14）×2 ＝10×5×2 ＝100（） 长方体的表面积比圆柱的表面积多，原题说法错误。 故答案为：× 三、反复比较，合理选择。（将正确答案的序号填在括号里） 15. 下面图形恰好可以卷成圆锥的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的特征是由一条圆弧和两条半径（直边）组成的图形。据此选择。 【详解】A．是长方形，卷曲后只能形成圆柱的侧面，不能卷成圆锥； B．是梯形，不能卷成圆锥； C．是扇形，能卷成圆锥； D．是三角形，所有边都是直线段，卷曲后底部无法围成圆形，不能形成圆锥。 所以恰好可以卷成圆锥的是。 16. 凡是书写得A等的同学可以用10个A换取3张奖卡，明明现在有15张奖卡，他是用（ ）个A换的。 A. 15 B. 30 C. 40 D. 50 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知，A的个数∶奖卡的个数＝10∶3，由此即可设他是用个A换的15张奖卡，则列出方程10∶3＝∶15，根据比例的基本性质内项之积等于外项之积即可解方程。 【详解】解：设他是用个A换的15张奖卡 10∶3＝∶15 即他是用50个A换的15张奖卡。 故答案为：D 17. 一个圆柱形大杯子里装有一些橙汁，现在要把这些橙汁全部倒入圆锥形小杯子中，可以倒满（ ）杯。（两种杯子的杯口面积相等） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】圆柱形大杯子和圆锥形小杯子的底面积相等，圆柱里橙汁的高度是14厘米，刚好是两个圆锥形小杯子高的2倍，所以我们可以把橙汁这部分的圆柱分成两个高为7厘米的小圆柱，小圆柱和小圆锥等底等高，根据等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，就得到一个小圆柱体积等于3个小圆锥体积。 【详解】等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍 （个） （杯） 即可以倒满6杯。 18. 在比例中，如果等号左边的比的后项加上2，要使比例仍然成立，则等号右边的比的前项应该减去（ ）。 A. 0.2 B. 1.8 C. 0.4 D. 0.6 【答案】A 【解析】 【分析】变化后的两个比的比值相等，设右边比的前项变化后的值为未知数，根据比例的基本性质列等式求解即可。 【详解】解：设变化后右边比的前项为x。 4∶（18＋2）＝x∶9 4∶20＝x∶9 20x＝4×9 20x＝36 x＝36÷20 x＝1.8 2－1.8＝0.2 则等号右边的比的前项应该减去0.2。 19. 一个装有水的圆柱形容器从里面量底面直径是8厘米，水面高是5厘米，放入一块石头（完全浸没），此时水面高是8厘米，这块石头的体积是（ ）立方厘米。 A. 150.72 B. 320 C. 251.2 D. 401.92 【答案】A 【解析】 【分析】水面上升的体积就是这块石头的体积，石头的体积＝圆柱形容器的底面积×水面上升的高度。 【详解】3.14×（8÷2）2×（8－5） ＝3.14×42×3 ＝3.14×16×3 ＝150.72（立方厘米） 这块石头的体积是150.72立方厘米。 四、一丝不苟，巧思妙算。 20. 应用比例内项的积与外项的积的关系，判断下面哪几组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。 （1）和 （2）和 （3）和 （4）和 【答案】 （1）能组成比例，6∶10＝3∶5；（2）能组成比例，2.4∶6＝1.4∶3.5； （3）不能组成比例；（4）能组成比例， 【解析】 【分析】比例的基本性质：在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，如果满足这个关系，两个比就能组成比例，否则不能。 【详解】（1）6∶10和3∶5 内项积：10×3＝30，外项积：6×5＝30，内项积＝外项积，可以组成比例，组成的比例是：6∶10＝3∶5； （2）2.4∶6和1.4∶3.5 内项积：6×1.4＝8.4，外项积：2.4×3.5＝8.4，内项积＝外项积，可以组成比例，组成的比例是：2.4∶6＝1.4∶3.5； （3）和 内项积：，外项积：，​，不能组成比例； （4）和 内项积：​，外项积：，内项积＝外项积，可以组成比例，组成的比例是：。 21. 解比例。 【答案】； 【解析】 【分析】（1）利用比例的基本性质，将原比例转换为，再利用等式的性质2，左右两边同时除以4求解。 （2）利用比例的基本性质，将原比例转换为，再利用等式的性质2，左右两边同时除以3求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 22. 下图是一个圆柱的展开图，计算这个圆柱的表面积。 【答案】602.88cm2 【解析】 【分析】圆柱展开图中长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。 已知长方形长37.68cm。根据圆的周长公式：C＝2πr（其中π取3.14，r为底面半径），可得r＝C÷2÷π，代入数据得半径为37.68÷2÷3.14＝6（cm）。 根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh（π取3.14，r为底面半径，（πd）为底面周长，h为高），已知圆柱的半径为6cm，底面周长为37.68cm，高为10cm。把数据代入计算即可解答。 【详解】37.68÷2÷3.14＝6（cm） 2×3.14×62＋37.68×10 ＝2×3.14×36＋37.68×10 ＝226.08＋376.8 ＝602.88（cm2） 这个圆柱的表面积是602.88cm2。 23. 计算（1）的体积和（2）的表面积。 （1） （2） 【答案】（1）753.6；（2）200.24 【解析】 【分析】（1）观察图形可知，图形是由一个底面半径是4dm、高是7dm的圆柱和一个底面半径是8dm、高是6dm的圆锥组成的，根据圆柱的体积＝，圆锥的体积＝，代入数据计算即可求出组合图形的体积。 （2）观察图形可知，图形的表面积等于棱长为5cm的正方体的表面积与底面半径为2cm、高为4cm的圆柱的侧面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，圆柱的侧面积＝2，代入数据分别求出正方体的表面积和圆柱的侧面积，再相加即可求解。 【详解】（1）3.14××7＋×3.14××6 ＝3.14×16×7＋×6×（3.14×64） ＝50.24×7＋2×200.96 ＝351.68＋401.92 ＝753.6（） （2）5×5×6＋2×3.14×2×4 ＝25×6＋6.28×2×4 ＝150＋12.56×4 ＝150＋50.24 ＝200.24（） 五、图形世界，玩转数学。 24. 下面图形中，是圆柱的在括号里画△，是圆锥的画○。 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】（ ○ ） （ ） （ △ ） （ ） （ ○ ） （ △ ） 【解析】 【分析】圆柱的特征：一个由曲面围成的侧面、上下两个相同的圆是底面、无数条高；圆锥的特征：一个由曲面围成的侧面、一个圆是底面、一个顶点、一条高；根据圆柱与圆锥的特征进行判断。 【详解】符合圆锥特征是圆锥； 上下圆不一样大，不是圆柱； 符合圆柱特征是圆柱； 既不符合圆柱特征，也不符合圆锥特征，所以既不是圆柱，也不是圆锥； 符合圆锥特征是圆锥； 符合圆柱特征是圆柱。 25. 上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？连一连。 【答案】见详解 【解析】 【分析】上面一排第一个图形是两个直角梯形，旋转后是两个圆台组成的图形，对应的是第二排第三个图形； 上面一排第二个图形是一个直角三角形和一个直角梯形，旋转后形成一个倒着的圆锥和一个圆台，对应的是第二排最后一个图形； 第三个图形是一个较小的直角三角形和一个较大的直角三角形，旋转后是一个较小的圆锥和一个较大的圆锥，对应第二排第一个图形； 上面第四个图形是一个长方形和一个直角三角形组成的，旋转后形成一个圆柱和一个圆锥的组合体，对应的是第二排第二个图形。据此解答。 【详解】连线如下： 26. 按要求画一画。 （1）将梯形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1∶3。 （2）将平行四边形放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为2∶1。 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）梯形按1∶3缩小，则原来梯形的上底、下底和高都要除以3，即是缩小后梯形的上底、下底和高，据此画出缩小后的梯形。 （2）平行四边形按2∶1放大，则原来平行四边形的底和高都要乘2，即是放大平行四边形的底和高，据此画出放大后的平行四边形。 【详解】（1）缩小后梯形的上底：3÷3＝1 缩小后梯形的下底：9÷3＝3 缩小后梯形的高：3÷3＝1 缩小后的梯形如下图。 （2）放大后平行四边形的底：2×2＝4 放大后平行四边形的高：1×2＝2 放大后的平行四边形如下图。 27. 如图，甲城到乙城的实际距离是180千米。 （1）甲城到乙城的图上距离是3.6厘米，这幅图的图上距离1厘米表示实际距离是（ ）千米，这幅图的比例尺是（ ）。 （2）乙城到丙城的图上距离是3厘米，实际距离是（ ）千米。 （3）丁城在丙城北偏西70°方向，实际距离为100千米的地方，在图中标出丁城的位置。 【答案】（1） ①. 50 ②. 1∶5000000 （2）150 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）180÷3.6＝50，线段比例尺为图上1厘米代表实际50千米，比例尺＝图上距离∶实际距离，求出数值比例尺。 （2）图上1厘米代表实际50千米，那么3厘米的实际距离为3×50＝150（千米）。 （3）实际距离100千米在图上用100÷50＝2（厘米）表示，以丙城为观测点，在北偏西70°方向上截取2厘米长的线段，终点即为丁城。 【小问1详解】 180÷3.6＝50 50千米＝5000000厘米 1∶5000000 【小问2详解】 3×50＝150（千米） 【小问3详解】 100÷50＝2（厘米） 六、活学活用，解决问题。 28. 如图是一个圆柱形蛋糕盒。 （1）现在要在它的侧面贴上一圈商标纸，贴商标纸的面积是多少平方厘米？ （2）这个蛋糕盒的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1） 2512平方厘米 （2） 25120立方厘米 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，在圆柱形蛋糕盒的侧面贴上一圈商标纸，求贴商标纸的面积就是求圆柱的侧面积；根据计算即可； （2）求蛋糕盒的体积就是圆柱的体积，根据计算即可。 【小问1详解】 3.14×40×20 ＝125.6×20 ＝2512（平方厘米） 答：贴商标纸的面积是2512平方厘米。 【小问2详解】 40÷2＝20（厘米） 3.14×202×20 ＝3.14×400×20 ＝1256×20 ＝25120（立方厘米） 答：这个蛋糕盒的体积是25120立方厘米。 29. 甲图纸的比例尺是，乙图纸的比例尺是1∶40000，在甲图纸上量得A、B两地之间的距离是10厘米，则在乙图纸上A、B两地之间的距离是多少厘米？ 【答案】15厘米 【解析】 【分析】由图可知，甲图纸是用1厘米长的线段代表实际距离600米，先将甲图纸的线段比例尺化成数值比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出A、B两地之间的实际距离。再用“图上距离＝实际距离×比例尺”求出在乙图纸上的图上距离。 【详解】1厘米∶600米 ＝1厘米∶60000厘米 ＝1∶60000 10÷＝10×60000＝600000（厘米） 600000×＝15（厘米） 答：在乙图纸上A、B两地之间的距离是15厘米。 30. 水车又称孔明车，是中国最古老的农业灌溉工具，是先人们在征服世界的过程中创造出来的高超劳动技艺，是珍贵的历史文化遗产。一个公园内的水车高度是12米，刘叔叔对照这架水车制作了一架水车模型，模型的高度与实际高度的比是。模型的高度是多少厘米？ 【答案】40厘米 【解析】 【分析】根据题意，先把实际高度换算成厘米，再设模型的高度为x厘米，根据模型高度∶实际高度＝1∶30列比例；根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，解比例即可。 【详解】解：设模型的高度是x厘米。 12米＝1200厘米 x∶1200＝1∶30 30x＝1200×1 30x＝1200 x＝1200÷30 x＝40 答：模型的高度是40厘米。 31. 把一个长是15分米，宽是10分米，高是6分米的长方体容器装满水，再将水全部倒入一个底面周长是62.8分米，高是6分米的圆锥形容器中，水会溢出来吗？如果会溢出，则会溢出多少升水？（容器厚度忽略不计） 【答案】会溢出，272 升 【解析】 【分析】根据长方体体积公式＝长×宽×高，求出水的体积；根据圆周长＝2πr，可得圆锥底面半径等于底面周长除以2π，再利用圆锥体积公式＝πr2h，计算出圆锥形容器的容积；最后比较水的体积和容器容积，若水的体积大，则相减求出溢出水的体积，并注意体积单位与容积单位的换算。 【详解】15×10×6 ＝150×6 ＝900（立方分米） 62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（分米） 3.14×102×6× ＝3.14×100×6× ＝314×6× ＝1884× ＝628（立方分米） 900＞628 900－628＝272（立方分米） 272立方分米＝272升 答：水会溢出来，会溢出272升水。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $