精品解析：陕西汉中市勉县2025-2026学年 八年级下学期期中阶段性作业数学试卷

2025~2026学年度第二学期期中阶段性作业 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下面各图标中，是中心对称的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 ，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据定义判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，不符合题意； B．不是中心对称图形，不符合题意； C．不是中心对称图形，不符合题意； D．是中心对称图形，符合题意． 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤计算即可得到解集． 【详解】解：， 移项得， 合并同类项得， 两边同除以得， ∴不等式的解集为． 3. 如图，是等边三角形，点D在边上，过点D作于点E．若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】证明，结合，，可得． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴． 4. 如图，把绕点逆时针旋转得到，若，，三点共线，，，则的长为( ) A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质得到，，根据，即可求解． 【详解】解：把绕点逆时针旋转得到， ，， ． 5. 下列命题中，逆命题是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 对顶角相等 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查命题的逆命题及其真假判断． 写出每个选项原命题的逆命题，并判断其真假． 【详解】解：A：“内错角相等”的逆命题“如果两个角相等，则它们是内错角”是假命题； B：“对顶角相等”的逆命题“如果两个角相等，则它们是对顶角”是假命题； C：“若，则”的逆命题“若，则”是真命题； D：“若，则”的逆命题“若，则”是假命题； 故选：C． 6. 已知一次函数（，为常数，且）的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由函数图象可知，一次函数中随的增大而减小，且时，，所以不等式的解集为． 【详解】解：由函数图象可知，一次函数中随的增大而减小， 时，， 时，， 不等式的解集为． 7. 已知关于的不等式组有三个整数解，则(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先分别解出两个一元一次不等式的解集，进而得到不等式组的公共解集；再根据“不等式组有三个整数解”这一条件，找出对应的三个整数解，最后通过分析边界情况确定的取值范围． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得． ∴不等式组的解集为． ∵不等式组有三个整数解，即，，， ∴： 若，则不等式组的整数解会包含，此时共有四个整数解，不符合题意；若，则不等式组的整数解少于三个，也不符合题意． 故选：B． 8. 如图，在中，，，平分交于点，于点，交于点，于点，于点，若，则的长是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，通过证明三角形全等，得出相等的边，证明、和为等腰直角三角形，求出相关线段的长度，最后利用勾股定理求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵平分，且，，，， ∴，，， 又∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∵，，， ∴，为等腰直角三角形， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， 由勾股定理得， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， 由勾股定理得． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 已知，则________（填“”“”或“”）． 【答案】< 【解析】 【详解】解：， 不等式两边同时乘以，不等号方向改变，得， 不等式两边同时加上，不等号方向不变，得． 10. 如图，点、、、在同一条直线上，点、在线段的上方，连接、、、，且，，若要用“”直接证明≌，则可以添加条件是________（只写一个）． 【答案】或（写一个即可） 【解析】 【分析】先证明，结合，再进一步求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即， 添加：，而， 在和中， ， ∴， 添加：，而， 在和中， ， ∴． 11. 某服装店购进了一批服装，这批服装每件的进价为200元，每件的售价为300元，现在该服装店准备将这批服装降价处理，打折出售，若使得每件衣服的利润不低于10元，则根据题意可列不等式为________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定打折后的实际售价，再根据“利润实际售价进价”，结合利润不低于10元的条件列出不等式即可． 【详解】解：由题意得，打折后每件服装的实际售价为元， 每件服装的利润为实际售价减去进价，进价为元， 因此利润可表示为 ，因为利润不低于元，即利润大于等于元， 因此可列不等式为 ． 12. 如图，将三角形沿射线的方向平移，得到三角形，如果平移的距离是3，且，那么的长为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质和线段的和差即可得到结论． 【详解】解：∵将三角形沿射线的方向平移得到三角形， ∴， ∵， ∴， 故答案为：4． 13. 如图，在中，D为上一点，，且，，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角、三角形外角的性质以及等边三角形的判定，熟练掌握以上性质是解题的关键．先根据 “等边对等角” 得到，再根据三角形外角性质得到，进而判定为等边三角形，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， ∴． 故答案为：5． 14. 如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，线段（点在点右侧）在轴上移动，且，连接、．则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】平移CD使点D落在点B处，连接B'C，则点C的对应点为B'，即B'C=BD，进而得出B'（-1，2），再作点A关于x轴的对称点A'，则A'（0，-1），进而得出AC+BD的最小值为A'B'，即可求解答案． 【详解】解：如图，平移CD使点D落在点B处，连接B'C， 则点C的对应点为B'，即B'C=BD， ∵CD=1，B（0，2）， ∴点B'（-1，2）， 作点A关于x轴的对称点A'，当点A'，C，B'在同一条线上时，AC+BD最小， ∵A（0，1）， ∴A'（0，-1）， 连接A'B'，则AC+BD的最小值为A'B'=， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了对称的性质，平移的性质，将AC+BD的最小值转化为A'B'是解本题的关键． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法．先分别求出两个不等式的解集，然后根据口诀（同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到）或者数轴求出两个不等式解集的公共部分即是该不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①，得 解不等式②，得 原不等式组的解集为． 16. 已知一个多边形的每个外角都相等，且它的一个内角与其相邻外角的度数之比为，求这个多边形的边数． 【答案】9 【解析】 【分析】利用内角与相邻的外角互补求解这个多边形一个外角的度数，再根据多边形的外角和进一步求解即可． 【详解】解：由题意得，这个多边形一个外角的度数为：， 这个多边形的边数为：． 17. 如图，是的边延长线上一点，连接，把绕点逆时针旋转得到，其中，是对应点，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角性质解答即可． 本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：把绕点逆时针旋转恰好得到 ，， ． 18. 如图，在中，，请用尺规作图的方法在上求作一点，使得点到的距离等于．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据，点到的距离等于，判定点P一定在的角平分线上，由此作图即可． 本题考查了角的平分线的判定定理，角的平分线的基本作图，熟练掌握判定，准确作图是解题的关键． 【详解】解：根据题意，，点到的距离等于，判定点P一定在的角平分线上，作图如下： 则点P即为所求． 19. 如图，在中，，点D是的中点，连接，点在的左侧，连接、，，平分，且．求证：是等边三角形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可得，，，由角平分线的定义可得，从而得到，由可得，从而得到，即可求解． 【详解】证明：，点是的中点， ，， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形． 20. 某班对科技节活动期间表现优秀的同学进行表彰，已知购买一本甲种笔记本需10元，购买一本乙种笔记本需5元，该班购买甲、乙两种笔记本共35本，并且购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多购买多少本甲种笔记本？ 【答案】25本 【解析】 【分析】设出未知数，结合“费用不超过300元”建立不等式求解即可． 【详解】解：设购买本甲种笔记本，则购买本乙种笔记本， 由题意得：， 解得：， 答：至多购买25本甲种笔记本． 21. 如图，在中，，将沿射线方向平移得到，连接，点B的对应点在边上，若平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由平移性质可知，，，由平行线的性质得出，求出，由角平分线的定义得出，由平行线的性质分别求出进而求出的度数． 【详解】解：由平移性质可知，，， ． ， ． 又平分， ． ， ， ， ． 22. 如图，在直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）将先向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到，请画出；（点A、B、C的对应点分别为点、、） （2）画出关于原点O中心对称的，并写出点的坐标．（点A、B、C的对应点分别为点、、） 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析，点的坐标为 【解析】 【分析】（1）将三个顶点先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点，然后依次连接可得； （2）根据两个点关于原点对称，那么它们的坐标符号相反，分别确定点，然后依次连接可得． 【小问1详解】 解：如图，为所求： 【小问2详解】 解：如图，为所求： 点的坐标为． 23. 如图，在中，于点D，平分交于点E，若，，求证：点E在线段的垂直平分线上． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】先证明，求解，，进一步证明即可得到结论． 【详解】证明：平分，， ， 又， ， 又， ， 又， ， ， ， 点在线段的垂直平分线上． 24. 如图，在中，，点在的右侧，连接、，平分，过点作交于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）9 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的性质证即可； （2）根据等角的余角相等，结合等角对等边得到，即可得出结果． 【小问1详解】 证明：， ， 平分， ， ， 是等腰三角形． 【小问2详解】 解：， ，， ， ，， ， ． 25. 两名老师计划在假期带领名学生去旅游，他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名老师全额收费，学生都按5折收费；乙旅行社的优惠条件是：老师、学生都按6折收费． （1）分别求出甲、乙两家旅行社的收费（元）、（元）与学生人数（名）之间的函数关系式； （2）请帮助他们确定应该如何选择旅行社才划算？ 【答案】（1），． （2）当这两名老师带领的学生数少于8人去旅游，他们应该选择乙旅行社；当这两名老师带领的学生数为8人去旅游，他们选择甲、乙两旅行社一样；当这两名老师带领的学生数多于8人去旅游，他们应该选择甲旅行社． 【解析】 【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可； （2）分，，求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，， ； 【小问2详解】 解：若，即，解得， 若，即，解得， 若，即，解得， 所以当这两名老师带领的学生数少于8人去旅游，他们应该选择乙旅行社； 当这两名老师带领的学生数为8人去旅游，他们选择甲、乙两旅行社一样； 当这两名老师带领的学生数多于8人去旅游，他们应该选择甲旅行社． 26. 【问题提出】 （1）如图，在等腰中，，，将等腰绕点A逆时针旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在上，连接，则的度数为__________； （2）【类比探究】 如图，在等腰中，，，将等腰绕点A逆时针旋转一定角度（旋转角为锐角）得到，点B的对应点D位于等腰的外部，连接，连接并延长交于点F，交于点O，求证：； （3）【拓展应用】 如图3，某校的露天广场形如等腰，其中，，现施工团队以广场的顶点A为旋转中心，将原广场等腰绕点A逆时针旋转一个锐角得到，点B的对应点D在的外部，点C的对应点为点E，将设置为无障碍健身步道，连接并延长交步道于点F，经测量，米，求无障碍健身步道的长． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）400米 【解析】 【分析】（1）利用旋转的性质与等腰三角形的性质求解即可； （2）由旋转的性质及等腰三角形的性质可得出答案； （3）过点E作交延长线于点G，证明，得出，从而可得结论． 【小问1详解】 解：，， ， 由旋转的性质得，， ． 【小问2详解】 解：由旋转的性质知，， ∴，，，即， ， ，， ． 【小问3详解】 解：如图，过点作交的延长线于点， ， 由旋转的性质得，，， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， 米， （米）， 即无障碍健身步道的长为400米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期中阶段性作业 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下面各图标中，是中心对称的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是等边三角形，点D在边上，过点D作于点E．若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 4. 如图，把绕点逆时针旋转得到，若，，三点共线，，，则的长为( ) A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 5. 下列命题中，逆命题是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 对顶角相等 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知一次函数（，为常数，且）的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于的不等式组有三个整数解，则(　　) A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，平分交于点，于点，交于点，于点，于点，若，则的长是（ ） A. 2 B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 已知，则________（填“”“”或“”）． 10. 如图，点、、、在同一条直线上，点、在线段的上方，连接、、、，且，，若要用“”直接证明≌，则可以添加条件是________（只写一个）． 11. 某服装店购进了一批服装，这批服装每件的进价为200元，每件的售价为300元，现在该服装店准备将这批服装降价处理，打折出售，若使得每件衣服的利润不低于10元，则根据题意可列不等式为________． 12. 如图，将三角形沿射线的方向平移，得到三角形，如果平移的距离是3，且，那么的长为__________． 13. 如图，在中，D为上一点，，且，，则______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，线段（点在点右侧）在轴上移动，且，连接、．则的最小值为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解不等式组：． 16. 已知一个多边形的每个外角都相等，且它的一个内角与其相邻外角的度数之比为，求这个多边形的边数． 17. 如图，是的边延长线上一点，连接，把绕点逆时针旋转得到，其中，是对应点，若，求的度数． 18. 如图，在中，，请用尺规作图的方法在上求作一点，使得点到的距离等于．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在中，，点D是的中点，连接，点在的左侧，连接、，，平分，且．求证：是等边三角形． 20. 某班对科技节活动期间表现优秀的同学进行表彰，已知购买一本甲种笔记本需10元，购买一本乙种笔记本需5元，该班购买甲、乙两种笔记本共35本，并且购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多购买多少本甲种笔记本？ 21. 如图，在中，，将沿射线方向平移得到，连接，点B的对应点在边上，若平分，求的度数． 22. 如图，在直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）将先向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到，请画出；（点A、B、C的对应点分别为点、、） （2）画出关于原点O中心对称的，并写出点的坐标．（点A、B、C的对应点分别为点、、） 23. 如图，在中，于点D，平分交于点E，若，，求证：点E在线段的垂直平分线上． 24. 如图，在中，，点在的右侧，连接、，平分，过点作交于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的长． 25. 两名老师计划在假期带领名学生去旅游，他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名老师全额收费，学生都按5折收费；乙旅行社的优惠条件是：老师、学生都按6折收费． （1）分别求出甲、乙两家旅行社的收费（元）、（元）与学生人数（名）之间的函数关系式； （2）请帮助他们确定应该如何选择旅行社才划算？ 26. 【问题提出】 （1）如图，在等腰中，，，将等腰绕点A逆时针旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在上，连接，则的度数为__________； （2）【类比探究】 如图，在等腰中，，，将等腰绕点A逆时针旋转一定角度（旋转角为锐角）得到，点B的对应点D位于等腰的外部，连接，连接并延长交于点F，交于点O，求证：； （3）【拓展应用】 如图3，某校的露天广场形如等腰，其中，，现施工团队以广场的顶点A为旋转中心，将原广场等腰绕点A逆时针旋转一个锐角得到，点B的对应点D在的外部，点C的对应点为点E，将设置为无障碍健身步道，连接并延长交步道于点F，经测量，米，求无障碍健身步道的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $