第一章 集合（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版）

**基本信息** 紧扣《数学 基础模块 上册》第一章集合，设A/B卷分层训练，B卷（能力提升）通过15选择、5填空、4解答题（45+15+40分），覆盖集合定义、运算、关系及实际应用，适配中职单元复习，强化知识整合与解题能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/45|集合定义（第1题）、交并补（第3/6题）、子集关系（第5/13题）|基础考点与能力辨析结合，如第11题用容斥原理解决实际问题| |填空题|5/15|交集（第16题）、补集（第17题）、区间表示（第18题）|强化基础表达，第19题考查子集个数体现符号意识| |解答题|4/40|集合与方程综合（第21/24题）、容斥原理应用（第23题）|突出知识整合，如第22题结合不等式求解交并补，培养推理能力与模型意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块 上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 集合 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列对象能构成集合的是（ ） A. 著名的科学家   B. 很大的数   C. 视力好的同学   D. 不超过20的正奇数 【答案】D 【分析】集合元素必须具有确定性。 【详解】 “不超过20的正奇数”是确定的数，可构成集合；其他选项均具有模糊性。故选D。 2. 用列举法表示集合 {x∈N∣1≤x<5}，结果是（ ） A. {1,2,3,4,5}   B. {1,2,3,4}   C. {0,1,2,3,4}   D. {2,3,4} 【答案】B 【分析】本题考查集合表示法。 【详解】 N 通常包括0，但条件 1≤x<5 且 x 为自然数，所以x=1,2,3,4。故选B。 3. 已知集合 A={1,3,5}，B={2,3,4}，则A∪B=（ ） A. {3}   B. {1,2,3,4,5}   C. {1,2,4,5}   D. {1,3,5} 【答案】B 【分析】本题考查并集的定义。 【详解】并集为所有元素，得 {1,2,3,4,5}。故选B。 4. 设全集U={1,2,3,4,5}，集合 A={1,3,5}，则A=（ ） A. {2,4}   B. {1,3,5}   C. {1,2,3,4,5}   D. ∅ 【答案】A 【分析】本题考查补集的定义。 【详解】 补集为 U 中去掉 A 的元素，得 {2,4}。故选A。 5. 设集合 M={x∣x2−4=0}，N={−2,2}，则 M 与 N 的关系是（ ） A. M⊊N   B. N⊊M   C. M=N   D. M∩N=∅ 【答案】C 【分析】本题考查集合之间的关系。 【详解】x2−4=0 得x=±2，故 M={−2,2}，与 N 相等。故选C。 6.  已知集合A={x∣−2<x≤3}，B={x∣0≤x<4}，则 A∩B=（ ） A. {x∣0≤x≤3}   B. {x∣−2<x<4} C. {x∣0<x≤3}   D. {x∣0≤x<3} 【答案】A 【分析】本题考查集合交集计算。 【详解】注意 3 在 A 中，也在 B 中（因为 B 是x<4，包含3），所以A∩B={x∣0≤x≤3}。 故选A。 7. 已知全集 U=R，集合A={x∣x>1}， B={x∣x≤2}，则 (A∩B)=（ ） A. {x∣x≤1 或 x>2}   B. {x∣x≤1}   C. {x∣x>2}   D. R 【答案】A 【分析】本题考查集合的运算。 【详解】 A∩B={x∣1<x≤2}，其补集为 {x∣x≤1 或 x>2}。故选A。 8. 下列关系中正确的是（ ） A. ∅∈{0}   B. 0⊆{0}   C. ∅⊆{0}   D. 0∈∅ 【答案】C 【分析】空集是任何集合的子集。 【详解】 A：∅ 不是 {0} 的元素；B：0是元素，不是子集；C：正确；D：0不在空集中。故选C。 9. 已知集合 A={1,2,3}，B={2,3,4}，则 A∩B 的真子集个数是（ ） A. 1   B. 3   C. 7   D. 15 【答案】B 【分析】本题考查真子集的枚举与个数判断 【详解】A∩B={2,3}，有2个元素，子集个数为 22=4，真子集个数为 4−1=3。故选B。 10. A ={1,2},B ={x∣x2−ax+b=0}，若A=B，则a,b的值分别为（ ） A. a=3, b=2 B. a=3, b=3 C. a=2, b=1 D. a=1, b=2 【答案】A 【分析】集合相等及方程根的应用. 【详解】A=B表示B的元素也是1和2，故方程根为1和2。 由根与系数关系：a=1+2=3，b=1×2=2。故选 A。 11. 某班共50人，喜欢数学的有30人，喜欢英语的有25人，两门都喜欢的有10人，则两门都不喜欢的人数是（ ） A. 5   B. 10   C. 15   D. 20 【答案】A 【分析】本题考查集合容斥原理： 【详解】 至少喜欢一门的人数30+25−10=45，都不喜欢的人数为 50−45=5。故选A。 12. 已知集合 A={x∣x<2}， B={x∣x≥1}，则 ​(A∪B)=（ ） A. {x∣1≤x<2}   B. {x∣x<1 或 x≥2} C. {x∣x<1}   D. ∅ 【答案】D 【分析】本题考查集合补集的计算。 【详解】A∪B=R，故补集为空集。故选D。 13. 设集合M={x∣x=2k,k∈Z}，N={x∣x=4k,k∈Z}，则（ ） A. M⊊N   B. N⊊M   C. M=N   D. M∩N=∅ 【答案】B 【分析】本题考查集合之间的关系。 【详解】 M 是偶数集，N 是4的倍数集，显然 N⊊M。故选B。 14. 设集合A={x∣x2−ax+1=0} 只有一个元素，则实数 a 的值为（ ） A. a=2   B. a=−2   C. a=±2   D. a=0 【答案】C 【分析】本题考查方程根的应用。  【详解】方程有唯一实根，判别式 Δ=a2−4=0，解得 a=±2。故选C。 15. 已知集合，若，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D．无解 【答案】B 【分析】本题根据元素与集合的关系求解参数即可  【详解】因为集合，且，所以或，解得或。当时，集合，故不满足； 当时，集合，成立；所以。故选B。 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 16．集合 A={1,2,3}，B={2,3,4}，则 A∩B=______。 【答案】{2,3} 【分析】交集是两集合公共元素组成的集合。 【详解】A 和 B 的共同元素为 2 和 3，故 A∩B={2,3}。 17. 全集 U={1,2,3,4,5,6}，A={1,3,5}，则 A =_____。 【答案】{2,4,6} 【分析】补集是全集中不属于A的元素组成的集合。 【详解】全集U中除去 1,3,5，剩下 2,4,6，所以A={2,4,6}。 18. A={x | 2 ≤ x < 3}，用区间表示为______。 【答案】[2,3) 【分析】区间表示法：包含端点用方括号，不包含用圆括号。 【详解】x 满足 2 ≤ x < 3，所以左闭右开区间 [2,3)。 19. 集合 A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则 A∪B 的所有子集个数为______。 【答案】64 【分析】先求并集，再计算子集个数。 【详解】A∪B = {1,2,3,4,5,6}，共6个元素，子集个数为 26=64。 20. 45名学生，其中会打篮球的有20人，会打排球的有15人，两种球都会的有5人，则两种球都不会的有______人。 【答案】15 【分析】容斥原理：至少会一种的人数 = 篮球人数 + 排球人数 - 两种都会人数，再用总人数减去至少会一种的人数即得。 【详解】至少会一种：20+155=30，所以两种都不会：4530=15。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.（本题10分）已知集合A={x∣x2−3x+2=0}，B={x∣x2−ax+2=0}，且 A∩B=A， 求实数 a 的值。 【答案】 a=3 【分析】 A={1,2}，则 B 必须包含1和2。故 B 应为 {1,2} 或更大但方程最多两根，所以 B={1,2}。由韦达定理，1+2=a，1×2=2，所以a=3。 【详解】 解x2−3x+2=0 得x=1 或 x=2，所以A={1,2}。 由A∩B=A 得 A⊆B，因此 1∈B 且2∈B。 将 x=1 代入 x2−ax+2=0 得1−a+2=0，a=3；将 x=2 代入得 4−2a+2=0，a=3。 当 a=3 时，方程为x2−3x+2=0，解集为{1,2}=A，满足A⊆B。故 a=3。 22. （本题 10 分）设全集 U=R，集合 A={x∣x2−3x−4<0}，B={x∣x2−4x+3≥0}。 （1）求 A∩B，A∪B； （2）求 ​(A∩B)  【答案】（1）A∩B=(−1,1]∪[3,4)，A∪B=(−∞,4)∪[3,+∞)=R； （2）​(A∩B)=(−∞,−1]∪(1,3)∪[4,+∞)。 【分析】本题考查集合的运算 【详解】（1）解 x2−3x−4<0 得 (x−4)(x+1)<0，故 −1<x<4，A=(−1,4)。 解x2−4x+3≥0 得 (x−1)(x−3)≥0，故 x≤1 或x≥3， B=(−∞,1]∪[3,+∞)。 A∩B=(−1,1]∪[3,4)；A∪B=(−1,4)∪(−∞,1]∪[3,+∞)=R。 （2）​(A∩B)=(−∞,−1]∪(1,3)∪[4,+∞)。 23. （本题 10 分）某校高一（1）班共有50名学生，在期中考试中，语文优秀的有25人，数学优秀的有30人，英语优秀的有20人，语文和数学都优秀的有10人，语文和英语都优秀的有8人，数学和英语都优秀的有12人，三科都优秀的有5人。求： （1）只有一科优秀的人数； （2）三科都不优秀的人数。 【答案】（1）30人；（2）0 【分析】本题涉及集合的容斥原理。 【详解】（1）只有语文优秀：25−10−8+5=12，只有数学优秀：30−10−12+5=13，只有英语优秀： 20−8−12+5=5，合计30人； （2）至少一科优秀：25+30+20−10−8−12+5=50，所以三科都不优秀的人数为0。 24. （本题 10 分）已知集合 A={x∣x2−ax+a2−19=0}，B={x∣x2−5x+6=0}，C={x∣x2+2x−8=0}。若 A∩B∅ 且A∩C=∅，求实数 a 的值。 【答案】 a=−2。 【分析】A∩B∅且A∩C=∅ 条件说明 A 与 B 有公共元素，但与 C 无公共元素。 【详解】 解 x2−5x+6=0 得 x=2 或 x=3，故 B={2,3}。解 x2+2x−8=0 得x=2 或 x=−4，故 C={−4,2}。 由A∩B∅ 得 A 含有2或3；由 A∩C=∅ 得 A 不含 −4 和 2。 所以 A 不能含2，因此 A 必须含3（且不能含2和−4）。 将x=3 代入方程 x2−ax+a2−19=0 得 9−3a+a2−19=0，即 a2−3a−10=0，解得 a=5 或 a=−2。 当 a=5 时，方程为 x2−5x+6=0，解集为 {2,3}，此时 A 含2，与A∩C=∅ 矛盾 当 a=−2 时，方程为x2+2x−15=0，解集为 {3,−5}，此时 A 不含2和−4，满足条件。故 a=−2。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块 上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 集合 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列对象能构成集合的是（ ） A. 著名的科学家   B. 很大的数   C. 视力好的同学   D. 不超过20的正奇数 2. 用列举法表示集合 {x∈N∣1≤x<5}，结果是（ ） A. {1,2,3,4,5}   B. {1,2,3,4}   C. {0,1,2,3,4}   D. {2,3,4} 3. 已知集合 A={1,3,5}，B={2,3,4}，则A∪B=（ ） A. {3}   B. {1,2,3,4,5}   C. {1,2,4,5}   D. {1,3,5} 4. 设全集U={1,2,3,4,5}，集合 A={1,3,5}，则A=（ ） A. {2,4}   B. {1,3,5}   C. {1,2,3,4,5}   D. ∅ 5. 设集合 M={x∣x2−4=0}，N={−2,2}，则 M 与 N 的关系是（ ） A. M⊊N   B. N⊊M   C. M=N   D. M∩N=∅ 6.  已知集合A={x∣−2<x≤3}，B={x∣0≤x<4}，则 A∩B=（ ） A. {x∣0≤x≤3}   B. {x∣−2<x<4} C. {x∣0<x≤3}   D. {x∣0≤x<3} 7. 已知全集 U=R，集合A={x∣x>1}， B={x∣x≤2}，则 (A∩B)=（ ） A. {x∣x≤1 或 x>2}   B. {x∣x≤1}   C. {x∣x>2}   D. R 8. 下列关系中正确的是（ ） A. ∅∈{0}   B. 0⊆{0}   C. ∅⊆{0}   D. 0∈∅ 9. 已知集合 A={1,2,3}，B={2,3,4}，则 A∩B 的真子集个数是（ ） A. 1   B. 3   C. 7   D. 15 10. A ={1,2},B ={x∣x2−ax+b=0}，若A=B，则a,b的值分别为（ ） A. a=3, b=2 B. a=3, b=3 C. a=2, b=1 D. a=1, b=2 11. 某班共50人，喜欢数学的有30人，喜欢英语的有25人，两门都喜欢的有10人，则两门都不喜欢的人数是（ ） A. 5   B. 10   C. 15   D. 20 12. 已知集合 A={x∣x<2}， B={x∣x≥1}，则 ​(A∪B)=（ ） A. {x∣1≤x<2}   B. {x∣x<1 或 x≥2} C. {x∣x<1}   D. ∅ 13. 设集合M={x∣x=2k,k∈Z}，N={x∣x=4k,k∈Z}，则（ ） A. M⊊N   B. N⊊M   C. M=N   D. M∩N=∅ 14. 设集合A={x∣x2−ax+1=0} 只有一个元素，则实数 a 的值为（ ） A. a=2   B. a=−2   C. a=±2   D. a=0 15. 已知集合，若，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D．无解 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 16．集合 A={1,2,3}，B={2,3,4}，则 A∩B=______。 17. 全集 U={1,2,3,4,5,6}，A={1,3,5}，则 A =_____。 18. A={x | 2 ≤ x < 3}，用区间表示为______。 19. 集合 A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则 A∪B 的所有子集个数为______。 20. 45名学生，其中会打篮球的有20人，会打排球的有15人，两种球都会的有5人，则两种球都不会的有______人。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.（本题10分）已知集合A={x∣x2−3x+2=0}，B={x∣x2−ax+2=0}，且 A∩B=A， 求实数 a 的值。 22. （本题 10 分）设全集 U=R，集合 A={x∣x2−3x−4<0}，B={x∣x2−4x+3≥0}。 （1）求 A∩B，A∪B； （2）求 ​(A∩B)  23. （本题 10 分）某校高一（1）班共有50名学生，在期中考试中，语文优秀的有25人，数学优秀的有30人，英语优秀的有20人，语文和数学都优秀的有10人，语文和英语都优秀的有8人，数学和英语都优秀的有12人，三科都优秀的有5人。求： （1）只有一科优秀的人数； （2）三科都不优秀的人数。 24. （本题 10 分）已知集合 A={x∣x2−ax+a2−19=0}，B={x∣x2−5x+6=0}，C={x∣x2+2x−8=0}。若 A∩B∅ 且A∩C=∅，求实数 a 的值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $