第四章 三角函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本试卷为中职数学《基础模块上册》第四章三角函数B卷（能力提升），聚焦核心考点，通过基础与综合题梯度设计，提升知识整合与应用能力，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|15题/45分|终边相同的角、弧度制、三角函数定义等|如第1题终边相同的角判断、第7题三角函数定义应用，夯实基础考点| |填空题|5题/15分|扇形弧长、诱导公式、函数对称轴等|如17题扇形弧长计算、19题余弦函数对称轴，强化知识记忆与简单应用| |解答题|4题/40分|五点作图、三角函数值计算、函数性质及转化|如21题五点作图法、24题函数形式转化与性质分析，综合考查知识整合与解题能力，体现数学思维的运算与推理|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块 上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．与 −150 终边相同的角是（ ） A. 30°   B. 210°   C. 330°   D. −30°​ 【答案】B 【分析】终边相同的角相差 360° 的整数倍。 【详解】 −150°+360°=210°，故选B。 2.  把 1125° 化为 2kπ+α（0≤α<2π）的形式是（ ） A. 6π+   B. 6π+​   C. 8π+   D. 8π+ 【答案】A 【分析】本题考查 角度化弧度，再找与2π 的整数倍关系。 【详解】 1125°=1125×​=​=6π+​。故A正确。 3. 若sinα=​，且α 是第二象限角，则tanα=（ ） A. −​   B.    C. −​   D. 【答案】A 【分析】利用同角关系求余弦，注意象限符号。 【详解】 sinα=​，第二象限，则cosα=−​=−​， tanα==−​。故选A。 4. 已知  sin(π+α)=​，则 cosα=（ ） A. ​   B. −​   C. ​​   D. ±​​ 【答案】D 【分析】利用诱导公式化简。 【详解】 sin(π+α)=−sinα=，所以 sinα= −​，则cosα=±​​=±​​。故选D。 5.  下列各式中，值为  的是（ ） A. sin150°   B. cos120°   C. sin240°   D. cos30° 【答案】D 【分析】本题考查特殊角三角函数值识记。 【详解】  cos30°=​​； sin150°=​； cos120°=−​； sin240°=−​​。故选D。 6.  将−300° 化为弧度是（ ） A. −   B. −   C. −   D. − 【答案】A 【分析】本题考查角度制与弧度制互化。 【详解】−300°=−300×​=−。 7. 若角α 的终边经过点 P(−3,4)，则 sinα=（ ） A. −   B.    C. −​   D. ​ 【答案】B 【分析】本题考查任意角三角函数定义。 【详解】 r==5， sinα=​=​。所以选B。 8. 下列关于函数y=sinx的表述，错误的是（    ） A．定义域为R B．在[0，]上是增函数 C．最大值为 D．在定义域上是偶函数 【答案】D 【分析】本题考查正弦函数的性质。 【详解】 函数y=sinx的定义域为R，故A选项正确. 函数y=sinx在[0，]上是增函数，故B选项正确. 函数y=sinx的最大值为，故C选项正确. 函数在其定义域上是奇函数，故D选项错误。故选D。 9. 函数y=cosx 在区间 [0,π] 上是（ ） A. 增函数   B. 减函数   C. 先增后减   D. 先减后增 【答案】B 【分析】本题考查余弦函数的单调性。 【详解】 余弦函数在 [0,π] 上单调递减。故选B。 10. 已知cosα=​，则 sin2α=（ ） A. ​   B.    C. ​   D. ​ 【答案】B 【分析】本题考查同角三角函数的基本关系。 【详解】sin2α=1−cos2α=1−​=。故选B。 11. 函数y=sinx，x∈[−，​]的值域是（    ） A．[-1,1] B．[−，1] C．[−，] D．[，] 【答案】B 【分析】根据正弦函数的图像即可求解。 【详解】     考察y=sinx的图象，x∈[−，​]，sinx∈[−，1]，故选：B。 12. 函数 y=2sinx+1 的最大值是（ ） A. 1   B. 2   C. 3   D. 4 【答案】C 【分析】本题考查正弦函数的最值。 【详解】sinx 最大值为1，则2×1+1=3。故选C。 13. 已知 tanα=2，则​=（ ） A. 3   B. −3   C. ​   D. −​ 【答案】A 【分析】本题考查三角函数的化简求值。 【详解】 分子分母同除以cosα 得​=​=3。故选A。 14. 函数 y=sinx 的图象向左平移 个单位后，得到的图象对应的函数是（ ） A. y=cosx   B. y=−cosx   C. y=sinx+   D. y=cosx 【答案】A 【分析】本题考查正弦函数的性质。 【详解】y=sin(x+)=cosx。故选A。 15. 在△ABC 中，若sinA=​，则 cosA 的值为（ ） A.    B. −​   C. ±​   D.  【答案】C 【分析】三角形内角 A 可以是锐角或钝角，故cosA 可正可负。 【详解】cosA=±​=±​。故选C。 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 16．与 30° 终边相同的角的一般形式是______。 【答案】 {α∣α=30°+k⋅360°,k∈Z} 或{α∣α=​+2kπ,k∈Z} 【分析】本题考查终边相同的角。 【详解】与终边相同的角为+k360°(k Z)。 17. 已知扇形的圆心角为 2 弧度，半径为 3，则扇形的弧长为______。 【答案】6 【分析】本题考查扇形弧长公式。 【详解】弧长l=αr=2×3=6。 18. 若sinθ=​，则cos(​+θ)= ______。 【答案】−​ 【分析】本题考查诱导公式。 【详解】  cos(​+θ)=−sinθ=−​。 19. 函数 y=cosx 的对称轴方程是______。 【答案】 x=kπ,k∈Z 【分析】本题考查余弦函数性质。 【详解】余弦函数是偶函数，图像关于y轴对称，最小正周期为2π，所以对称轴为x=π的整数倍 20.  函数y=-3sinx+2的最大值是__________，最小值是__________。 【答案】5，-1 【分析】由正弦函数的图像和性质取得最值，代入函数即可取得最大值和最小值。 【详解】由题意得，当sinx=-1时，函数取得最大值， ymax=-3×（-1）+2=5 当sinx=1时，函数取得最小值ymin=-3×1+2=-1 故答案为:5，-1。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.（本题10分）用五点作图法画出函数y=3sin(2x+)的图象． 【答案】作图见解析 【分析】根据五点法作图. 【详解】解：列表得 0 0 1 0 0 0 3 0 0 描点连线得    22. （本题 10 分）已知sinθ+cosθ=​，0<θ<π。 （1）求 sinθcosθ 的值；（2）求 sinθ−cosθ 的值；（3）求tanθ 的值。 【答案】（1）−；（2）​​；（3）−​​。 【分析】本题考查三角函数求值。 【详解】（1）(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=​，所以 sinθcosθ=​=−​。 （2）(sinθ−cosθ)2=1−2sinθcosθ=1−2×(−​)=1+​=​，所以 sinθ−cosθ=±​​。由于0<θ<π，且sinθcosθ<0，所以 θ 在第二象限，sinθ>0，cosθ<0，故 sinθ−cosθ>0，取正值​​。 （3）由sinθ+cosθ=​， sinθ−cosθ=​​，两式相加得2sinθ=， sinθ=​​；相减得 2cosθ=​​， cosθ=​​。所以tanθ=​=​​=−​​。 23. （本题 10 分）已知函数 f(x)=2sinx−1。 （1）求f(x) 的最大值和最小值及相应的 x 的取值集合； （2）写出f(x) 的单调递增区间； （3）若 f(x)=0，求 x 的取值集合。 【答案】（1）最大值为1，此时 x=​+2kπ,k∈Z；最小值为-3，此时x=−​+2kπ,k∈Z。 （2）单调递增区间为  [−+2kπ,​+2kπ],k∈Z。 （3）x=​+2kπ 或 x=​+2kπ,k∈Z。 【分析】本题考查正弦函数的性质。 【详解】（1）sinx 最大值为1，最小值为-1，则f(x) 最大值为2×1−1=1，此时 sinx=1，x=​+2kπ；最小值为 2×(−1)−1=−3，此时sinx=−1，x=−+2kπ。 （2）sinx 的增区间为 [−​+2kπ,​+2kπ]，f(x) 的增区间相同。 （3）f(x)=0 即sinx=​，解得 x=​+2kπ 或x=+2kπ。 24. （本题 10 分）已知函数 y=cosx−​sinx。 （1）将函数化为y=Asin(ωx+φ) 或 y=Acos(ωx+φ) 的形式； （2）求函数的最小正周期和最大值； （3）求函数的对称轴方程。 【答案】（1）y=2cos(x+​) 或 y=2sin(​−x)； （2）周期 T=2π，最大值2； （3）对称轴 x=−​+kπ,k∈Z。 【分析】 本题考查三角函数性质的综合应用。 【详解】 （1）y=cosx−​sinx=2(​cosx−​​sinx)=2cos(x+​)也可化为 2sin(​−x)。 （2）最小正周期 T=2π，最大值为2。 （3）由 y=2cos(x+​)，令x+​=kπ，得x=−​+kπ，即对称轴方程。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块 上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．与 −150 终边相同的角是（ ） A. 30°   B. 210°   C. 330°   D. −30°​ 2.  把 1125° 化为 2kπ+α（0≤α<2π）的形式是（ ） A. 6π+   B. 6π+​   C. 8π+   D. 8π+ 3. 若sinα=​，且α 是第二象限角，则tanα=（ ） A. −​   B.    C. −​   D. 4. 已知  sin(π+α)=​，则 cosα=（ ） A. ​   B. −​   C. ​​   D. ±​​ 5.  下列各式中，值为  的是（ ） A. sin150°   B. cos120°   C. sin240°   D. cos30° 6.  将−300° 化为弧度是（ ） A. −   B. −   C. −   D. − 7. 若角α 的终边经过点 P(−3,4)，则 sinα=（ ） A. −   B.    C. −​   D. ​ 8. 下列关于函数y=sinx的表述，错误的是（    ） A．定义域为R B．在[0，]上是增函数 C．最大值为 D．在定义域上是偶函数 9. 函数y=cosx 在区间 [0,π] 上是（ ） A. 增函数   B. 减函数   C. 先增后减   D. 先减后增 10. 已知cosα=​，则 sin2α=（ ） A. ​   B.    C. ​   D. ​ 11. 函数y=sinx，x∈[−，​]的值域是（    ） A．[-1,1] B．[−，1] C．[−，] D．[，] 12. 函数 y=2sinx+1 的最大值是（ ） A. 1   B. 2   C. 3   D. 4 13. 已知 tanα=2，则​=（ ） A. 3   B. −3   C. ​   D. −​ 14. 函数 y=sinx 的图象向左平移 个单位后，得到的图象对应的函数是（ ） A. y=cosx   B. y=−cosx   C. y=sinx+   D. y=cosx 15. 在△ABC 中，若sinA=​，则 cosA 的值为（ ） A.    B. −​   C. ±​   D.  二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 16．与 30° 终边相同的角的一般形式是______。 17. 已知扇形的圆心角为 2 弧度，半径为 3，则扇形的弧长为______。 18. 若sinθ=​，则cos(​+θ)= ______。 19. 函数 y=cosx 的对称轴方程是______。 20.  函数y=-3sinx+2的最大值是__________，最小值是__________。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.（本题10分）用五点作图法画出函数y=3sin(2x+)的图象． 22. （本题 10 分）已知sinθ+cosθ=​，0<θ<π。 （1）求 sinθcosθ 的值；（2）求 sinθ−cosθ 的值；（3）求tanθ 的值。 23. （本题 10 分）已知函数 f(x)=2sinx−1。 （1）求f(x) 的最大值和最小值及相应的 x 的取值集合； （2）写出f(x) 的单调递增区间； （3）若 f(x)=0，求 x 的取值集合。 24. （本题 10 分）已知函数 y=cosx−​sinx。 （1）将函数化为y=Asin(ωx+φ) 或 y=Acos(ωx+φ) 的形式； （2）求函数的最小正周期和最大值； （3）求函数的对称轴方程。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $