第四章 三角函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版）

**基本信息** 紧扣中职数学《基础模块 上册》第四章三角函数，设A卷（基础巩固），60分钟/100分，精准覆盖象限角、三角函数定义等核心考点，助力单元复习夯实基础。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|象限角（第1题）、终边相同角（第2题）、同角关系（第5题）|基础题训练抽象能力，如第5题强化三角函数基本关系| |填空题|5/15|同角三角函数（第17题）、诱导公式（第18题）、周期（第19题）|聚焦核心概念应用，如第17题结合象限角求余弦值| |解答题|4/40|终边上点求三角函数（第22题）、函数最值（第23题）、性质描述（第24题）|综合考查数学思维与表达，如第24题要求简述正弦函数定义域等，培养数学语言表达能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块 上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 下列角中，属于第一象限角的是（ ） A. 30 B. 120° C. 210° D. 300° 2. 与角60°终边相同的角是（ ） A. 420° B. 380° C. 360° D. 300° 3. 180°角转化为弧度为（ ） A. B. C. D. 2 4. 已知角终边过点(1，0)，则sin=（ ） A. 0 B. 1 C. 1 D. 5. sin2α+cos2α=（ ） A. 0 B. 1 C. 1 D. tanα 6. =（α+kπ）（ ） A. sinα B. cosα C. tanα D. 1 7. sin(π+α)=（ ） A. sinα B. sinα C. cosα D.cosα 8. 函数y=x+sin x是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 9. 正弦函数y=sin x的最小正周期是（ ） A. B. π C. 2π D. 4π 10. 余弦函数y=cos x的最大值是（ ） A. 1 B. 0 C. 1 D. 2π 11. 正弦函数y=sin x，x[0,2]的图像与直线y=1的交点的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 12. sin150°=（ ） A. B. C. D. 13. 正弦函数y=sin x在[0，]上的单调性为（ ） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 先增后减 D. 先减后增 14. 余弦函数y=cos x的图像对称轴为（ ） A. x轴 B. y轴 C. 原点 D. 直线x= 15. 函数f(x)=-cosx+3的值域是（    ） A．[-4,2] B．[2,4] C．[-4,-2] D．[-2,4] 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．30°属于第__________象限角。 17. 已知sinα=，α为第一象限角，则cosα=__________。 18. sin(+α)=__________。 19. 函数y=cos x的最小正周期为__________。 20. 已知函数f(x)=2+sinx，则f()+ f(-)__________ 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 比较sin与sin的大小。 22. 已知角α终边上一点P(3，4)，求sinα、cosα、tanα的值。 23. 求函数y=sin 2x的最小值，并写出取得最小值时自变量x的集合 24. 简述正弦函数y=sin x的定义域、值域、最小正周期和奇偶性。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块 上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 下列角中，属于第一象限角的是（ ） A. 30 B. 120° C. 210° D. 300° 【答案】A 【分析】本题考查象限角的判定，考查各象限角的度数范围。 【详解】第一象限角范围：0°90°；第二象限：90°180°；第三象限：180°270°；第四象限：270°360°。30°为第一象限角，其余选项分别为二、三、四象限角。故选A。 2. 与角60°终边相同的角是（ ） A. 420° B. 380° C. 360° D. 300° 【答案】A 【分析】本题考查终边相同的角，核心公式：与终边相同的角为+k360°(k Z)。 【详解】60°+360°=420°，因此420°与60°终边相同。故选A。 3. 180°角转化为弧度为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【分析】本题考查角度制与弧度制互化，核心基础换算：180°=。 【详解】固定换算公式：180°=π，90°=，360°=2π。故选B。 4. 已知角终边过点(1，0)，则sin=（ ） A. 0 B. 1 C. 1 D. 【答案】A 【分析】本题考查任意角三角函数定义：sin=，cos=。 【详解】x=1，y=0，r==1，sin===0。故选A。 5. sin2α+cos2α=（ ） A. 0 B. 1 C. 1 D. tanα 【答案】B 【分析】本题考查同角三角函数平方关系。 【详解】同角三角函数基本关系：sin2α+cos2α=1。故选B。 6. =（α+kπ）（ ） A. sinα B. cosα C. tanα D. 1 【答案】C 【分析】本题考查同角三角函数商数关系。 【详解】核心公式：tanα=。故选C。 7. sin(π+α)=（ ） A. sinα B. sinα C. cosα D.cosα 【答案】B 【分析】本题考查三角函数诱导公式，口诀：奇变偶不变，符号看象限。 【详解】π+α为第三象限角，正弦值为负，函数名不变，故sin(π+α)=sinα。故选B。 8. 函数y=x+sin x是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】A 【分析】复合函数中，两函数相加减，同奇则奇，同偶则偶，据此即可选出正确答案. 【详解】函数y=x是奇函数，y=sinx是奇函数，则函数y=x+sinx是奇函数，故选：A 9. 正弦函数y=sin x的最小正周期是（ ） A. B. π C. 2π D. 4π 【答案】C 【分析】本题考查正弦函数周期性。 【详解】y=sin x最小正周期T=2π。故选C。 10. 余弦函数y=cos x的最大值是（ ） A. 1 B. 0 C. 1 D. 2π 【答案】C 【分析】本题考查正、余弦函数值域。 【详解】sin x、cos x的值域均为[1，1]，最大值为1，最小值为1。故选C。 11. 正弦函数y=sin x，x[0,2]的图像与直线y=1的交点的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】画出函数y=sin x，x[0,2]的图像与直线y=1的图像，观察图像就可以得到结果. 【详解】在同一平面直角坐标系内，函数y=sin x，x[0,2]的图像与直线y=1的图像如图所示，可知所求交点的个数为1。    故选B。 12. sin150°=（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查诱导公式化简求值。 【详解】sin150°=sin(180°30°)=sin30°=。故选A。 13. 正弦函数y=sin x在[0，]上的单调性为（ ） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 先增后减 D. 先减后增 【答案】A 【分析】本题考查正弦函数单调区间基础性质。 【详解】y=sin x在[]上单调递增，故[0，]上单调递增。故选A。 14. 余弦函数y=cos x的图像对称轴为（ ） A. x轴 B. y轴 C. 原点 D. 直线x= 【答案】B 【分析】本题考查余弦函数图像对称性。 【详解】y=cos x是偶函数，图像关于y轴对称。故选B。 15. 函数f(x)=-cosx+3的值域是（    ） A．[-4,2] B．[2,4] C．[-4,-2] D．[-2,4] 【答案】B 【分析】本题根据余弦函数的值域得cos x∈[-1,1]，再求-cosx+3的值域即可求出。 【详解】解：根据题意得cos x∈[-1,1]，故-cosx+3∈[2,4]。故选：B 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．30°属于第__________象限角。 【答案】四 【分析】本题考查负角的象限判定，负角顺时针旋转。 【详解】30°顺时针旋转30°，终边落在第四象限，为第四象限角。 17. 已知sinα=，α为第一象限角，则cosα=__________。 【答案】 【分析】考查同角三角函数平方关系的基础应用。 【详解】由sin2α+cos2α=1，得cosα= = ，第一象限余弦为正，故cosα=。 18. sin(+α)=__________。 【答案】cosα 【分析】考查诱导公式“变名”公式识记应用。 【详解】为奇数倍，函数名改变，第一象限符号为正，故sin(+α)=cosα。 19. 函数y=cos x的最小正周期为__________。 【答案】2π 【分析】考查余弦函数周期性基础性质。 【详解】y=sin x、y=cos x最小正周期均为2π。 20. 已知函数f(x)=2+sinx，则f()+ f(-)__________ 【答案】4 【分析】将和-分别代入，再利用诱导公式sin(-x)=- sinx即可求解. 【详解】由题意得f()= 2+sin，f(-)=2- sin， ∴f()+ f(-)=2+sin +2- sin=4 故答案为：4 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 比较sin与sin的大小。 【答案】sin>sin 【分析】本题利用正弦函数的单调性即可得解。 【详解】因为sin= sin，sin= sin 因为y=sin x在[，]上单调递减，且<<， 所以sin> sin，即sin>sin 22. 已知角α终边上一点P(3，4)，求sinα、cosα、tanα的值。 【答案】 sinα=，cosα=，tanα= 【分析】本题考查任意角三角函数定义。 【详解】由题意得：x=3，y=4，计算距离：r= = = =5 根据定义：sinα= =，cosα==，tanα== 23. 求函数y=sin 2x的最小值，并写出取得最小值时自变量x的集合 【答案】y=sin 2x的最小值为，此时 【分析】本题当sin 2x=-1时，函数取得最小值–1，此时2x =+2k，k∈Z，再解出x的值即可。 【详解】∵-1≤sin 2x≤1∴当sin 2x=-1时，函数取得最小值–1， 此时2x =+2k，k∈Z，解得x =+k，k∈Z， ∴函数y=sin 2x的最小值为–1，函数取得最小值时自变量x的集合为 24. 简述正弦函数y=sin x的定义域、值域、最小正周期和奇偶性。 【答案】定义域R；值域[1，1]；最小正周期2π；奇函数 【分析】本题考查正弦函数核心性质。 【详解】定义域：y=sin x对任意实数x有意义，定义域为R； 值域：函数最大值为1，最小值为1，值域为[1，1]； 最小正周期：T=2π； 奇偶性：sin(x)=sin x，满足奇函数定义，为奇函数。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $