第三章 函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学上册第三章函数，设A/B卷分层训练，B卷聚焦能力提升，适配单元复习，通过基础巩固与综合应用培养数学思维与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/45|函数定义、定义域、单调性、奇偶性|如第1题辨析函数定义，第14题结合奇函数性质考查单调性，培养抽象能力| |填空题|5/15|二次函数对称性、函数最值、复合函数求值|第17题通过对称性比较函数值，第19题含绝对值函数最值，发展推理意识| |解答题|4/40|单调性证明、偶函数解析式、利润函数模型、含绝对值二次函数性质|23题联系生产利润实际问题，24题分类讨论含绝对值函数，体现应用意识与数学思维|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块 上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列对应中，是从集合 A 到集合 B 的函数的是（ ） A.  A=R,B=R，对应关系 f:x→y=±x​ B.  A=N,B=N，对应关系 f:x→y=x−3 C.  A={x∣x≥0},B=R，对应关系f:x→y=x​ D.  A=R,B=R，对应关系 f:x→y=​ 【答案】C 【分析】本题考查函数定义。 【详解】函数要求每个 x∈A 都有唯一确定的 y∈B 与之对应。A：± 不唯一； B：当x=0,1,2 时 y 为负数，不在 B 中；C：正确；D：x=0 无对应。故选C。 2.  函数 f(x)=+ 的定义域是（ ） A. [−2,1)∪(1,+∞)   B. (−2,+∞)   C. [−2,+∞)   D. (−2,1)∪(1,+∞) 【答案】A 【分析】本题考查函数定义域。 【详解】 二次根式要求被开方数非负，分式要求分母不为0。x+2≥0 得 x≥−2； x−1≠0 得 x≠1。故定义域为  [−2,1)∪(1,+∞)。故选A。 3. 若函数 f(x)=x2−2x+3，则 f(2)=（ ） A. 1   B. 3   C. 5   D. 7 【答案】B 【分析】本题考查函数求值。 【详解】  f(2)=22−2×2+3=4−4+3=3。故选B。 4. 下列函数中，在区间 (0,+∞) 上为增函数的是（ ） A. y=−2x+1   B. y=​   C. y=x2   D. y=(x−1)2 【答案】C 【分析】本题考查基本函数单调性判断。 【详解】 A：一次函数斜率负，递减；B：反比例函数在(0,+∞) 递减；C：y=x2 在 (0,+∞) 递增；D：在 x<1 递减，x>1 递增，不是整个区间递增。故选C。 5.  函数 f(x)=x3−x 的奇偶性是（ ） A. 奇函数   B. 偶函数   C. 非奇非偶函数   D. 既是奇又是偶函数 【答案】A 【分析】本题考查函数奇偶性。 【详解】 f(−x)=(−x)3−(−x)=−x3+x=−(x3−x)=−f(x)，故为奇函数。故选A。 6.  设  ​，则 f(f(0))=（ ） A. 2   B. 4   C. 6   D. 8 【答案】B 【分析】本题考查分段函数求值。 【详解】f(0)=2， f(2)=22=4。故选B。 7. 函数y=ax2+bx+c和y=ax+2在同一平面直角坐标系下的图像可能是（    ）. A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据二次函数与一次函数的图像与性质即可求解。 【详解】当a>0时，函数y=ax2+bx+c开口向上，y=ax+2在R上单调递增且过点(0,2)，B项符合题意，A项不符合题意。 当a<0时，函数y=ax2+bx+c开口向下，y=ax+2在R上单调递减且过点(0,2)，C和D项不符合题意。所以选B。 8. 已知函数 f(x)=ax2+bx+c 是偶函数，则（ ） A. b=0   B. a=0   C. c=0   D. a=c 【答案】A 【分析】本题考查偶函数的性质。 【详解】  f(−x)=ax2−bx+c=ax2+bx+c 对任意 x 成立，得 −b=b，所以b=0。故选A。 9.  函数 f(x)=x2−4x+3 在区间 (−∞,2] 上是（ ） A. 增函数   B. 减函数   C. 先增后减   D. 先减后增 【答案】B 【分析】本题考查函数单调性。 【详解】 二次函数开口向上，对称轴 x=2，在 (−∞,2] 上递减。故选B。 10. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A.  f(x)=x， g(x)=   B.  f(x)=x， g(x)=​ C.  f(x)=1， g(x)=x0   D.  f(x)=x2−1， g(x)=(x−1)(x+1) 【答案】D 【分析】本题考查同一函数的判定。 【详解】 A：g(x) 定义域[0,+∞)，不同；B：g(x)=∣x∣，对应法则不同；C：g(x)=x0 定义域 x≠0，不同；D：两者定义域均为R，且 g(x)=x2−1，相同。故选D。 11. 若函数 f(x)=​，则下列不等式正确的是（ ） A. f(1)<f(2)   B. f(1)>f(2)   C. f(1)=f(2)   D. 无法比较 【答案】B 【分析】本题考查函数代入求值。 【详解】  f(1)==0.5， f(2)==0.4，所以f(1)>f(2)。故选B。 12. 函数 y=的值域是（ ） A. [0,2]   B. [0,+∞)   C. (−∞,2]   D. [−2,2] 【答案】A 【分析】本题考查函数最值。 【详解】二次根式非负，最大值在 x=0 时取得。4−x2∈[0,4]，所以 ∈[0,2]。故选A。 13. 已知 f(x)=x2+2(a−1)x+2 在区间  (−∞,4] 上是减函数，则实数 a 的取值范围是（ ） A. a≤−3   B. a≥−3   C. a≤5   D. a≥5 【答案】A 【分析】本题考查一元二次函数性质的应用。 【详解】 二次函数开口向上，对称轴 x=1−a，在  (−∞,1−a] 上递减，故需 4≤1−a，即 a≤−3。故选A。 14. 已知奇函数 f(x) 在 [3,7] 上是增函数，且最大值为5，则f(x) 在[−7,−3] 上（ ） A. 是增函数，最小值为−5   B. 是减函数，最小值为−5 C. 是增函数，最大值为−5   D. 是减函数，最大值为−5 【答案】A 【分析】本题考查函数单调性的应用。 【详解】 奇函数在对称区间上单调性相同，且最大值与最小值互为相反数。奇函数在 [3,7] 递增，则在[−7,−3] 也递增；最大值5对应 x=7，则 f(−7)=−5 为最小值。故选A。 15. 一个偶函数定义在[-7,7]上，它在[0,7]上的图象如图所示，下列说法正确的是（    ）    A．这个函数仅有一个单调增区间 B．这个函数有两个单调减区间 C．这个函数在其定义域内有最大值7 D．这个函数在其定义域内有最小值–7 【答案】C 【分析】本题利用偶函数图象的对称性作出函数在[-7,7]上的图象，从而结合图象即可得解。 【详解】根据偶函数在[0,7]上的图象及其对称性，作出函数在[-7,7]上的图象如图所示。    由图象可知这个函数有三个单调增区间，有三个单调减区间， 在其定义域内有最大值7，在其定义域内最小值不是–7，故ABD错误，C正确。故选C。 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 16．函数 f(x)= 的定义域为______。 【答案】 {x∣x≠−2} 或 (−∞,−2)∪(−2,+∞) 【分析】本题考查函数定义域。 【详解】分母不为0，x+2≠0，即 x≠−2。 17. 如果函数f(x)=x2+bx+c对任意的x都有f(2+x) =f(2-x)，则f(1)、f(2)、f(4)的大小关系为________________(用“>”号连接)。 【答案】f(4)> f(1)> f(2) 【分析】本题根据二次函数的单调性及对称性求解即可。 【详解】由题意知函数f(x)的对称轴为x=2，故f(1)= f(3)， ∵f(x)=x2+bx+c在[2,+上为增函数， f(2)< f(3) < f(4)，即f(2)< f(1) < f(4)。 18. 已知 f(x)=x5+ax3+bx−8，且 f(−2)=10，则 f(2)= ______。 【答案】−26 【分析】令 g(x)=x5+ax3+bx，则 g(x) 是奇函数，f(x)=g(x)−8。 【详解】  f(−2)=g(−2)−8=10，所以g(−2)=18，则 g(2)=−18，故f(2)=g(2)−8=−26。 19. 函数 y=∣x−1∣+∣x+2∣ 的最小值为______。 【答案】 3 【分析】本题考查绝对值函数的几何意义。 【详解】数轴上点 x 到1和−2的距离之和，最小值为两定点距离1−(−2)=3。 20. 已知函数，则 f(f(f(−1)))= ______。 【答案】4 【分析】本题考查分段函数代入求值。 【详解】f(−1)=−1+3=2，f(2)=4。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.（本题10分）已知函数f(x)=​。 （1）求函数的定义域； （2）判断函数在区间 (1,+∞) 上的单调性，并用定义证明。 【答案】 （1）(−∞,1)∪(1,+∞)；（2）在(1,+∞) 上单调递减。 【分析】 （1）函数为分式形式，分母不能为零，写成区间形式。 （2）判断单调性通常用定义法：在区间内任取 x1​<x2​，计算f(x1​)−f(x2​) 并判断符号。 【详解】 （1）分母x−1≠0，即 x≠1，定义域为(−∞,1)∪(1,+∞)。 （2）任取x1​,x2​∈(1,+∞)，且x1​<x2​。 f(x1​)−f(x2​)=​−=。 计算分子：(2x1​x2​−2x1​+x2​−1)−(2x1​x2​−2x2​+x1​−1)=−2x1​+x2​−x1​+2x2​=−3x1​+3x2​=3(x2​−x1​)>0。 分母(x1​−1)(x2​−1)>0，所以f(x1​)−f(x2​)>0，即 f(x1​)>f(x2​)，故函数在(1,+∞) 上单调递减。 22. （本题 10 分）已知函数 f(x) 是定义在[−3,3] 上的偶函数，且当x∈[0,3] 时，f(x)=x2−2x。 （1）求 f(−2) 的值； （2）写出 f(x) 在 [−3,0] 上的解析式； （3）求 f(x) 的最大值和最小值。 【答案】（1）f(−2)=0；（2）f(x)=x2+2x，x∈[−3,0]；（3）最大值3，最小值−1。 【分析】本题考查偶函数性质的应用 【详解】（1）偶函数，f(−2)=f(2)=22−2×2=4−4=0。 （2）当x∈[−3,0] 时，−x∈[0,3]，则f(x)=f(−x)=(−x)2−2(−x)=x2+2x。 （3）在[0,3] 上，f(x)=x2−2x=(x−1)2−1，最小值 f(1)=−1，最大值f(3)=9−6=3；由偶函数对称性，在 [−3,0] 上f(x)=x2+2x=(x+1)2−1，最小值 f(−1)=−1，最大值 f(−3)=9−6=3。故整体最大值为3，最小值为−1。 23. （本题 10 分）某公司生产一种电子产品的固定成本为2万元，每生产一台产品，成本增加100元。已知总收益 R（万元）与年产量 x（台）的函数关系为 R(x)=。 （1）写出年利润 L(x)（万元）关于年产量 x 的函数解析式； （2）当年产量为多少台时，公司获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）L(x)=；（2）当 x=41 时，最大利润5.59万元。 【分析】 本题主要考查分段函数的实际应用。需要先根据收益函数和成本函数写出利润函数，再分别求各段的最值并比较。 【详解】（1）成本 C(x)=2+0.01x（万元）。利润 L(x)=R(x)−C(x)。 当0≤x≤40 时，L(x)=0.5x−0.01x2−(2+0.01x)=−0.01x2+0.49x−2 当 x>40 时：L(x)=8−(2+0.01x)=6−0.01x 所以利润函数为：L(x)= （2）求最大利润及对应的产量 第一段：0≤x≤40，L1​(x)=−0.01x2+0.49x−2 是二次函数，开口向下， 对称轴为：x=−​==24.5 对称轴在区间[0,40] 内，故最大值在x=24.5 处取得。由于实际产量通常为整数，可比较 x=24 和x=25 时的利润： L1​(24)=−0.01×576+0.49×24−2=−5.76+11.76−2=4，L1(25)=−0.01×625+0.49×25−2=−6.25+12.25−2=4 第一段最大利润为 4 万元，对应产量 24 台或 25 台。 第二段：x>40，L2​(x)=6−0.01x 是减函数，当 x 趋近于 40 时，利润趋近于6−0.4=5.6 万元。但 x=40 属于第一段，其利润为L1​(40)=−0.01×1600+0.49×40−2=−16+19.6−2=1.6 万元。第二段在 x>40 时，利润从略低于 5.6 开始逐渐减小。因此，第二段利润最大值为 x 取最小整数 41 时：L2​(41)=6−0.41=5.59 万元。 由于产量通常取整数，x=41 时的利润 5.59 万元 > 第一段最大值 4 万元，故整体最大利润在第二段取得。当年产量为 41 台 时，公司获得最大利润，最大利润为 5.59 万元。 24. （本题 10 分）已知函数 f(x)=x2−2∣x∣−3。 （1）判断函数的奇偶性； （2）写出函数的单调区间； （3）求函数的值域。 【答案】（1）偶函数； （2）递增区间： (−1,0) 和  (1,+∞)；递减区间： (−∞,−1) 和  (0,1)； （3）值域： [−4,+∞)。 【分析】本题考查函数的性质。 【详解】 （1）f(−x)=(−x)2−2∣−x∣−3=x2−2∣x∣−3=f(x)，故为偶函数。 （2）当x≥0 时，f(x)=x2−2x−3=(x−1)2−4，在 [0,1] 递减，在 [1,+∞) 递增。 当x<0 时，f(x)=x2+2x−3=(x+1)2−4，在(−∞,−1] 递减，在[−1,0) 递增。 由偶函数对称性得：增区间：(−1,0) 和  (1,+∞)；减区间：(−∞,−1) 和  (0,1)。 （3）当 x≥0 时，最小值为 f(1)=−4；当x<0 时，最小值为 f(−1)=−4。无最大值，故值域为  [−4,+∞)。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块 上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列对应中，是从集合 A 到集合 B 的函数的是（ ） A.  A=R,B=R，对应关系 f:x→y=±x​ B.  A=N,B=N，对应关系 f:x→y=x−3 C.  A={x∣x≥0},B=R，对应关系f:x→y=x​ D.  A=R,B=R，对应关系 f:x→y=​ 2.  函数 f(x)=+ 的定义域是（ ） A. [−2,1)∪(1,+∞)   B. (−2,+∞)   C. [−2,+∞)   D. (−2,1)∪(1,+∞) 3. 若函数 f(x)=x2−2x+3，则 f(2)=（ ） A. 1   B. 3   C. 5   D. 7 4. 下列函数中，在区间 (0,+∞) 上为增函数的是（ ） A. y=−2x+1   B. y=​   C. y=x2   D. y=(x−1)2 5.  函数 f(x)=x3−x 的奇偶性是（ ） A. 奇函数   B. 偶函数   C. 非奇非偶函数   D. 既是奇又是偶函数 6.  设  ​，则 f(f(0))=（ ） A. 2   B. 4   C. 6   D. 8 7. 函数y=ax2+bx+c和y=ax+2在同一平面直角坐标系下的图像可能是（    ）. A．   B．   C．   D．   8. 已知函数 f(x)=ax2+bx+c 是偶函数，则（ ） A. b=0   B. a=0   C. c=0   D. a=c 9.  函数 f(x)=x2−4x+3 在区间 (−∞,2] 上是（ ） A. 增函数   B. 减函数   C. 先增后减   D. 先减后增 10. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A.  f(x)=x， g(x)=   B.  f(x)=x， g(x)=​ C.  f(x)=1， g(x)=x0   D.  f(x)=x2−1， g(x)=(x−1)(x+1) 11. 若函数 f(x)=​，则下列不等式正确的是（ ） A. f(1)<f(2)   B. f(1)>f(2)   C. f(1)=f(2)   D. 无法比较 12. 函数 y=的值域是（ ） A. [0,2]   B. [0,+∞)   C. (−∞,2]   D. [−2,2] 13. 已知 f(x)=x2+2(a−1)x+2 在区间  (−∞,4] 上是减函数，则实数 a 的取值范围是（ ） A. a≤−3   B. a≥−3   C. a≤5   D. a≥5 14. 已知奇函数 f(x) 在 [3,7] 上是增函数，且最大值为5，则f(x) 在[−7,−3] 上（ ） A. 是增函数，最小值为−5   B. 是减函数，最小值为−5 C. 是增函数，最大值为−5   D. 是减函数，最大值为−5 15. 一个偶函数定义在[-7,7]上，它在[0,7]上的图象如图所示，下列说法正确的是（    ）    A．这个函数仅有一个单调增区间 B．这个函数有两个单调减区间 C．这个函数在其定义域内有最大值7 D．这个函数在其定义域内有最小值–7 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 16．函数 f(x)= 的定义域为______。 17. 如果函数f(x)=x2+bx+c对任意的x都有f(2+x) =f(2-x)，则f(1)、f(2)、f(4)的大小关系为________________(用“>”号连接)。 18. 已知 f(x)=x5+ax3+bx−8，且 f(−2)=10，则 f(2)= ______。 19. 函数 y=∣x−1∣+∣x+2∣ 的最小值为______。 20. 已知函数，则 f(f(f(−1)))= ______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.（本题10分）已知函数f(x)=​。 （1）求函数的定义域； （2）判断函数在区间 (1,+∞) 上的单调性，并用定义证明。 22. （本题 10 分）已知函数 f(x) 是定义在[−3,3] 上的偶函数，且当x∈[0,3] 时，f(x)=x2−2x。 （1）求 f(−2) 的值； （2）写出 f(x) 在 [−3,0] 上的解析式； （3）求 f(x) 的最大值和最小值。 23. （本题 10 分）某公司生产一种电子产品的固定成本为2万元，每生产一台产品，成本增加100元。已知总收益 R（万元）与年产量 x（台）的函数关系为 R(x)=。 （1）写出年利润 L(x)（万元）关于年产量 x 的函数解析式； （2）当年产量为多少台时，公司获得的利润最大？最大利润是多少？ 24. （本题 10 分）已知函数 f(x)=x2−2∣x∣−3。 （1）判断函数的奇偶性； （2）写出函数的单调区间； （3）求函数的值域。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $