第二章 不等式（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版）

**基本信息** 紧扣中职数学《数学 基础模块 上册》第二章不等式，设A/B卷分层训练，B卷（能力提升）60分钟100分，覆盖不等式性质、解集等核心考点，通过选择、填空、解答题梯度设计，适配单元复习，提升知识整合与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|不等式性质、二次/绝对值不等式解集、充要条件|基础考点辨析，如比较大小（题4）、解集判断（题2）| |填空题|5/15|分式不等式、含参不等式系数（题19）、基本不等式求最值（题20）|知识迁移应用，如由解集求参数（题19）| |解答题|4/40|含绝对值不等式求解（题21）、实际利润问题（题23）、集合运算（题24）|综合应用与建模，如利润最大化（题23）体现数学思维与语言|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块 上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 不等式 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若 a>b，则下列不等式一定成立的是（ ） A. a2>b2  B. <​  C. ac > bc  D. a+c > b+c 2.  不等式 x2−3x+2<0 的解集是（ ） A. {x∣x<1 或 x>2}   B. {x∣1<x<2} C. {x∣x<−2 或 x>−1}   D. {x∣−2<x<−1} 3. 不等式 ∣x−2∣≤3 的解集是（ ） A.  [−1,5]   B. (−∞,−1]∪[5,+∞)   C. [−5,1]   D.  (−∞,−5]∪[1,+∞) 4. 如果 a<b<0，那么下列不等式中正确的是（ ） A. ​<​   B. a2<b2   C.  a3<b3   D. ∣a∣<∣b∣ 5. 不等式>0 的解集是（ ） A. (−∞,−2)∪(1,+∞)   B.  (−2,1) C.  (−2,1]   D.  (−∞,−2]∪[1,+∞) 6. 不等式 x2−4x+4>0 的解集是（ ） A. ∅   B.  R   C.  {x∣x=2}   D. {x∣x<2 或 x>2} 7. 不等式 ∣2x−1∣>3 的解集是（ ） A. (−1,2)   B. (−∞,−1)∪(2,+∞)   C. (−2,1)   D. (−∞,−2)∪(1,+∞) 8. 设a,b∈R，则“a>b”是“a2>b2”的（ ） A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件 C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件 9. 关于 x 的不等式x2−(m+1)x+1>0 的解集为 R，则实数m 的取值范围是（ ） A. (−3,1)   B. (1,+∞)   C. (0,+∞)   D. (−∞,0) 10. 不等式∣x−1∣+∣x−2∣≥3 的解集是（ ） A. [0,3]   B. (−∞,0]∪[3,+∞)   C. [1,2]   D. (−∞,1]∪[2,+∞) 11. 若关于 x 的不等式x2−ax+1>0 的解集为R，则实数 a 的取值范围是（ ） A. −2<a<2   B. −2≤a≤2   C. a<−2 或a>2   D. a≤−2 或a≥2 12. 不等式​≤1 的解集是（ ） A. (−3,4]   B. (−∞,−3)∪[4,+∞)   C. [−3,4]   D. (−3,4) 13. 已知a>b>0，则下列不等式恒成立的是（ ） A.  >​   B.  <​   C.  =   D. 无法确定 14. 不等式 ∣x2−4∣<3x 的解集是（ ） A.(1,4)   B. (−∞,1)∪(4,+∞)   C. (0,4)   D. (1,+∞) 15. 某商场按标价出售某商品，可获利50%。现欲降价促销，若要保证利润率不低于20%，则最多可降价（ ）（设降价幅度为 x%） A. 20%   B. 25%   C. 30%   D. 40% 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 16．不等式 x2−2x−3≤0 的解集为______。 17. 不等式 ∣x+1∣>2 的解集为______。 18. 不等式​<0 的解集为______。 19. 若不等式 ax2+bx+2>0 的解集为{x∣−1<x<2}，则 a+b= ______。 20. 当 x>0 时，函数y=x+ 的最小值为______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.（本题10分）解下列不等式： （1）∣2x−1∣≤∣x∣；（2）x2−2∣x∣−3≥0。 22. （本题 10 分）已知关于 x 的不等式ax2+(a−1)x+a−1<0 的解集为R，求实数 a 的取值范围。 23. （本题 10 分）某公司计划用甲、乙两种原料生产一种产品。每吨产品需甲原料3吨、乙原料2吨，利润为5万元。已知甲原料有12吨，乙原料有8吨，且生产该产品的数量 x（吨）满足：x 为整数，且每吨产品还需其他费用1万元。问：该公司应如何安排生产，才能使利润最大？最大利润是多少？ 24. （本题 10 分）已知函数 y=x2−4x+3​ 的定义域为集合 A，函数y=1−∣x−2∣​ 的定义域为集合 B。 （1）求 A 和 B；（2）求 A∩B，A∪B。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块 上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 不等式 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若 a>b，则下列不等式一定成立的是（ ） A. a2>b2   B. <​   C. ac > bc   D. a+c > b+c 【答案】D 【分析】本题考查不等式的性质。 【详解】A：当a=1,b=−2 时， a2=1<4=b2，不成立；B：当 a=1,b=−2 时，=1，​=−0.5，此时​​，不成立；C：当c=0 时，ac=bc，不成立；D：正确。故选D。 2.  不等式 x2−3x+2<0 的解集是（ ） A. {x∣x<1 或 x>2}   B. {x∣1<x<2} C. {x∣x<−2 或 x>−1}   D. {x∣−2<x<−1} 【答案】B 【分析】本题考查一元二次不等式的求解。 【详解】 x2−3x+2=0 的两根为 x=1 和x=2，抛物线开口向上，小于0的解集为两根之间，即 1<x<2。故选B。 3. 不等式 ∣x−2∣≤3 的解集是（ ） A.  [−1,5]   B. (−∞,−1]∪[5,+∞)   C. [−5,1]   D.  (−∞,−5]∪[1,+∞) 【答案】A 【分析】本题考查绝对值不等式解法。 【详解】∣x−2∣≤3 等价于 −3≤x−2≤3，即 −1≤x≤5，解集为 [−1,5]。故选A。 4. 如果 a<b<0，那么下列不等式中正确的是（ ） A. ​<​   B. a2<b2   C.  a3<b3   D. ∣a∣<∣b∣ 【答案】C 【分析】本题利用不等式的性质和特殊值判断。 【详解】 取a=−2，b=−1，则​=−0.5，​​=−1，有​>​，A错； a2=4，b2=1， a2>b2，B错； a3=−8，b3=−1， a3<b3，C对；∣a∣=2,∣b∣=1，∣a∣>∣b∣，D错。故选C。 5. 不等式>0 的解集是（ ） A. (−∞,−2)∪(1,+∞)   B.  (−2,1) C.  (−2,1]   D.  (−∞,−2]∪[1,+∞) 【答案】A 【分析】本题考查分式不等式求解。 【详解】​>0 ，即(x−1)(x+2)>0，解得 x<−2 或 x>1。故选A。 6. 不等式 x2−4x+4>0 的解集是（ ） A. ∅   B.  R   C.  {x∣x=2}   D. {x∣x<2 或 x>2} 【答案】D 【分析】本题需注意完全平方式非负，大于0时排除等于0的点。 【详解】x2−4x+4=(x−2)2>0，解得 x≠2，即 x<2 或x>2。故选D。 7. 不等式 ∣2x−1∣>3 的解集是（ ） A. (−1,2)   B. (−∞,−1)∪(2,+∞)   C. (−2,1)   D. (−∞,−2)∪(1,+∞) 【答案】B 【分析】本题考查绝对值不等式解法。 【详解】∣2x−1∣>3 等价于 2x−1<−3 或2x−1>3。解 2x−1<−3 得 2x<−2，x<−1； 解2x−1>3 得 2x>4， x>2。解集为  (−∞,−1)∪(2,+∞)。故选B。 8. 设a,b∈R，则“a>b”是“a2>b2”的（ ） A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件 C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】本题考查不等式的性质。 【详解】 当 a=1，b=−2 时，a>b 但 a2=1<4=b2，充分性不成立；当a=−3，b=2 时， a2=9>4=b2 但 a<b，必要性不成立。故选D。 9. 关于 x 的不等式x2−(m+1)x+1>0 的解集为 R，则实数m 的取值范围是（ ） A. (−3,1)   B. (1,+∞)   C. (0,+∞)   D. (−∞,0) 【答案】A 【分析】本题考查一元二次不等式求解：二次项系数 a>0； 判别式 Δ<0。 【详解】 确定系数a=1，b=−(m+1)，c=1，a=1>0，满足开口向上。 计算判别式Δ​=[−(m+1)]2−4×1×1=(m+1)2−4​，由解集为R，得(m+1)2−4<0，解得：−3<m<1 综上，m的取值范围是 (−3,1)。 10. 不等式∣x−1∣+∣x−2∣≥3 的解集是（ ） A. [0,3]   B. (−∞,0]∪[3,+∞)   C. [1,2]   D. (−∞,1]∪[2,+∞) 【答案】B 【分析】本题考查绝对值不等式解法。  【详解】几何意义：数轴上点 x 到1和2的距离之和。最小值在 [1,2] 上，为1。当x≤1 时，距离和为 (1−x)+(2−x)=3−2x≥3，得 −2x≥0， x≤0；当x≥2 时， (x−1)+(x−2)=2x−3≥3，得2x≥6， x≥3；当 1<x<2 时，和为1，不满足。故解集为 (−∞,0]∪[3,+∞)。故选B。 11. 若关于 x 的不等式x2−ax+1>0 的解集为R，则实数 a 的取值范围是（ ） A. −2<a<2   B. −2≤a≤2   C. a<−2 或a>2   D. a≤−2 或a≥2 【答案】A 【分析】本题考查求一元二次不等式的待定系数。 【详解】 二次函数开口向上，解集为 R 需判别式小于0，Δ=a2−4<0，解得 −2<a<2。故选A。 12. 不等式​≤1 的解集是（ ） A. (−3,4]   B. (−∞,−3)∪[4,+∞)   C. [−3,4]   D. (−3,4) 【答案】A 【分析】本题考查分式不等式解法。 【详解】≤0，即​≤0，≤0。即 (x−4)(x+3)≤0 且 x ≠ −3，解得 −3<x≤4。故选A。 13. 已知a>b>0，则下列不等式恒成立的是（ ） A.  >​   B.  <​   C.  =   D. 无法确定 【答案】A 【分析】本题考查作差比较。 【详解】 ​−​===>0，所以​>​，故A正确。 14. 不等式 ∣x2−4∣<3x 的解集是（ ） A.(1,4)   B. (−∞,1)∪(4,+∞)   C. (0,4)   D. (1,+∞) 【答案】A 【分析】本题考查绝对值不等式解法。  【详解】由 ∣x2−4∣<3x 知 3x>0，即 x>0。 原不等式等价于 −3x<x2−4<3x。 左边： x2−4>−3x 即x2+3x−4>0，(x+4)(x−1)>0，解得x<−4 或 x>1，结合 x>0 得x>1。 右边： x2−4<3x 即 x2−3x−4<0， (x−4)(x+1)<0，解得 −1<x<4，结合x>0 得 0<x<4。 取交集得 1<x<4。故选A。 15. 某商场按标价出售某商品，可获利50%。现欲降价促销，若要保证利润率不低于20%，则最多可降价（ ）（设降价幅度为 x%） A. 20%   B. 25%   C. 30%   D. 40% 【答案】A 【分析】本题考查不等式的实际应用。  【详解】 成本为 c，则标价 1.5c。降价后售价1.5c(1−x%)，利润率为1.5c(1−x%)−c​=0.5−1.5x%，要求≥0.2，则 0.5−0.015x≥0.2， 0.015x≤0.3，x≤20。最多降价20%。故选A。 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 16．不等式 x2−2x−3≤0 的解集为______。 【答案】 [−1,3] 【分析】本题考查一元二次不等式的解法。 【详解】方程 x2−2x−3=0 的根为 −1 和 3，抛物线开口向上，解集为 [−1,3]。 17. 不等式 ∣x+1∣>2 的解集为______。 【答案】 (−∞,−3)∪(1,+∞) 【分析】本题考查绝对值不等式的解法。 【详解】∣x+1∣>2 等价于x+1<−2 或x+1>2，即x<−3 或x>1。 18. 不等式​<0 的解集为______。 【答案】 (−1,2) 【分析】本题考查分式不等式的解法。 【详解】 等价于(x−2)(x+1)<0，解得−1<x<2。 19. 若不等式 ax2+bx+2>0 的解集为{x∣−1<x<2}，则 a+b= ______。 【答案】 0 【分析】本题考查用一元二次不等式的性质求系数。 【详解】由解集知方程 ax2+bx+2=0 的两根为−1 和 2，且 a<0。 由韦达定理：−1+2=1=−，−1×2=−2=​，得 a=−1，代入得b=1，故a+b=0。 20. 当 x>0 时，函数y=x+ 的最小值为______。 【答案】4 【分析】本题考查基本不等式。 【详解】基本不等式：x+≥2​​=4，当且仅当x=2 时取等。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.（本题10分）解下列不等式： （1）∣2x−1∣≤∣x∣；（2）x2−2∣x∣−3≥0。 【答案】 （1） [​,1]；（2） (−∞,−3]∪[3,+∞)。 【分析】 本题考查不等式解法。 【详解】 （1）两边平方得 (2x−1)2≤x2，即 4x2−4x+1≤x2，3x2−4x+1≤0，解得​≤x≤1。 （2）令t=∣x∣≥0，则不等式为t2−2t−3≥0，解得t≤−1（舍）或t≥3，即∣x∣≥3， 所以x≤−3 或3x≥3。 22. （本题 10 分）已知关于 x 的不等式ax2+(a−1)x+a−1<0 的解集为R，求实数 a 的取值范围。 【答案】a<−​。 【分析】分a=0 和a≠0 讨论，二次型需开口向下且判别式小于0。 【详解】（1）当a=0 时，不等式为 −x−1<0，即x>−1，解集不是 R，舍去。 （2）当 a<0 时，需判别式Δ=(a−1)2−4a(a−1)<0。 计算：(a−1)2−4a(a−1)=(a−1)[(a−1)−4a]=(a−1)(−3a−1)<0。 解得 (a−1)(3a+1)>0，得 a<−​ 或a>1。结合a<0，得 a<−​。 （3）当a>0 时，抛物线开口向上，解集不可能为R。综上，a<−​。 23. （本题 10 分）某公司计划用甲、乙两种原料生产一种产品。每吨产品需甲原料3吨、乙原料2吨，利润为5万元。已知甲原料有12吨，乙原料有8吨，且生产该产品的数量 x（吨）满足：x 为整数，且每吨产品还需其他费用1万元。问：该公司应如何安排生产，才能使利润最大？最大利润是多少？ 【答案】生产4吨时利润最大，最大利润为16万元。 【分析】本题考查不等式的实际应用。 【详解】设生产 x 吨，由原料限制： 3x≤12， 2x≤8，得x≤4。每吨净利 5−1=4 万元， 总利润 P=4x。当 x=4 时， Pmax​=16 万元。答：生产4吨，最大利润16万元。 24. （本题 10 分）已知函数 y=x2−4x+3​ 的定义域为集合 A，函数y=1−∣x−2∣​ 的定义域为集合 B。 （1）求 A 和 B；（2）求 A∩B，A∪B。 【答案】（1）A=(−∞,1]∪[3,+∞)，B=[1,3]；（2）A∩B={1,3}，A∪B=(−∞,+∞)=R。 【分析】本题考查集合、不等式的综合应用。 【详解】 （1）x2−4x+3≥0 即 (x−1)(x−3)≥0，解得 x≤1 或x≥3，故 A=(−∞,1]∪[3,+∞)。 1−∣x−2∣≥0 即∣x−2∣≤1，解得 1≤x≤3，故 B=[1,3]。 （2）A∩B={1,3}， A∪B=R。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $