第4练 函数的奇偶性《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》函数奇偶性同步练，以三阶分层设计（基础认知-性质应用-综合实践）构建知识巩固路径，通过概念辨析、性质应用及图像综合训练，落实数学思维与几何直观素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|奇偶性概念、对称点坐标|选择题1（图像识别）、3/5（坐标运算），夯实概念理解| |性质应用层|奇偶性性质、简单运算|选择题4（f(-x)=f(x)应用）、填空11（奇函数求值），培养推理能力| |综合实践层|图像与单调性综合|解答题14（作图及单调区间分析），发展几何直观与创新意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 4 练 函数的奇偶性 一、选择题 1．在下列函数图像中，表示奇函数且在为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图像直接观察，得出结论. 【详解】A、由图可得，图像关于原点对称，为奇函数，且在为增函数，符合题意； B、由图可得，图像不关于原点对称，不是奇函数，也不关于轴对称，也不是偶函数，在为增函数，不符合题意； C、由图可得，图像关于原点对称，为奇函数，在为减函数，不符合题； D、由图可得，图像关于轴对称，为偶函数，在为增函数，不符合题意. 故选：A. 2．函数关于y轴对称，且在上是减函数，下列不正确的选项是（    ） A． B．函数在上的最大值为 C． D．函数在上单调递减 【答案】D 【分析】函数关于y轴对称，故函数为偶函数，根据函数的单调性和对称性逐项分析. 【详解】A、函数关于y轴对称，故函数为偶函数，所以,A正确； B、因为函数在上是减函数，所以函数在上的最大值为，B正确； C、因为函数在上是减函数，所以函数在定义域内有，C正确； D、函数为偶函数，且在上是减函数，则在上是增函数， 故D选项错误. 故选：D. 3．点A关于原点的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征可得结果. 【详解】点关于原点的对称点的坐标是. 故选：C. 4．已知偶函数满足，则（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】D 【分析】根据偶函数的性质，即可求解. 【详解】由题是偶函数，故有， 则. 故选：D. 5．在平面直角坐标系中，点的坐标为，则它关于x轴的对称点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征是横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得解. 【详解】在平面直角坐标系中，点的坐标为，则它关于x轴的对称点坐标是， 故选：C. 6．下列函数在定义域内是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义即可求解. 【详解】对A，令，定义域为，又， 所以是偶函数，故A错误. 对B，令，定义域为，又， 所以是奇函数，故B正确. 对C，令，定义域为，又， 所以不是奇函数，故C错误. 对D，令，定义域为， 又， 所以不是奇函数，故D错误. 故选：B. 7．已知偶函数的图像经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合偶函数的性质即可得解. 【详解】函数是偶函数，， 又，. 故选：D. 8．若函数在R上为奇函数，且，则（   ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质求值即可. 【详解】由函数在R上为奇函数， 得，因为， 所以， 故选：B. 二、填空题 9．已知定义在区间上的函数为偶函数，则__________. 【答案】 【分析】利用偶函数的定义域关于原点对称的性质，列式即可得解. 【详解】因为定义在区间上的函数为偶函数， 所以，解得. 故答案为：. 10．若函数是偶函数，且，则______. 【答案】1 【分析】根据偶函数的性质求解． 【详解】因为函数是偶函数，所以，于是． 故答案为：1. 11．已知为奇函数，当时，，则___________. 【答案】 【分析】由奇函数的定义，结合条件求解即可. 【详解】为奇函数，当时，， . 故答案为：. 12．已知函数的图象关于y轴对称，当时，函数的图象如图所示，请将按照从小到大排序__________<__________<__________. 【答案】 【分析】结合函数图象根据函数的奇偶性和单调性即可求解. 【详解】由图可知函数在区间上单调递减， 且， 又因为函数的图象关于y轴对称， 所以函数为偶函数， 则， 所以， 所以， 所以. 故答案为：；；. 三、解答题 13．判断下列各函数的奇偶性： (1) (2) 【答案】(1)是偶函数. (2)是奇函数. 【分析】根据函数奇偶性的定义即可求解. 【详解】（1）函数的定义域为，关于原点对称. ∵，故是偶函数. （2）函数的定义域为，关于原点对称. ∵，故是奇函数. 14．已知函数为定义在上的偶函数，其部分图像如图所示. (1)作出函数在上的图像； (2)根据函数图像写出函数的单调区间及最值. 【答案】(1)图像见解析 (2)单调增区间是，，单调减区间是，，最大值为2，最小值为–2. 【分析】（1）根据偶函数图像关于y轴对称作图； （2）由图像可写出单调区间及最值. 【详解】（1）∵为偶函数， ∴其图像关于y轴对称，图像如图所示. （2）根据函数图像得的单调增区间是，， 单调减区间是，，最大值为2，最小值为–2. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 4 练 函数的奇偶性 一、选择题 1．在下列函数图像中，表示奇函数且在为增函数的是（    ） A． B． C． D． 2．函数关于y轴对称，且在上是减函数，下列不正确的选项是（    ） A． B．函数在上的最大值为 C． D．函数在上单调递减 3．点A关于原点的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．已知偶函数满足，则（    ） A． B． C．1 D．3 5．在平面直角坐标系中，点的坐标为，则它关于x轴的对称点坐标是（   ） A． B． C． D． 6．下列函数在定义域内是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 7．已知偶函数的图像经过点，则（   ） A． B． C． D． 8．若函数在R上为奇函数，且，则（   ） A． B． C．0 D． 二、填空题 9．已知定义在区间上的函数为偶函数，则__________. 10．若函数是偶函数，且，则______. 11．已知为奇函数，当时，，则___________. 12．已知函数的图象关于y轴对称，当时，函数的图象如图所示，请将按照从小到大排序__________<__________<__________. 三、解答题 13．判断下列各函数的奇偶性： (1) (2) 14．已知函数为定义在上的偶函数，其部分图像如图所示. (1)作出函数在上的图像； (2)根据函数图像写出函数的单调区间及最值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $