第3练 集合之间的关系（1）《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》依托三阶支架体系，以选择、填空、解答题递进设计，聚焦集合关系基础概念到综合应用，通过分层训练巩固知识，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（选择1-7）|子集、真子集概念辨析|直接考查集合间关系判断，降低认知门槛| |巩固层（选择8、填空9-11）|集合表示、子集个数运算|结合集合表示方法（列举法）及子集数量计算，深化概念应用| |应用层（填空12、解答13-14）|含参数集合的包含关系|通过求参数值、写所有子集等题型，实现从单一到综合的能力提升|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章 集合 第 3 练 集合之间的关系（1） 一、选择题 1．如果集合，则下面式子正确的是（  　） A． B． C． D． 2．下列关系正确的是（　 　） A． B． C． D． 3．已知集合，下列集合中不是它的子集的集合是（   ） A． B． C． D． 4．若，集合，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，则集合A的真子集个数有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 6．已知集合，则集合的子集的个数为________个（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．集合的所有子集个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 8．下列说法中，错误的是（   ） A．某班技能操作考80分以上的学生能构成一个集合 B．集合可用列举法表示 C．由英语单词“book”的字母构成的集合有4个元素 D．空集是任何集合的子集 二、填空题 9．集合的所有真子集个数为___________. 10．已知集合，，且，则________. 11．集合的含有元素的子集个数为______. 12．已知集合，，若，试写出一个满足条件的实数的值为________. 三、解答题 13．写出集合的所有子集及非空真子集. 14．已知集合，且，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章 集合 第 3 练 集合之间的关系（1） 一、选择题 1．如果集合，则下面式子正确的是（  　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系可判断. 【详解】元素与集合的关系不能用“”，故A错误；由于集合与集合之间的关系不能用“”，故B、D错误；由于集合表示小于1的实数，故，，故C正确. 故选：C. 2．下列关系正确的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据空集的概念和性质判断A，B，D；根据元素与集合的表示判断C，及集合间的关系判断各选项. 【详解】，，故A，B错误； 0是元素，是集合，不能用表示之间的关系，故C错误； 空集是任何集合的子集，即，故D正确， 故选：D. 3．已知集合，下列集合中不是它的子集的集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据子集的概念可判断结果 【详解】根据子集的概念可知， 集合 中的元素0不是集合 中的元素， 所以集合 不是 的子集， 而集合 是 的子集； 又因为空集是任何集合的子集，所以 是 的子集. 故选：D. 4．若，集合，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合和集合的关系的定义和元素与集合的关系的定义，即可求解. 【详解】由题，可知，， 故有，，故B正确； A中是元素与集合的关系，不能用符号表示，故A错误； C，D中是集合与集合的关系，不能用符号或表示，故C，D错误. 故选：B. 5．已知集合，则集合A的真子集个数有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】C 【分析】根据真子集个数的公式即可求解. 【详解】因为集合，所以真子集个数为. 故选：C. 6．已知集合，则集合的子集的个数为________个（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据题意，结合子集的概念，即可求解. 【详解】因为集合，有2个元素， 所以集合的子集的个数为个. 故选：C. 7．集合的所有子集个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】根据题意结合子集个数公式即可得解. 【详解】集合的元素个数为，则子集个数为， 故选：. 8．下列说法中，错误的是（   ） A．某班技能操作考80分以上的学生能构成一个集合 B．集合可用列举法表示 C．由英语单词“book”的字母构成的集合有4个元素 D．空集是任何集合的子集 【答案】C 【分析】根据集合的性质、集合的表示法及子集的概念即可求解. 【详解】A选项：对象明确、确定，满足集合元素的确定性，能构成一个集合，A正确； B选项：集合表示大于1且小于4的整数，即，B正确； C选项：根据集合元素的互异性，“book” 的字母构成的集合是，只有3个元素，C错误； D选项：根据集合的基本性质，空集是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集，D正确. 故选：C. 二、填空题 9．集合的所有真子集个数为___________. 【答案】3 【分析】根据集合中元素个数求解真子集个数即可. 【详解】集合中元素的个数为2个， 所以所有真子集个数为. 故答案为：3. 10．已知集合，，且，则________. 【答案】7 【分析】根据集合之间的包含关系求解即可. 【详解】因为集合，，且， 则，进而. 故答案为：7. 11．集合的含有元素的子集个数为______. 【答案】4 【分析】根据子集的概念求解. 【详解】集合的含有元素的子集为：，共4个． 故答案为：4. 12．已知集合，，若，试写出一个满足条件的实数的值为________. 【答案】3(答案不唯一) 【分析】根据集合之间的关系求解即可. 【详解】因为集合，，且， 所以或. 故答案为：3(答案不唯一). 三、解答题 13．写出集合的所有子集及非空真子集. 【答案】答案见解析 【分析】根据子集与非空真子集的概念即可解答. 【详解】集合， 则其所有子集为：， 其中非空真子集为：. 14．已知集合，且，求的值. 【答案】2 【分析】根据，根据元素相等列方程求解即可. 【详解】因为，， 所以 解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $