第2练 函数的表示方法《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第三章第2练以“三阶支架”设计，通过选择、填空、解答题梯度递进，覆盖函数表示方法核心知识点，强化从概念理解到综合应用的知识巩固，培养数学抽象、几何直观与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础（选择1-8）|函数值计算、定义域、图像类型|直接应用概念，如第1题函数值计算（抽象能力）、第2题图像定义域判断（几何直观）| |中档（填空9-12）|函数值、值域、分段函数表达式|简单综合应用，如第12题弹簧长度模型（模型意识）、第10题图像值域分析（几何直观）| |提升（解答13-14）|图像综合分析、函数性质比较与求解|综合应用能力，如第13题图像三要素分析（推理意识）、第14题函数值比较与求解（运算能力）|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 2 练 函数的表示方法 一、选择题 1．已知函数，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．函数的图象如图所示，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．某市居民用水收费标准如下：若每月用水不超过，则按1.5元/收费，若每月用水超过，则超过部分按2元/收费，某用户12月分用水为，则应交纳水费为（   ） A．22元 B．20元 C．18元 D．14元 4．函数（）的图像是（    ） A．直线 B．射线 C．线段 D．离散的点 5．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 6．函数的图象如图所示，则（    ）    A．5 B．4 C．3 D．2 7．已知函数则（   ） A． B．0 C．64 D．22 8．随着社会经济的发展与生活水平的提高，人们越来越注重运动健身．周阿姨从家里步行10分钟到离家800m的健身公园跳广场舞，跳了30分钟时间，因有急事需回家．于是周阿姨用了8分钟返回到家中，则下列图像中能大致表达周阿姨离开家的距离（米）与时间（分钟）关系的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知，，则_________. 10．已知函数的图像如图所示，则该函数的值域为________. 11．若，则_____. 12．一根弹簧不挂重物时长5 cm，挂上重物后，重物每增加1 kg，弹簧就伸长0.25 cm，但所挂重物不能超过，请写出弹簧总长与重物质量之间的函数关系式（不需要写定义域）_____. 三、解答题 13．根据函数图像，回答下列问题：    (1)分别写出，的值； (2)写出该函数的定义域； (3)写出该函数值域. 14．已知 (1)试比较与的大小； (2)若，求x的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 1 练 函数的表示方法 一、选择题 1．已知函数，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据分段函数的定义域，代入，即可求解. 【详解】由题意知函数， 因为，所以. 故选：D. 2．函数的图象如图所示，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图象，得到自变量的范围，即得到函数的定义域. 【详解】由图可知，，故函数的定义域是. 故选：D. 3．某市居民用水收费标准如下：若每月用水不超过，则按1.5元/收费，若每月用水超过，则超过部分按2元/收费，某用户12月分用水为，则应交纳水费为（   ） A．22元 B．20元 C．18元 D．14元 【答案】B 【分析】根据分段函数模型直接求函数值易得答案. 【详解】因为每月用水不超过，则按1.5元/收费， 若每月用水超过，则超过部分按2元/收费， 某用户12月分用水为， 所以应交纳水费为元/. 故选：B. 4．函数（）的图像是（    ） A．直线 B．射线 C．线段 D．离散的点 【答案】D 【分析】根据自变量的取值为自然数，得到函数图像为离散的点. 【详解】∵，即， 对应的值为， ∴该图像为离散的点. 故选：D. 5．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】换元法得到函数解析式即可. 【详解】设，则，代入原函数得． 即． 故选：B. 6．函数的图象如图所示，则（    ）    A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】结合函数的图象即可得解. 【详解】由图象可知，当时，，所以. 故选：C. 7．已知函数则（   ） A． B．0 C．64 D．22 【答案】D 【分析】将自变量代入分段函数的对应的解析式，求解即可. 【详解】因为，所以，即， 因为，所以， 从而. 故选：D. 8．随着社会经济的发展与生活水平的提高，人们越来越注重运动健身．周阿姨从家里步行10分钟到离家800m的健身公园跳广场舞，跳了30分钟时间，因有急事需回家．于是周阿姨用了8分钟返回到家中，则下列图像中能大致表达周阿姨离开家的距离（米）与时间（分钟）关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据周阿姨的行动过程，分析离家距离随时间的变化情况，从而判断符合条件的图像. 【详解】周阿姨从家里步行10分钟到离家800m的健身公园， 随着时间的增加，离家的距离从0逐渐增加到800m，是一个上升的线段，时间区间是， 周阿姨在公园跳了30分钟广场舞，此时保持800m不变， ，图像是一段水平的线段； 周阿姨用8分钟返回到家中，随着时间的增加，从800m逐渐减小到0， ，图像是一个下降的线段， 所以大致符合图像的是选项A. 故选：A. 二、填空题 9．已知，，则_________. 【答案】或1 【分析】将自变量替换即可求解. 【详解】由得，解得. ，可得或. 故答案为：或1. 10．已知函数的图像如图所示，则该函数的值域为________. 【答案】 【分析】根据观察函数图像求出值域即可解得. 【详解】由图可知，函数最大值为，最小值为， 则该函数的值域为， 故答案为：. 11．若，则_____. 【答案】3 【分析】根据分段函数求函数值即可得解. 【详解】因为函数， 所以；， 所以， 故答案为：. 12．一根弹簧不挂重物时长5 cm，挂上重物后，重物每增加1 kg，弹簧就伸长0.25 cm，但所挂重物不能超过，请写出弹簧总长与重物质量之间的函数关系式（不需要写定义域）_____. 【答案】 【分析】根据弹簧总长等于弹簧原长与弹簧伸长的长度之和列式即可. 【详解】弹簧不挂重物时长，即当时，， 重物每增加，弹簧就伸长， 根据弹簧总长等于弹簧原长与弹簧伸长的长度之和， 所以. 故答案为：. 三、解答题 13．根据函数图像，回答下列问题：    (1)分别写出，的值； (2)写出该函数的定义域； (3)写出该函数值域. 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）求函数值即在图上找到对应点的坐标，纵坐标即函数值. （2）求定义域即看该段函数图像在轴上所涉及的范围. （3）求值域即看该段函数图像在轴上所涉及的范围. 【详解】（1）由图可知， （2）由图可得函数的定义域为： （3）由图可得函数的值域为： 14．已知 (1)试比较与的大小； (2)若，求x的值. 【答案】(1) (2)或1 【分析】（1）直接代入计算函数值，再比较大小. （2）按照分段函数的性质，分开讨论. 【详解】（1）依题意，.. . 故 （2）根据题意，，分开讨论， 若此时，则，则. 若此时，则，则. 故或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $