广东高州市2026年高考适应性考试数学试卷

高州市2026年高考适应性考试 数 学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 4．本卷主要命题范围：高考范围． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知实数，，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知曲线是中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的等轴双曲线，点在上，则的实轴长为 A．10 B．9 C．8 D．6 4．已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，，则 A． B． C．2 D．3 5．已知函数在定义域内有最大值，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 6．若函数图象的一条对称轴是，且在上有唯一零点，则的最小值为 A． B．4 C．5 D． 7．设，，随机变量的分布列如表所示，则下列说法正确的是 1 A．当增大时，增大，增大 B．当增大时，增大，先增大后减小 C．当增大时，减小，增大 D．当增大时，减小，先减小后增大 8．已知正方体的棱长为6，且，若动点满足，则动点的轨迹被正方体表面所截得的图形的面积为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数满足，是的共轭复数，则下列说法正确的是 A．的虚部为 B． C．复数在复平面中对应的点位于第三象限 D． 10．已知数列中，，，，其前项和为，则 A． B． C． D． 11．牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法．具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，在横坐标为的点处作曲线的切线，直线与轴交点的横坐标为；用代替重复上面过程得到；一直进行下去，得到，，，，当足够小时，我们可以把的值作为函数零点的近似值．已知函数，则下列说法正确的是 A． B．直线的方程为 C． D．设，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在的展开式中，的系数为________．（用数字作答） 13．已知函数，若，则实数的取值范围是________． 14．已知是椭圆上一点，，分别是椭圆的左、右焦点，点是的内心，延长交线段于点，若椭圆的离心率为，则的值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15．（本小题满分13分） 某智能设备装有3个独立运行的芯片，，，设备正常工作的条件是至少有2个芯片正常运行，其中，正常运行的概率均为，正常运行的概率为． （1）若，在恰有2个芯片正常运行的条件下，求正常运行的概率； （2）若该设备正常工作的概率大于，求的取值范围． 16．（本小题满分15分） 如图，和都垂直平面，且，，是的中点． （1）证明：平面； （2）若四棱锥的体积为3，求直线与平面所成角的正弦值的最大值． 17．（本小题满分15分） 在中，，是内一点，． （1）若，求； （2）若，求的面积． 18．（本小题满分17分） 在平面直角坐标系中，曲线：（，），点，直线与轴交于点，同时与曲线交于点，点，分别是曲线与线段上的动点． （1）若直线与轴垂直，且，求点的坐标； （2）若为曲线上一点，是否存在点使得四边形是以，为邻边的矩形，若存在，求出此时点的横坐标；若不存在，请说明理由． 19．（本小题满分17分） 已知函数． （1）当时，证明：恒成立； （2）当时，证明：当时，函数的图象与的图象无交点； （3）已知，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $