2026年广东东莞市八校联考二模数学试题

2025-2026学年第二学期第二次模拟考试 九年级数学试卷 说明：1.全卷共8页，考试时间共120分钟，满分120分。 2.答卷前，考生务必将自己的班别、姓名、试室号和学号按要求填写或涂好。 3.用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应区域作答，否则无效。有答题卡科目， 需用2B铅笔，在正确答案上填涂。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.-2026的绝对值是( 1 A.-2026 B.1 C.-2026 D.2026 2026 2.2026年2月10日，小行星2026CS飞掠地球时，与地球最近距离约为1087000千米，将 数据1087000用科学记数法表示正确的是( A.1.087×106 B.10.87×106 C.0.1087×107 D.1.087×107 3.下列运算正确的是（) A.5÷3=a2 B.a2.a=a C.(a2)3=a D.(2ab)3=6ab3 4.如图，生活中常见的交通锥可以近似看作圆锥的形状.关于该圆锥的三视图，下列说法正 确的是（) A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 5.当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）， 现将一个盛水的玻璃杯放置在水平桌面上，图中∠2=80°，∠3=30°，则∠1=( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 6.不等式组ξ+≥2的解集是（） 3 A.x>-2 B.-2<x<3 C.-2<x≤3 D.x≥3 7.在某次篮球比赛中，参赛的每两队之间都进行一场比赛，计划安排28场比赛，若邀请x个 球队参加比赛，则可列的方程为() A.x(x-1)=28B.x(x+1)=28 C.xx-）=28 D.x(x+=28 2 2 8.若一元二次方程x+2x-3=0的两根之和与两根之积分别为，n,则点（，n)在平面 直角坐标系中位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 第1页/共8页 9.已知甲醛检测仪的核心部件为如图①所示的气体传感器，R1的阻值随空气中甲醛质量浓 度c的变化而变化（如图②）.当甲醛质量浓度c>0.1g时，甲醛检测仪会报警，则 R,/2A 下列说法错误的是() A.空气中甲醛的质量浓度逐渐减小时， 100 R1的阻值逐渐增大 40---r-- B.当R1=3002时，甲醛检测仪会报警 00.20.5 质量浓度 c/(mg/m3) C.当c=0.8g/m3时，R1的阻值为252 图① 图② D.当房间内甲醛质量浓度低于0.1mg/m3时，R1的阻值高于2002 10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,∠ABC、∠ACB的平分线相交 于点E,过点E作EF∥AC交BC于点F, B 则EF的长为() A月 B.3 C. E 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分， 11.因式分解：4m2+6m= 12.请写出一个b的值，使一次函数y=x+b的图象经过第一、三、四象限，b=· 13.苏州园林的铺地中经常会有文字符号图案，通过艺术加工，诉说着园主的心愿，狮子林 中就有一块“太极八卦”图样的地砖，如图，正八边形ABCDEFGH中心与“太极图”圆 心重合，“太极图”黑色部分与白色部分关于正八边形的中心成中心对称，向这块“太极 八卦”地砖内扔一颗小石子，恰好落在黑色部分的概率为 14.如图，在平面直角坐标系中，已知A(2,0),D(6,0),△ABC与△DEF位似，原 点O是位似中心，若AB=4,则DE= 15.如图，正方形ABCD的边长为3，点E在BC的延长线上，以CE为边，在CE上方构造 正方形CEFG,连接AF与BF,分别交CD于点M和点N.若CE=1,则△MNF的面积 是 A D B A D 第13题 第14题 第15题 第2页/共8页 三、解答题（一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.计算：V9-2sim30°+(W2-1)°+(-1)-1 17.随着人工智能的快速发展，机器人的工作效率越来越高，为我们的工作和生活带来了许多 便利.厂家将一款普通机器人升级改造为智能机器人，智能机器人的工作效率是普通机器 人的1.5倍.若两种机器人分别同时装载货物6吨，普通机器人比智能机器人多用20分钟， 求智能机器人每小时可以装载多少吨货物？ 18.【定义】一个三位正整数，它的百位数字与个位数字相等，我们把这样的三位正整数叫作 “对称数”，如101,232,555等都是“对称数”· 【观察】 101-(1+0+1)=99=9×11: 232-(2+3+2)=225=9X25: 555-(5+5+5)=540=9×60: ● 【任务】 (1)①猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被 整除： ②验证：若这个“对称数”是868，请通过计算验证猜想： (2)设一个对称数的百位数字与个位数字均为x,十位数字为y,请你通过推理说明 猜想是正确的. 第3页/共8页 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分， 19.如图，反比例函数=(x<0)和=圣(x>0)的图象分别与直线y=+b依次相交 于A(m,1),B,C(3,n)三点. (1)求出直线AC对应的函数表达式： (2)分别以点A,C为圆心，以大于AC的长度为半径作弧，两弧相交于点E和点F,直 线EF交y轴于点D,连接AD、CD.试判断△ACD的形状，并说明理由： (3)请直接写出关于x的不等式x+b<的解集， EN 0 D 第4页/共8页 20.某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同的配比会带来不同的口味.为 了解不同配比对口味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加入量对口味影响”的试验：保持浓 缩咖啡30毫升和牛奶150毫升不变，分三个方案改变糖浆的加入量（方案A:10毫升： 方案B:30毫升：方案C:50毫升)，并从300位品尝嘉宾中随机抽取10位嘉宾对每种 方案的甜度和整体口感评分（以1至10的整数评分，分值越高对应甜度越高或整体口感 越好) 【数据处理】根据收集到的数据，绘制了下列统计图表， 个评分 三个方案整体口感评分折线图 10 …方案A 方案B -◆…方案C 6 5 ① ③④⑤ ⑥⑦⑧ ⑨ 嘉宾序号 图1 甜度、整体口感评分平均数复合统计图 甜度、整体口感评分统计表 ◆平均数 项目 甜度 整体口感 10 8.5 甜度 评分 8 7.1 ☐整体口感 方案 平均数 中位数 平均数 中位数 6.5 6 2.1 2 m 2 2.1 B 6.5 5 7.1 7.5 8.5 8 方案A 方案B方案C 方案 图2 【数据应用】 (1)在表中，m= ,n= 根据整体口感评分，说明方案 最受欢迎 (2)结合图1，估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数 (3)调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为3：7，现按照这个占比计 算三种方案的综合得分，得分大于65分的方案即可推出，请结合数据分析，推断 该店将会推出哪种方案， 第5页/共8页 21.【活动主题】 如图1，位于贵州安顺关岭自治县的花江峡谷大桥被称为“横竖”世界第一，已打造 “云端景区”，成为贵州桥旅新地标.某兴趣小组进行桥梁（模型）装饰设计探究. 【建立模型】 如图2，钢缆主拱呈抛物线C1,以O点（左桥墩与桥面交点）为原点建立平面直角坐 标系，抛物线C1经过A(0,12),B（40,4),顶点的横坐标为30. (1)求抛物线C1的解析式： 【设计应用】 (2)在y轴上点P(0,18)处挂一条与抛物线C1形状相同的抛物线灯带C2,抛物线C2 最低点到y轴的水平距离为30，另一端能否挂到与原点水平距离50处，高14的灯杆上？ (3)在灯带点M(60,18)处安装一个彩色射灯，射灯光线交抛物线C1于点，设射线 N的解析式为y=x+b(0≤x≤60)·彩灯射线以点M为旋转中心，从抛物线C1最低 点处顺时方向旋转，与抛物线C1,C都有交点时，求k的取值范围， y个 P M B 图1 图2 第6页/共8页 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.婆罗摩芨多是公元7世纪古印度伟大的数学家，他在三角形、四边形、零和负数的运算 规则，二次方程等方面均有建树，他也研究过对角线互相垂直的圆内接四边形，我们把这 类对角线互相垂直的圆内接四边形称为“婆氏四边形”； (1)若平行四边形ABCD是“婆氏四边形”，则四边形ABCD是 (填序号) ①矩形 ②菱形 ③正方形 (2)如图1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，以AB为弦的⊙O交AC于D,交BC于E,连 接DE、AE、BD,AB=6,sinC=弓，若四边形ABED是“婆氏四边形”，求DE的长： (3)如图2，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC,BD,OA,OB,OC,OD, 已知∠BOC+∠AOD=180°， ①求证：四边形ABCD是“婆氏四边形”； ②当AD+BC=4时，求⊙O半径的最小值. A D D A C O B E B 图1 图2 第7页/共8页 23.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P为线段AC上一动点，点E为射线BP上的 一点（点E与点B不重合）· 【问题解决】 (1)如图①，若点P与线段AC的中点O重合，则∠PBC= 度，线段BP与 线段AC的位置关系是 【问题探究】 (2)如图②，在点P运动过程中，点E在线段BP上，且∠AEP=30°，∠PEC=60°， 探究线段BE与线段EC的数量关系，并说明理由： 【拓展延伸】 (3)在点P运动过程中，将线段BE绕点E逆时针旋转120°得到EF,射线EF交射线 BC于点G,若BE=2FG,AB=5,求AP的长. E O(P) B 图① 图② 备用图 第8页/共8页2025-2026学年第二学期第二次模拟考试 九年级数学参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分) 题号 1 3 4 5 6 8 9 10 答案 D A B D C C B C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.2(2-3): 12.-1(答案不唯一，答案是负数即可) 13.2 1 14.12 15.8 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16.计算：V9-2sin30°+(W2-1)°+(-1)1 解：原式=3-2×2+1-1 …4分 =2 …7分 17.解：设普通机器人每小时可以装载货物x吨，则智能机器人每小时可以装载货物1.5x 吨，得： …1分 6-6=20 x-15x=60 …3分 解得：x=6, ……4分 经检验，x=6是原方程的解，且符合题意，…5分 ∴.1.5x=1.5×6=9(吨)， …6分 答：智能机器人每小时可以装载货物9吨. …7分 18.解：(1)①9： …2分 ②证明：这个“对称数”是868，将“对称数”减去其各位数字之和，得： 868-(8+6+8)=846=9X94,…3分 ∴.所得结果能够被9整除， ∴猜想正确： …4分 (2)证明：依题意，100x+10叶x-(+y+x) …5分 第1页共7页 =100x+10+x-x-y-x =99x+9y =9(11+y), …6分 ,结果能被9整除， ∴.猜想是正确的. …7分 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19.解：(1)把A(m,1)代入y=x<0)得m=-6, ∴.点A的坐标为(-6,1)， 把C(3,n）代入y=c>0, 得n=4, .点C的坐标为(3,4)， …1分（求出点A或C的坐标可得1分） 把点(-6,1)和(3,4)代入y=x+b, y 得（群， …2分 E B 直线4C对应的函数表达式y=了x+3:…3分 0 （2)由作图可得DA=DC,即DA2=DC2, 设点D的坐标为(0，d), 则6+(1-d)2=3+(4-d)2,…4分 解得d=-2, .点D(0,-2) …5分 .DA2=DC=6+(1+2)2=45,AC2=(3+6)+(4-1)2=90, …6分 ∴.DA+DC=AC, ∴.△DAC是等腰直角三角形；…7分 (3)由图象可得关于x的不等式kx+b<的解集为x6或-3<<0.…9分 20.解：(1)m=2.4,n=5;方案B最受欢迎. …3分 (2)300×品=90人 …4分 第2页共7页 答：估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数有90人.…5分 (3).方案A综合得分：2.1×0.3+2.4×0.7=2.31<6.5，…6分 方案B综合得分：6.5×0.3+7.1×0.7=6.92>6.5，…7分 方案C综合得分：8.5×0.3+5X0.7=6.05<6.5,…8分 ∴.按照综合得分大于65分即可推出，该店将会推出方案B.…9分 21.解：（1).抛物线C1过点A(0,12), ∴.设抛物线C1的解析式为：y=ax2+bx+12, .抛物线C1过B(40,4)且顶点的横坐标为30， :g02+40b+12=4 {=30 …1分 1 即8006+80，解得 二100 …2分 六抛物线C的解析式为：y=2-x+12:…3分 1 (佣顶点式求解析式也对，顶点式：y=。(x-30)2+3:) (2)由题意，设抛物线C的解析式为：y=2+bx+18, .抛物线C2最低点到y轴的水平距离为30， 、b=-b=30,解得b=一3 六抛物线C的解析式为：y=2-子 -5x+18. …4分 当x=50时，y=70×250-2×50+18=13, 1 …5分 .13<14, ∴.另一端能挂到距原点50处高14的灯杆上： …6分 (3):C:y-02-哥x+12=0c-302+3, y .抛物线C1的顶点坐标为(30,3)， 4 :C:y=品02-景x+18, C .抛物线C2经过点M(60,18), .将(30,3)和(60,18)代入y=+b中 图2 行：8+8g解待：★=子 …7分 将(0,12)和(60,18)代入y=+b中 第3页共7页 得：12 0k1)=18解得：k=品 …8分 由题意可得：的取值粒围为：。≤k≤ 1 …9分 五、解答题（三）（本大题共2小题，共27分） 22.(1)解：平行四边形ABCD为⊙O的内接四边形， ∴.∠ABC=∠ADC,∠ABC+∠ADC=180°， ∴.∠ABC=∠ADC=90°， .平行四边形ABCD是矩形， B D .四边形ABCD是“婆氏四边形”， ∴AC⊥BD, .矩形ABCD是正方形， 故答案为：③：…2分 (2)解：如图1，：∠BAC=90°，AB=6,simC-是 ∴.BC=10,AC=8, …3分 ∴.BD为直径， ∴.∠BED=∠DEC=90°， .四边形ABED是“婆氏四边形”， B ∴AE⊥BD, ∴.AD=DE,AB=BE=6, …4分 图1 设AD=DE=m,则CD=8-m,EC=4, 在Rt△EDC中，m2+42=(8-m)2,…5分 解得m=3, ∴.DE=3; …6分 (3)①证明：如图2，设AC,BD相交于点E, D :LDCA=∠A0D,∠BDC=ZB0C,∠BOC+∠AOD=I80°， A ∴∠DGA+∠BDC=Z化A0D+∠B0G)=2×180°=90,7分 0 ∴.∠CED=90°， ∴AC⊥BD, …8分 B :四边形ABCD是⊙O的内接四边形， 图2 ∴.四边形ABCD是“婆氏四边形”；…9分 第4页共7页 ②解：过点O作OMLAD交于M,过O作ON⊥BC交于N, AM=AD,BN=2BC,∠AMO=∠BNO=90°， ∴.∠AO什∠OAM=90°， D .'OA=BO=CO=DO, M ∴∠AOME3∠AOD,∠BON=Z∠BOC, A C .∠BOC+∠AOD=180°， N ∴.∠AOM=∠OBN, …10分 .△OAM≌△BON(AAS),…11分 B ..ON=AM-AD, 图3 .'AD+BC=4, 设ON=AM=1n,则AD=2n,BC=4-2n,BN=2-n, 在Rt△BON中，B0=√n2+(2-m-√2(n-1)2+2,…12分 当n=1时，BO有最小值2， ∴.⊙0半径的最小值为V2 …13分 23.解：解：(1)在菱形ABCD中，，'AB=BC=CD=AD,∠ABC=60°， ∴.△ABC为等边三角形， 点P与线段AC的中点O重合， ∴.BP⊥AC, 故答案为：30，BP⊥AC: …4分 (2)CE=2BE, …5分 理由：如图，把△ABE绕B顺时针旋转60°得到△CBQ, ∴.BE=BQ,∠EBQ=60°，∠AEB=∠BQC. ∴.△BEQ为等边三角形，…6分 .∠BEQ=60°=∠BQE,BE=EQ, B 点E在线段BP上，且∠AEP=30°，∠PEC=60°， ∴.∠AEB=150°，∠BEC=180°-60°=120°， …7分 ∴.∠BEQ=∠CEQ=60°，∠AEB=∠BQC=150°， .∠EQC=150°-60°=90°， ∴.∠ECQ=90°-60°=30°. …8分 第5页共7页 ∴.CE=2EQ=2BE: …9分 (3)如图，①当P在线段OA上，记BP与AD交于点H, .AH∥BC, H ∴.∠AHB=∠CBH, ∠ABC=60°，∠BAD=120°=∠BEG, ∴.△HAB∽△BEG, 增器 G 设FG=x,则EF=BE=2x, ∴.EG=3x, ·2x_AH 3x=5 “AM-9 …10分 ,AD∥BC, ∴.△APH∽△CPB, ..AH Ap 'BC PC 10 …11分 .△ABC为等边三角形 AC=AB=5,AP=5×=2, …12分 如图，②当P在线段OC上时，延长AD交BP于H, 同理可得：∠H=∠PBC,∠BAH=∠BEG=120°， .△BAH∽△GEB, 设BE=EF=2m,而BE=2FG,则GF=EG=m, 42-6-m1 ·4=BE=2m=2 ∴.AH=10, …13分 同理：△APHn△CPB, 品3加-5×号号 …14分 综上：AP的长为2或号 【方法二：当P在线段OA上，过P作PM∥BC交AB于M, 则△APM是等边三角形， .∴.∠MPB=∠PBC, 第6页共7页 ∴.∠BMP=∠BEG=120°， ∴.△BMP∽△BEG, H 无器 ○ 设FG=m,EF=2m,GE=3m,AP=x,则PM=AM=x, :2m=3m x=5-x B ∴.x=2, ∴.AP=2; 当P在线段OC上，过P作PH∥BC交AB于H, 同理△BHP∽△BEG, BEEG …PHBH ∴x-9, 综上：4P的长为2或9】 第7页共7页