精品解析：内蒙古自治区科尔沁左翼中旗保康镇中学等校2025-2026学年度(下)学期七年级期中考试数学试卷

2025---2026学年度（下）学期期中考试数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数，，，，（相邻两个1之间依次多个0）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列运算，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法，正确的个数有（    ） 垂直于同一条直线的条直线相互平行； 过直线外一点作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫点到直线的距离； 两条直线被第三条直线所截，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 如图，将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 观察表中的数据信息：则下列结论正确的是（ ） a 15 … 225 … A. B. C. D. 7. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 定义新运算：对于任意实数a，b，都有，比如，数字2和5在该新运算下的结果为4，计算过程如下：，则的值为（　　） A. 3 B. C. D. 3 9. 如图，将一张长方形纸条沿折叠，点B，A分别落在，位置上，与的交点为G．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、，动点从点出发，以每秒3个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点从点出发，以每秒2个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2025次相遇点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 的平方根是________． 12. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 13. 在平面直角坐标系中，已知点在y轴上，则a的值是 ______． 14. 在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为，，则“强”的坐标在第_______象限． 15. 若，则点到y轴的距离是_______． 16. 如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的是_________． 三、解答题（本题6小题共52分．） 17. 计算及解方程： （1）计算：． （2）解方程： 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在网格点上． （1）在图中画出将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后的，其中点、、分别为点A，B，C的对应点． （2）写出点、、的坐标． （3）求的面积． 19. 如图，点在线段上，点在线段上，，． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，求的度数． 20. 已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． （1）填空：______，______，______； （2）求的平方根． （3）若的整数部分是，小数部分是，求的值． 21. 完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：． 证明：∵， ∴ ________ （ ________ ）， ∵（已知）， ∴________ （ ________ ）， 即， ∴， ∵（已知）， ∴（ ________ ）， ∴ （ ________ ）， 又∵（已知）， ∴（ ________ ）． 22. 已知 ，在内有一条折线． （1）如图1，小明发现，他是这样思考的：过点作，…请你按照他的思路完成证明过程． （2）如图2，已知的平分线与的平分线相交于点． ①若，则_____； ②试探索与之间的数量关系，并说理理由； （3）如图3，若，请直接写出与之间的数量关系：_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025---2026学年度（下）学期期中考试数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B． 【详解】解：A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意； C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意． 故选：B． 2. 在实数，，，，（相邻两个1之间依次多个0）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】初中范围内常见的无理数有三类：①类；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解：， 由无理数的定义可知，在实数，，，，（相邻两个1之间依次多个0）中，无理数有，，（相邻两个1之间依次多个0），共3个． 3. 下列运算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根与算术平方根的定义，根据定义逐一判断选项即可得到正确结果． 【详解】解： A选项：，A错误； B选项：，B错误； C选项：，C正确； D选项：，D错误． 4. 下列说法，正确的个数有（    ） 垂直于同一条直线的条直线相互平行； 过直线外一点作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫点到直线的距离； 两条直线被第三条直线所截，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质、平行公理及推论以及点到直线的距离，掌握相关知识的应用是解题的关键． 根据在同一个平面内垂直于同一条直线的条直线一定互相平行可对进行判断；利用点到直线的距离的定义对进行判断；根据平行线的性质对进行判断；根据平行公理对进行判断． 【详解】解：在同一个平面内，垂直于同一条直线的条直线一定互相平行，所以错误； 从直线外一点作这条直线的垂线，这点和垂足之间的线段的长叫点到直线的距离，所以错误； 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，所以错误； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以错误． 故选：． 5. 如图，将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，关键是掌握平行线的性质． 由平行线的性质推出，由平角定义得到，由平行线的性质即可求出． 【详解】解：纸条的上下两边平行， ，， ， ． 故选：B． 6. 观察表中的数据信息：则下列结论正确的是（ ） a 15 … 225 … A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，被开方数的小数点向右每移动两位，开方的结果的小数点向右移动一位，被开方数的小数点向左每移动两位，开方的结果的小数点向左移动一位，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴，原式计算正确，符合题意； B、∵， ∴，原式计算错误，不符合题意； C、∵， ∴，原式计算错误，不符合题意； D、 ∴，原式计算错误，不符合题意； 故选：A． 7. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，根据，点在射线上，可求出，根据，即可求解． 【详解】解：∵，点在射线上，， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． 8. 定义新运算：对于任意实数a，b，都有，比如，数字2和5在该新运算下的结果为4，计算过程如下：，则的值为（　　） A. 3 B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，新定义的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据新定义的运算法则和实数的混合运算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：D． 9. 如图，将一张长方形纸条沿折叠，点B，A分别落在，位置上，与的交点为G．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出的度数，根据折叠的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质可知，， ∵， ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查的是平行线的性质以及折叠的性质，根据已知得出是解题关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、，动点从点出发，以每秒3个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点从点出发，以每秒2个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2025次相遇点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点坐标规律探索、行程问题中的相遇问题，通过计算找到坐标变化规律是解答的关键． 根据坐标与图形可得四边形的各边长，结合点P、Q的速度求得两点相遇点的坐标，找出坐标变化规律即可求解． 【详解】解：∵点，，，， ∴，， ∴四边形的周长为， 由题意得，经过1秒时，两点在边的点处相遇，随后，两点走的路程和是10的倍数时，两点相遇，相邻两次相遇间隔时间为（秒）， ∴第二次相遇点是边上的点； 第三次相遇点是点； 第四次相遇点为点； 第五次相遇点为点， 第六次相遇点为点， ……， 由此发现，每五次相遇点重合一次， ∵， ∴第2025次相遇点与第五次相遇点重合，即， 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 的平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 先求得，根据平方根的定义即可求得答案． 【详解】解：， ∴的平方根是， 故答案为：． 12. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【解析】 【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 13. 在平面直角坐标系中，已知点在y轴上，则a的值是 ______． 【答案】1 【解析】 【详解】根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可． 【解答】解：因为点在y轴上， 所以， 解得． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键. 14. 在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为，，则“强”的坐标在第_______象限． 【答案】一 【解析】 【分析】先根据“少”“年”的位置建立直角坐标系，从而确定“强”的坐标，再确定其所在的象限即可． 【详解】解：∵“少”“年”的坐标分别为，， ∴建立直角坐标系如下： ∴“强”的坐标为，即 “强”的坐标在第一象限． 15. 若，则点到y轴的距离是_______． 【答案】5 【解析】 【分析】先根据算术平方根和绝对值的非负性求出的值，再根据点到轴距离的定义求解即可． 【详解】解：算术平方根和绝对值都是非负数，且， ， ， ∴，． 平面直角坐标系中，点到轴的距离为横坐标的绝对值，即． 16. 如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的是_________． 【答案】①② 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，，则，将代入计算即可得①正确；根据平行线的性质可得，代入计算即可得②正确；假设平分，得出，但由已知条件无法得出这个结论，则结论③错误；假设平分，得出，但由已知条件无法得出这个结论，则结论④错误． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，结论①正确； ∵， ∴， ∴，结论②正确； 假设平分， ∴， ∵平分，， ∴， ∴，但由已知条件无法得出这个结论， ∴假设不成立，即结论③错误； 假设平分， ∴，但由已知条件无法得出这个结论， ∴假设不成立，即结论④错误； 综上，正确结论的是①②． 三、解答题（本题6小题共52分．） 17. 计算及解方程： （1）计算：． （2）解方程： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用算术平方根、绝对值、立方根、有理数乘方化简，然后再计算即可； （2）先求得，再利用平方根求得，进而完成解答． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在网格点上． （1）在图中画出将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后的，其中点、、分别为点A，B，C的对应点． （2）写出点、、的坐标． （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2），， （3） 【解析】 【分析】（1）先根据平移的性质确定点A，B，C的对应点、、，再顺次连接即可解答； （2）直接根据（1）的作图写出、、的坐标即可； （3）直接利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：由（1）的作图可得：，，． 【小问3详解】 解：的面积， ， ， ． 19. 如图，点在线段上，点在线段上，，． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义； （1）根据平行线的判定与性质即可进行判断与证明； （2）先根据平行线的性质求出，再根据角平分线的定义求出，最后利用平行线的性质得出的度数． 【小问1详解】 解：， 理由：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， ， ． 20. 已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． （1）填空：______，______，______； （2）求的平方根． （3）若的整数部分是，小数部分是，求的值． 【答案】（1），，； （2）的平方根为； （3）的值是． 【解析】 【小问1详解】 解：的平方根是， ， 解得； 的立方根是， ， ， 解得； 是的算术平方根， ， ． 【小问2详解】 解：， 的平方根为． 【小问3详解】 解：由（1）得， ， ， 整数部分，小数部分， ． 21. 完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：． 证明：∵， ∴ ________ （ ________ ）， ∵（已知）， ∴________ （ ________ ）， 即， ∴， ∵（已知）， ∴（ ________ ）， ∴ （ ________ ）， 又∵（已知）， ∴（ ________ ）． 【答案】，两直线平行，内错角相等；，垂直的定义；同角的余角相等；，内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行 【解析】 【分析】先利用平行线性质和垂直定义，通过同角的余角相等证出，再用平行线的传递性，由推出． 【详解】证明：∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（垂直的定义）， 即， ∴， ∵（已知）， ∴（同角的余角相等）， ∴ （内错角相等，两直线平行）， 又∵（已知）， ∴（平行于同一直线的两条直线互相平行）． 22. 已知 ，在内有一条折线． （1）如图1，小明发现，他是这样思考的：过点作，…请你按照他的思路完成证明过程． （2）如图2，已知的平分线与的平分线相交于点． ①若，则_____； ②试探索与之间的数量关系，并说理理由； （3）如图3，若，请直接写出与之间的数量关系：_______． 【答案】（1）见解析 （2）①；② （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，，结合图形即可证明； （2）①过P点作，根据平行线的性质证明，同理可得，再利用角平分线的定义，结合邻补角的性质求解即可；②利用①的结论直接求解即可； （3）由（2）可得：，，结合已知条件，根据邻补角的性质求解即可 ． 【小问1详解】 证明：过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：①过P点作，如图所示， ∵， ∴， ∴，， ∵， 即， 同理可得：， 分别为，的角平分线 ，， ∴ 故答案为：； ②，理由是： 由①可得， ∴； 【小问3详解】 解：，理由是： 由（2）可得：， ∵， ∴ ∴ ． 即 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $