培优专训(5) 实数的概念及运算的易错题&培优专训(6) 实数运算中的阅读理解题-【名师学案】2025-2026学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

跨单元整合 培优专训（五） 实数的概念及运算的易错题 类型一对无理数的概念理解出错 1.在-3,5，V6,0.13,4,0.1010010001 C. 2 D.a的算术平方根是a 这些实数中，无理数有 ( 10.若4的平方根是x,一27的立方根是 A.1个B.2个C.3个D.4个 y,则2x一y的值为 2.在实数一√5,3.14,0，π，√，0. 11.若a=-5,则/一a= 1616616661…(两个1之间依次多一 12.已知x一1十1=x,则x= 个6)中，无理数的个数是 类型四实数运算中因盲目去根号、绝对 A.1 B.2 C.3 D.4 值符号或括号致错 类型二求平方根或算术平方根时因审题 13.计算： 不清致错 3.√16的算术平方根等于 (12×V-4)+-8)×(-号)： A.4 B.±4C.2 D.士2 4.√81的算术平方根是 5.√(-4)的平方根是 类型三对平方根、算术平方根及立方根 的性质理解不清致错 (2)5-/-8+15-21+(-1)2w24. 6.下列说法中，不正确的是 ( A.一2是4的平方根 B.0的平方根和立方根都是0 C.负数没有立方根 14.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了 D.1的算术平方根和立方根都是它本身 2个单位长度到达点B,点A表示一 7.下列说法正确的是 () √2，设点B所表示的数为m. A.一27的立方根是3 (1)实数m的值是 B.√/16=士4 (2)求m+1|+m-1|的值； C.1的平方根是1 (3)在数轴上还有C,D两点分别表示 D.64的算术平方根是2 实数c和d,且有|2c+d|与wd+4 8.下列计算正确的是 互为相反数，则3c一2d的平方根为 A.(-√5)2=5 C.√4=士2 D.8=土2 9.下列结论中，正确的是 A.√9的平方根是士3 ，9 B6 培优专训（六） 实数运算中的阅读理解题 1.【新中考·新定义型阅读理解题】对于实 (1)如果7=a+b,其中a是整数，且0< 数a,我们规定：用符号[√a]表示不大于 b<1,那么a= ,b= √a的最大整数，称[√a]为a的根整数， (2)如果一√7=c十d,其中c是整数，且0< 例如：称[√9]=3，[√/10]=3. d<1,那么c= ,d= (1)仿照以上方法计算：[√4]= (3)已知3+√7=m+n,其中m是整数，且 [√37]=； 0<n<1,|m-n的值是 (2)[√x]=1,写出满足题意的正整数x (4)在上述条件下，则m“+a(b+d)的立 的值 方根是 3.【新中考·解题方法型 10 (3)如果我们对a连续求根整数，直到结 果为1停止.例如：对10连续求根整 阅读理解题】下面是小 9 100 10x 数2次，[10]=3→[√5]=1，结果 李同学探索√107的近 为1.那么对400连续求根整数，多少 似数的过程： 10x 次之后结果为1？请写出你的求解 ,面积为107的正方 过程. 形的边长是√107，且10<√107<11， (4)只需进行2次连续求根整数运算后 ∴.设√/107=10十x,其中0≤x<1,画出 结果为1的所有正整数中，最大的是 如图所示的示意图. 图中S正方形=102+2×10·x十x2, S正方形=107， .102+2×10·x+x2=107. 当x2较小时，省略x2,得20x十100≈ 107,得到x≈0.35，即√/107≈10.35. (1)√76的整数部分是 (2)仿照上述方法，探究√76的近似值 (画出示意图，标明数据，并写出求解 2.【新中考·新定义型阅读理解题】给出定 过程) 义：一个实数的整数部分是不大于这个 数的最大整数，一个实数的小数部分是 这个数与它的整数部分的差.例如：2.4 的整数部分为2，小数部分为2.4一2= 0.4:再如，一2.6的整数部分为一3，小 数部分为一2.6-（一3）=0.4.由此我们 得到一个真命题：如果√2=x十y,其中x 是整数，且0<y<1,那么x=1,y=√2 -1. B7培优专训（二）折叠中的平行线与角度问题 1.(1)30°(2)73°2.解：(1)设∠AEF=x°，则∠NEF=x°+20°，由折叠可知 ∠NEF=∠DEF=x°+20°，：∠AEF+∠DEF=180°，.x°+20°+x°=180°，解得x =80..∠AEF的度数是80°；(2)设∠BFM=y°，则∠EFM=2y°=∠CFE. ∠BFM+∠EFM+∠CFE=180°，，∴.y°+2y°+2y°=180°，解得y=36.∴.∠EFC 2y°=72°.AD∥BC,∴.∠DEF=180°-∠CFE=108.3.72°4.150°5.72°或56 培优专训（三）探究平行线在摆放一副三角尺中的运用 1.解：任务1：75任务2：∠DEM-∠DPB=30°，理由如下：过点D作DH∥MN, AB∥MN,∴.DH∥AB∥MN.∴.∠HDE=∠DEM,∠HDP=∠DPB,:∠HDE 一∠HDP=∠EDF,且∠EDF=30°，.∠DEM-∠DPB=30°：任务3：∠ACE角度 所有可能的值是135°或150°或60°或45°或15°，理由如下：依题意由以下5种情况：① 当AB∥EC时，如图4①所示： 公人学以副 图4 图4② 图4③ 图4④ 图45 则∠ECB=∠B=45°，∴.∠ACE=∠ACB+∠ECB=90°+45°=135°：②当BC∥DE 时，如图4②所示：则∠ECB=∠E=60°，.∴.∠ACE=∠ACB+∠ECB=90°+60° 150°；③当AC∥DE时，如图4③所示：则∠ACE=∠E=60°：④当AB∥CD时，如图 4④所示，则∠BCD=∠B=45°，∠BCE=90°-∠BCD=45°.∴.∠ACE=∠ACB ∠ECB=90°-45°=45°：⑤当AB∥DE时，设BC与DE交于点T,如图4⑤所示：则 ∠ETC=∠B=45°，.∠ECT=180°-（∠ETC+∠E)=180°-(45°+60）=75°， ∠ACE=∠ACB-∠ECT=90°-75°=15°.综上所述：∠ACE角度所有可能的值是 135或150或60°或45°或15. 培优专训（四）与平行线有关的计算与证明 1.解：I105°(2)：0D平分∠M0N.∴∠D0N=2∠M0N=2×90°=45. ∠DON=∠D=45°.∴.CD∥AB.∴.∠CEN=180°-∠MNO=180°-30°=150°.2. (1)证明：.BC∥EF,∴.∠BCD=∠CDF=40°，∠ABC=140°，∴∠ABC+∠BCD =180°.∴.AB∥CD:(2)解：：BD∥AE,∠BAE=110°，.∠BAE+∠ABD=180°， ∠ABD=70°，∠DBC=∠ABC-∠ABD=140°-70°=70°.由(1)知AB∥CD, ∠ABD=∠BDC=70°..∠CDF=40°，∴.∠BDF=110..∠BDE=70°.：BD∥ AE,∴.∠BDE=∠AEG=7O°.由上可得，与∠BAE互补的角是∠ABD、∠DBC、 ∠BDC、∠BDE和∠AEG.3.(1)解：EF∥CD,理由如下：：∠1=∠2，.AB∥EF. ∴.∠AEF=∠MAE..∠MAE=45°，∠FEG=15°，.∠AEG=60°..EG平分 ∠AEC,∴.∠CEG=∠AEG=60°.∴.∠CEF=∠CEG+∠FEG=75°，∠NCE=75. ∴∠NCE=∠CEF.∴.EF∥CD:(2)解：：'∠1=∠2，∴.AB∥EF.∴.∠FEA+∠MAE =180°，∠MAE=140°.∴.∠FEA=40°，∠FEG=30°..∠AEG= 70°..EG平分∠AEC,∴.∠CEG=∠AEG=70°...∠FEC=100° AB∥CD,AB∥EF,∴.EF∥CD..∠NCE+∠FEC=180°. ∠NCE=80°.4.解：(1)∠3+∠1=∠2，理由如下：过点P作PM ∥a,.∠1=∠APM,a∥b,.PM∥b,∴.∠3=∠BPM,∴.∠3+b ∠1=∠2：(2)①∠1+∠2=∠3②画图如图所示.∠1=∠2+ ∠3(3)∠2-∠1=∠3-∠4 培优专训（五）实数的概念及运算的易错题 1.B2.C3.C4.35.±46.C7.D8.A9.C10.-1或7 1.512.0.1或213.1)解：原式=4X4+(-8)×(-之)=16十4=20. (2)解：原式=√5-(-2)+(2-√3)+1=√5+2+2-√3+1=5.14.解：(1)2-√2 (2):实数m的值为2-√2，∴.m十1=3-√2>0，.m-1=2-√2-1=1-√2<0，∴. |m+1+m-1|=3-√2+√2-1=2.(3)±√/14 培优专训（六）实数运算中的阅读理解题 1.解：(1)26(2)1,2,3(3)第四次之后结果为1，理由如下： ∵第一次：[√400]=20，第二次：[√20]=4，第三次：[V4]=2,第 四次：[√2]=1，.第四次之后结果为1.(4)152.(1)2√7-28 64 &x (2)-33-√7(3)7-√7(4)33.解：(1)8(2)：面积为76的 正方形的边长是√76，且8<√76<9，.设√/76=8+x,其中0<x< 1.如图所示.图中S正方影=8十2×8·x十x2,SE方形=76，.82+2×8 &x ·x十x2=76.当x2较小时，省略x2,得16x+64≈76，得到x≈0.75，即√76≈8.75. —214-