12.2.1 扇形图、条形图和折线图-【名师学案】2025-2026学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

12.2 用统计图描述数据 12.2.1扇形图、条形图和折线图 $知识储备砂 (3)从条形统计图中你能发现什么信息？ 条形图可以清楚地表示每个项目的具体 ,扇形图可以清楚地表示各部分占总体的 ;折线图可以清楚地反映数据的 A基础练 必备知识梳理·一 知识点一 扇形图与条形图 1.我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计 知识点二条形图与折线图 图进行整理与表示.下列统计图中，能凸显由数 3.(2024·吉林)中华人民共和国2019-2023 据所表现出来的部分与整体的关系的是() 年全国居民人均可支配收入及其实际增长速 A.条形图 B.扇形图 度情况如图所示， 2019-2023年全国居民人均可支配收入及其实际增长速度 C.折线图 D.频数分布直方图 公 9% 50000 2.【教材P160例1变式】为了解学生的安全知 40000 39218 3073332189 5128 20 全国居民人均 识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛，七年 30000 可支配收入 20000 0 比上年实际增长 级500名学生都参加了竞赛.现从七年级的 10000 学生中随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分 20192020202120222023 制)进行收集、整理、描述、分析.所有学生的 (以上数据引自《中华人民共和国2023年国民经济 成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分 和社会发展统计公报》) 成四组：A.60<x≤70；B.70<x≤80；C.80 根据以上信息回答下列问题： <x≤90；D.90<x≤100)，20名学生的竞赛 (1)2019一2023年全国居民人均可支配收入 成绩如下：66,67,68,68,75,83,84,86,86， 中，收入最高的一年比收入最低的一年多 86,86,87,87,89,95,95,96,98,98,100. 元； (1)请完成下表： (2)下列判断合理的是 (填序号) 分类 划计 人数 百分比 ①2019一2023年全国居民人均可支配收 A 入呈逐年上升趋势： ②2019一2023年全国居民人均可支配收 B 入实际增长速度最慢的年份是2020 C 年，因此这5年中，2020年全国居民人 D 均可支配收入最低！ 合计 (2)分别画出条形图与扇形图表示抽取的20 名学生的竞赛成绩中各类学生的人数与 所占的百分比 101 七年级数学·下册 B综合练 关键能力提升·一 C素养练 净学科系路有 4.某校有2000学 人数 6.在“双减”政策实施两个月后，某市“双减办 20 7 生，想要了解全 15 面向本市城区学生，就“双减”前后参加校外 校学生对新闻、10 学科补习班的情况进行了一次随机问卷调查 体育、动画、娱 (以下将“参加校外学科补习班”简称“报 乐、戏曲五类电 新闻体育动画娱乐戏曲节目类型 班”)，根据问卷提交时间的不同，把收集到的 视节目的喜爱情况，特进行了抽样调查.现将 数据分两组进行整理，分别得到统计表和统 调查结果用条形图描述如图，则抽取的样本 计图： 的容量为 ,可推测其中最受全校学生 【整理描述】 喜爱的节目是 ,若将该统计结果 “双减”前后报班情况统计表（第一组） 用扇形图来描述，则“体育”对应扇形的圆心 报班 角为 .(填度数) 学生 个数 4及 人数 0 2 3 合计 5.甲、乙两班各有40名学生，某次数学考试成 以上 类别 绩的人数分布如表： “双减”前 102 48 75 51 24 人数 考试成绩 “双减”后 255 15 24 72 0 m 甲班 乙班 “双减”前后报班情况统计图（第二组） 优 3 6 频数（学生人数） 良 6 15 口双减前 180 168 ■双减后 中等 18 9 160 及格 9 8 100 不及格 4 2 (1)根据上面的数据，画出两个班考试成绩的 40 2 0 复合条形图和各班成绩分布的扇形图； 0 234及以上报班数/个 (2)比较两个班考试成绩分布的特点， (1)m的值为 ,n的值为 【分析处理】 (2)请你汇总表和图中的数据，求出“双减”后 报班数为3的学生人数所占的百分比； (3)请对该市城区学生“双减”前后报班个数变 化情况作出对比分析（用一句话来概括）. 助学助教优质高数102第十一章大单元整合与素养提升 1.C2.12℃≤t≤23℃3.14.C5.a<16.C7.B8.解：去分母，得2(x+1) 一63(2-x).去括号，得2x十2-66-3x.移项，得2x十3x6+6一2.合并同类 项，得5x≤10.系数化为1，得x≤2.在数轴上表示解集略.9.C10.A11.0 12.0(答案不唯一)13.解：解不等式①，得x<7.解不等式②，得x>-1.∴.不等式 组的解集是-1<x<7.不等式组的解集在数轴上表示略.14.13015.解：(1)一 (2)设一件这种健身器材的原价为x元，若x<300,则活动一按原价打八折，活动二 按原价，此时付款金额不可能相等：∴300≤<50.解得x=40.∴高2=r一80. 一件这种健身器材的原价是400元；(3)当300≤a<600时，a-80<0.8a.解得a< 400;∴.300≤a<400:当600≤a<900时，a-160<0.8a.解得a<800;.600≤a< 80:综上所述，30<a<400或600≤<a<80.16.>8m<717.0≤m<号 8.D3<2四解：解方程组十3得二22>0， x-y=3m-1. x>0,击x<0,·m十0解得1<m<1.或220此不等式组无解.综 1y>0. xy<0.·2-2m>0. 上所述，m的取值范围是-1<m<1. 第十二章数据的收集、整理与描述 12.1统计调查 12.1.1全面调查 知识储备 1.全面2.全体每一个 基础练 1.D2.解：调查问卷设计如下（答案不唯一）. 1.你的性别☐男☐女（在相应的方框内打“、/”） 2.在下面的四个季节中，你最喜爱的是()（单选） A.春 B.夏 C.秋 D.冬 填好后，请将问卷给数学课代表，谢谢合作！ 3.20%8-12千步4.3005.(1)小丽(2)1530%6.B7.1200名学生的 心理健康情况每一名学生的心理健康情况8.(1)16%2860自然风光 (2)图略9.解：(1)3000(2)圆圆的说法不对，因为百分比仅能够表示所要考察的 数据在总量中所占的比例，并不能反映出产量的大小.10.解：(1)正正正正正25 50%正正正1530%正510%正510%501(2)画条形图略 (3)喜欢中式风格的人数最多，欧式风格的人数次之（答案不唯一）. 12.1.2抽样调查 知识储备 1.抽样一部分全体省时省力2.总体个体样本数量 基础练 1.A2.A3.抽样调查4.C5.B6.某校七年级420名学生的视力情况被抽 查的50名学生的视力情况507.D8.C9.解：(1)x=120-24-72-18=6: (21800×242=1440(人).答：该校“非常了解"”和“比较了解”垃圾分类知识的学 120 生共有1440人.10.(1)方案三(2)解：①1000②天天吃早餐(A)③120× 650+140=94.8(万人)答：该地区城区居民和农村居民天天吃早餐(A)和经常吃早 1000 餐(B)的总人数约为94.8万人.11.解：(1)5040%(2)50×24%=12（人）补全 条形统计图略.(3)1500×(4÷50)=1500×8%=120（人）答：估计该校学生中防溺 水意识薄弱的人数是120人.(4)根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的 建议：加强学生的防校园欺凌意识. 12.2用统计图描述数据 12.2.1扇形图、条形图和折线图 知识储备 数据百分比变化趋势 基础练 1.B2.解：(1)正420%-15%正正945%正-630%20 100%(2)绘制条形图和扇形图略(3)从条形图可知，竞赛成绩在C组的学生人数 最多，在B组的学生人数最少.（答案不唯一）3.(1)8485(2)①4.50娱乐节 目72°5.解：(1)图略(2)甲班学生的成绩比较集中，中等的人数较多，但优秀人 数比乙班少，不及格人数比乙班多；乙班学生优秀和良好的比例明显高于甲班. -195 6.解：(1)3006(2)汇总表和图可得： 、报班 学生个数 人数 0 4及 以上 合计 类别 “双减”前 172 82 118 82 46 500 “双减”后 423 24 40 12 500 :“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比为品×100%=2.4%：（3)从“双 减”前后学生报班个数的变化情况说明：“双减”政策宣传落实到位，参加校外培训机 构的学生大幅度减少，“双减”取得了显著效果. 12.2.2直方图 知识储备 1.两个端点的距离个数2.(1)差(2)组距(3)分布表(4)直方图3.频数 基础练 1.A2.B3.34.55.1406.2807.(1)50(2)206(3)248.解：(1)正正 10正5(2)补图略：(3)由频数分布直方图知，中午气温在17℃一22℃的天数最 多，有10天.9.解：(1)501818补全直方图略；(2)200×30%=60（人），答：估 计该年级成绩为优的有60人；(3)因为优秀率偏低，所以建议平时加强汉字的听写. 10.(1)C(2)①B②100 12.2.3趋势图 知识储备 1.(直线或曲线)2.变化趋势 基础练 1.解：(1)描点略：(2)画直线略.2.解：(1)画图略：(2)由表格数据可知，香燃烧过程 中剩余长度(cm)随燃烧时间（分）的增加而减少.(3)83.C4.解：(1)画图略 (2)5.79(3)我国货物进出口总额逐年增加（答案不唯一）.5.解：(1)折线(2)70 758085(3)画图略(4)由以上几章的成绩和折线统计图知，每一章比前一章 的成长分值A都高5分 第十二章核心素养与跨学科融合专练 1.C2.30003.2.44.扇形统计图5.46.0.1 第十二章大单元整合与素养提升 1.D2.C3.D4.96005.D6.D7.①②③8.解：(1)810补全频数分布 直方图略.(2)2072°(3)1209.解：1)50(2)合格率为50-A-6×100% 50 80%<90%,优秀率为号×100%=18%<25%.因为合格率和优秀率均没达到赵老 师给同学们定下的目标，所以赵老师不满意.(3)完成了 期末复习（一）相交线与平行线 考点突破 【例1】解：(1)：∠BOD=42°，∴.∠AOC=42°.OG⊥CD,∴.∠GOC=90°.∴.∠AOG =∠GOC-∠AOC=90°-42°=48°：(2)：点E,O,F在一条直线上，∠GOC=90°，∴ ∠EOC+∠GOF=180°-90°=90°.OC是∠AOE的平分线，.∠AOC=∠EOC. ∠EOC+∠GOF=90°，∠GOC=∠AOC+∠AOG=90°，∴.∠GOF=∠AOG.即OG 是∠AOF的平分线.【例2】B【例3】①④【例4】(1)42m(2)110 【对点训练】 1.D2.B3.解：(1).∠DAE+∠CBF=180°，∠DAE+∠DAB=180°，.∠CBF =∠DAB..AD∥BC:(2)CD与EF平行，理由如下：.CE平分∠BCD,.∠BCD =2∠DCE.又.∠BCD=2∠E,.∠E=∠DCE..CD∥EF;(3)DF平分 ∠ADC.∠CDF=Z∠ADC.:∠BCD=2∠DCE.÷∠DCE=2∠DCB.:AD/ BC.∴∠ADC+∠DCB=180·∠CDF+∠DCE=(∠ADC+∠DCB)=90. 4.如果两直线平行，那么同位角相等5.一3（答案不唯一）6.①②③④ 备考集训 1.A2.A3.B4.C5.B6.D7.C8.C9.148°10.垂线段最短11.155° 12.75°13.解：(1)图略.(2)平行且相等(3)814.(1)证明：：∠DOE+∠EOF =90°，∴.∠FOA+∠BOD=∠AOB-(∠DOE+∠EOF)=180°-90°=90°.OD平 分∠BOE,∴.∠DOE=∠BOD.∴.∠AOF=∠EOF..OF是∠AOE的平分线：(2) -196