11.2 第2课时 一元一次不等式的应用-【名师学案】2025-2026学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

基础练 1.B2.(1)1(2)B3.A4.B5.(1)3(2x-1)6x-3-6x-3-x 13x13(2)①解：移项，得7x-5x>1一5.合并同类项，得2x>一4.系数化为1， 得x>一2.解集在数轴上表示略.②解：去分母，得x一12(x十1).去括号，得x一 1≤2x十2.移项，得x一2x≤2十1.合并同类项，得-x≤3.系数化为1，得x≥-3.解 集在数轴上表示略.6.(1)①去分母时不等式右边没乘6(2)②，⑤去括号时 漏乘，没变号不等式两边除以负数时，不等号的方向没改变x≥一57.B8.C 9m<310.511.x<号 12.解：去分母，得20x一5(x一2)<4(4x十3).去括号， 得20x一5x十1016x十12.移项，得20x一5x一16x12一10.合并同类项，得-x 2.系数化为1，得x>一2..此不等式的负整数解是一1.13.解：(1)由数轴上的点 表示的数右边的总比左边的大，得-2x+3>1,解得x<1.(2)B14.(1)一3 (2)解：解不等式C:x-2>m,得x>2+mm.解不等式D:x-4>0,得x>4.由题意， 得2十mn=4..mn=2.,m,n是整数，.m=1,n=2或m=-1,n=-2或m=2,n =1或m=-2,n=-1. 第2课时一元一次不等式的应用 知识储备 (1)数量关系(2)直接间接(3)不等式(4)正确性(5)答案 基础练 1.A2.C3.解：设购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉灭火器(50一x) 个，根据题意，得540x十380(50一x)21000.解得：x12.5..‘x为整数，，∴.x取最大 值为12.答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个.4.解：设小明答对x道题，则 答错或不答(20-D道题，依题意，得10x-520-)>100.解得x0.:x为正整 数，∴.x的最小值为14.答：他至少要答对14道题.5.解：设该班在这场比赛中投中 了m个得3分的球，则投中(18一m)个得2分的球，根据题意，得3m+2(18-m)≥ 40,解得m≥4.∴.m的最小值为4.答：该班在这场比赛中至少投中了4个得3分的 球6B1D&001010据：1D由题意，利的982故 对1题得5分，答错或不答1题扣2分，16×5-(20-16)×2=72.答：小亮的得分是 72分：(2)由题意，设参赛学生要答对x道题，55x-2(20-)≥60，解得≥19°.： x为整数，∴.x的最小值为15.答：参赛学生至少要答对15道题，总分才不会低于60 分.11.解：(1)68(2)设每个礼包中含乙种粽子y个，则每个礼包中含甲种粽子 (20一y)个，根据题意，得(8×0.8一6)(20一y)十(11×0.8一8)，y≥14.解得：y≥15. ∴·y的最小值为15.答：每个礼包中至少含乙种粽子15个. 回归教材专题利用一元一次不等式解决方案问题 1.解：(1)根据题意，得120十1000×0.75=870（元）.答：共应支付870元；(2)采用方 案一购买商品需支付120+700×0.85=715（元）；采用方案二购买商品需支付700× 0.95=665(元).，715>665，.采用方案二更优惠；(3)设购买商品的价格为x元，当 0<x800时，0.85x+120<0.95.x.解得x>1200(不符合题意，舍去)；当x>800 时，0.75x十120<0.95x.解得x>600.∴.x>800.答：当所购买商品的价格超过800 元时，采用方案一更合算.2.解：(1)设A种文化衫的单价为x元，B种文化衫的单 价为y元依题意，得十0测解得一0答，A种文化衫的单价为0元，B 种文化衫的单价为30元.(2)活动一所需费用：40×0.8十30×0.4(100一m)=(20m +1200)元.活动二所需费用：40m十30(100一m一m)=(一20m十3000)元.当20m+ 1200-20m+3000时，m45.当20m+1200=-20m+3000时，m=45.当20m +1200>-20m+3000时，m>45.综上所述，当0m<45时，选择活动一购买更划 算；当m=45时，选择两种活动购买所需费用相同：当45<m≤50时，选择活动二购 买更划算.3.解：(1)设A种商品的单价是x元，B种商品的单价是y元，由题意，得 23,6解得20答：A种商品的单价是20元，B种商品的单价是15元 、y=15. (2)设购买A种商品m件，则B种商品(12一m)件，由题意，得≥2(12一m).解得m ≥8.：m是整数，m的最小值是8.答：至少购进A种商品8件；(3)由题意，得A种 商品的购买数量是8,9,10,11,12件，B种商品的购买数量是4,3,2,1,0件.…共有五 种购买方案，方案1：A种8件，B种4件，总费用为8×20十4×15=220（元）；方案2： A种9件，B种3件，总费用为9×20+3×15=225（元）；方案3：A种10件，B种2 件，总费用为10×20+2×15=230（元）：方案4：A种11件，B种1件，总费用为11× 20+1×15=235(元)；方案5：A种12件，B种0件，总费用为12×20+0×15=240 (元)；240>235>230>225>220，.选择方案1，购买A种8件，B种4件，最省钱. -193-第2课时一元 ++++++®知识储备⊕ 列一元一次不等式解应用题的一般步骤是： (1)审题：弄清题意及题目中的 (2)设未知数，可 设，也可 设； (3)列 (4)解不等式，并验证解的 (5)写出 A基础练 必备知识梳理。 知识点一生活与销售问题 1.(中考·丽水)小霞原有存款52元，小明原有 存款70元.从这个月开始，小霞每月存15元 零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月 后小霞的存款超过小明，可列不等式为() A.52+15n>70+12m B.52+15n<70+12n C.52+12n>70+15n D.52+12<70+15n 2.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550 元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以 500元/块的价格将这批电话手表全部售出， 销售总额超过了5.5万元，则这批电话手表 至少有 A.103块 B.104块 C.105块 D.106块 3.【新情境·消防安全】(2024·山西)为加强校 园消防安全，学校计划购买某种型号的水基 灭火器和干粉灭火器共50个.其中水基灭火 器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为 380元/个.若学校购买这两种灭火器的总价 不超过21000元，则最多可购买这种型号的 水基灭火器多少个？ 85 七年级数学·下册 一次不等式的应用 水基灭火器干粉灭火器 知识点二积分问题 4.【教材P133例2变式】某校举行“讲文明爱卫 生”知识竞赛，共有20道题，答对一道题得10 分，答错或不答扣5分.若小明同学得分要超 过100分，则他至少要答对几道题？ 5.为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学 生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神， 某校利用课后时间，开展班级篮球赛.投篮评 分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3 分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可 得2分，某班在其中一场比赛中，共投中18 个球，所得总分不低于40分，求该班在这场 比赛中至少投中了多少个得3分的球。 B综合练 令关键能力提升一 6.某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行 驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过 3千米以后，每增加1千米，加收2.6元（不足 1千米按1千米计).某人打车从甲地到乙地 经过的路程是x千米，出租车费为21元，那 么x的最大值是 () A.11 B.8 C.7 D.5 7.【教材P133例3变式】某商品进价4元，标价 5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不 能少于10%，则最多可打 ( ) A.7折 B.7.5折 C.8折 D.8.8折 8.【新课标·跨地理学科】已知海拔每升高100 米，温度下降0.6℃，华山松的生长温度在 一3℃到9℃之间，而标准海平面（海拔为0 米)的温度为15℃，则华山松生长的海拔高度 不会超过 米. 9.A市启动“城市公园”建设，计划安排甲、乙两 个工程队对面积为2100m的区域进行绿 化，已知乙队每天能完成70m的绿化，甲队 每天能完成绿化的面积是乙队的2倍，甲队 费用为0.6万元/天，乙队费用为0.4万元 天，要使这次的绿化总费用不超过10万元， 至少应安排甲队工作 天 10.一次智力测验，共设20道选择题，评分标准 为：对1题得a分，答错或不答1题扣b分， 下表记录了2名参赛学生的得分情况 答错或不 参赛学生 答对题数 得分 答题数 甲 17 3 79 乙 11 9 37 (1)若参赛学生小亮只答对了16道选择题， 则小亮的得分是多少？ (2)参赛学生至少要答对几道题，总分才不 会低于60分？ C素养练 了卧学科素养培育·一 11.【新课标·传统文化】端午节吃粽子是中国 的传统习俗，某超市计划在端午节前购进 甲、乙两种粽子进行销售.经了解，每个乙种 粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元， 若购进甲种粽子500个和乙种粽子400个 共需6200元. (1)每个甲种粽子的进价是元，每个乙 种粽子的进价是 元； (2)甲、乙两种粽子的原售价分别为8元/个 和11元/个，为减少库存，超市将这两种 粽子搭配成“粽情端午”礼包（每个礼包 含甲、乙共20个粽子)，并且按原价八折 促销，若使每个礼包利润不低于14元， 则每个礼包中至少含乙种粽子多少个？ 助学助教优质高数86