7.3 定义、命题、定理-【名师学案】2025-2026学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

基础练 1.C2.B3.∠2同位角相等∠460°4.B5.C6.30°7.C8.132 9.解：AB∥CD,∴.∠ABD+∠CDB=180°.：BE平分∠ABD,DE平分∠CDB,. ∠1=7∠ABD,∠2=∠CDB.∠1+∠2=2（∠ABD+∠CDB)=g×180= 90°.10.D11.B12.55°13.互补的定义CD同旁内角互补∠APC内错 角相等等式的性质内错角相等内错角相等14.解：AB∥CD,∴.∠B= ∠BCD=60°.：CD∥EF,∴.∠CEF+∠ECD=180°.∴.∠ECD=180°-∠CEF= 180°-140°=40°..∠BCE=∠BCD-∠ECD=60°-40°=20°.15.证明：(1)∠1 +∠2=180°，∠1+∠FDE=180°，.∠FDE=∠2..DF∥AB..∠3=∠AEF. ∠3=∠B,∠B=∠AEF.∴EF∥CB.∠AFE=∠ACB;(2)解：：∠1=85， DF∥AB,∴∠AEC=85.:∠3=50°，∴∠AEF=∠3=50°.∴∠FEC=∠AEC ∠AEF=35°.：EF∥BC,∴∠BCE=∠FEC=35.CE平分∠ACB,∴∠ACB=2 ∠ECB=70°. 第2课时平行线的判定与性质的综合应用 基础练 1.D2.C3.B4.B5.已知BF平行于同一条直线的两条直线平行∠CBF 两直线平行，同旁内角互补90°∠ABF90°90°270°6.(1)AD与EC平行， 证明：∠1=∠BDC,.AB∥CD.∴∠2=∠ADC.:∠2+∠3=180°，∴.∠ADC+ ∠3=180°..AD∥CE;(2)解：∠1=∠BDC,∠1=76°，∴∠BDC=76°.：DA平分 ∠BDC,∴∠ADC=3∠BDC=38.∴∠2=∠ADC=38.又：DALFA.∠FAD =90°..∠FAB=∠FAD-∠2=90°-38°=52°. 基础过关专题（二）与平行线有关的角度计算 1.C2.B3.B4.B5.B6.B7.C8.C9.140°10.C11.25° 重点突破专题平行线中的“拐点”问题 1.B2.B3.解：过点E作EF∥CD,(F在E点左边)则∠CEF=∠ECD=44°. AE⊥CE,∴.∠AEC=90°..∠AEF=90°-∠CEF=90°-44°=46°.EF∥CD,CD ∥AB,∴.EF∥AB.∴.∠AEF=∠BAE=46°..∠1=180°-∠BAE=180°-46°= 134°.4.解：过点C作CG∥AB.(G在C点右边)AB∥DE,CG∥AB,.AB∥CG ∥DE.∴.∠BCG=∠ABC,∠GCE=∠CED.∴∠BCE=∠ABC+∠CED.同理，可 得∠BFE=∠ABF+∠DEF.:BF,EF分别平分∠ABC与∠CED,∠BCE=140°， ÷∠ABF=∠ABC,∠DEF=Z∠CED.·∠BFE=∠ABC+G∠CED=3 (∠ABC+∠CED)=2∠BCE=3×140=70.5.B6.1507.C8.36 9.解：(1)∠B=∠BED+∠D(2)∠CDE=∠B+∠E.理由如下：过点E作EF∥ AB,(F在E点左边)则∠B+∠BEF=180°，.∠DEF=∠BEF-∠BED=180° ∠B-∠BED.AB∥CD,AB∥EF,∴.CD∥EF.∴.∠CDE+∠DEF=180°，即 ∠CDE+180°-∠B-∠BED=180°..∠CDE=∠B+∠BED.(3)30°10.解： 过点E,F分别作EG∥AB,FH∥AB,(G在E点右边，H在F点左边)则∠B= ∠BEG=25°，EG∥FH.∴∠GEF=∠EFH.:AB∥CD,AB∥FH,∴.CD∥FH.∴ ∠C+∠CFH=180°.∴∠CFH=180°-∠C=30°.∴.∠EFH=∠EFC-∠CFH= 60°-30°=30°..∠GEF=∠EFH=30°..∠BEF=∠BEG+∠FEG=25°+30°= 55°.11.解：过点C作CM∥AB,过点D作DN∥EF,(M在点C右边，N在点D左 边)则AB∥CM∥DN∥EF.∴.∠BCM=∠B,∠NDE=∠E.∴∠MCD=90°- ∠BCM=∠CDN=∠CDE-∠NDE.∴.90°-∠B=∠CDE-∠E,∴.∠CDE+∠B -∠E=90°. 7.3定义、命题、定理 知识储备 1.错误陈述句题设结论2.真命题一定成立3.真命题定理4.推理 推理 基础练 1.A2.解：(1)如果一个数是负数，那么它小于零.题设：一个数是负数.结论：这个 数小于零.(2)如果两个角是同旁内角，那么它们互补.题设：两个角是同旁内角.结 论：这两个角互补.3.D4.a=3,b=一1（答案不唯一）5.解：(1)如果两个角是内 错角，那么它们相等，假命题.(2)如果一个角是钝角，那么这个角大于它的补角，真命 题.6.C7.两直线平行，同位角相等∠2∠E内错角相等，两直线平行 8.AB⊥EF于点B,CD⊥EF于点DAB∥CD证明：AB⊥EF,CD⊥EF, ∠ABD=∠CDF=90°，∴.AB∥CD.9.D10.解：(1)共组成3个命题：①②→③： -182 ①③→②：②③→①：(2)答案不唯一，如：选①②→③.：DE∥BC,∴∠1=∠B,∠2 =∠C.∠1=∠2，∠B=∠C.11.证明：，∠C=∠COA,∠D=∠BOD,∠AOC =∠BOD,∠C=∠D.∴AC∥DF..∠A=∠ABD.EF∥AB..∠F=∠ABD. .∠F=∠A.12.解：(1)115°(2)∠CDE=∠A+∠E,理由如下：过点D作DG∥ EF交AB于G,则∠GDE=∠E.:'AB∥CD,∴.∠BGD=∠CDG.AC∥EF,DG∥ EF,∴.AC∥GD..∠A=∠BGD,∴.∠A=∠CDG.:'∠CDE=∠CDG+∠EDG,∴. ∠CDE=∠A+∠E.(3)∠CDE=∠A-∠E. 7.4平移 知识储备 1.某一方向2.(1)形状大小(2)对应点平行相等 基础练 1.B2.A3.A4.解：(1)AE∥CF,AC∥DF,BC∥EF;(2)AD=CF=BE=2cm. (3)AE∥CF,∠ABC=65°，.∠BCF=∠ABC=65°.5.解：(1)图略.(2)BB', CC,DD'6.C7.30°8.110°9.21610.解：(1)图略.(2)图略.6 微专题二利用平移的性质求解复杂图形的周长和面积 1.C2.66m3.540m4.42 数学思想专题与相交线、平行线有关的数学思想 1.30°或150°2.40°或32°3.解：(1)图略；(2)证明略.结论：同旁外角互补，两直线 平行.(3)∠2=55°.4.(1)∠2与∠7(2)，∠1=∠3，∠1=∠2，.∠2=∠3..a ∥b.(3)∠1与∠2是直线a,b被直线c所截出的外错角，且a∥b∠1=∠2，a ∥b,∴.∠2=∠3.又：∠1=∠3，∴.∠1=∠2. 数学活动画平行线 素材一：甲（答案不唯一）甲：同位角相等，两直线平行乙：内错角相等，两直线平 行素材二：解：(1)图略；作法提示：把点M向右平移1个单位长度，再向上平移3 个单位长度得到点P,再把点N向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度到 点Q,作直线连接PQ即可.(2)选择①直尺和②三角板，利用推平行线法画已知直线 a的平行线，图略，可以画无数条（答案不唯一）.素材三：(1)垂直垂直(2)同一 平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 综合与实践（一）探索潜望镜的工作原理 解：任务1：光线EF和离开潜望镜的光线GH是平行的，理由如下：：AB∥CD,∴. ∠2=∠3.：∠1=∠2，∠3=∠4，∴.∠1=∠2=∠3=∠4.∴.180°-∠1-∠2=180 -∠3-∠4，即：∠EFG=∠FGH,∴.EF∥GH.任务2：过点B作BD∥EF,(D在B 点右边)则∠1=∠EBD.EF∥GH,EF∥BD,∴.BD∥GH,∠DBC=∠4.又·'∠1 =∠2，∠3=∠4，∴∠EBD=∠2，∠DBC=∠3..a=∠EBD+∠DBC=∠2+∠3. 又a+∠2+∠3=180，∴a=180×号=90. 第七章核心素养与跨学科融合专练 1.A2.(1)证明：，'∠BNM=∠AND,∠AOE=∠BNM,.∠AOE=∠AND.∴. OE∥DM;(2)解：AB与底座CD都平行于地面EF,.AB∥CD.∴.∠BOD= ∠ODC=30°.：∠AOF+∠BOD=180°，∴.∠AOF=150°.：OE平分∠AOF,∴ ∠EOF=∠A0F=75.·∠BOE=∠B0D+∠BOF=105.:OE∥DM. ∠ANM=∠BOE=105°.3.C 第七章大单元整合与素养提升 1.A2.垂线段最短3.∠4∠2∠34.解：(1)∠COF与∠EOD (2)∠DOF(3):∠BOF=90°，∴.AB⊥EF.∴.∠AOF=90°.：∠AOC=∠BOD= 60°，∴.∠FOC=∠AOF+∠AOC=150°.5.C6.90°7.∠ABD=∠EDB(答案不 唯一)8.证明：∠1=115°，.∠FCD=180°-∠1=180°-115°=65°.∠3=65°， ∴.∠FCD=∠3..AB∥CD.:∠2=50°，∴.∠NEF=180-∠2=180°-50°=130°. :EG为∠NEF的平分线，∠GEF=2∠NEF=65.六∠GEF=∠3.·EG∥ FH.9.D10.如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等真11.①② →④（答案不唯一）12.3013.①③14.10°或130°15.A16.解：(1)两直线平 行，内错角相等如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 (2)①过点E作EF∥AB,(F在E点左边)则∠ABE=∠BEF,:'AB∥EF,AB∥ CD,.EF∥CD,∴.∠FED=∠EDC.:BE,DE分别平分∠ABC和∠ADC,. ∠ABE=2∠ABC=30,∠EDC=合∠ADC=35.·.∠BEP=∠ABE=30, ∠FED=∠EDC=35.·∠BED=∠BEF+∠FED=65:@∠BED=180-3a+A -1837.3定义 ++++++0知识储备砂+++++一 1.判断为正确（或真）或 (或假)的 ,叫作命题，命题常可以写成“如果…那 么…”的形式，“如果”后面接的部分是 “那么”后面接的部分是 2.如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫作 ;如果题设成立，不能保证结论 的命题叫作假命题. 3.经过推理证实得到的 叫作 4.在很多情况下，一个命题的正确性需要经过 才能作出判断，这个 过程叫 作证明 A基础练 必备知识梳理 知识点一 命题的定义及组成 1.下列语句中，是命题的是 A.有公共顶点的两个角是对顶角 B.今天天气真好啊！ C.用圆规画圆 D.直角都相等吗？ 2.把下列命题改写成“如果…，那么…”的 形式，并分别指出它们的题设和结论. (1)负数小于零； (2)同旁内角互补. 19 七年级数学·下册 命题、定理 知识点二真命题与假命题 3.下列命题是真命题的是 A.若ab>0,则a>0,b>0 B.若a>b,则a>b C.同位角相等 D.两直线平行，内错角相等 4.【新中考·结论开放】能说明命题“若a十b> 0,则a>0,b>0”是假命题的一个反例可以是 5.把下列命题改写成“如果…那么…”的形 式，并判断其真假 (1)内错角相等； (2)钝角大于它的补角 知识点三定理与证明 6.下列说法错误的是 ( A.命题不一定是定理，定理一定是命题 B.定理不可能是假命题 C.真命题是定理 D.如果真命题的正确性是经过推理证实的， 这样得到的真命题就是定理 7.【新课标·补充解题过程与依据】如图，已知 AB∥DC,AE平分∠BAD,CD与AE相交 于点F,∠CFE=∠E.试说明：AD∥BC.完 成推理过程： 证明：AB∥DC(已知)， .∠1=∠CFE( .AE平分∠BAD(已知)， .∠1= (角平分线的定义). .'∠CFE=∠E(已知)， .∠2= (等量代换). ∴.AD∥BC( 8.【教材P23例变式】写出命题“在同一平面内， 垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的 已知、求证，并完成证明过程 已知：如图， 求证： B综合练 套关键能力提升一 9.下列命题中，是真命题的是 A.角的边越长，角就越大 B.若a2=b2,则a=b C.一个锐角与一个钝角的和等于一个平角 D.同旁内角可能相等 10.【新中考·开放性问题】如图，有下列三个 条件： ①DE∥BC;②∠1=∠2；③∠B=∠C. (1)若从这三个条件中任选D 两个作为题设，另一个 作为结论，组成一个命 题，一共能组几个命题？请你都写出来； (2)请你写出其中的一个真命题的推理 过程. 11.如图，已知AB和CD相交于点O,EF∥AB, ∠C=∠COA,∠D=∠BOD. 试说明：∠A=∠F. C素养练 》学科素养路有一 12.如图1，已知AB∥CD,AC∥EF, (1)【观察猜想】若∠A=70°，∠E=45°，则 ∠CDE的度数为 (2)【问题探究】在图1中探究：∠A,∠CDE 与∠E之间有怎样的等量关系？并说明 理由； (3)【拓展延伸】若将图1变为图2，题设的条 件不变，此时∠A,∠CDE与∠E之间又 有怎样的等量关系？请直接写出结论. 图2 少解题妙招 证明的注意事项 1.证明的每一步推理都要有依据； 2.证明的依据可以是已知条件、定义、定理和 基本事实； 3.证明的步骤要使用规范的符号语言，符合 逻辑顺序 助学助觳优质高数 20