2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷人教版

**基本信息** 人教版小学五年级下册期中数学试卷，覆盖1-4单元，以空间几何、数与代数为核心，通过书店打包、彩旗移动等生活情境和分层问题设计，考查抽象能力、空间观念与运算能力，体现数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题/10分|小正方体搭建（空间观念）、质数合数（数感）|结合几何直观，如从不同方向观察几何体| |填空题|10题/22分|长方体表面积体积（量感）、分数意义（符号意识）|跨单元综合，如正方体拼成长方体表面积变化| |解答题|6题/33分|棱长总和应用（模型意识）、最小公倍数（推理能力）|生活情境问题，如通风管铁皮计算、图书打包方案|

保密★启用前 2025-2026学年（人教版）小学五年级下册期中质量检测数学试卷（第1-4单元） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）用同样大小的小正方体搭成一个几何体，从上面和正面看都是，要搭成这样的几何体，至少要用（    ）个小正方体。 A．4 B．5 C．6 D．7 2．（本题2分）兴化书店购进500本图书，要平均摆放在3层的书架上，至少要拿走（    ）本才能正好摆放完。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（本题2分）下面4个选项，图（    ）中的三根小棒能决定长方体的形状与大小。 A． B． C． D． 4．（本题2分）图中空白部分占整个图形的（    ）。 A． B． C． D． 5．（本题2分）一个转盘（如下图）。用力拨动一下，指针静止后指向（    ）的可能性最小。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 评卷人 得分 二、填空题（共22分） 6．（本题3分）在1，2，27，53，68中，( )既是奇数又是合数；( )既是偶数又是质数；( )既不是质数又不是合数。 7．（本题2分）从正面看到( )个小正方形，从左面看到( )个小正方形。 8．（本题2分）把三个棱长为1.5分米的正方体木块拼成一个长方体。这个长方体的表面积减少了( )平方分米，它的体积是( )立方分米。 9．（本题1分）典典的爷爷、爸爸，妈妈每天坚持在《学习强国》里参与学习，并展开答题竞赛，三人同时开始答5道题，用时最短者胜！今天爷爷答题用时分钟，爸爸用时40秒，妈妈用时分钟，( )获胜了。 10．（本题2分）用棱长3cm的小正方体搭建一个大正方体，至少需要( )个这样的小正体，搭成的大正体的棱长是( )cm。 11．（本题2分）小丽7元钱买了3块相同的橡皮，每块橡皮占总钱数的( )，平均每块橡皮( )元。 12．（本题1分）一个容积是10L的药桶，装满了药水，要把这些药水分装在100mL的小药瓶里，可以装( )瓶。 13．（本题5分）如图是由( )个棱长1厘米的正方体搭成的，将这个立体图形的表面涂上红色．其中三面涂上红色的正方体有( )个，有两面涂上红色的正方体有( )个，只有一面涂上红色的正方体有( )个，涂上红色的面积是( )平方厘米。 14．（本题1分）一个长方体的长增加2厘米后，就变成了一个正方体，这时表面积比原来增加了48平方厘米。原来这个长方体木块的体积是( )立方厘米。 15．（本题3分）23分＝时；17米＝千米；千克＝（    ）克。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）91、121、16、75这四个数都是合数。( ) 17．（本题2分）根据从两个位置观察同一个几何体所看到的图形，就一定可以用小正方体摆出这个几何体。( ) 18．（本题2分）表面积相等的两个长方体，它们的形状不一定相同。( ) 19．（本题2分）同时抛两枚1元硬币，正面同时朝上的可能性为。( ) 20．（本题2分）的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应乘5。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共25分） 21．（本题4分）直接写出得数。 1.2×5＝           0.6×0.3＝               3.5÷7＝               45＋4.5＝ 1.3－0.5＝         7÷12＝                     22．（本题12分）解方程。 2x－0.5＝10.5         x＋＝1−                      23．（本题9分）怎样简便就怎样算。 87.5×0.05×2        13.7×6.1＋3.9×13.7           10.1×27 评卷人 得分 五、解答题（共33分） 24．（本题6分）浩浩用一根铁丝做了一个棱长是6厘米的正方体框架，如果用这根铁丝做成长8厘米、宽5厘米的长方体框架，那么这个长方体的高是多少？体积是多少？ 25．（本题5分）致远书店要把80本课外书进行打包，现在有三种打包方案，选哪种打包方案刚好合适，没有剩余？ 26．（本题5分）插一排彩旗共21面，原来每相邻两面之间的距离是6米，现在改为8米。除两端的彩旗不需要移动外，还有多少面彩旗不用移动？ 27．（本题6分）一个底面是正方形的长方体铁盒，如果把这个铁盒的侧面展开，正好形成一个边长是36厘米的正方形。这个铁盒的容积是多少升？ 28．（本题6分）一根通风管（如图）长3米，它的截面是边长5分米的正方形，如果用铁皮做50根这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？ 29．（本题5分）有95个苹果，如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？如果不能，至少还需要多少个苹果才能正好装完？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年（人教版）小学五年级下册期中质量检测数学试卷（第1-4单元）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B B B C C 1．B 【分析】从正面看到的图形有两层，第一层有3个正方形，第二层有1个正方形居中；从上面看到的图形有两排，第一排有3个正方形，第二排有1个正方形居中；可以画图帮助理解。 【详解】由分析可得：用同样大小的小正方体搭成一个几何体，从上面和正面看都是，这个几何体可能是：；所以要搭成这样的几何体，至少要用5个小正方体。 故答案为：B 【点睛】本题考查了从不同方向观察物体和几何图形，要培养学生的观察能力。 2．B 【分析】把500本图书摆放在3层的书架上，问至少要拿走多少本才能正好摆放完，则就是让我们先求500以内3的最小倍数是多少，再看这个数与500相差多少，就是至少要拿走的本数。 【详解】500以内3的最大倍数是498，500－498＝2（本），则至少拿走2本才能正好摆放完。 兴化书店购进500本图书，要平均摆放在3层的书架上，至少要拿走（2）本才能正好摆放完。 故答案为：B。 【点睛】首先要从题意中提取有用的信息，明白只有3的倍数的本数才能够平均摆放在3层书架上，且这个数不能大于500。 3．B 【分析】长方体有12条棱，分3组，相交于同一点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，长方体的形状和大小由长、宽、高决定，据此解答。 【详解】A、C、D三项中的三根小棒未相交于同一点（或不在同一顶点），不能构成长方体的长、宽、高，无法决定长方体的形状和大小。 B项给出了长方体的长、宽、高，可以确定长方体的大小和形状。 故答案为：B 4．C 【分析】假设每个小正方形的边长为1，根据长方形的面积公式，用2×4即可求出大长方形的面积，再根据平行四边形的面积公式，用2×2即可求出空白部分的面积，最后用空白部分的面积除以大长方形的面积，即可求出空白部分占整个图形的几分之几。 【详解】假设每个小正方形的边长为1， 2×4＝8 2×2＝4 4÷8＝ 图中空白部分占整个图形的。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。 5．C 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 据此比较奇数、偶数、质数、合数的个数，哪种数的个数最少，指针静止后指向哪种数的可能性就最小，据此分析。 【详解】奇数有：1、3、5、7、9，共5个； 偶数有：2、4、6、8、10，共5个； 质数有：2、3、5、7，共4个； 合数有：4、6、8、9、10，共5个。 4＜5 用力拨动一下，指针静止后指向质数的可能性最小。 故答案为：C 6． 27 2 1 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数； 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】在1，2，27，53，68中，27既是奇数又是合数；2既是偶数又是质数；1既不是质数又不是合数。 【点睛】本题考查奇数与偶数、质数与合数的意义及应用。 7． 6 3 【分析】从正面可以看到两行，下面一行可以看到5个小正方形，上面一行从左往右数第二列可以看到1个小正方形；从左面可以看到两列，左边一列可以看到2个小正方形，右边一列可以看到1个小正方形，两列小正方形底部对齐，据此解答。 【详解】分析可知： 所以，从正面看到6个小正方形，从左面看到3个小正方形。 【点睛】根据立体图形准确画出从不同方向看到的平面图形是解答题目的关键。 8． 9 10.125 【分析】三个棱长为1.5分米的正方体木块拼成一个长方体，拼接时两个正方体相接触的面会重合，表面积就会减少。三个正方体拼成长方体，会有4个正方形的面重合（每两个正方体拼接，减少2个面，一共拼接2次，2×2＝4个面）。 根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，可得一个面的面积为1.5×1.5＝2.25平方分米。因为减少了4个面，所以减少的表面积为2.25×4＝9平方分米。 拼成后的长方体体积等于三个正方体体积之和。根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，可得一个正方体体积为1.5×1.5×1.5＝3.375立方分米。长方体的体积就是一个正方体体积乘3。 【详解】2×2＝4（个） 1.5×1.5＝2.25（平方分米） 2.25×4＝9（平方分米） 1.5×1.5×1.5＝3.375（立方分米） 3.375×3＝10.125（立方分米） 这个长方体的表面积减少了9平方分米，它的体积是10.125立方分米。 9．爸爸 【分析】根据题意，比较三人所用的时间，谁用的时间最短谁获胜。爸爸用时40秒，用40除以60即可化成以分钟为单位的数，再进行比较。 带分数大于真分数；比较异分母异分子分数的大小，先通分成分母相同的分数，再比较分子的大小，分子越小，分数越小。 【详解】40秒＝分钟 ＝ ＝ ＞＞，则分钟＞分钟＞分钟，爸爸用时最短，所以爸爸获胜了。 10． 8 6 【分析】用小正方体拼成大正方体时，大正方体的长＝宽＝高，当下层铺4个，上层铺4个时，长、宽、高都是厘米，并且用的小正方体最少。据此解答。 【详解】用棱长3cm的小正方体搭建一个大正方体时，按下图摆放时，用的小正方体最少。 小正方体的个数：（个） 大正方体的棱长：（cm） 用棱长3cm的小正方体搭建一个大正方体，至少需要（8）个这样的小正体，搭成的大正体的棱长是（6）cm。 11． 【分析】7元钱买了3块相同的橡皮，根据分数的意义每块橡皮占总钱数的1÷3；根据除法的意义，平均每块橡皮7÷3元。 【详解】1÷3＝ 7÷3＝（元） 【点睛】完成本题要注意前一个空是求每块橡皮占总钱数的分率，后一个是求每块的具体钱数。 12．100 【分析】因为：10L＝10000mL，用10000mL除以100mL，即可求出可以装的瓶数。 【详解】10L＝10000mL 10000÷100＝100（瓶） 所以，可以装100瓶。 【点睛】熟记L与mL之间的进率，是解答此题的关键。 13．12；8；4；0；32 【详解】试题分析：（1）观察图形可知，这是一个2×2×3排列的长方体，一共有2×2×3=12个小正方体； （2）观察图形可知：三面涂色的在8个顶点处，去掉顶点处的8个三面涂色的，剩下的都是两面涂色的； （3）一个小正方体的面的面积是1×1=1平方厘米，把三面涂色和两面涂色的小正方体的面加起来即可求出涂上红色的面积． 解：（1）小正方体有：2×2×3=12（个）； （2）观察图形可知：三面涂色的在8个顶点处，所以一共有8个； 两面涂色一共有：12﹣8=4（个）； （3）（3×8+2×4）×1×1， =（24+8）×1， =32（平方厘米）； 答：图是由12个棱长1厘米的正方体搭成的，将这个立体图形的表面涂上红色．其中三面涂上红色的正方体有8个，有两面涂上红色的正方体有4个，只有一面涂上红色的正方体有0个，涂上红色的面积是32平方厘米． 故答案为12；8；4；0；32． 点评：此题主要考查了学生观察图形和利用图形解决问题的能力，这里要抓住三面涂色的在顶点处，两面涂色的在棱长上，一面涂色的在正方体的面中间上进行观察解答． 14．144 【分析】根据题意，长方体的长增加2厘米后，就变成了一个正方体，说明原来长方体的宽和高相等。用增加的面积是4个一样的长方形面积，增加的面积除以4，算出增加一个面的面积，再除以2，算出原来长方体的宽。用宽的长度减去2厘米，算出长的长度。最后根据长方体的体积＝长×宽×高解决。 【详解】48÷4÷2＝6（厘米） 6－2＝4（厘米） 4×6×6＝144（立方厘米） 15．；；73 【分析】1小时＝60分钟，1千米＝1000米，1千克＝1000克，大单位换算成小单位乘进率，小单位换算成大单位除以进率。分数与除法之间的关系是，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 【详解】23分＝23÷60＝时；17米＝17÷1000＝千米；千克＝×1000＝73克 【点睛】此题考查单位换算方法以及各单位之间的进率，以及分数与除法之间的关系。 16．√ 【分析】根据质数、合数的意义：一个自然数，如果只有I和它本身两个因数，这样的数叫做质数，一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，据此解答。 【详解】由分析可知： 91、121、16、75这四个数都是合数。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查合数，明确合数的定义是解题的关键。 17．× 【分析】根据从三个位置观察同一个几何体所看到的图形，就一定可以用小正方体摆出这个几何体。如果只有两个位置观察，不一定能摆出正确的几何体，例如： 和，从前面和左面看到的形状一样。 【详解】根据分析可知，根据从两个位置观察同一个几何体所看到的图形，不一定可以用小正方体摆出这个几何体。原题干说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”可知长方体的表面积由长、宽、高共同决定。若两个长方体的表面积相等，但长、宽、高的数值组合可能不同，因此形状不一定相同。 【详解】当表面积相等时，可能存在不同的长、宽、高组合。例如： 长方体甲的长、宽、高分别为3、2、1 （3×2＋3×1＋2×1）×2 ＝（6＋3＋2）×2 ＝11×2 ＝22 长方体乙的长、宽、高分别为5、1、1 （5×1＋5×1＋1×1）×2 ＝（5＋5＋1）×2 ＝11×2 ＝22 两者的表面积相等，但形状不同。因此，表面积相等的两个长方体，形状不一定相同，原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】所求事件发生的可能性＝所求事件出现的可能结果个数÷所有可能发生的结果个数，假设这两枚硬币分别为A、B，第一种情况A、B同时正面朝上，第二种情况A、B同时反面朝上，第三种情况A正面朝上，B反面朝上，第四种情况A反面朝上，B正面朝上，由此求出两枚硬币同时正面朝上的可能性，据此解答。 【详解】假设这两枚硬币分别为A、B。 情况1：A、B同时正面朝上； 情况2：A、B同时反面朝上； 情况3：A正面朝上，B反面朝上； 情况4：A反面朝上，B正面朝上。 1÷4＝ 所以，同时抛两枚1元硬币，正面同时朝上的可能性为，而不是，题目说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此解答。 【详解】2＋8＝10 10÷2＝5 则的分子加上8，相当于分子乘5，根据分数的基本性质，则分母也要乘5。所以题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了分数的基本性质，熟练掌握分数的基本性质并灵活运用。 21．6；0.18；0.5；49.5； 0.8；；；5 【详解】略 22．x＝5.5； x＝； x＝； x＝0.12； 【分析】根据根据等式的性质解方程。等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 （1）先将等式同时加0.5，然后两边同时除2，算出结果即可。 （2）先将右边1−算出结果，然后两边同时减，算出结果即可。 （3）先算小括号内（＋）算出结果，然后两边同时加，算出结果即可。 （4）先将11x＋4x算出结果，然后两边同时除15，算出结果即可。 【详解】（1）2x－0.5＝10.5 解：2x－0.5＋0.5＝10.5＋0.5 2x＝11 x＝11÷2 x＝5.5 （2） x＋＝1− 解：x＋−＝− x＝− x＝ （3）x−（＋）＝1 解：x−＝1 x−＋＝1＋ x＝1＋ x＝ （4）11x＋4x＝1.8 解：15x＝1.8 15x÷15＝1.8÷15 x＝0.12 23．8.75；137；272.7 【分析】87.5×0.05×2，利用乘法结合律进行简算； 13.7×6.1＋3.9×13.7，利用乘法分配律进行简算； 10.1×27，将10.1看成10＋0.1，利用乘法分配律进行简算。 【详解】87.5×0.05×2         ＝87.5×（0.05×2） ＝87.5×0.1 ＝8.75 13.7×6.1＋3.9×13.7            ＝（6.1＋3.9）×13.7 ＝10×13.7 ＝137 10.1×27 ＝10×27＋0.1×27 ＝270＋2.7 ＝272.7 24．5厘米；200立方厘米 【分析】正方体棱长总和＝棱长×12，据此求出铁丝长度，再根据长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。 【详解】6×12＝72（厘米） 72÷4－8－5 ＝18－8－5 ＝5（厘米） 8×5×5＝200（立方厘米） 答：这个长方体的高是5厘米，体积是200立方厘米。 25．选4本/包刚好合适，没有剩余。 【分析】根据题意，打包方案要刚好合适，没有剩余，那么每一包的本数应该是80本的因数。 【详解】80的因数有：1、2、4、5、8、10、16、20、40、80，所以三种方案里，4本/包打包方案刚好合适，没有剩余。 答：选4本/包刚好合适，没有剩余。 【点睛】本题考查因数的应用，要理解因数的概念，并掌握找一个数的因数的办法。 26．4面 【分析】根据植树问题的解题方法，两端都植，段数＝棵数－1，（彩旗数量－1）×原来间距＝总长度。再求出前后间距的最小公倍数，位于公倍数的位置的彩旗不用移动，因为两端的彩旗不需要移动，相当于植树问题中的两端不植，棵数＝段数－1，总长度÷现在间距－1＝不用移动的数量，据此列式解答。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】（21－1）×6 ＝20×6 ＝120（米） 6＝2×3 8＝2×2×2 2×2×2×3＝24（米） 120÷24－1 ＝5－1 ＝4（面） 答：还有4面彩旗不用移动。 27．2.916升 【分析】侧面展开是边长36厘米的正方形，说明长方体的底面周长是36厘米，底面周长÷4，求出底面正方形的边长，根据长方体体积＝底面积×高，列式解答即可。 【详解】36÷4＝9（厘米） 9×9×36＝2916（立方厘米）＝2.916（升） 答：这个铁盒的容积是2.916升。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。 28．300平方米 【分析】观察题意可知，通风管的表面积是由前面、后面、上面和下面四个面的面积和，已知截面是边长5分米的正方形，长3米，5分米＝0.5米，用3×0.5×4即可求出一根通风管的表面积，再乘50即可求出做50根这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮。 【详解】5分米＝0.5米 3×0.5×4×50 ＝1.5×4×50 ＝6×50 ＝300（平方米） 答：至少需要300平方米的铁皮。 【点睛】本题考查了长方体表面积公式的灵活应用，明确通风管由哪几个面组成。 29．如果每5个装一袋，能正好装完，如果每3个装一袋，不能正好装完，至少还需要1个苹果才能正好装完 【分析】先计算一下95能不能被5和3整除，如果能，就能正好装完，反之，则不能；求至少还需几个，先求出余数，然后用除数减去余数，即至少买的个数。 【详解】95÷5＝19（袋） 95÷3＝31（袋）……2（个） 3－2＝1（个） 答：如果每5个装一袋，能正好装完，如果每3个装一袋，不能正好装完，至少还需要1个苹果才能正好装完。 【点睛】此题考查3和5的倍数特征，明确它们的倍数特征是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $