精品解析：安徽六安市裕安区2025-2026学年苏教版第二学期阶段性练习(一) 六年级数学

2025－2026学年度第二学期阶段性练习（一） 六年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟； 2.答卷前，请将姓名、班级等信息填写到相应位置。 一、认真填空。（每空1分，共26分） 1. 看图想一想，做一做。 这两个圆的半径比是（ ），直径比是（ ），这两个比（ ）（填“能”或“不能”）组成比例；这两个圆的周长比是（ ），这个比和半径比（ ）（填“能”或“不能”）组成比例；这两个圆的面积最简比是（ ）。 2. 把一个直径和高都是10厘米的圆柱，切拼成一个近似的长方体（如下图），那么这个长方体的底面的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。 3. 在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是4，另一个外项是（ ）；两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是6，另一个内项是（ ）。 4. 李奶奶收获的稻谷堆成了圆锥体，高是5分米，底面半径是3分米，这堆稻谷的体积是（ ）立方分米，如果每立方分米稻谷重2千克，这堆稻谷重（ ）千克。 5. 某圆柱形饮料瓶的规格尺寸（底面直径为5厘米，高为8厘米），每箱可以装12瓶（如图紧密放置）。这个纸盒的容积是（ ）立方厘米。 6. 如图，小红家到学校的图上距离是2厘米，实际距离是800米。 （1）这幅图的比例尺是（ ）。 （2）图书馆在小红家（ ）偏（ ）40°方向，到小红家的实际距离是（ ）米。 7. 妙想有一块棱长是4cm的正方体橡皮泥。如果把它捏成高是8cm的圆柱，底面积是（ ）；如果捏成高是8cm的圆锥形，底面积是（ ）。 8. 电脑上有一张长3cm、宽2.4cm的图片，拖动鼠标后，图片的长变为15cm，宽变为12cm，相当于把这张图片按（ ）放大了；若图片的长变为1cm，宽变为0.8cm，则相当于把这张图片按（ ）缩小了。 9. 《九章算术》中记载了以“粟”为基础的粮食兑换标准：如果“粟”定为50，则可换“稻”60或换“麦”45。按照这个规定，如果有“粟”25斗，可换“稻”（ ）斗；若要换54斗“麦”，则需要（ ）斗“粟”。 10. 一根长80cm的圆柱形木料，截成3根长短不同的圆柱形木料，表面积增加了60平方厘米，这根圆柱形木料原来的体积是（ ）立方厘米，如果把这根木料削成最大的圆锥，则削去的木料体积是（ ）立方厘米。 二、慎重选择。（每小题2分，共14分） 11. 下列图形旋转后可以得到的是（ ）。 A. B. C. D. 12. 历史《三国演义》中，曹操佯攻延津，吸引袁军兵力，关羽阵斩颜良，从而解了白马之围。已知延津在白马西南方丙处，那么延津与白马的实际距离大约是（ ）km。 A. 73.6 B. 24 C. 34.5 D. 22.4 13. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（ ）。 A. 1∶π B. π∶1 C. 2∶π D. π∶2 14. 把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，下列关于面积的说法正确的是（ ）。 A. 扩大到原来的4倍 B. 扩大到原来的2倍 C. 缩小到原来的 D. 不变 15. 在比例4∶16＝6∶24中，如果将前一个比的前项加上8，那么后一个比的后项应（ ），比例才成立。 A. 减去16 B. 乘3 C. 加上8 D. 减去8 16. 妈妈榨了一大杯橙汁（如图1），倒入如图2所示的小杯中，可以倒满（ ）（两个杯子的杯口同样大，杯壁厚度忽略不计）。 A. 9杯 B. 6杯 C. 5杯 D. 3杯 17. “天下大事必作于细”，工匠精神是我国制造前行的精神源泉。某精密零件的实际长度是6mm，为了保证精确，设计师在图上所画的该零件的长度为3cm，则实际长14mm的零件在这张图纸上的图上距离是（ ）。 A. 2.8cm B. 12cm C. 7cm D. 5cm 三、谨慎计算。（24分） 18. 直接写出得数。 0.35＋85%＝ 1时15分∶45分＝ 19. 下面各组中的两个比可以组成比例吗？若可以，把组成的比例写出来。 （1）和 （2）和 20. 解方程或比例。 四、动手操作。（6分） 21. 奇思和小华去买风筝，店家有现成的两款风筝（如图A、图B），也有制作风筝的材料。请根据奇思和小华的要求，画出风筝的设计图。 （1）奇思说：“A款风筝太小了，我要按2∶1的比做一个更大的风筝。” （2）小华说：“B款风筝太大了，我要按1∶2的比做一个更小的风筝。” 五、解决问题。（30分） 22. 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，下图是一种木制玩具陀螺，可以看作是一个近似的圆锥和圆柱组合起来的立体图形。它的底面半径是3厘米，圆柱部分的高是6厘米（即AB＝6厘米），圆锥部分的高是3厘米（即BC＝3厘米）。这个木质陀螺的体积是多少立方厘米？ 23. 李白诗中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的大致意思是乘舟从白帝城到江陵一天就到了。华华为了验证李白是否“撒谎”，找到了一幅比例尺为1∶4000000的地图，量得从白帝城到江陵的距离约是15cm。假设船的速度为30千米/时，那么李白“撒谎”了吗？请通过计算说明。（一天记为24时） 24. 搬新家了，芳芳拥有了属于自己的新房间，她准备购买一些物品来装扮自己的房间。 第一件商品是一款智能蓝牙音响。芳芳在产品详情页上了解到：智能蓝牙音响呈圆柱形，底面直径是10厘米，高是14厘米（含底座2厘米），侧面（不含底座部分）采用的是硅胶材质的灯罩，顶部是麦克风口。 （1）这款智能蓝牙音响的灯罩部分的面积是多少？ （2）如果商家用长方体纸箱包装这款智能蓝牙音响，至少需要多少平方厘米的纸板？ 25.阅读下面资料，解决问题。（11分） 25. 生物在进化过程中，为了求得生存，动物的骨、植物的茎等都是空心的，而且内圆直径和外圆直径之比大约都是8∶11。研究表明，当一根空心管子底面的内圆直径和外圆直径之比是8∶11时最不容易弯曲。根据这个研究，人们制成了空心零件、自行车的车身架等，以达到耗费最少材料而使其最坚固的目的。 （1）按照上面的研究，工人师傅制作了一种塑料零件（如下图）。这个零件底面的内圆直径是多少厘米？（用比例解） （2）做这种塑料零件需要多少立方厘米的塑料？（π取3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期阶段性练习（一） 六年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟； 2.答卷前，请将姓名、班级等信息填写到相应位置。 一、认真填空。（每空1分，共26分） 1. 看图想一想，做一做。 这两个圆的半径比是（ ），直径比是（ ），这两个比（ ）（填“能”或“不能”）组成比例；这两个圆的周长比是（ ），这个比和半径比（ ）（填“能”或“不能”）组成比例；这两个圆的面积最简比是（ ）。 【答案】 ①. 2∶3 ②. 2∶3 ③. 能 ④. 2∶3 ⑤. 能 ⑥. 4∶9 【解析】 【分析】①根据比的意义直接写出两个圆的半径比； ②根据“直径＝半径×2”计算两个圆的直径，然后根据比的意义写出直径比，再根据比的基本性质化成最简整数比； ③比较半径比和直径比的最简整数比是否相同，相同就能组成比例； ④根据“圆的周长＝2πr”计算两个圆的周长，然后根据比的意义写出周长比，再根据比的基本性质化成最简整数比； ⑤比较半径比和周长比的最简整数比是否相同，相同就能组成比例； ⑥根据“圆的面积＝πr2”计算两个圆的面积，然后根据比的意义写出面积比，再根据比的基本性质化成最简整数比。 【详解】由图可知，两个圆的半径比是：2∶3； 两个圆的直径比是：（2×2）∶（3×2）＝4∶6＝（4÷2）∶（6÷2）＝2∶3； 因为2∶3＝2∶3，所以半径比＝直径比，即半径比和直径比能组成比例； 两个圆的周长比是：（2×π×2）∶（2×π×3）＝4π∶6π＝（4π÷2π）∶（6π÷2π）＝2∶3； 因为2∶3＝2∶3，所以半径比＝周长比，即半径比和周长比能组成比例； 两个圆的面积比是：（π×22）∶（π×32）＝4π∶9π＝（4π÷π）∶（9π÷π）＝4∶9。 2. 把一个直径和高都是10厘米的圆柱，切拼成一个近似的长方体（如下图），那么这个长方体的底面的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 15.7 ②. 5 ③. 785 【解析】 【分析】把圆柱切拼成一个近似的长方体，长方体的底面长是圆柱底面周长的一半，宽是圆柱的底面半径，根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】（厘米） （厘米） （立方厘米） 把一个直径和高都是10厘米的圆柱，切拼成一个近似的长方体（如下图），那么这个长方体的底面的长是15.7厘米，宽是5厘米，圆柱的体积是785立方厘米。 3. 在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是4，另一个外项是（ ）；两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是6，另一个内项是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题意，两个内项互为倒数，则这两个内项的积为1，在比例中，两个内项积=两个外项积，所以两个外项的积也为1，另一个外项=外项积÷其中一个外项；两个外项的积是最小的质数，最小的质数是2，所以两个外项积=两个内项积=2，另一个内项=内项积÷其中一个内项；据此解答。 【详解】另一个外项： 另一个内项： 在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是4，另一个外项是；两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是6，另一个内项是。 4. 李奶奶收获的稻谷堆成了圆锥体，高是5分米，底面半径是3分米，这堆稻谷的体积是（ ）立方分米，如果每立方分米稻谷重2千克，这堆稻谷重（ ）千克。 【答案】 ①. 47.1 ②. 94.2 【解析】 【分析】稻谷堆成了圆锥体，圆锥的体积公式为：V＝πr2h（π取3.14，r表示底面半径，h表示高）。已知底面半径为3分米，高为5分米，把数据代入公式计算即可得出这堆稻谷的体积，每立方分米稻谷重2千克，然后用体积与2相乘即可解答。 【详解】×3.14×32×5 ＝×3.14×9×5 ＝3.14×3×5 ＝9.42×5 ＝47.1（立方分米） 2×47.1＝94.2（千克） 这堆稻谷的体积是47.1立方分米，如果每立方分米稻谷重2千克，这堆稻谷重94.2千克。 5. 某圆柱形饮料瓶的规格尺寸（底面直径为5厘米，高为8厘米），每箱可以装12瓶（如图紧密放置）。这个纸盒的容积是（ ）立方厘米。 【答案】2400 【解析】 【分析】从图中可知，长方体纸盒的长等于4个饮料瓶的底面直径之和，宽等于3个饮料瓶的底面直径之和，高等于饮料瓶的高；根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出这个纸盒的容积。 【详解】长：5×4＝20（厘米） 宽：5×3＝15（厘米） 20×15×8 ＝300×8 ＝2400（立方厘米） 这个纸盒的容积是2400立方厘米。 6. 如图，小红家到学校的图上距离是2厘米，实际距离是800米。 （1）这幅图的比例尺是（ ）。 （2）图书馆在小红家（ ）偏（ ）40°方向，到小红家的实际距离是（ ）米。 【答案】（1）1∶40000## （2） ①. 东 ②. 北 ③. 1200 【解析】 【分析】（1）已知小红家到学校的图上距离是2厘米，实际距离是800米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1米＝100厘米”，求出这幅图的比例尺。 （2）以小红家为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，根据方向、角度确定图书馆与小红家的位置关系。 先用直尺量出图书馆到小红家的图上距离，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1米＝100厘米”，求出图书馆到小红家的实际距离。 【小问1详解】 （1）2厘米∶800米 ＝2厘米∶（800×100）厘米 ＝2∶80000 ＝（2÷2）∶（80000÷2） ＝1∶40000 这幅图的比例尺是1∶40000。 【小问2详解】 量的图书馆与小红家的图上距离是3厘米，则实际距离是： 3÷ ＝3×40000 ＝120000（厘米） 120000厘米＝1200米 图书馆在小红家东偏北40°方向，到小红家的实际距离是1200米。 7. 妙想有一块棱长是4cm的正方体橡皮泥。如果把它捏成高是8cm的圆柱，底面积是（ ）；如果捏成高是8cm的圆锥形，底面积是（ ）。 【答案】 ①. 8 ②. 24 【解析】 【分析】由计算橡皮泥的体积，因为橡皮泥的体积不变，要想计算圆柱的底面积，用体积除以高即可；圆锥与圆柱的体积相同，高也一样，所以圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，由此解题。 【详解】橡皮泥体积： （cm3） 圆柱底面积：（cm2） 圆柱与圆锥等体积、等高，所以圆锥底面积：（cm2） 圆柱底面积是8cm2，圆锥底面积是24cm2。 8. 电脑上有一张长3cm、宽2.4cm的图片，拖动鼠标后，图片的长变为15cm，宽变为12cm，相当于把这张图片按（ ）放大了；若图片的长变为1cm，宽变为0.8cm，则相当于把这张图片按（ ）缩小了。 【答案】 ①. 5∶1 ②. 1∶3 【解析】 【分析】第一个空，把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1，据此写出变大后的长与原来长的比，化简即可；第二个空，把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n，据此写出缩小后的长与原来长的比，化简即可。 【详解】15cm∶3cm＝（15÷3）∶（3÷3）＝5∶1 1cm∶3cm＝1∶3 电脑上有一张长3cm、宽2.4cm的图片，拖动鼠标后，图片的长变为15cm，宽变为12cm，相当于把这张图片按5∶1放大了；若图片的长变为1cm，宽变为0.8cm，则相当于把这张图片按1∶3缩小了。 9. 《九章算术》中记载了以“粟”为基础的粮食兑换标准：如果“粟”定为50，则可换“稻”60或换“麦”45。按照这个规定，如果有“粟”25斗，可换“稻”（ ）斗；若要换54斗“麦”，则需要（ ）斗“粟”。 【答案】 ①. 30 ②. 60 【解析】 【分析】①首先明确兑换存在固定比例关系。已知“粟”50可换“稻”60，现在有25斗“粟”，设可换“稻”x斗；由于兑换比例不变，所以“粟”的数量与“稻”的数量成正比例关系，可列出比例式50∶60 ＝ 25∶x ；最后根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，得到50x ＝ 60×25 ，先计算出60×25＝1500，则50x＝1500，两边同时除以50，解出x。 ②同样依据固定的兑换比例。已知“粟”50可换“麦”45，设换54斗“麦”需要y斗“粟”；因为兑换比例恒定，“粟”和“麦”的数量成正比例，列出比例式50∶45＝y∶54；由比例基本性质可得45y＝50×54 ，先计算出50×54＝2700，即45y＝2700，两边同时除以45，解出y。 【详解】①解：设可换“稻”x斗。 50∶60＝25∶x 50x＝60×25 50x＝1500 50x÷50＝1500÷50 x＝30 所以可换“稻”30斗。 ②解：设需要y斗“粟”。 50∶45＝y∶54 45y＝50×54 45y＝2700 45y÷45＝2700÷45 y＝60 所以需要60斗“粟”。 10. 一根长80cm的圆柱形木料，截成3根长短不同的圆柱形木料，表面积增加了60平方厘米，这根圆柱形木料原来的体积是（ ）立方厘米，如果把这根木料削成最大的圆锥，则削去的木料体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 1200 ②. 800 【解析】 【分析】把圆柱形木料截成3根，需要截2次，每截1次增加2个底面的面积，所以一共增加4个底面的面积。用增加的表面积÷4，求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高，求出木料原来的体积。把这根圆柱形木料的体积看作单位“1”，把圆柱削成最大的圆锥，圆锥与圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去的木料体积是圆柱体积的（1－），用圆柱体积乘这个分率即可求出削去部分的体积。 【详解】计算增加的底面数量： （3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 计算圆柱的底面积：60÷4＝15（平方厘米） 计算圆柱形木料原来的体积：15×80＝1200（立方厘米） 计算削去的木料体积： 1200×（1－） ＝1200× ＝800（立方厘米） 二、慎重选择。（每小题2分，共14分） 11. 下列图形旋转后可以得到的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察旋转后形成的图形可知，上下是两个圆锥，中间是圆柱，组成的几何体；直角三角形旋转一周形成圆锥，长方形旋转一周形成圆柱，所以可旋转成这个几何体的平面图形应该是上下都是直角三角形，中间是长方形，据此解答即可。 【详解】根据分析可得，这个图形旋转后可形成组合图形：。 故答案为：A 【点睛】本题考查圆柱和圆锥，解答本题的关键是掌握圆柱和圆锥的特征。 12. 历史《三国演义》中，曹操佯攻延津，吸引袁军兵力，关羽阵斩颜良，从而解了白马之围。已知延津在白马西南方丙处，那么延津与白马的实际距离大约是（ ）km。 A. 73.6 B. 24 C. 34.5 D. 22.4 【答案】C 【解析】 【分析】图中线段比例尺的意思是，图上1个单位长度表示实际的32km；已知延津在白马西南方丙处，用尺子量出白马到延津的距离是几个单位长度，用单位长度数量×32＝实际距离，据此解答。 【详解】用尺子量得延津到白马的图上距离约是1个单位长度，所以实际距离约是：（km），选项中没有32km，所以选择最接近的。 故答案为：C 13. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（ ）。 A. 1∶π B. π∶1 C. 2∶π D. π∶2 【答案】A 【解析】 【分析】圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，则圆柱底面的周长等于圆柱的高。根据圆的周长公式C＝πd，可以得出高与直径的关系，进而求出底面直径和高的比。 【详解】设圆柱的底面直径为d，高为h，则h＝πd。 d∶h＝d∶（πd）＝（d÷d）∶（πd÷d） ＝1∶π 所以这个圆柱的底面直径和高的比是1∶π。 14. 把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，下列关于面积的说法正确的是（ ）。 A. 扩大到原来的4倍 B. 扩大到原来的2倍 C. 缩小到原来的 D. 不变 【答案】A 【解析】 【分析】图形按2∶1变化，即对应边长扩大到原来的2倍。根据图形放大与缩小的规律，面积扩大的倍数是边长扩大倍数的平方。 【详解】由分析可知：面积扩大的倍数是边长扩大倍数的平方。 22＝2×2＝4 所以把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，面积扩大到原来的4倍。 15. 在比例4∶16＝6∶24中，如果将前一个比的前项加上8，那么后一个比的后项应（ ），比例才成立。 A. 减去16 B. 乘3 C. 加上8 D. 减去8 【答案】A 【解析】 【分析】比例的基本性质，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。当比例中的一项发生变化时，要使比例仍然成立，需要根据比例的基本性质来调整其他项。前一个比的前项加上8后变为4＋8＝12，设后一个比的后项变为x，根据比例基本性质列出新的等式，即12∶16＝6∶x。求出x的值，再与原来后项24比较，看发生了怎样的变化。 【详解】4＋8＝12 解：设后一个比的后项变为x。 12∶16＝6∶x 12x＝16×6 12x＝96 x＝96÷12 x＝8 24－8＝16 即后一个比的后项应减去16。 故答案为：A 16. 妈妈榨了一大杯橙汁（如图1），倒入如图2所示的小杯中，可以倒满（ ）（两个杯子的杯口同样大，杯壁厚度忽略不计）。 A. 9杯 B. 6杯 C. 5杯 D. 3杯 【答案】A 【解析】 【分析】图1圆柱形杯子和图2圆锥形杯子的杯口同样大，所以它们的底面积相同；又因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，图1中每个7cm高度的橙汁可以倒满3杯图2的小杯，求出21cm里面有几个7cm，就可以倒满几个3杯，据此解答。 【详解】21÷7×3 ＝3×3 ＝9（杯） 所以可以倒满9杯。 故答案为：A 17. “天下大事必作于细”，工匠精神是我国制造前行的精神源泉。某精密零件的实际长度是6mm，为了保证精确，设计师在图上所画的该零件的长度为3cm，则实际长14mm的零件在这张图纸上的图上距离是（ ）。 A. 2.8cm B. 12cm C. 7cm D. 5cm 【答案】C 【解析】 【分析】先把单位统一为mm，再根据比例尺＝图上距离÷实际距离，代入数据计算比例尺，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据计算，再把单位转化为cm即可得解。 【详解】3cm＝30mm （mm）＝7（cm） “天下大事必作于细”，工匠精神是我国制造前行的精神源泉。某精密零件的实际长度是6mm，为了保证精确，设计师在图上所画的该零件的长度为3cm，则实际长14mm的零件在这张图纸上的图上距离是7cm。 故答案为：C 三、谨慎计算。（24分） 18. 直接写出得数。 0.35＋85%＝ 1时15分∶45分＝ 【答案】1.2；0.5；40；； 0.7；；； 19. 下面各组中的两个比可以组成比例吗？若可以，把组成的比例写出来。 （1）和 （2）和 【答案】（1）可以；；（2）不可以 【解析】 【分析】表示两个比相等的式子，叫做比例。用比的前项除以比的后项分别求出两个比的比值，比值相等就能组成比例。 【详解】（1） 因为，所以和可以组成比例，组成的比例为：。 （2） 因为7.2≠28.2，所以和不可以组成比例。 20. 解方程或比例。 【答案】；；； 【解析】 【分析】①根据比例的基本性质，把式子转换成，再化简方程，最后根据等式的性质，把方程两边同时除以2即可； ②根据比例的基本性质，把式子转换成，再化简方程，最后根据等式的性质，把方程两边同时除以40即可； ③根据比例的基本性质，把式子转换成，再化简方程，最后根据等式的性质，把方程两边同时除以4.5即可； ④根据比例的基本性质，把式子转换成，再化简方程，最后根据等式的性质，把方程两边同时除以0.4即可； 【详解】 解： 解： 解： 解： 四、动手操作。（6分） 21. 奇思和小华去买风筝，店家有现成的两款风筝（如图A、图B），也有制作风筝的材料。请根据奇思和小华的要求，画出风筝的设计图。 （1）奇思说：“A款风筝太小了，我要按2∶1的比做一个更大的风筝。” （2）小华说：“B款风筝太大了，我要按1∶2的比做一个更小的风筝。” 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）奇思的风筝按照2∶1做，即新风筝各条边的长度都变为原来的2倍，据此可以找出风筝上的几条关键线段，再乘2画出放大后的线段，再依次连接画出放大后的风筝即可； （2）小华的风筝按照1∶2做，表示新风筝各条边的长度都变为原来的，方法与（1）相似，只需把几条关键线段乘画出缩小后的线段，再连接即可得到缩小的风筝，据此画图即可。 【详解】（1）（2）如图： 五、解决问题。（30分） 22. 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，下图是一种木制玩具陀螺，可以看作是一个近似的圆锥和圆柱组合起来的立体图形。它的底面半径是3厘米，圆柱部分的高是6厘米（即AB＝6厘米），圆锥部分的高是3厘米（即BC＝3厘米）。这个木质陀螺的体积是多少立方厘米？ 【答案】197.82立方厘米 【解析】 【分析】从图中可知，这个陀螺的体积等于圆柱部分的体积加上圆锥部分的体积，其中圆柱部分的底面半径和圆锥部分的底面半径相等；根据圆柱的体积＝πr2h1​，圆锥的体积＝×πr2h2，代入相应数值计算，即可解答。 【详解】3.14×32×6＋×3.14×32×3 ＝3.14×9×6＋×3.14×9×3 ＝3.14×9×（6＋×3） ＝28.26×（6＋1） ＝28.26×7 ＝197.82（立方厘米） 答：这个木质陀螺的体积是197.82立方厘米。 23. 李白诗中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的大致意思是乘舟从白帝城到江陵一天就到了。华华为了验证李白是否“撒谎”，找到了一幅比例尺为1∶4000000的地图，量得从白帝城到江陵的距离约是15cm。假设船的速度为30千米/时，那么李白“撒谎”了吗？请通过计算说明。（一天记为24时） 【答案】李白没有“撒谎”。 【解析】 【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺，即可计算出白帝城到江陵的实际距离，再根据路程=速度×时间，计算出李白从白帝城到江陵坐船一天行的路程，最后与白帝城到江陵的实际距离比较即可。 【详解】 答：李白没有“撒谎”。 24. 搬新家了，芳芳拥有了属于自己的新房间，她准备购买一些物品来装扮自己的房间。 第一件商品是一款智能蓝牙音响。芳芳在产品详情页上了解到：智能蓝牙音响呈圆柱形，底面直径是10厘米，高是14厘米（含底座2厘米），侧面（不含底座部分）采用的是硅胶材质的灯罩，顶部是麦克风口。 （1）这款智能蓝牙音响的灯罩部分的面积是多少？ （2）如果商家用长方体纸箱包装这款智能蓝牙音响，至少需要多少平方厘米的纸板？ 【答案】（1）376.8平方厘米； （2）760平方厘米 【解析】 【分析】（1）灯罩部分的高是（厘米），根据圆柱的侧面积公式，代入数据计算即可。 （2）长方体纸箱的长应是10厘米，宽是10厘米，高是14厘米，根据，代入数据计算即可。 【详解】（1）（厘米） （平方厘米） 答：这款智能蓝牙音响的灯罩部分的面积是376.8平方厘米。 （2） （平方厘米） 答：至少需要760平方厘米的纸板。 25.阅读下面资料，解决问题。（11分） 25. 生物在进化过程中，为了求得生存，动物的骨、植物的茎等都是空心的，而且内圆直径和外圆直径之比大约都是8∶11。研究表明，当一根空心管子底面的内圆直径和外圆直径之比是8∶11时最不容易弯曲。根据这个研究，人们制成了空心零件、自行车的车身架等，以达到耗费最少材料而使其最坚固的目的。 （1）按照上面的研究，工人师傅制作了一种塑料零件（如下图）。这个零件底面的内圆直径是多少厘米？（用比例解） （2）做这种塑料零件需要多少立方厘米的塑料？（π取3） 【答案】（1）16厘米 （2）6840立方厘米 【解析】 【分析】（1）当内圆直径和外圆直径之比是8∶11时最坚固，可以设零件内圆直径为x，根据比例的意义，列比例求解。 （2）需要塑料的体积等于内外两个圆柱的体积差，求出内外两个圆柱的底面半径，根据圆的体积＝πr²h计算。 【小问1详解】 解：设这个零件底面的内圆直径是x厘米。 x∶22＝8∶11 11x＝22×8 11x＝176 11x÷11＝176÷11 x＝16 答：这个零件底面的内圆直径是16厘米。 【小问2详解】 22÷2＝11（厘米） 16÷2＝8（厘米） ＝3×（121－64）×40 ＝3×57×40 ＝6840（立方厘米） 答：做这种塑料零件需要6840立方厘米的塑料。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $