聚电磁衡2025-2026学年高二下学期物理电磁学综合测试卷

**基本信息** 以电磁起重机、新能源汽车、核电池等科技前沿情境为载体，原创题占比高，融合物理观念与科学态度，实现电磁学知识与实际应用的深度结合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/46|安培力、交变电流、电磁感应|结合沃尔沃工厂、宝马i7等真实场景，第1-2题原创，考查运动与相互作用观念| |非选择题|5/54|电路计算、磁场偏转、实验探究|第14题氢原子电子运动结合科学推理，第15题离子注入设备综合电场磁场，体现模型建构与创新应用|

2026年“学科网杯”命卷大赛 聚电磁衡 高中物理电磁学综合测试卷 高中物理 命题人：林志敏 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，共46分。第1~7题，每小题4分，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分，第8~10题，每小题6分，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分。 （原创）1．台州沃尔沃工厂的电磁起重机利用安培力原理搬运钢铁。已知起重机的通电线圈在匀强磁场中，线圈平面与磁场垂直，所受安培力为 F。若仅改变一个条件，能使安培力变为 2F 的操作是（） A. 将线圈中的电流减小为原来的 1/2 B. 将线圈在磁场中的有效长度增大为原来的 2 倍 C. 将磁场的磁感应强度减小为原来的 1/2 D. 将线圈转动至与磁场平行 （原创）2．宝马i7新能源汽车的发电机采用线圈在磁场中转动的原理，闭合矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生正弦式交变电流。若技术人员将线圈转动的角速度从 ω 提高到 2ω，其他条件不变，下列物理量的变化情况正确的是（） A. 交变电流的周期变为原来的 2 倍 B. 感应电动势的最大值变为原来的 2 倍 C. 交变电流的频率变为原来的 1/2 D. 感应电动势的有效值保持不变 3．一台电风扇，额定电压，额定电流，则该电风扇正常工作时的电功率Ｐ为（　　） A．11W B．22W C．44W D．88W 4．一小型风力交流发电机示意图如图甲所示，理想变压器原、副线圈匝数比为3：1，额定电压为3 V的小灯泡正常发光，发电机输出端的电流随时间变化图像如图乙所示，则灯泡的额定功率为（　　） A． B． C．9 W D．6 W 5．如图，甲为LC振荡电路，乙是从某时刻开始计时的i-t图像，顺时针方向为电流正方向。在某段时间，LC电路中，电流方向顺时针，且M板带负电，则该时间段为（　　） A．0~t1 B．t1-t2 C．t2-t3 D．t3-t4 6．在智能物流园区的磁悬浮运输系统中，轨道上设有两个相邻的特殊磁场区域用于货物识别与定位，原理简化如图，在光滑水平面上建立轴，在轴上存在两个相邻的磁场区域：在（）区域内存在磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里匀强磁场；在（）区域内存在磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小随线性变化，即满足（为常数，）；一个边长为、质量为、电阻为的正方形金属线框，以初速度从处开始向右匀速直线运动，线框的边始终与轴垂直，且线框平面始终与磁场方向垂直。忽略线框的自感效应。在穿过磁场的过程中，以初始位置为起点，规定逆时针方向时的电流和电动势方向为正，则以下关于线框中的感应电流、杆的电势差、杆的电势差、线框中感应电动势的四个图像描述正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，一质量为0.1kg、电荷量为的物体在与水平面成角的天花板上以速度沿天花板方向做匀速直线运动，其与天花板之间的动摩擦因数为0.5，空间存在大小为1T，方向垂直于纸面向里的匀强磁场。，重力加速度。关于的大小和方向，下列说法正确的是（　　） A．大小为，方向沿天花板向下 B．大小为，方向沿天花板向上 C．大小为，方向沿天花板向下 D．大小为，方向沿天花板向下 8．关于传感器，下列说法正确的是（    ） A．干簧管可以用来做磁敏传感器，其原理是电磁感应 B．电容式话筒利用电容器的电容与极板间距离的关系来工作 C．光敏电阻能够把光的频率这个光学量转换为电阻这个电学量 D．物体1带动电感式传感器的铁芯2向右移动时，线圈自感系数变小 9．如图，某光伏发电站输出频率为的交流电，经理想升压变压器升压后，通过总电阻的线路输送到电动汽车充电站，经原、副线圈匝数比为48∶1的理想降压变压器降压后给充电桩供电（系统带有输出稳压装置，图中未画出）。每台充电桩输入电压为，输入电流为，则（　　） A．充电桩输入的交流电周期为0.05 s B．只有一台充电桩工作时，输电线损耗的功率为 C．工作的充电桩越多，输电线损耗的电压越大 D．10台充电桩同时工作时，降压变压器输出功率为 10．如图所示，长为L的轻金属软导线下悬挂一质量为m的小球，在竖直向上的匀强磁场中做圆锥摆运动，圆锥的偏角为θ，磁感应强度为B，则（　　） A．摆球转动的角速度为 B．摆球转动的角速度为 C．金属导线中产生的感应电动势的大小 D．金属导线中产生的感应电动势的大小 二、非选择题：本大题共5小题，共54分。第11题8分，第12题8分，第13题10分，第14题12分，第15题16分。其中13~15题解答时要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，若只有最后答案而无演算过程的不得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。 11．“中国天眼FAST”利用主动反射面汇聚宇宙信号。其反射面由数千块面板组成，每块面板下方由液压促动器驱动，可根据指令调节高度、距离，使反射面在指定方向和距离形成瞬时抛物面。该过程的核心是“监测—比较—调节”的闭环控制。某实验小组用光学测距和简单电路模拟此原理。实验装置图如图所示： 装置主要由激光测距仪（输出与距离L成正比的电压）、电压比较器（输出高电势，反之输出低电势）、继电器、电机（模拟促动器，可正/反转）、可移动反射面板、以及设定目标电压（当反射面板与激光测距仪的距离L等于目标距离时，激光测距仪输出的电压）的电源组成。继电器的触点功能为：当控制信号为高电势时，动触点与触点1接通，电动机反转；当控制信号为低电势时，动触点与触点2接通，电动机正转。 (1)激光测距仪发射激光至面板并接收回波，测得时间间隔为。已知光速，则反射面板与激光测距仪的实测距离________m（结果保留三位有效数字）。实际测量中，环境温度变化会导致光速发生微小改变。若忽略此影响，将导致________（选填“系统”或“偶然”）误差。 (2)某次实验中发现电机反转，说明________（选填“大于”或“小于”），面板正在________（选填“靠近”或“远离”）激光测距仪。 12．2024年至2025年间，中国两家科研团队相继发布微型核电池BV100与“烛龙一号”，率先在全球实现民用级核电池技术全链条自主化，可提供长达半个世纪的持续电力。其基本原理是用放射源发生衰变时释放电子给铜片，以和铜片为电池的两个电极，外接负载就可以提供电能。某同学欲测量该电池的电动势和内阻，设计了如图甲所示电路，所用器材如下：待测电池、平板电脑、电压传感器（内阻足够大）、定值电阻（阻值为）、电阻箱、开关、导线等。 (1)已知29号元素为铜，符号为Cu，该电池中β衰变的方程为__________。 (2)按电路图连接电路，将平板电脑与电压传感器通过蓝牙无线连接，闭合开关S，逐次改变电阻箱的阻值，电压传感器测得对应的电压值，电脑上显示出如图乙所示的关系图线，电脑中输出图像函数关系为，由此可得电池的电动势__________Ｖ，内阻__________（结果保留两位有效数字） (3)某型心脏起搏器正常工作时平均电流，额定电压3 V，若BV100电池可稳定输出总核能，但该电池将衰变核能转化为电能的效率仅为，理论上可给该起搏器连续供电约__________秒。（结果保留一位有效数字） 13．如图所示的电路，电源电动势，内阻，定值电阻，两平行极板A、B竖直放置，极板A开有小孔a，两极板间距离为。现闭合开关S，求： (1)电阻消耗的电功率多大； (2)极板A、B间匀强电场的电场强度多大； (3)某时刻一带电粒子从极板A的小孔a以水平速度进入两板间，恰好能到达极板B，不计粒子重力，求该粒子的比荷。 （原创）14．在氢原子中，电子以匀角速度 绕核做圆周运动，轨道半径为 。当加上一个强度为 、方向垂直于电子轨道平面的弱匀强磁场后，从而引起电子角速度的改变，而轨道半径 不变，试求电子角速度改变了多少？ 15．如图，在一种离子注入设备中，等腰直角三角形abc区域为离子偏转区，其内部分布有垂直纸面向里的匀强磁场；以ac、cd、fa为边界的区域为电场偏转区，电场方向平行于cd、fa，且分布范围在af方向足够大。带正电的离子从M板附近由静止释放经M、N两板间的加速电场加速后，从a点沿ab方向射入磁场区域。已知离子的质量为m，电荷量为q，加速电场的电压为U，ab、bc的边长为L，不计离子的重力。 (1)求离子经过加速电场后的速度大小； (2)若要使离子能进入电场，求磁场的磁感应强度最小值； (3)若要使离子能第二次进入电场后从a点离开，求偏转区的电场强度大小与磁场的磁感应强度大小的比值。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年“学科网杯”命卷大赛 聚电磁衡 高中物理电磁学综合测试卷 高中物理 命题人：林志敏 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，共46分。第1~7题，每小题4分，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分，第8~10题，每小题6分，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分。 （原创）1．台州沃尔沃工厂的电磁起重机利用安培力原理搬运钢铁。已知起重机的通电线圈在匀强磁场中，线圈平面与磁场垂直，所受安培力为 F。若仅改变一个条件，能使安培力变为 2F 的操作是（） A. 将线圈中的电流减小为原来的 1/2 B. 将线圈在磁场中的有效长度增大为原来的 2 倍 C. 将磁场的磁感应强度减小为原来的 1/2 D. 将线圈转动至与磁场平行 【答案】B 【解析】安培力公式（垂直时），力的大小与成正比。增大或或均可增大安培力；线圈平行磁场时，安培力为零。仅将有效长度加倍，可使变为。 （原创）2．宝马i7新能源汽车的发电机采用线圈在磁场中转动的原理，闭合矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生正弦式交变电流。若技术人员将线圈转动的角速度从 ω 提高到 2ω，其他条件不变，下列物理量的变化情况正确的是（） A. 交变电流的周期变为原来的 2 倍 B. 感应电动势的最大值变为原来的 2 倍 C. 交变电流的频率变为原来的 1/2 D. 感应电动势的有效值保持不变 【答案】B 【解析】正弦式交变电流的峰值公式，与角速度 ω 成正比；周期，与 ω 成反比；频率，与 ω 成正比；有效值，与 ω 成正比。ω 加倍时，加倍，T 减半，f 加倍，E 加倍。 3．一台电风扇，额定电压，额定电流，则该电风扇正常工作时的电功率Ｐ为（　　） A．11W B．22W C．44W D．88W 【答案】C 【难度】0.95 【详解】电风扇正常工作时的电功率为 解得 故选C。 4．一小型风力交流发电机示意图如图甲所示，理想变压器原、副线圈匝数比为3：1，额定电压为3 V的小灯泡正常发光，发电机输出端的电流随时间变化图像如图乙所示，则灯泡的额定功率为（　　） A． B． C．9 W D．6 W 【答案】C 【难度】0.65 【详解】由图乙可知，发电机输出端（即变压器原线圈）电流的最大值为 则原线圈电流的有效值为 灯泡正常发光，说明副线圈两端的电压有效值等于灯泡的额定电压，即 根据理想变压器电流与匝数成反比的关系 可得副线圈电流（即通过灯泡的电流）有效值为 灯泡的额定功率为 故选C。 5．如图，甲为LC振荡电路，乙是从某时刻开始计时的i-t图像，顺时针方向为电流正方向。在某段时间，LC电路中，电流方向顺时针，且M板带负电，则该时间段为（　　） A．0~t1 B．t1-t2 C．t2-t3 D．t3-t4 【答案】A 【难度】0.75 【详解】A．0∼t1时间内，电流为顺时针放电，电流为正，此时电容器原本M板带正电，放电时正电荷从M板流出，M板正电荷减少，直到t1时刻极板电荷为0；在 0∼t1后半段，M板的正电荷完全流出后，负电荷开始在M板积累（即M板带负电），同时电流仍为顺时针（正方向），故A正确； B．t1∼t2时间内，电流为顺时针充电，正电荷流向M板，M板带正电，故B错误； CD．t2∼t3和t3∼t4时间内，电流为负（逆时针），不符合“顺时针”的要求，故CD错误。 故选A。 6．在智能物流园区的磁悬浮运输系统中，轨道上设有两个相邻的特殊磁场区域用于货物识别与定位，原理简化如图，在光滑水平面上建立轴，在轴上存在两个相邻的磁场区域：在（）区域内存在磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里匀强磁场；在（）区域内存在磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小随线性变化，即满足（为常数，）；一个边长为、质量为、电阻为的正方形金属线框，以初速度从处开始向右匀速直线运动，线框的边始终与轴垂直，且线框平面始终与磁场方向垂直。忽略线框的自感效应。在穿过磁场的过程中，以初始位置为起点，规定逆时针方向时的电流和电动势方向为正，则以下关于线框中的感应电流、杆的电势差、杆的电势差、线框中感应电动势的四个图像描述正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.45 【详解】A．当时，线框只有边切割磁感线，此时线框产生的感应电动势大小为 则此时线框中产生的感应电流大小为 根据右手定则可知，线框中的感应电流为逆时针方向（正方向）；当时，线框的边和边都切割磁感线，边切割磁感线产生的感应电动势大小为方向为顺时针（负方向） 边切割磁感线产生的感应电动势大小为，方向为顺时针（负方向） 所以此时线框产生的总电动势大小为 则此时电路中的感应电流大小为 方向为顺时针（负方向），故A错误； B．当时，线框的边和边都切割磁感线，边切割磁感线产生的感应电动势大小为 方向为顺时针（负方向），边切割磁感线产生的感应电动势大小为 方向为顺时针（负方向），所以此过程线框产生的总电动势大小为 方向为顺时针（负方向）；当范围内，线框只有边切割磁感线，则线框产生的感应电动势大小为 方向为逆时针（正方向）。故B正确； CD．由上面分析可知，当时，线框中的感应电动势为 此时 同理此时，故CD错误。 故选B。 7．如图所示，一质量为0.1kg、电荷量为的物体在与水平面成角的天花板上以速度沿天花板方向做匀速直线运动，其与天花板之间的动摩擦因数为0.5，空间存在大小为1T，方向垂直于纸面向里的匀强磁场。，重力加速度。关于的大小和方向，下列说法正确的是（　　） A．大小为，方向沿天花板向下 B．大小为，方向沿天花板向上 C．大小为，方向沿天花板向下 D．大小为，方向沿天花板向下 【答案】C 【难度】0.45 【详解】对物体受力分析，由于物体沿天花板方向做匀速直线运动，则物体受力平衡，所以洛伦兹力一定垂直天花板向上；根据左手定则可知，物体的运动方向为沿天花板向下；摩擦力与相对运动方向相反，沿天花板向上，受力分析图如图所示 根据平衡条件可得， 又 解得 根据 解得物体的速度大小为 故选C。 8．关于传感器，下列说法正确的是（    ） A．干簧管可以用来做磁敏传感器，其原理是电磁感应 B．电容式话筒利用电容器的电容与极板间距离的关系来工作 C．光敏电阻能够把光的频率这个光学量转换为电阻这个电学量 D．物体1带动电感式传感器的铁芯2向右移动时，线圈自感系数变小 【答案】BD 【难度】0.85 【详解】A．干簧管在有磁场作用时，内部的金属片会吸合，从而实现电路的通断，所以干簧管是将磁信号转化为电路通断的传感器，原理不是电磁感应，故A错误； B．电容器的电容与极板间距离有关系，电容式话筒利用电容器的电容与极板间距离的关系来工作，利用电容大小的变化，将声音信号转化为电信号，故B正确； C．光敏电阻能够把光的强度这个光学量转换为电阻这个电学量，不是频率，故C错误； D．物体1带动电感式传感器的铁芯2向右移动时，线圈中插入铁芯的长度变小，线圈的自感系数变小，故D正确。 故选BD。 9．如图，某光伏发电站输出频率为的交流电，经理想升压变压器升压后，通过总电阻的线路输送到电动汽车充电站，经原、副线圈匝数比为48∶1的理想降压变压器降压后给充电桩供电（系统带有输出稳压装置，图中未画出）。每台充电桩输入电压为，输入电流为，则（　　） A．充电桩输入的交流电周期为0.05 s B．只有一台充电桩工作时，输电线损耗的功率为 C．工作的充电桩越多，输电线损耗的电压越大 D．10台充电桩同时工作时，降压变压器输出功率为 【答案】BD 【难度】0.62 【详解】A．交流电频率 可得交流电周期 变压器不改变交流电的频率和周期，因此充电桩输入交流电周期为，故A错误； B．只有一台充电桩工作时，副线圈电流，根据 可知输电线电流 输电线损耗功率，故B正确； C．工作的充电桩越多，副线圈总电阻减小，副线圈总电流越大，输电线电流越大，输电线损耗的电压 则输电线损耗的电压越大，故C错误； D．10台充电桩同时工作时，降压变压器输出功率，故D正确。 故选BD。 10．如图所示，长为L的轻金属软导线下悬挂一质量为m的小球，在竖直向上的匀强磁场中做圆锥摆运动，圆锥的偏角为θ，磁感应强度为B，则（　　） A．摆球转动的角速度为 B．摆球转动的角速度为 C．金属导线中产生的感应电动势的大小 D．金属导线中产生的感应电动势的大小 【答案】AC 【难度】0.45 【详解】AB．由牛顿第二定律，， 联立解得 ，故A正确，B错误； CD．导体在磁场中转动，旋转切割磁感线，但导体本身与磁场不垂直，应该考虑切割的有效长度，导体切割磁感线的有效长度为 根据旋转切割产生的电动势公式 解得，故C正确，D错误。 故选AC。 二、非选择题：本大题共5小题，共54分。第11题8分，第12题8分，第13题10分，第14题12分，第15题16分。其中13~15题解答时要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，若只有最后答案而无演算过程的不得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。 11．“中国天眼FAST”利用主动反射面汇聚宇宙信号。其反射面由数千块面板组成，每块面板下方由液压促动器驱动，可根据指令调节高度、距离，使反射面在指定方向和距离形成瞬时抛物面。该过程的核心是“监测—比较—调节”的闭环控制。某实验小组用光学测距和简单电路模拟此原理。实验装置图如图所示： 装置主要由激光测距仪（输出与距离L成正比的电压）、电压比较器（输出高电势，反之输出低电势）、继电器、电机（模拟促动器，可正/反转）、可移动反射面板、以及设定目标电压（当反射面板与激光测距仪的距离L等于目标距离时，激光测距仪输出的电压）的电源组成。继电器的触点功能为：当控制信号为高电势时，动触点与触点1接通，电动机反转；当控制信号为低电势时，动触点与触点2接通，电动机正转。 (1)激光测距仪发射激光至面板并接收回波，测得时间间隔为。已知光速，则反射面板与激光测距仪的实测距离________m（结果保留三位有效数字）。实际测量中，环境温度变化会导致光速发生微小改变。若忽略此影响，将导致________（选填“系统”或“偶然”）误差。 (2)某次实验中发现电机反转，说明________（选填“大于”或“小于”），面板正在________（选填“靠近”或“远离”）激光测距仪。 【答案】(1) 1.01 系统 (2) 大于 靠近 【难度】0.83 【详解】（1）[1]激光测距仪利用激光往返时间测距，光走过的路程为，由 得 代入数据 [2]环境温度变化导致光速改变，这是由实验环境因素引起的固定偏差，具有单向性，属于系统误差。 （2）[1][2]由题意知，当控制信号为高电势时，电动机反转。实验中发现电机反转，说明控制信号为高电势，即电压比较器输出高电势，表明输入电压。因激光测距仪输出电压与距离成正比，故实测距离大于目标距离。为了调节反射面到目标位置，需要减小距离，所以面板正在靠近激光测距仪。 12．2024年至2025年间，中国两家科研团队相继发布微型核电池BV100与“烛龙一号”，率先在全球实现民用级核电池技术全链条自主化，可提供长达半个世纪的持续电力。其基本原理是用放射源发生衰变时释放电子给铜片，以和铜片为电池的两个电极，外接负载就可以提供电能。某同学欲测量该电池的电动势和内阻，设计了如图甲所示电路，所用器材如下：待测电池、平板电脑、电压传感器（内阻足够大）、定值电阻（阻值为）、电阻箱、开关、导线等。 (1)已知29号元素为铜，符号为Cu，该电池中β衰变的方程为__________。 (2)按电路图连接电路，将平板电脑与电压传感器通过蓝牙无线连接，闭合开关S，逐次改变电阻箱的阻值，电压传感器测得对应的电压值，电脑上显示出如图乙所示的关系图线，电脑中输出图像函数关系为，由此可得电池的电动势__________Ｖ，内阻__________（结果保留两位有效数字） (3)某型心脏起搏器正常工作时平均电流，额定电压3 V，若BV100电池可稳定输出总核能，但该电池将衰变核能转化为电能的效率仅为，理论上可给该起搏器连续供电约__________秒。（结果保留一位有效数字） 【答案】(1) (2) / (3) 【难度】0.69 【详解】（1）β衰变的本质是原子核内中子衰变为质子，放出电子，衰变过程质量数不变，电荷数加1，因此衰变方程为 （2）[1][2]电压传感器测两端电压，因此电路电流 根据闭合电路欧姆定律可知 整理得 对比给出的关系 可知， 解得, （3）该电池将衰变核能转化为总电能的大小满足 起搏器功率 故供电时间 13．如图所示的电路，电源电动势，内阻，定值电阻，两平行极板A、B竖直放置，极板A开有小孔a，两极板间距离为。现闭合开关S，求： (1)电阻消耗的电功率多大； (2)极板A、B间匀强电场的电场强度多大； (3)某时刻一带电粒子从极板A的小孔a以水平速度进入两板间，恰好能到达极板B，不计粒子重力，求该粒子的比荷。 【答案】(1) (2) (3) 【难度】0.85 【详解】（1）由欧姆定律得电流 电阻消耗的电功率 （2）极板A、B间电压等于电阻两端电压 极板A、B间匀强电场的电场强度 （3）由动能定理有 解得粒子的比荷 （原创）14．在氢原子中，电子以匀角速度 绕核做圆周运动，轨道半径为 。当加上一个强度为 、方向垂直于电子轨道平面的弱匀强磁场后，从而引起电子角速度的改变，而轨道半径 不变，试求电子角速度改变了多少？ 【答案】 一、无磁场时的平衡条件 设电子的质量和电量分别为 和 ，在开始时由库仑定律和圆周运动定律有： 由①式可得初始角速度： 二、加弱磁场后的向心力方程 设加上弱磁场 后电子的角速度为 ，则电子运动的向心力由电子所受的静电力与洛伦兹力的矢量和所提供，即： 在 的方向垂直进入纸面时（若电子运动的轨道在纸面上），②式取正号；在 的方向与图示方向相反时，②式取负号。 三、取正号（磁场垂直纸面向里）的求解 将②式取正号时，可化为关于 的一元二次方程： 舍去负根后解得： 因此，电子角速度的改变量为： 当弱磁场 很小时，，对上式取近似值可得： 四、取负号（磁场垂直纸面向外）的求解 同样，在②式取负号时可求得： 这是 方向垂直出纸面时的情况。 最终结论 电子角速度的改变量为： 其中正号对应磁场垂直纸面向里，负号对应磁场垂直纸面向外。 15．如图，在一种离子注入设备中，等腰直角三角形abc区域为离子偏转区，其内部分布有垂直纸面向里的匀强磁场；以ac、cd、fa为边界的区域为电场偏转区，电场方向平行于cd、fa，且分布范围在af方向足够大。带正电的离子从M板附近由静止释放经M、N两板间的加速电场加速后，从a点沿ab方向射入磁场区域。已知离子的质量为m，电荷量为q，加速电场的电压为U，ab、bc的边长为L，不计离子的重力。 (1)求离子经过加速电场后的速度大小； (2)若要使离子能进入电场，求磁场的磁感应强度最小值； (3)若要使离子能第二次进入电场后从a点离开，求偏转区的电场强度大小与磁场的磁感应强度大小的比值。 【答案】(1) (2) (3) 【难度】0.5 【详解】（1）根据动能定理，有 得 （2）设离子在磁场中运动的轨道半径为r，有 离子不从cb边离开，有 则 B最小值为 （3）离子从a点离开电场，第二次进入电场时做类平抛运动；如图所示 沿ba方向、fa方向位移大小均为2r，设第二次在电场中运动的时间为t，加速度大小为a，ba方向有 fa方向有， 联立得 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $聚电磁衡 试题汇总 题号 题型 分值 难度系数 考察知识点 1 单选题 4 0.90 安培力的计算、影响因素 2 单选题 4 0.90 交变电流的产生、角速度对电动势的影响 3 单选题 4 0.95 电功率的计算 4 单选题 4 0.65 交变电流、变压器、电功率计算 5 单选题 4 0.75 LC振荡电路、振荡过程分析 6 单选题 4 0.45 电磁感应、线框穿过磁场区域、感应电流与电动势 7 单选题 4 0.45 洛伦兹力、平衡条件、匀速直线运动 8 多选题 6 0.85 传感器的工作原理、电容式话筒、电感式传感器 9 多选题 6 0.62 远距离输电、变压器、输电损耗 10 多选题 6 0.45 圆锥摆、洛伦兹力、感应电动势 11 实验题 8 0.83 自动控制电路、系统误差分析 12 实验题 8 0.69 核电池的电动势和内阻测量、β衰变 13 计算题 10 0.85 闭合电路欧姆定律、电场强度、带电粒子在电场中的运动 14 计算题 12 0.40 带电粒子在磁场中的圆周运动、角速度变化 15 计算题 16 0.30 带电粒子在电场和磁场中的复合运动、多解问题 $