精品解析：广东深圳市罗湖区2025-2026学年北师大版六年级下学期数学学情自测

广东省深圳市罗湖区2025－2026学年六年级下学期数学月考试题 一、选择题。 1. 下面算式中，与 计算结果相等的算式有（ ）个。 ① ② ③ ④ ⑤0.25×2 ⑥3÷6 ⑦10.8－10.3 ⑧0.25＋0.25 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算出以及各个算式的结果，再进行对比。‌分数乘法‌：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分；‌分数除法‌：除以一个分数等于乘以它的倒数；‌分数加减法‌：先通分，再按照同分母分数加减法的法则进行计算；‌小数加减法‌：小数点对齐，从最低位算起；‌小数乘法‌：先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点。 【详解】 ① ②＝＝ ③＝＝ ④＝＝ ⑤0.25×2＝ ⑥3÷6＝ ⑦10.8－10.3＝ ⑧0.25＋0.25＝ 则相等的算式有6个。 2. 如图，把一个直角梯形以一条底边为轴旋转一周后，得到的立体图形是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把直角梯形可以看作是一个长方形加上一个直角三角形，直角三角形在长方形的上方。当绕图中的竖直底边（轴）旋转一周时：长方形绕竖直一边旋转一周会得到一个圆柱；上方的直角三角形绕竖直的直角边旋转一周会得到一个圆锥。据此解答。 【详解】根据分析： 把一个直角梯形以一条底边为轴旋转一周后，旋转后得到的立体图形是下方圆柱、上方圆锥的组合体，即得到的立体图形是。 3. 下面各组的四个数，能组成比例的是（ ）。 A. 1，2，3和4 B. 0.2，0.5，12和3 C. ，，和 D. 0.5，1，和 【答案】D 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。分别计算四个选项中最大数与最小数的积和中间两个数的积，若两个积相等，则这四个数能组成比例，否，则不能。 【详解】A．1×4＝4；2×3＝6；4≠6，不能组成比例。 B．0.2×12＝2.4；0.5×3＝1.5；2.4≠1.5，不能组成比例。 C．×＝；×＝；≠，不能组成比例。 D．0.5×＝；1×＝；＝，能组成比例。 4. 下列选项中，能与1∶0.5组成比例的是（ ）。 A. 4∶2 B. 0.2∶0.4 C. D. 1.2∶ 【答案】A 【解析】 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。要判断两个比能否组成比例，只需看它们的内项积是否等于外项积，假设1∶0.5与选项中的比组成比例，根据比例的基本性质，分别计算内项积与外项积。看是否相等即可。 【详解】A．假设1∶0.5＝4∶2，则内项积为0.5×4＝2，1×2＝2，因为内项积等于外项积，所以1∶0.5能与4∶2组成比例。 B．假设1∶0.5＝0.2∶0.4，则内项积为0.5×0.2＝0.1，外项积为1×0.4＝0.4，因为内项积不等于外项积，所以1∶0.5不能与0.2∶0.4组成比例。 C．假设1∶0.5＝，则内项积为0.5×＝，外项积为1×＝，因为内项积不等于外项积，所以1∶0.5不能与组成比例。 D．假设1∶0.5＝1.2∶，则内项积为0.5×1.2＝0.6，外项积为1×＝，因为内项积不等于外项积，所以1∶0.5不能与1.2∶组成比例。 能与1∶0.5组成比例的是4∶2。 5. 如图，把一个圆柱容器里面装满水，把这些水倒进圆锥容器里面，可以倒满（ ）杯。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】圆柱的体积（容积），圆锥的体积（容积），分别算出圆柱和圆锥的容积，用圆柱的容积除以圆锥的容积即可求出可以倒满的杯数。 【详解】4÷2＝2（cm） 圆柱的体积：3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（cm3） 圆锥的体积：3.14×22×3× ＝3.14×4×3× ＝3.14×4 ＝12.56（cm3） 75.36÷12.56＝6（杯） 6. 圆柱的侧面展开不可能是（ ）。 A. 长方形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 梯形 【答案】D 【解析】 【分析】圆柱的侧面沿着高展开后是长方形或正方形，如果斜着展开就是一个平行四边形，不可能是梯形。 【详解】A．圆柱的侧面沿着高展开后是长方形，长方形的长和宽分别是圆柱的底面周长和高； B．当圆柱的底面周长等于高时，圆柱的侧面沿着高展开后是正方形； C．圆柱侧面斜着展开是平行四边形； D．圆柱侧面展开不可能是梯形。 圆柱的侧面展开不可能是梯形。 7. 北京到深圳的实际距离大约是2160千米，在一幅地图上，量得两地之间的距离是20厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。 A. 1∶1080 B. 1∶1080000 C. 1∶10800000 D. 20∶2160 【答案】C 【解析】 【分析】先统一单位，2160千米＝216000000厘米；比例尺＝图上距离∶实际距离，写出对应的比，再根据比的基本性质将其化简为最简整数比。 【详解】2160千米＝216000000厘米 20∶216000000 ＝（20÷20）∶（216000000÷20） ＝1∶10800000 8. 某班男女生人数比是12∶13，那么男生人数是全班的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】已知男女生人数比是12∶13，这表示男生人数占12份，女生人数占13份，那么全班人数的份数就是男生份数与女生份数之和，即：12＋13＝25（份）；再计算男生人数占全班人数的几分之几，求男生人数是全班的几分之几，就是用男生人数的份数除以全班人数的份数。 【详解】男女生人数比是12∶13，男生人数12份，女生人数13份，全班12＋13＝25（份），则男生人数是全班的：12÷25＝。 9. 一辆汽车3小时行驶200千米。照这样的速度，它行驶35千米，需要m小时。根据这个信息，列出比例正确的是（ ）。 A. 3∶200＝35∶m B. m∶35＝200∶3 C. 200∶3＝35∶m D. m∶3＝200∶35 【答案】C 【解析】 【分析】速度＝路程÷时间，“照这样的速度”的意思就是速度不变，路程与时间成正比例关系，即路程∶时间＝速度（一定）。 【详解】A．3∶200是时间比路程，35∶m是路程比时间，两个比的意义不同，错误； B．m∶35是时间比路程，200∶3是路程比时间，两个比的意义不同，错误； C．200∶3是路程比时间，35∶m是路程比时间，两个比的意义相同，都表示速度，正确； D．m∶3是时间比时间，200∶35是路程比路程，两个比的意义不同，不能表示相等的速度，错误。 根据这个信息，列出比例正确的是200∶3＝35∶m。 10. 如图，把一根圆木料沿着底面直径切开，切口面是长5厘米，宽3厘米的长方形，求原来圆柱的体积，下面列式正确的是（ ）。 A. 52×π×2 B. 32×π×5 C. （3÷2）2×π×5 D. （5÷2）2×π×3 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形可得，切开后得到的切口长方形，其中一条边是圆柱的底面直径，另一条边是圆柱的高，可得半径为（5÷2）cm，高为3cm，因此结合圆柱体积公式V＝πr2h，代入即可。 【详解】由题意可得：长＝圆柱的直径，宽＝圆柱的高，则半径为：5÷2，根据圆柱的体积公式可得（5÷2）2×π×3。 二、填空题。 11. 如图，把圆柱拼成一个近似的长方体。 （1）长方体的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米。 （2）长方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】（1） ①. 9.42 ②. 3 ③. 10 （2）282.6 【解析】 【分析】（1）底面直径除以2等于底面半径。把圆柱切拼成近似长方体的过程中，体积保持不变。拼成后长方体的长＝圆柱底面周长的一半，长方体的宽＝圆柱底面半径，长方体的高＝原圆柱的高。圆的周长的一半＝π×底面直径÷2。据此填空即可。 （2）计算长方体体积‌：切拼前后体积不变，因此长方体体积等于原圆柱的体积，根据圆柱体积公式V＝πr2h，代入计算即可。 【小问1详解】 6÷2＝3（厘米） 3.14×6÷2 ＝18.84÷2 ＝9.42（厘米） 长方体的长是9.42厘米，宽是3厘米，高是10厘米。 【小问2详解】 （2）3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方厘米）。 长方体的体积是282.6立方厘米。 12. 如果，那么a＝（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以1.25，据此解比例求出a的值。 【详解】 解： 13. 下面是某学校教学楼设计图的比例尺，图上的1厘米表示（ ）米，如果教学楼的长是45米，在这幅图上的长度是（ ）厘米。 【答案】 ①. 30 ②. 1.5 【解析】 【分析】观察线段比例尺，可以看到刻度从0开始，第一段刻度标的是30，单位是m（米），根据线段比例尺的定义，图上每小段（通常长度为1厘米）代表实际距离30米，所以，图上的1厘米表示30米；已知教学楼的长是45米，要求在这幅图上的长度是多少厘米，根据比例尺的含义，实际距离每30米在图上表示为1厘米，要求45米里面包含多少个30米，就是图上长度是多少厘米。列式计算：45÷30＝1.5（厘米），所以，在这幅图上的长度是1.5厘米。 【详解】根据线段比例尺的定义，图上每小段（通常长度为1厘米）代表实际距离30米；教学楼的长是45米，在这幅图上的长度是：45÷30＝1.5（厘米）。 14. 把一个圆柱侧面展开后得到一个长方形（如图）。 （1）这个圆柱的底面半径是（ ）厘米。 （2）这个圆柱的高是（ ）厘米。 （3）这个圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。 【答案】（1）2 （2）5 （3）62.8 【解析】 【分析】（1）圆柱侧面展开图的长方形的长＝圆柱的底面周长，根据“圆的周长＝2πr（r是底面半径）”可计算圆柱的底面半径； （2）圆柱侧面展开图的长方形的宽＝圆柱的高； （3）圆柱的侧面积＝底面周长×圆柱的高。 【详解】（1）12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 这个圆柱的底面半径是2厘米。 （2）由图可知：这个圆柱的高是5厘米； （3）12.56×5＝62.8（平方厘米） 这个圆柱的侧面积是62.8平方厘米。 15. 如下图，田田将一个三角形按一定的比例缩小，得到第二个三角形，根据图中的数据写出两组比例是：（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 4.5∶3＝6∶4 ②. 7.5∶5＝4.5∶3 【解析】 【分析】把图形按一定的比缩小，对应边的比值相等，可以组成比例。 【详解】原三角形的直角边为4.5cm、6cm，缩小后的对应直角边为3cm、4cm，因此可以写出比例4.5∶3＝6∶4；再看原三角形斜边7.5cm，对应缩小后斜边5cm，结合直角边可以写出比例7.5∶5＝4.5∶3（答案不唯一）。 16. 一辆汽车从A城开往B城。 （1）比例尺1∶4000000表示图上1厘米，表示实际距离（ ）千米。 （2）AB两地的图上距离约是（ ）厘米，实际路程约是（ ）千米。 【答案】（1）40 （2） ①. 4 ②. 160 【解析】 【分析】（1）由比例尺1∶4000000可知，图上1厘米表示实际4000000厘米，即40千米。 （2）测量得到AB两地的图上距离约是4厘米，用图上1厘米表示的实际距离乘两地间的图上距离即可求出实际路程。 【小问1详解】 4000000厘米＝40千米 【小问2详解】 测量得到AB两地间的图上距离约是4厘米。 40×4＝160（千米） 三、解答题。 17. 递等式计算，能简算的要简算。 2.25×4.8＋77.5×0.48 【答案】；；48 【解析】 【分析】（1）按照从左到右的顺序计算； （2）按照从左到右的顺序计算； （3）运用先根据积不变的规律，将算式转化为2.25×4.8＋7.75×4.8，再运用乘法分配律简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 2.25×4.8＋77.5×0.48 ＝2.25×4.8＋7.75×4.8 ＝4.8×（2.25＋7.75） ＝4.8×10 ＝48 18. 解比例。 18∶0.2＝x∶ 1.2∶x＝5∶1.5 【答案】x＝；x＝0.36；x＝8 【解析】 【分析】（1）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程0.2x＝18×；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.2求解。 （2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程5x＝1.2×1.5；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以5求解。 （3）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程9x＝18×4；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以9求解。 【详解】（1）18∶0.2＝x∶ 解：0.2x＝18× x＝ x÷＝÷ x＝×5 x＝ （2）1.2∶x＝5∶1.5 解：5x＝1.2×1.5 5x＝1.8 5x÷5＝1.8÷5 x＝0.36 （3） 解：9x＝18×4 9x＝72 9x÷9＝72÷9 x＝8 19. 求下面圆柱的表面积和体积。 【答案】244.92cm2；282.6cm3 【解析】 【分析】半径＝直径÷2，求出底面半径。圆柱的表面积＝2πr2＋2πrh，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据分别计算出圆柱的表面积和圆柱的体积。 【详解】6÷2＝3（cm） 3.14×32×2＋3.14×6×10 ＝3.14×9×2＋18.84×10 ＝28.26×2＋188.4 ＝56.52＋188.4 ＝244.92（cm2） 3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（cm3） 所以，圆柱的表面积是244.92cm2，圆柱的体积是282.6cm3。 20. 按要求画图。 （1）把正方形按2∶1放大，得到一个新的正方形。 （2）把三角形按1∶3缩小，得到一个新的三角形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）先数出原正方形的边长占2格，按2：1扩大，即边长变为2×2＝4格，据此画出扩大后的正方形； （2）数出原三角形的底占9格，高占6格。按1：3缩小，底变为9÷3＝3格，高变为6÷3＝2格，据此画出缩小后的三角形。 【详解】（1）（2）作图如下： 21. 一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶5，按角分类，这是一个什么三角形？说明你的理由。 【答案】直角三角形；因为最大的一个角是90°。 【解析】 【分析】根据三角形内角和为180°，结合三个内角度数的比是2∶3∶5，先求出总份数，然后求出最大角的度数，再根据最大角的度数判断三角形的类型。 【详解】2＋3＋5＝10（份） 180°÷10＝18° 三个角的度数分别为：18°×2＝36°，18°×3＝54°，18°×5＝90°。 答：这是一个直角三角形。因为最大的一个角是90°。 22. 贝贝调制一杯糖水。糖与水的比是3∶35，其中糖用了12克。 （1）调制这杯糖水，需要用水多少克？（用比例解） （2）用7千克的水，可以调制这样的糖水多少千克？ 【答案】（1）140克 （2）7.6千克 【解析】 【分析】（1）糖与水的比值一定，糖和水成正比例关系。设需要用水x克，根据糖的质量：水的质量＝3∶35列出比例，再根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，解比例求出水的质量。 （2）先根据糖与水的比求出1份水对应的糖的质量，再计算出糖的总质量，最后将糖的质量和水的质量相加，得到糖水的总质量。 【小问1详解】 解：设需要用水x克。 12∶x＝3∶35 3x＝12×35 3x＝420 3x÷3＝420÷3 x＝140 答：需要用水140克。 【小问2详解】 计算1份水对应的糖的质量：7÷35＝0.2（千克） 计算糖的质量：0.2×3＝0.6（千克） 计算糖水的总质量：7＋0.6＝7.6（千克） 答：可以调制这样的糖水7.6千克。 23. 如下图，这是一个圆柱形钢坯。（单位：分米） （1）为了保护钢坯不生锈，需要给钢坯表面涂上一层防锈剂，涂防锈剂的面积是多少平方分米？ （2）如果这种钢坯每立方分米重7.8千克，那么这块钢坯的质量是多少千克？ （3）把这块钢坯铸造成横截面是100平方分米的长方体钢板，钢板的长度是多少米？ 【答案】（1）3768平方分米 （2）122460千克 （3）15.7米 【解析】 【分析】（1）求涂防锈剂的面积（即圆柱表面积），圆柱表面积公式为S＝2π＋2πrh，代入数值计算即可； （2）求这块钢坯的质量，先根据圆柱体积公式V＝πh，代入先计算体积，再根据已知每立方分米钢重7.8千克，用体积乘上7.8，就能求出总质量； （3）锻造前后体积不变，因此长方体体积＝圆柱体积，因为V＝15700立方分米，已知长方体横截面积S＝100平方分米，根据长方体体积公式V＝Sh，可推出h＝V÷S，代入可得长度。 【小问1详解】 2×3.14×＋3.14×20×50 ＝6.28×＋3.14×1000 ＝6.28×100＋3140 ＝628＋3140 ＝3768（平方分米） 答：涂防锈剂的面积是3768平方分米。 【小问2详解】 圆柱的体积：3.14××50 ＝3.14×100×50 ＝3140×50 ＝15700（立方分米） 钢坯的质量：15700×7.8＝122460（千克） 答：这块钢坯的质量是122460千克。 【小问3详解】 15700÷100＝157（分米） 157分米＝15.7米 答：钢板的长度是15.7米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省深圳市罗湖区2025－2026学年六年级下学期数学月考试题 一、选择题。 1. 下面算式中，与 计算结果相等的算式有（ ）个。 ① ② ③ ④ ⑤0.25×2 ⑥3÷6 ⑦10.8－10.3 ⑧0.25＋0.25 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 如图，把一个直角梯形以一条底边为轴旋转一周后，得到的立体图形是（ ）。 A. B. C. D. 3. 下面各组的四个数，能组成比例的是（ ）。 A. 1，2，3和4 B. 0.2，0.5，12和3 C. ，，和 D. 0.5，1，和 4. 下列选项中，能与1∶0.5组成比例的是（ ）。 A. 4∶2 B. 0.2∶0.4 C. D. 1.2∶ 5. 如图，把一个圆柱容器里面装满水，把这些水倒进圆锥容器里面，可以倒满（ ）杯。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 圆柱的侧面展开不可能是（ ）。 A. 长方形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 梯形 7. 北京到深圳的实际距离大约是2160千米，在一幅地图上，量得两地之间的距离是20厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。 A. 1∶1080 B. 1∶1080000 C. 1∶10800000 D. 20∶2160 8. 某班男女生人数比是12∶13，那么男生人数是全班的（ ）。 A. B. C. D. 9. 一辆汽车3小时行驶200千米。照这样的速度，它行驶35千米，需要m小时。根据这个信息，列出比例正确的是（ ）。 A. 3∶200＝35∶m B. m∶35＝200∶3 C. 200∶3＝35∶m D. m∶3＝200∶35 10. 如图，把一根圆木料沿着底面直径切开，切口面是长5厘米，宽3厘米的长方形，求原来圆柱的体积，下面列式正确的是（ ）。 A. 52×π×2 B. 32×π×5 C. （3÷2）2×π×5 D. （5÷2）2×π×3 二、填空题。 11. 如图，把圆柱拼成一个近似的长方体。 （1）长方体的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米。 （2）长方体的体积是（ ）立方厘米。 12. 如果，那么a＝（ ）。 13. 下面是某学校教学楼设计图的比例尺，图上的1厘米表示（ ）米，如果教学楼的长是45米，在这幅图上的长度是（ ）厘米。 14. 把一个圆柱侧面展开后得到一个长方形（如图）。 （1）这个圆柱的底面半径是（ ）厘米。 （2）这个圆柱的高是（ ）厘米。 （3）这个圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。 15. 如下图，田田将一个三角形按一定的比例缩小，得到第二个三角形，根据图中的数据写出两组比例是：（ ）和（ ）。 16. 一辆汽车从A城开往B城。 （1）比例尺1∶4000000表示图上1厘米，表示实际距离（ ）千米。 （2）AB两地的图上距离约是（ ）厘米，实际路程约是（ ）千米。 三、解答题。 17. 递等式计算，能简算的要简算。 2.25×4.8＋77.5×0.48 18. 解比例。 18∶0.2＝x∶ 1.2∶x＝5∶1.5 19. 求下面圆柱的表面积和体积。 20. 按要求画图。 （1）把正方形按2∶1放大，得到一个新的正方形。 （2）把三角形按1∶3缩小，得到一个新的三角形。 21. 一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶5，按角分类，这是一个什么三角形？说明你的理由。 22. 贝贝调制一杯糖水。糖与水的比是3∶35，其中糖用了12克。 （1）调制这杯糖水，需要用水多少克？（用比例解） （2）用7千克的水，可以调制这样的糖水多少千克？ 23. 如下图，这是一个圆柱形钢坯。（单位：分米） （1）为了保护钢坯不生锈，需要给钢坯表面涂上一层防锈剂，涂防锈剂的面积是多少平方分米？ （2）如果这种钢坯每立方分米重7.8千克，那么这块钢坯的质量是多少千克？ （3）把这块钢坯铸造成横截面是100平方分米的长方体钢板，钢板的长度是多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $