6.1 平行四边形的性质同步练习2025-2026学年数学北师大版八年级下册

**基本信息** 本同步练聚焦平行四边形性质，通过基础巩固、综合应用、拓展探究三层设计，实现从概念理解到创新思维的递进，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|对边相等、对角线互相平分等核心性质|单选题1-4直接考查性质应用，填空题5-6结合中心对称，培养几何直观| |综合应用|性质与折叠、角平分线、坐标系结合|填空题7-9涉及动态问题与面积计算，解答题10-12需推理与运算，发展推理能力| |拓展探究|性质的分类讨论与开放探究|解答题13-14含折叠证明、多情况分析，提升创新意识与模型观念|

6.1平行四边形的性质 一、单选题 1．如图，在平行四边形的两对角线相交于点，，，的周长为（    ） A．9 B．10 C．11 D．18 2．如图，平行四边形的周长为12，对角线，相交于点O，点E在上，．，，则长度为（    ）    A． B． C．2 D．3 3．如图，在▱ABCD中，，点、、分别在、、上，平分．已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，▱ABCD中，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，交的延长线于点，若，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D． 二、填空题 5．如图，▱ABCD中，对角线相交于点O，过点O，交于点F，交于点E．若，则图中阴影部分的面积是________． 6．如图，将▱ABCD沿对折，使点落在点处，若，，，则的面积为______． 7．如图，在中，，，，为斜边上的一动点，以，为边作▱ADCE，则线段的最小值为__________． 8．如图，▱ABCD的两内角，的平分线，分别交边于点，．若，，则的长为________． 9．如图，平行四边形中，若平分交直线于点，点，则点的坐标是______． 三、解答题 10．如图，▱ABCD的面积为12，，，，垂足为点，连接，求的度数． 11．（25-26八年级下·上海普陀·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线过点，，交y轴于点C，点在点C上方，连接． (1)求直线的解析式； (2)当的面积是2时，求n的值； (3)在（2）的条件下，以点B、C、D、E为顶点组成的四边形为平行四边形，直接写出点E的坐标． 12．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，，，． (1)求证：； (2)求▱ABCD的周长． 13．如图，在平行四边形中，点为边上一点，且． (1)求证：． (2)若，，求的度数． 14．求解下列各题： (1)问题：如图1，在平行四边形中，，，，的平分线、分别与直线交于点、，求的长． (2)探究： ①把“问题”中的条件“”去掉，其余条件不变．如图2，当点与点重合时，的长为______． ②把“问题”中的条件“，”去掉，其余条件不变，当点，，，相邻两点间的距离相等时，请画出图形并直接写出相应图形下的值． 参考答案 一、单选题 1．C 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴的周长为：. 2．B 解：∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴，即， ∵ ∴，且， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ； ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∴， 设， ∴， ∴， ， ∴， ∵平行四边形的周长为， ∴，即， ∴， 解得， ∴． 3．B 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 4．B 解：由题意是通过“作一个角的平分线”的尺规作图方法得到的， 因此， 在平行四边形中：，，，， 因为， 所以（两直线平行，内错角相等）； 结合，可得； 因此∆BCH为等腰三角形，即； 因为，， 所以． 故选：B． 二、填空题 5．15 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 6．19 过点作交的延长线于点． 在中，，，，． ， ， ． 在中，， ． 由勾股定理可知：． 由折叠的性质可知，． 设，则，， ． 在中，由勾股定理得：， 即， 解得． ． ， ． 由折叠可知， ， ． ． 7． 解：如图，过点作于， 在中，，，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ∴， 当时，有最小值， 此时，． 8．8 解：在平行四边形中，，，， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴，， ∴，， ∵， ∴． 9． 解：点， ． 四边形是平行四边形， ． ． 平分， ． ． ． 点的坐标为，且轴， 点的纵坐标为，横坐标为． 故D点的坐标是． 三、解答题 10．解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴S平行四边形ABCD=BC∙AE，即， ∴， ∴在中，， ∴， ∴， ∴， ∵在中，， ∴． 11．（1）解：设直线的解析式为：， 把点，代入得， ， 解得：， ∴直线的解析式为：． （2）解：对于，当时， ∴C（0，）， ， ∵ ∴， ∴， ； （3）解：如图， 当时，，，则； 当时，同理可求； 当时，则, ∵，，C（0，）， ∴点向点的平移方式与点向点的平移方式一样， ∵点向点的平移方式为向左平移2个单位，向上平移2个单位， ∴点C（0，）向左平移2个单位，向上平移2个单位得到 综上，点的坐标为或或． 12．（1）∵四边形为平行四边形， ∴，． ∴． 又， ∴． ∴． （2）在中， ． 在中， ． ∵四边形为平行四边形， ∴，． ∴的周长． 13．（1）证明：四边形是平行四边形， ， ， 是等腰三角形，， ， 在∆ABC和中， ． ， （2）解：由（1）可得， ， 即， ， ， ， ． 14．（1）解：∵四边形是平行四边形， ，，， ， ∵平分， ， ， ， 同理可得， ； （2）解：①∵四边形是平行四边形， ，，， ， ∵平分， ， ， ， 同理可得， ∵点E与点F重合， ； ②分三种情况 如图，当点E，F在线段上，且点E在点F左侧时， 同①可得， ， ， ； 如图，当点E，F在线段上，且点F在点E左侧时， 同①可得，， ， ， ， ， ； 如图，当点F在点D左侧，点E在点C右侧时， 同①可得，， ， ， ． 综上可得，的值为或或2． 学科网（北京）股份有限公司 $