2026年中考数学二轮专题提高训练-二次函数综合问题（特殊三角形问题）

2026年中考数学二轮专题提高训练-

二次函数综合问题（特殊三角形问题）

1．已知：如图，抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线上是否存在一点，使，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由；

(3)若点是轴上一个动点，求使为等腰三角形的点的坐标．

2．如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，点在点左侧，点的坐标，点的坐标．

(1)求抛物线的解析式；

(2)是抛物线的对称轴上一点，当是以为腰的等腰三角形时，求点的坐标；

(3)是直线下方抛物线上一动点（不与点，重合），过点作轴的垂线与轴、分别交于点，．是否存在这样的点，使四边形的面积最大？若存在，求此时点的坐标；若不存在，请说明理由．

3．如图，已知抛物线 经过点，与 x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于点 C，点 P 的坐标为，点 Q 在该抛物线上，横坐标为．其中．

(1)求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；

(2)点 M 是对称轴上的动点，当 是以为底的等腰三角形时， 求 M 点坐标；

(3)当抛物线在点B和点Q之间的部分（包括 B 、Q 两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为时，求m的值．

4．抛物线与轴相交于，两点（，分别在原点的左右两侧），与轴正半轴相交于点，且，的面积为（如图1）．

(1)求抛物线和直线的解析式；

(2)在抛物线上是否存在点，使是以为直角边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

5．如图，已知二次函数的图像与轴的一个交点为，与轴的交点为，过，的直线为．

(1)求二次函数的解析式及点的坐标；

(2)在两坐标轴上是否存在点，使得是等腰三角形？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．

6．在平面直角坐标系中，把与x轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”．如图，抛物线L1：交x轴于点A，B（点A在点B左侧），交y轴于点C．抛物线与是“共根抛物线”，其顶点为P．

(1)若抛物线经过点，求抛物线对应的函数关系式；

(2)是否存在以点A，C，P为顶点的三角形是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出抛物线对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．

7．如图，若抛物线与直线的两个交点A，B关于原点对称，则称线段为抛物线的“对称弦”，该直线为抛物线的“对称弦直线”．已知抛物线交轴于点，与其“对称弦直线”交于点A，B．