江西省2026年“三校生”对口升学第三次联合考试数学试题

江西省2026年“三校生”对口升学第三次模拟考试试题 数学参考答案及评分细则 一、是非选择题 1.A2.B3.B4.A5.B6.A7.A8.B9.B10.A 二、单项选择题 11.C12.D13.A14.B15.C16.A17.B18.A 三、填空题 9.18520.521.6022.1823.[3,+0)24.7.9 四、解答题 25.解：(1)设公比为q,由已知得 a1(1+g)=3,a1g3(1+g)=24. 则g=8,所以q=2,a1=1. am=201.…4分 (2)根据(1)可知bn=2-1+2n Sn=(1+2+…+21)+2(1+2+…+n) =1…(1-22+2.n1+0=-1+2"+n十n2.…8分 1-2 2 .解，1南图及A>0可知，A=1,且写-专-音-受 所以T=元=2，则w=2.即f)=sin(2x+吾). 经检验，（晋，1）.(，-1)两点均在曲线y=sm(2x+晋)上， 故A=1,w=2.…4分 (2)根据1)知fx)=sin(2x+君). 当x[-吾，牙1时，2x+晋∈[-吾1.则f)=sn(2x+吾e[-, 即()在区间[一吾，]上的的最大值为1，最小值为一2…8分 27.(1)解：f(x)是奇函数.…1分 证明：因为函数的定义域关于原点中心对称，对任一x∈（一0，一1）U(1,十o),有 -)=g二告昂e共 -f(x), 所以f(x)是奇函数.……4分 （2》解：a=2时，方程八r)-6=0就是16g号6：即2 此方程有唯一每1是十10.6分 依题意有>1，得22>0，即2>1， 所以b>0,b的取值范围是(0，十o).…8分 1 28.解：(1)连PO.则在Rt△PBO中，PB=√/22+1严=√5， 则圆锥的侧面积为S=πrl=√5元.…3分 (2)依题意知，△ABC是等腰直角三角形，则AB=AC=√2. 作OD⊥AB于D,连PD. 因为PO⊥底面ABC,所以PO⊥AB,则AB⊥平面POD,PD二平面POD,所以 AB⊥PD, ∠PDO就是二面角P-AB-C的平面角.…5分 由0D/AC0是BC中点知，0D=AC-号. “D、 C 在RAPOD中，有an∠PD0-品-2E.二面角P-AB-C的正切值为2E. (第28题图) ……8分 29.解：(1)依题意知，圆心M为线段AB的中点，即M(一1,0)， 则半径为BM=√(1+1)+(1-0)=√5. 圆M的标准方程是(x十1)2十y=5.…4分 (2)因为直线AB的斜奉为。出号宁， 所以直线1的斜率为一2，方程为y=一2x.…6分 设直线1交AB于N,则|MN=-2+O=2 0 5 1cN=VoNT-√5-(-√厚 (第29题图) 所以S=引AB1·1CN=名25·√厚=万， 故S四边形4D=2S△Ac=2√2I.…9分 30.解：(1)x=0.5(0.25×0.4十0.75×0.7+1.25×0.5十1.75×0.3十2.25×0.1)=1（小时）.… 3分 (2)①由0.5(0.5+0.3十0.1)×200=90（人）知，样本中的达标学生人数约90人.…6分 ②每日体育活动时长在[1.5,2)，[2,2.5]的学生人数之比为0.3：0.1=3：1， 因此，采用分层抽样的方法随机抽取4人，每日体育活动时长在[1.5,2)、[2,2.5]内分别抽到3人、 1人. 所求概率为 p=CC=L」 C得=2…9分准考证号 姓名 (在此卷上答题无效) 绝密★启用前 江西省2026年“三校生”对口升学第三次模拟考试试题 数 学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页，第Ⅱ卷3 至4页，共150分.考试用时120分钟 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡 上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 须改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上 书写作答.若在试题卷上作答，答案无效 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回. 第I卷选择题 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出判断，对 的选A,错的选B) 1.必然事件发生的概率等于1.… …(AB)》 2.平行同一平面的两直线平行. (A B) 3.函数f(x)=2在区间[-1,2]上的最大值是号 (A B) 4.已知抛物线y=4x上一点P到焦点F的距离为5，那么点P到y轴的距离是4.·(A B) 5.若之=3十2i,则之·之=√/13.…（A B) 6.△ABC的角A,B,C所对边分别为a,b,c,若a2>b十c2,则A是钝角.…(AB) 7.已知a,b为非零向量，若|a十b=|a-b,则a⊥b. (A B) 8.对任意角0都有sin0十c0s0≥1.………(A B) 9.若函数f(x)=(x一a)(x一b)在区间（一oo,1]内单调递减，则a十b≤2.…(A B) 10.双曲线号一苦-1的焦点到渐近线的距离等于厅。…( (A B) 二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 11.已知全集为U=R,M={xlog1x≥-1}，N={0,1,2,3,4,5},则0 图中阴影部分所表示的集合是( ) A.{1,2,3} B.{4,5》 C.{0,4,5} D.{0,3,4,5} (第11题图) 数学试卷第1页（共4页） 12.已知向量a=(x,1-2x),b=(-2,1),若a∥b,则x=() A司 R司 C. D.3 13.若2=30=6，则1+1=( ) A.1 B司 c号 D.log65 14.若实系数方程ax2+bx十c=0的一个根为1一2i,则它的另一个根是( A.-1+2i B.1+2i C.2-i D.2+i 15.若正四棱锥的侧棱是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值为( A号 B号 c D③ 4 16.“a=1”是直线ax+(a+1)y十1=0与直线x+(a+1)y=0平行的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 17.已知点P在椭圆号+y=1上，下，F:是椭圆的两个焦点，若PF:1PF,则 △PFF2的面积是( A号 B.1 C.√3 D￥ 18.若某地未来连续3天每天下雨的概率均为号，则这3天中恰有1天下雨的概率为( ) A号 B吉 号 D.27 4 第Ⅱ卷非选择题 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19.若正六棱柱的高为3，底面边长为2，则这个正六棱柱的体积为 20.设0为锐角，若tan0=2,则cos(π十0)= 21.设(x-2)=ao十a1x十a2x2十…十a6x6,则a4= .(用数字作答) 22.将红、黄、蓝3个小球放入编号为A、B、C的3个盒子中，恰有一个空盒，不同的放法 共有 种.（用数字作答） 23.已知集合A={x|2x一1|>a},B={xx≤1}，若A∩B=⑦☑，则实数a的取值范 围是 24.古人通过圭表测日影长度来确定节气.一年之中，日影最长、白昼最短的一天被定为 冬至；日影最短、白昼最长的一天被定为夏至；日影长度适中的为春分或秋分.具体 来说，从冬至开始的十二个节气依次为冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清 明、谷雨、立夏、小满、芒种，每个节气的日影长度依次成等差数列.已知冬至、立春的 日影长之和为24.9尺，清明、谷雨的日影长之和为16.5尺，则谷雨的日影长为 尺 数学试卷第2页（共4页） 四、解答题（本大题共6小题，25一28小题每小题8分，29一30小题每小题9分，共50 分.解答应写出过程或步骤) 25.(本小题满分8分) 已知等比数列{an}满足a1十a2=3,a4十a5=24. (1)求数列{an}的通项公式am; (2)若bn=an十2n,求数列{bn}的前n项和Sn 26.（本小题满分8分) 已知函数f(x)=Asin(wx+若)(A>0,w>0)的部分图像如图所示. (1)求A与w的值； (2)求函数f()在区间[一吾，]上的最大值与最小值。 2π 3 6 (第26题图) 27.(本小题满分8分) 已知函数f代)=1g,其中a>0且a≠1∈(-0，-1U1,十0. (1)判断f(x)的奇偶性并证明； (2)若a=2时，关于x的方程f(x)一b=0在(1，十oo)内有解，求实数b的取值范围. 28.(本小题满分8分) 如图，已知圆锥PO的高为2，底面半径为1.BC为底面直径 (1)求该圆锥的侧面积； P (2)A为底面圆周上一点，且AB=AC,求二面角P-AB-C的正 切值. A B6------- 0 (第28题图) 数学试卷第3页（共4页） 29.(本小题满分9分) 如图，已知A(一3，一1)、B(1,1)是圆M一条直径的两个端点. (1)求圆M的标准方程； (2)设过原点O且与直线AB垂直的直线L与圆M交于C、D两点，求四边形ACBD 的面积. MO (第29题图) 30.(本小题满分9分) 某学校对高一年级全体学生进行了“每日体育活动时长”的问卷调查（单位：小时）， 收集到的数据分成5组：[0,0.5)，[0.5,1)，[1,1.5)，[1.5,2)，[2,2.5]，得到如下频 率分布直方图. (1)若每组中的数据以该区间的中点值为代表，试估算该校高一年级学生每日体育 活动时长的平均值x; (2)规定：“每日体育活动时长不少于1小时”为达标，现从全体参加问卷调查的学生 中随机抽取一个容量为200的样本. ①根据频率分布直方图，估算样本中学生的达标人数； ②根据频率分布直方图，从每日体育活动时长在[1.5,2)，[2,2.5]的学生中，采 用分层抽样的方法随机抽取4人，再从这4人中随机抽取2人出来访谈，求被 抽取的2人中恰有1人每日体育活动时长在[2,2.5]的概率. 频率 个组距 0.7 0.5 0.4 0.3 0.1 00.511.522.5每日体育活动时长1小时 (第30题图) 数学试卷第4页（共4页）江西省2026年“三校生”对口升学第三次模拟考试试题 数学答题卡 姓 名： 贴条形码区 准考证号： 缺考标记一 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真 核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码. 2、选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5mmm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔 迹清晰. 填涂样例 3、请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的 正确填涂■ 答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效， 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破. 第I卷选择题 1[A[B 2[A]B] 3[]B] 4[A]B] 5 [A][B] 6[A[B 7[B 8 [A][B] 9[A]B] 10[AB町 11[AB][C[D 12[A]B][C]D] 13[A]B[C[D 14[AB][CD] 15[A]B[C[D] 16[A1B1CD1 17[AB][C[D可 18[A]B][C]D 第Ⅱ卷非选择题 19 20 21 22 23 24 25.(本小题满分8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 26.(本小题满分8分) 2π 6 (第26题图) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 27.(本小题满分8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 28.(本小题满分8分) PN B{2------ (第28题图) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 29.(本小题满分9分) MO (第29题图) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 30.(本小题满分9分) 频率 ↑组距 0.7 0.5 0.4 0.3 0.1- 00.511.522.5每日体育活动时长/小时 (第30题图) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效