第六章平行四边形综合练习 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

**基本信息** 本单元卷聚焦平行四边形性质与判定，涵盖中位线、对角线等核心知识点，通过基础巩固、能力提升到综合探究的梯度设计，体现数学眼光、思维与语言的核心素养，适用于初中数学平行四边形单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10|中位线性质（第1题）、平行四边形角度计算（第2题）、对角线关系（第3题）|结合几何直观，考查基础概念辨析| |填空题|6|中位线周长（第11题）、平行四边形角度（第12题）、对角线与周长（第13题）|注重空间观念，强化性质应用| |解答题|8|平行四边形判定证明（第17题）、动态问题（第23题）、综合探究（第24题）|突出推理能力与模型意识，体现分层探究|

第六章平行四边形综合练习 一．选择题（共10小题） 1．如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若CB长为6，则EF的长为（　　） A．12 B．3 C．4 D．不能确定 2．如图，平行四边形ABCD中，∠A＝142°，则∠D的度数是（　　） A．28° B．38° C．120° D．142° 3．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD＝6，△AOD的周长为18，则对角线AC，BD的和是（　　） A．24 B．26 C．28 D．30 4．已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．下列条件： ①AB∥CD，AD∥BC； ②AB∥CD，AD＝BC； ③∠A＝∠C，∠B＝∠D； ④∠A＝∠C，AO＝CO； ⑤AB∥CD，AO＝CO． 其中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．①③④ B．①③⑤ C．①②③⑤ D．①③④⑤ 5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应添加的条件是（　　） A．AB＝CD B．AO＝DO C．AD＝BC D．AC＝BD 6．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AE＝4，DE＝3，AB＝5，则AC的长为（　　） A． B． C．8 D． 7．如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点D、E，测量得DE＝16米，则A、B两点间的距离为（　　） A．30米 B．32米 C．36米 D．48米 8．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝5，AC＝4，BD＝8．则△AOD的周长是（　　） A．11 B．8 C．16 D．21 9．如图，l1∥l2，平行四边形、三角形、梯形放置于l1和l2之间，它们的面积分别记为S1、S2，则下列正确的是（　　） A．S1＞S2＞S3 B．S1＝S2＞S3 C．S1＞S2＝S3 D．S1＝S2＝S3 10．如图，在平行四边形ABCD中，点F是BC上一点，BF＝6，CF＝2，点E是CD的中点，AE平分∠DAF，EF，则△AEF的面积是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 11．若三角形的周长为48cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是　 　 ． 12．如图，四边形ABCD是平行四边形，若∠A+∠C＝260°，则∠A＝　 　 °． 13．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD＝32，△AOB的周长为27，则CD＝ 　 　 ． 14．如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝135°，过点A作AG⊥BC于G，作AH⊥CD于H，AG＝3，AH＝4，则平行四边形ABCD的面积是　 　 ． 15．如图，△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD⊥BC于点D，，若E，F分别是AB，BC的中点，则AB的长是　 　 ． 16．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝135°，AD＝4，AB＝8，作对角线AC的垂直平分线EF，分别交对边AB、CD于点E和点F，则AE的长为 　 　 ． 三．解答题（共8小题） 17．如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，求证：DE＝BF． 18．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，连接AE，EC，CF，AF．求证：AE＝CF． 19．如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝6，∠ABC的角平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长． 20．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F． （1）求证：EO＝FO； （2）若AE＝EF＝6，求AC的长． 21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF． （1）求证：AF＝BD； （2）求证：四边形ADCF是平行四边形． 22．如图，已知在▱ABCD中，∠ADC的平分线交BC于点E，连结AE． （1）求证：CD＝CE； （2）若CE＝BE，∠ADC＝70°，求∠AEB的度数． 23．如图，在▱ABCD中，已知AD＝15cm，点P在AD上以1cm/s的速度从点A出发向点D运动，点Q在BC上以4cm/s的速度从点C出发向点B运动，两点同时出发，当点Q到达点B时停止运动（同时点P也停止），设运动时间为t秒（t＞0）． （1）当点P，Q运动t秒时，线段AP的长度为　 　 cm；线段BQ的长度为　 　 cm； （2）若经过t秒，四边形APQB是平行四边形，请求出t的值． 24．（1）用数学的眼光观察 如图①，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是AB的中点，N是DC的中点．求证：∠PMN＝∠PNM． （2）用数学的思维思考 如图②，延长图①中的线段AD交MN的延长线于点E，延长线段BC交MN的延长线于点F．求证：∠AEM＝∠F． （3）用数学的语言表达 如图③，在△ABC中，AC＜AB，点D在AC上，AD＝BC，M是AB的中点，N是DC的中点，连接MN并延长，与BC的延长线交于点G，连接GD．若∠ANM＝60°，试判断△CGD的形状，并进行证明． 第六章平行四边形综合练习 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：∵点E、F分别为AB、AC的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴， 故选：B． 2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB， ∴∠D+∠A＝180°， ∵∠A＝142°， ∴∠D＝180°﹣∠A＝38°， 故选：B． 3．【解答】解：AC、BD是▱ABCD的对角线， ∴OA＝OCAC，OB＝ODBD， ∵△AOD的周长＝OA+OD+AD＝18，AD＝6， ∴OA+OD（AC+BD）＝12， ∴AC+BD＝24， ∴对角线AC，BD的和是24， 故选：A． 4．【解答】解：根据平行四边形的判定可得：①③⑤能使四边形ABCD是平行四边形， 故选：B． 5．【解答】选项A：（AB＝CD）：已知AD∥BC，再添加AB＝CD．这构成了“一组对边平行且相等”．反例：等腰梯形就满足这个条件，但它不是平行四边形，所以A不正确； 选项B：（AO＝DO）：已知AD∥BC，可得内错角∠DAO＝∠BCO．添加AO＝DO，只能说明△AOD是一个等腰三角形，这无法推导出对角线互相平分（即AO＝CO且BO＝DO），也无法证明AD＝BC．反例：可以构造一个非平行四边形的梯形，使其对角线交点O满足AO＝DO，所以B不正确． 选项C：（AD＝BC）：已知：AD∥BC，添加条件C：AD＝BC，判定：根据平行四边形的判定定理——“一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形”．条件C与已知条件结合，完美符合判定定理，因此可以判定ABCD是平行四边形，故C正确； 选项D：（AC＝BD）：已知AD∥BC，再添加对角线相等AC＝BD，反例：等腰梯形同样满足”一组对边平行且对角线相等”的条件，但它不是平行四边形，所以D不正确． 故选：C． 6．【解答】解：连接CE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，CD＝AB＝5， ∵OE⊥AC， ∴OE垂直平分AC， ∴CE＝AE＝4， ∵DE＝3， ∴CE2+DE2＝42+32＝25＝CD2， ∴∠CED＝90°， ∴∠AEC＝90°， ∴， 故选：D． 7．【解答】解：∵D、E分别是AC、BC中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DEAB， ∵DE＝16米， ∴AB＝32米， ∴A、B两点间的距离为32米． 故选：B． 8．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC＝5，OAAC，ODBD， ∵AC＝4，BD＝8， ∴OA＝2，OD＝4， △AOD的周长＝OA+OD+AD＝2+4+5＝11． 故选：A． 9．【解答】解：设l1和l2之间的距离为h， ∵l1∥l2， ∴S1＝5h，，， ∴S1＝S2＝S3＝5h． 故选：D． 10．【解答】解：如图，延长AE和BC交于点G， 在平行四边形ABCD中， ∵AD∥BC，AD＝BC， ∴∠D＝∠ECG，∠DAE＝∠G， ∵点E是CD的中点， ∴DE＝CE， 在△ADE和△GCE中， ， ∴△ADE≌△GCE（ASA）， ∴AE＝EG， ∵AE平分∠DAF， ∴∠DAE＝∠FAE， ∴∠G＝∠FAE， ∴FA＝FG， ∴FE⊥AG， ∵BF＝6，CF＝2， ∴AD＝CG＝BC＝BF+FC＝6+2＝8， ∴FG＝FC+CG＝2+8＝10， ∵EF， ∴AE＝EG2， ∴△AEF的面积AE•EF222． 故选：D． 二．填空题（共6小题） 11．【解答】解：设原三角形三边长分别为a，b，c，由题意得原三角形周长为a+b+c＝48cm， 根据三角形中位线定理，可得新三角形的三边长分别为，，， 因此新三角形的周长为：， 故答案为：24cm． 12．【解答】解：根据平行四边形的性质可知：∠A＝∠C， ∵∠A+∠C＝260°， ∴∠A＝130°． 故答案为：130． 13．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，BO＝DO， ∵AC+BD＝32， ∴AO+BO＝16， ∵△ABO的周长是27， ∴AB+OA+OB＝27， ∴AB＝11， ∴CD＝AB＝11， 故答案为：11． 14．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠C＝135°， ∴AB∥CD，AB＝CD，∠B+∠C＝180°， ∴∠B＝180°﹣135°＝45°， ∵AG⊥BC， ∴∠AGB＝90°， ∴△ABG是等腰直角三角形， ∵AG＝3， ∴BG＝AG＝3， 由勾股定理得， ∴， ∵AH⊥CD，AH＝4， ∴． ∴平行四边形ABCD的面积是12． 故答案为：12． 15．【解答】解：∵E，F分别是AB，BC的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴AC＝2EF， ∵， ∴， ∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， 在Rt△ADC中，∠C＝45°， ∴△ADC是等腰直角三角形， ∴AD＝CD， ∴AD2+CD2＝AC2，即， 解得AD＝2（负值舍去）， ∵∠ADB＝90°，∠B＝30°， ∴AB＝2AD＝2×2＝4． 故答案为：4． 16．【解答】解：如图，连接CE，过点C作CH⊥AB，交AB的延长线于H， ∵平行四边形ABCD中，∠ABC＝135°，AD＝4， ∴∠CBH＝45°，BC＝4， 又∵∠H＝90°， ∴∠BCH＝45°， ∴CH＝BH＝4， 设AE＝x，则BE＝8﹣x， ∵EF垂直平分AC， ∴CE＝AE＝x， ∵在Rt△CEH中，CH2+EH2＝EC2， ∴42+（8﹣x+4）2＝x2， 解得x， ∴AE的长为． 故答案为：． 三．解答题（共8小题） 17．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠ADE＝∠CBF， ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AED＝∠CFB＝90°， 在△ADE和△CBF中， ， ∴△ADE≌△CBF（AAS）， ∴DE＝BF． 18．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵BE＝DF， ∴OB﹣BE＝OD﹣DF， 即OE＝OF， ∵OA＝OC，OE＝OF， ∴四边形AECF是平行四边形． ∴AE＝CF． 19．【解答】解：在▱ABCD中，AB＝4，AD＝6， ∴AB＝DC＝4，AB∥DC，AD＝BC＝6， ∴∠ABE＝∠F， ∵BF平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE， ∴∠F＝∠CBE， ∴CF＝BC＝6， ∴DF＝CF﹣CD＝6﹣4＝2． 20．【解答】证明：（1）在△AOE和△COF中：∠AEO＝∠CFO＝90°（垂直定义）， ∠AOE＝∠COF（对顶角相等）， OA＝OC（平行四边形性质）， 根据AAS（角角边）判定定理，△AOE≌△COF． ∴EO＝FO； 解：（2）已知AE＝EF＝6． 由（1）知EO＝FO，且E、F在BD上，O是EF的中点． ∴， ∵EF＝6， ∴， 在Rt△AEO中，∠AEO＝90°， AE＝6， EO＝3． 根据勾股定理：． ∵O是AC的中点（平行四边形性质）， ∴AC＝2AO． ∴． 21．【解答】证明：（1）∵AF∥BC， ∴∠AFB＝∠FBD，∠FAD＝∠BDA． ∵点E是AD的中点， ∴AE＝DE， ∴△FEA≌△BED， ∴AF＝BD． （2）∵AD是BC边的中线， ∴BD＝DC， ∴AF＝DC， 又∵AF∥BC，即AF∥DC， ∴四边形ADCF是平行四边形． 22．【解答】（1 ）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠ADE＝∠CED， ∵DE平分∠ADC， ∴∠CDE＝∠ADE， ∴∠CDE＝∠CED， ∴CD＝CE； （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC，∠B＝∠ADC＝70°， 由（1）知CE＝CD， ∵CE＝BE， ∴AB＝BE， ∴∠AEB＝∠BAE（180°﹣70°）＝55°． 23．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝15cm， ∵点Q在BC上以4cm/s的速度从点C出发向点B运动，点P在AD上以1cm/s的速度从点A出发向点D运动， ∴当点P，Q运动t秒时，线段AP的长度为tcm；线段BQ的长度为（15﹣4t）cm， 故答案为：t，（15﹣4t）； （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴AP∥BQ ∴当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形， 即t＝15﹣4t， 解得t＝3． 24．【解答】（1）证明：∵P是BD的中点，N是DC的中点， ∴PN是△BCD的中位线，PM是△ABD的中位线， ∴PNBC，PMAD， ∵AD＝BC， ∴PM＝PN， ∴∠PMN＝∠PNM； （2）证明：由（1）知，PN是△BDC的中位线，PM是△ABD的中位线， ∴PN∥BC，PM∥AD， ∴∠PNM＝∠F，∠PMN＝∠AEM， ∵∠PNM＝∠PMN， ∴∠AEM＝∠F； （3）解：△CGD是直角三角形，理由如下： 如图③，取BD的中点P，连接PM、PN， ∵N是CD的中点，M是AB的中点， ∴PN是△BCD的中位线，PM是△ABD的中位线， ∴PN∥BC，PNBC，PM∥AD，PMAD， ∵AD＝BC， ∴PM＝PN， ∴∠PNM＝∠PMN， ∵PM∥AD， ∴∠PMN＝∠ANM＝60°， ∴∠PNM＝∠PMN＝60°， ∵PN∥BC， ∴∠CGN＝∠PNM＝60°， 又∵∠CNG＝∠ANM＝60°， ∴△CGN是等边三角形． ∴CN＝GN， 又∵CN＝DN， ∴DN＝GN， ∴∠NDG＝∠NGDCNG＝30°， ∴∠CGD＝∠CGN+∠NGD＝90°， ∴△CGD是直角三角形． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/21 17:25:35；用户：张文玉；邮箱：18150859082；学号：47368668 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $