2026年福建厦门市中等职业学校学业水平模拟测试《数学》试卷

**基本信息** 以科赫雪花图案等数学文化与实际应用为载体，覆盖中职数学核心知识，梯度设计适配学业水平考试，注重数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15题/45分|集合、三角函数、几何体视图等|基础知识点全面，如考3sinx最小值、直线斜率，强化抽象能力| |填空题|5题/20分|不等式解集、向量坐标、圆的切线方程等|注重数学语言表达，如偶函数性质应用、向量模计算| |解答题|4题/35分|集合运算、圆与直线综合、科赫雪花数列等|突出综合性与创新，如结合分形几何考数列通项，体现推理意识与模型观念|

2026 年厦门市中等职业学校学生学业水平考试模拟测试 《数学》试卷 9. 函数 y 3sin x 的最小值是（ ）. A.3 B.1 C.-3 D.-1 10. 已知 A(0,1), B(4, 2) ，则直线 AB 的斜率 ( ). 11. A. ( 分值 选择题 45 填空题 20 解答题 35 总 分 得分 )1 B. 4 C. 1 2 4 D. 2 ( 号： )注意事项：本试卷共 4 页，共 100 分，考试时长 90 分钟，答题前，考生先将自己的姓名、学号、座号用黑色水笔填写清楚。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回。 ( 座 )一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分；每小题所给的 A、B、C、D 四个选项中，有且只有 一个正确） 12. 下列几何体中，俯视图与主视图不同的是（ ）. A. B. C. D. 13. 在如图所示的正方体 ABCD A B C D 中， M、N 分别为棱 BC 和CC 的中点，则异面直线 AC 和 MN 所 14. 密 1. 下列说法正确的是（ ）. 封 A. 所有自然数组成的集合是有限集 B. 方程 x2 1 0 的实数解集为空集 成角的大小为（ ）. 1 1 1 1 1 C. 空集含有一个元素 0 D. 小于 5 的正整数集合是无限集 线 2. 下列关系正确的是（ ）. A. 30∘ B. 45∘ C. 60∘ D. 90∘ 1 A. ( 学 号： ){1}{1，2} 内 B. {0} C. 0 {0} D. {2，3} {3，2，4} 15. 若cos() ，则cos( 2) =（ ）. 2 不要 3. 若 a b 0 ，则下列不等式正确的是（ A. a 2 b 2 B. 3a 3b 1 4. 函数 y log (x 2) 的定义域是（ x 5 2 ）. ）. 1 1 C. a b D. a b 1 1 A. B. 2 2 14.已知向量 a 3,1,b 2, x, c 4, 2,b 3 C. 2 c ，则 → → a,b D. （ ）. 3 2 A.{x | x 2} B.{x | x 5} C.{x | 2 x 5} D.{x | x 2且x 5} A. 30 B. 45 ( 姓 名： )答 5. 若指数式 a2 b (a 0且a 1) ，化为对数式正确的是（ ）. C. 60 D.135 ( b )题 A. log a 2 B. loga b 2 C. log2 b a D. loga (2) b 15. 工人测量圆线场地，已知圆的图像如下图所示，若以原点为对称中 心作该圆的对称圆，则对称圆的方程为( ). 6. 已知等差数列an 中， a1 1 ， a2 2 ，则 a5 （ ）. A.5 B.8 C.11 D.14 7. 为提高市民对创建文明城市的认识，某市举办了“创建文明城市”知识竞赛，经统计得到成绩的频率分布 A. (x 2)2 ( y 1)2 9 C. (x 2)2 ( y 1)2 1 B. (x 2)2 ( y 1)2 1 D. (x 2)2 ( y 1)2 9 直方图如图所示．现按分层抽样的方法抽取 200 个人的成绩，则成绩在[80，90]内抽取的人数为（ ）． A．20 B．25 C．40 D．50 8. “底面是正多边形的棱柱”是“棱柱是正棱柱”的（ ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C. 充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.把答案填在答题卡相应位置） 16. 不等式(x 2)(x 5) 0 的解集是 . 17. 已知函数 f (x) 是偶函数，且 f (1) 3 ，则 f (1) . –––→ 18. 已知点 A(1, 2), B(2, 6) ，则 AB ． 19. 《数学》试题 第 1页（共 4页） 《数学》试题 第 2页（共 4页） 20. ( 500 lg( x )某理财产品的收益 y （单位：元）与投资时间 x （单位：月）满足函数 y 1 1) 1000 ，若 2 投资 n 个月后收益为1500 元，则n = . 21. 已知圆的标准方程为 x2 y 32 5 ，过圆上一点 P(1,5) 的切线只有一条，该切线的一般方程为 ． 三、解答题（本大题 4 小题，共 35 分，其中第 21 题 7 分，第 22 题 8 分，第 23、24 题各 10 分。（解答应写出文字说明、证明过程或解答步骤） 22. 设全集是实数集 R，集合 A {x || x 1| 3} ， B {x | 5x 6 0}. （1） 分别用区间表示集合 A 、集合 B ； （2） 在同一数轴上表示出集合 A和B ，并求出 A ∩ B 和ðB . 23．已知圆O : x2 y2 4 ，直线l : 2x y m 0 ， l 与圆O 交于 A, B 两点，且OA OB 0 ，求： （1） 圆O 的圆心坐标和半径； （2） 弦 AB 的长| AB | ； （3） m 的值. 密封 24. 瑞典数学家科赫在 1904 年构造的能够描述雪花形状的图案，其作法是从一个正三角形开始，把每条边 三等分，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程，就得到一个 线 “雪花”状的图案．把图①、图②、图③、图④中图形的边数依次记为 a1, a2 , a3 , a4 , 内不 3 2x , x 1 23. 已知分段函数 f (x) ， 4 x2 ,1 x 5 （1） 求该分段函数的定义域； （2） 求 f (2) 的值； 要 答 （1） 分别写出 a1, a2 , a3 的值； （2） ( 题 )判断数列an 为何种数列（不要求证明），求数列an 的通项公式； （3） （4） 若 f (x) 12, 求此时 x 的值. （3） 设b log an ，若c a b ，求数列c 的前 n 项和 S . n 4 3 n n n n n 《数学》试题 第 3页（共 4页） 《数学》试题 第 4页（共 4页） 学科网（北京）股份有限公司 $