精品解析：2026年山东省烟台市中职学校高三年级春季高考1月份模拟监测数学知识试题

2026年山东省烟台市中职学校高三年级春季高考1月份模拟监测 《数学》知识试题 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟.考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 卷一（选择题 共60分） 一、选择题：本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上. 1. 下列关系中，表达正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】明确“”用于表示元素与集合的关系，“”用于表示集合与集合的关系，由此判断选项即可. 【详解】A选项中元素与集合的关系不能用“”，故A选项错误； B选项中空集是任何集合的子集，，故B选项错误； C选项中集合中没有4这个元素，故不包含于，故C选项错误； D选项中集合元素具有无序性，故，故D选项正确. 故选：D. 2. 若，，，则m与n的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据作差比较法即可解答. 【详解】 ，故． 故选：C. 3. 已知事件，则“事件、互斥”是“事件、对立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，即可判断． 【详解】“事件A与事件B互斥”不能推出“事件A与事件B对立”， 但是“事件A与事件B对立”，能推出“事件A与事件B互斥”， 故命题“事件A与事件B互斥”是命题“事件A与事件B对立”的必要不充分条件． 故选：B. 4. 已知向量，，若，则实数（ ） A. B. 1 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示，向量垂直的坐标表示即可求解. 【详解】因为向量，，所以，， 因为，所以， 即，解得. 故选：A. 5. 已知复数，则（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合共轭复数的定义即可得解. 【详解】复数，则，， 故选：. 6. 下列函数中，与函数的定义域和值域都相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出函数的定义域和值域，再分别求出选项中函数的定义域和值域，即可得出答案. 【详解】函数的定义域和值域均为R， A选项的分段函数定义域和值域也为R，故A正确， B选项的定义域为，故B错误； C选项的值域为，故C错误； D选项的值域为，故D错误. 故选：A. 7. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“二百五十四里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，七朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人一共要走254里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了7天后到达目的地，在这个问题中，此人第四天走的里数是（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得到每天走的路程为等比数列，再根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】设第天走里，则根据题意数列是公比为的等比数列. 已知一共要走254里路，则前7项和，解得， 故第四天走. 故选：B. 8. 若角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据点的坐标求出点到原点的距离，再根据任意角的三角函数的定义求出和的值，最后代入进行计算. 【详解】点到原点的距离， 所以，， 故. 故选：C. 9. 若经过，两点的直线的倾斜角为，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线上两点求斜率与倾斜角求斜率列式求解即可. 【详解】直线斜率，即，解得. 故选：D. 10. 当时，在同一个平面直角坐标系中，函数和的大致图像是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性判断函数图像即可. 【详解】因为，所以， 则函数是恒过点，且在R上为增函数， 函数是恒过点，且在R上为减函数， 故选项C符合题意. 故选：C. 11. 在的二项展开式中，若所有项的系数之和为243，则含项的系数为（ ） A. 40 B. 60 C. 80 D. 160 【答案】A 【解析】 【分析】令可得所有项的系数之和求出，再根据通项求解即可. 【详解】令可得所有项的系数之和为：，故， 中含项的系数为. 故选：A. 12. 某中职学校数学兴趣小组的学生统计了本校高三模拟考试的数学成绩x（单位：分）与专业理论成绩y（单位：分），发现y对x是线性相关关系，其线性回归方程为．若某同学的专业理论成绩为110分，则该生的数学成绩（单位：分）大约为（ ） A. 60 B. 70 C. 110 D. 185 【答案】A 【解析】 【分析】根据回归方程代入求解即可. 【详解】已知数学成绩x与专业理论成绩y满足线性回归方程. 若某同学的专业理论成绩为110分，则，解得. 故选：A. 13. 用斜二测画法画水平放置的四边形的直观图，如图所示，已知菱形的边长为2，则在平面直角坐标系中，四边形的周长是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据斜二测画法的定义求解即可. 【详解】斜二测画法中，直观图中菱形边长为2，则原图形中，， 四边形为平行四边形，周长为. 故选：D. 14. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的面积为（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦定理和余弦定理边角互化，再结合特殊角的三角函数值和三角形的面积公式求解即可. 【详解】因为，，所以， 因为， 即，解得：，， 所以的面积. 故选：C. 15. 已知向量，满足，，，则（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量数量积以及向量的模公式求解即可. 【详解】向量，满足，，， 所以， 解得. 故选：A. 16. 某职业学校举行运动会，组委会需从甲，乙、丙、丁4位志愿者中选3位安排到检录处、统计处和宣传处这3个部门，每个部门安排1人．若甲不能安排在宣传处，则不同的安排方法种数是（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意分情况讨论特殊情况受限的排列问题，将所有情况相加，即可选出正确答案. 【详解】分两种情况： （1）当甲被选中时，甲不能安排在宣传处，则甲只能安排在检录处或统计处，有2种方法， 剩下2个部门，从乙、丙、丁3人中选2人进行排列，有种方法， 这种情况的方法数：种； （2）当甲不被选中时，乙、丙、丁3人安排到3个部门，即3人全排列，有种方法， 所以不同的安排方法种数为种， 故选：D. 17. 已知圆与直线相离，点A，B分别是圆和直线上的动点，若的最小值为，则t的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆上的点到直线的最小距离等于圆心到直线的距离减去半径，进而求解. 【详解】圆的圆心为，半径， 圆心到直线的距离， 因为，所以， 已知， 即， 故选：B 18. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将函数转化成二次函数，根据二次函数的图像和性质即可求解. 【详解】令， 则， 二次函数图像开口向上，对称轴为， 则函数在上单调递减， 时，函数有最小值：， 时，函数有最大值：， 所以函数的值域为， 故选：D 19. 从五棱锥的6个顶点中随机选取4个，则这4个顶点能组成一个四面体的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先分析求出所有的情况数，再利用对立事件分析满足题意的情况数，根据古典概率公式求解即可. 【详解】从6个顶点中选4个，共种. 不能构成四面体的情况是4个点共面，即底面5个点中的任意4个共面，共种， 故能构成四面体的情况为，概率为. 故选：C. 20. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，以原点为圆心且过点的圆与双曲线在x轴上方交于A，B两点，若，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由圆性质得，结合双曲线定义与勾股定理求出，即可写出渐近线方程. 【详解】因为双曲线左、右焦点分别为，， 即，满足， 以原点为圆心且过点的圆为， 设，则,即， 又，即， 又，且在圆上， 所以,即， 所以，即， 即双曲线渐近线为，整理得. 故选：B. 卷二（非选择题 共60分） 二、填空题：本大题5小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上. 21. 若样本数据，，…，的平均值为2，则新数据，，…，的平均值为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据题意结合平均数的定义即可得解. 【详解】样本数据，，…，的平均值为2， 则， 新数据，，…，的平均值为： ， 故答案为：. 22. 已知，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据诱导公式，结合二倍角公式，进而求解. 【详解】由得，故， . 故答案为：. 23. 若是定义在上的奇函数，当时，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据奇函数的定义求解即可. 【详解】是定义在上的奇函数，当时，， 故，， 故. 故答案为：. 24. 如图所示，正四棱锥的棱长都为，为的中点，为底面的中心，则直线与所成角的大小为___________． 【答案】 【解析】 【分析】首先找到异面直线与所成的角，再根据三角形求解即可. 【详解】连接，因为分别为的中点，所以. 则直线与所成角为. 因为正四棱锥的棱长都为，所以为等边三角形，因此. 故答案为：. 25. 已知，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于M，N两点．若，，则该椭圆的离心率为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据椭圆的定义以及余弦定理求解即可. 【详解】设 ， 则， ， 由椭圆定义 ， 在中，由余弦定理， 即，解得或（舍去）， 因此. 在中，由余弦定理， 化简得，即，因此离心率. 故答案为：. 三、解答题：本大题5个小题，共40分. 26. 已知二次函数图像的对称轴为直线，且经过点和． （1）求的解析式； （2）若的图像总是在直线的上方，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设，再将点和代入求解即可. （2）将题意转化为恒成立，并由一元二次不等式恒成立，列不等式求解即可. 【小问1详解】 二次函数图像的对称轴为直线， 可设 ， 代入和得， 解得，，故. 【小问2详解】 由题意可得， 恒成立，即， 所以恒成立，判别式， 解得，故m的取值范围为. 27. 记为数列的前n项和，已知． （1）求的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据数列前项和与通项的关系求解即可， （2）先证明数列为等比数列，再根据等比数列的前项和公式求解即可. 【小问1详解】 为数列的前n项和，， 当时，； 当时，，验证时成立， 故数列的通项公式为． 【小问2详解】 数列满足， 则， 因为，且 所以数列是首项为9，公比为9的等比数列， 故数列的前项和 28. 如图所示，在三棱柱中，侧面，均为长方形，，点D是的中点.求证： （1）平面； （2）平面平面. 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据中位线以及线面平行的判定定理证明即可. （2）根据线面垂直判定定理以及面面垂直判定定理证明即可. 【小问1详解】 连接，交于点O，则O为中点，又D为中点，故， 平面，平面，故平面. 【小问2详解】 侧面、均为长方形， 故底面，， 所以底面，又， 所以底面，而底面，则， 又，D为中点，故， 又，故平面， 又平面，故平面平面. 29. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）将函数的图象向右平移个单位，纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，求函数的最大值及取得最大值时x的集合. 【答案】（1） （2），最大值为6 【解析】 【分析】（1）根据正弦型函数图象得到和周期，结合最小正周期公式得到，再代入点坐标即可解得函数解析式. （2）根据正弦型函数平移规则得到函数的解析式，即可解得. 【小问1详解】 由图象知，周期， 故，代入到得，， 即，故， 又，故，故. 【小问2详解】 函数图象向右平移个单位得到的图象， 纵坐标伸长3倍得到的图象， 横坐标伸长2倍得到的图象，即， 因为的最大值为1，故最大值为6， 此时，即，， 故x的集合为. 30. 已知抛物线的焦点F是椭圆的一个顶点，直线l与抛物线交于M，N两点，点为线段的中点． （1）求抛物线的标准方程； （2）设O为坐标原点，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据椭圆的顶点，结合抛物线的标准方程即可求解. （2）根据直线的公式，中点坐标公式，结合抛物线的弦长公式，点到直线的距离公式，以及三角形的面积公式，韦达定理即可求解. 【小问1详解】 由椭圆得顶点为，， 因为抛物线的焦点F是椭圆的一个顶点， 所以抛物线焦点，则，解得，抛物线方程为． 【小问2详解】 设，，因为在抛物线上，所以， 则，即， 因为是中点，所以 ，则直线l的斜率 ， 所以方程为，即， 联立，则，所以, 则, 因为原点到直线的距离为, 所以三角形的面积为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年山东省烟台市中职学校高三年级春季高考1月份模拟监测 《数学》知识试题 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟.考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 卷一（选择题 共60分） 一、选择题：本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上. 1. 下列关系中，表达正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，，，则m与n的大小关系是（ ） A. B. C. D. 3. 已知事件，则“事件、互斥”是“事件、对立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知向量，，若，则实数（ ） A. B. 1 C. D. 0 5. 已知复数，则（ ） A. B. C. 1 D. 6. 下列函数中，与函数的定义域和值域都相同的是（ ） A. B. C. D. 7. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“二百五十四里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，七朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人一共要走254里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了7天后到达目的地，在这个问题中，此人第四天走的里数是（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 8. 若角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 9. 若经过，两点的直线的倾斜角为，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 10. 当时，在同一个平面直角坐标系中，函数和的大致图像是（　　） A. B. C. D. 11. 在的二项展开式中，若所有项的系数之和为243，则含项的系数为（ ） A. 40 B. 60 C. 80 D. 160 12. 某中职学校数学兴趣小组的学生统计了本校高三模拟考试的数学成绩x（单位：分）与专业理论成绩y（单位：分），发现y对x是线性相关关系，其线性回归方程为．若某同学的专业理论成绩为110分，则该生的数学成绩（单位：分）大约为（ ） A. 60 B. 70 C. 110 D. 185 13. 用斜二测画法画水平放置的四边形的直观图，如图所示，已知菱形的边长为2，则在平面直角坐标系中，四边形的周长是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 14. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的面积为（ ） A. B. 2 C. D. 4 15. 已知向量，满足，，，则（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 16. 某职业学校举行运动会，组委会需从甲，乙、丙、丁4位志愿者中选3位安排到检录处、统计处和宣传处这3个部门，每个部门安排1人．若甲不能安排在宣传处，则不同的安排方法种数是（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 17. 已知圆与直线相离，点A，B分别是圆和直线上的动点，若的最小值为，则t的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 18. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 19. 从五棱锥的6个顶点中随机选取4个，则这4个顶点能组成一个四面体的概率是（ ） A. B. C. D. 20. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，以原点为圆心且过点的圆与双曲线在x轴上方交于A，B两点，若，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 卷二（非选择题 共60分） 二、填空题：本大题5小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上. 21. 若样本数据，，…，的平均值为2，则新数据，，…，的平均值为___________． 22. 已知，则___________． 23. 若是定义在上的奇函数，当时，，则___________． 24. 如图所示，正四棱锥的棱长都为，为的中点，为底面的中心，则直线与所成角的大小为___________． 25. 已知，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于M，N两点．若，，则该椭圆的离心率为___________． 三、解答题：本大题5个小题，共40分. 26. 已知二次函数图像的对称轴为直线，且经过点和． （1）求的解析式； （2）若的图像总是在直线的上方，求m的取值范围． 27. 记为数列的前n项和，已知． （1）求的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和． 28. 如图所示，在三棱柱中，侧面，均为长方形，，点D是的中点.求证： （1）平面； （2）平面平面. 29. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）将函数的图象向右平移个单位，纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，求函数的最大值及取得最大值时x的集合. 30. 已知抛物线的焦点F是椭圆的一个顶点，直线l与抛物线交于M，N两点，点为线段的中点． （1）求抛物线的标准方程； （2）设O为坐标原点，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $