精品解析：宁夏回族自治区吴忠市同心县2025-2026学年度第二学期九年级模拟考试数学试卷

同心县2025-2026学年度第二学期九年级模拟考试数学试卷 （时间：120分钟，总分：120分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ） A. B. C. 2 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】计算各选项的绝对值后比较大小即可得到结果． 【详解】解：，，，， ∵， ∴的绝对值最小，即对应的点与原点距离最近． 2. 如图，直线被所截，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题先通过平行线的判定证明直线平行直线，然后利用平行线的性质即可求解； 【详解】解：如图： ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 故选：A； 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，合并同类项，积的乘方，完全平方公式，根据同底数幂的乘法运算法则，合并同类项，积的乘方，完全平方公式运算法则逐一排除即可，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算正确，符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 故选：． 4. 如图，矩形中，图中五个小矩形的周长和为14，，则对角线的长为( ) A. 5 B. 7 C. 8 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移性质得出矩形周长与这五个小矩形的周长和相等，求出的长，再根据勾股定理求出答案即可． 【详解】解：根据平移的性质可知，矩形周长与这五个小矩形的周长和相等，都是14， 即， ， 又由矩形得性质可得：， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，矩形得性质，勾股定理，掌握平移的性质及勾股定理是解题关键． 5. 我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．试问各位善算者，多少人分多少银？”译文：“隔着墙壁听见客人在分银两，不知道有多少人，多少银两．若每人分两，则还多两；若每人分两，则还差两．请问：有多少客人？分多少银两？”设客人为人，银两为两．根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设客人为人，银两为两，根据题意列出方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设客人为人，银两为两， 根据题意得， 故选：． 6. 下列命题是假命题的是（　　） A. 在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等 B. 圆内接四边形的对角互补 C. 三角形的内心到三边的距离相等 D. 三角形的外心是三边垂直平分线的交点 【答案】A 【解析】 【分析】根据命题对错逐个判断即可得到答案； 【详解】解：在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等或互补，故A选项错误，是假命题，符合题意； 圆内接四边形的对角互补，故B正确，是真命题，不符合题意； 三角形的内心到三边的距离相等，故C正确，是真命题，不符合题意； 三角形的外心是三边垂直平分线的交点，故D正确，是真命题，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查命题真假的判断，解题关键是熟练掌握各选项知识点． 7. 如图，点在反比例函数图象上，连接，过点作，垂足为点，与反比例函数的图象相交于点，若，则的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求反比例函数解析式，相似三角形的判定和性质，过点作轴于，过点作于，可证，得到，即得，，进而由得到，即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作轴于，过点作于，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵点在反比例函数图象上， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象位于二、四象限， ∴， 故选：． 8. 如图，在一次数学实践活动中，张老师带领学生去测量学校新建的理化实验楼的高度，小凡从实验楼底部的点处前行到达斜坡的底部点处，然后沿着斜坡前行到达最佳测量点处，在点处测得实验楼顶端点的仰角为，已知斜坡与水平地面的夹角为，且点在同一平面内，则该实验楼的高度为（ ）． A. B. C. D. 17 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用一仰角俯角问题，解决此类问题要了解仰角和俯角的定义，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决，也考查了坡度与坡角． 过点作于点，先计算出，进而得到，易得四边形为矩形，根据矩形的性质求出，，再利用等腰直角三角形的性质求解． 【详解】解：过点作于点，如图， 根据题意得， 在中，， ∴， ∴． ∵， ∴四边形为矩形， ∴，． 在中， ∵， ∴， ∴， 即该实验楼的高度为． 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中横线上） 9. 如果的立方根是，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】先根据立方根的定义求得x的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵的立方根是， ∴，解得：， ∴． 故答案为9． 【点睛】本题主要考查了立方根、代数式求值等知识点，根据立方根的知识列式求得是解答本题的关键． 10. 如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】 解决本题的关键是理解两函数图象的交点坐标就是对应方程组的解. 观察待求解的方程组，将其变形后可发现正是题目中两个一次函数的解析式，因此直接读取图象交点坐标即可得到方程组的解. 【详解】解：∵一次函数  与  的图象相交于点 . ∴方程组 的解为 . 即方程组  的解为. 11. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》和《算学启蒙》的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用画树状图法解答即可． 本题考查了树状图法求概率，熟练掌握画树状图法求概率是解题的关键． 【详解】解：设《周髀算经》用A表示、《算学启蒙》用B表示、《测圆海镜》用C表示、《四元玉鉴》用D表示， 根据题意，画树状图如下： 由图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中A”和B的有2种， ∴恰好选中《周髀算经》和《算学启蒙》的概率． 故答案为：． 12. 不等式组的解集是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先分别算出每个不等式的解集，再取它们公共解集，即可作答． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， 不等式组的解集为：． 故答案为：． 13. 如图，在中，点O是的内心，，_____． 【答案】114 【解析】 【分析】利用内心的定义，OB，OC都是角平分线，因此可求出∠OBC与∠OCB的和，从而得到∠BOC的度数． 【详解】解：∵O是△ABC的内心， ∴OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-48°）=66°， ∴∠BOC=180°-66°=114°． 故答案为：114． 【点睛】此题主要考查了三角形的内心性质，理解三角形内心的定义，记住三角形内角和定理是解题的关键． 14. 如图，在平面直角坐标系中，和是以原点O为位似中心的位似图形，，已知，则顶点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了位似变换的性质，根据和是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，即可求解． 【详解】解：∵和是以原点O为位似中心的位似图形， 且，， 即：，， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 如图，长方形的长为，宽为，用含，的式子表示图中阴影部分的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】用长方形的面积减去半径为b的圆的面积解答即可． 本题考查了列代数式，正确表示阴影的面积是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得图中阴影部分的面积为长方形的面积减去半径为b的圆的面积即． 故答案为：． 16. 如图，从点发出一束光，经轴反射，过点，则这束光从点M到点N所经过的路径的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，勾股定理．作点M关于轴的对称点，连接，由题意得，这束光从点M到点N所经过的路径的长为的长，再根据勾股定理即可求解． 【详解】解：作点M关于轴的对称点，连接， 由题意得，这束光从点M到点N所经过的路径的长为的长， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共10道小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6分，23、24题每题8分，25、26题每题10分，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 先化简，再选一个恰当的数求值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式， ， ， ， ， 当时，原式． 19. 尺规作图问题：如图1，已知点是的其中一边上一点，用尺规作图方法作，． （1）连接，根据作图痕迹，请说明平分． （2）如图2，用尺规作图法在上确定点（画出作图痕迹），使得，连接．求证：四边形是菱形． 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，菱形的判定，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）证明，可得结论； （2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可． 【小问1详解】 证明：由作图可知，， ， ， ， ， 平分； 【小问2详解】 图形如图2所示： ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 20. 数学课上，老师在黑板上书写了、两个整式：；． （1）通过计算的结果，比较与的大小； （2）若，说理：不可能小于0． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用作差法比较M，N的大小； （2）直接列式计算，并将结果化为完全平方的形式进行判断． 本题主要考查了整式的运算．核心素养表现为运算能力和推理能力． 【小问1详解】 解： ， 因为，即， 所以， 【小问2详解】 解：因为， 所以 即， 所以不论为何值时，一定大于或等于0， 所以不可能小于0． 21. 马面裙作为汉服的重要组成部分，承载着我国深厚的历史文化底蕴．在某网店中，销量最高的两款马面裙备受消费者青睐，两款马面裙的售价分别为150元/件和200元/件，两款马面裙3月份的总销量为600件，销售总额为110000元． （1）求3月份两款马面裙的销量分别为多少件？ （2）为满足店铺的日常运营需求，该网店决定从服装厂预定两款马面裙共2400件，且款马面裙数量不超过款马面裙数量的，已知款马面裙进价为100元/件，款马面裙进价160元/件，请你设计一种方案，使得这批马面裙全部售出后获利最大，并求出最大利润． 【答案】（1）3月份两款马面裙的销量分别为件和件 （2）网店购进款马面裙件，款马面裙件，最大利润为元． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用以及一次函数的应用，找到等量关系是解题的关键． （1）设销量为件，销量为件，根据题意列出方程进行计算即可； （2）设购进款件，故款为件，根据题意列出一次函数表达式并根据一次函数性质求出最大值即可求出答案． 【小问1详解】 解：设销量为件，销量为件， 由题意得：，解得， 答：3月份两款马面裙的销量分别为件和件； 【小问2详解】 解：设购进款件，故款为件，总利润为元， 依题意得，， 解得， 由题意得：， 即， 因， 则随的增大而增大， 时，元， 此时件． 答：网店购进款马面裙件，款马面裙件，最大利润为元． 22. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的三个顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）． （1）在图1中画出边的高； （2）在图2中画出线段，且． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，熟知相关知识是解题的关键． （1）取格点G、H，连接交于O，连接交于T，连接并延长，交于D，则即为所求； （2）取格点M、E，连接交于F，则即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，取格点G、H，连接交于O，连接交于T，连接并延长，交于D，则即为所求； 可证明，四边形是矩形，则点O是中点， 则，再由可得点T为的三条高的交点； 【小问2详解】 解：如图所示，取格点M、E，连接交于F，则即为所求； 可证明，， 则由等边对等角和平行线的性质可推出，则． 23. 某工厂设计生产A，B两款水果自动筛选机，该水果自动筛选机可以规据设定的水果尺寸或重量进行分类筛选，为了解A，B两款筛选机的准确率，设计师每次选取100个苹果，进行自动筛选测试，先后共进行了20次实验，他的测试和分析过程如下，请补充完整． （1）收集数据：两款筛选机每次筛选正确的苹果个数记录如下： A款 98 98 92 92 92 92 92 89 89 85 84 84 83 83 79 79 78 78 69 58 B款 99 96 96 96 96 96 96 94 92 89 88 85 80 78 72 72 71 65 58 55 （2）整理、描述数据 根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图： （3）分析数据两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示： 平均数 众数 中位数 方差 A 84.7 84.5 88.91 B 83.7 96 184.01 （4）得出结论 根据以上信息，判断___款水果自动筛选机的准确性较好，理由如下：________________________．（至少从两个不同的角度说明判断的合理性） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）A；A款筛选正确的平均数高于B款筛选正确的平均数，A款筛选正确的方差小于B款筛选正确的方差． 【解析】 【分析】（1）把收集到的数据用表格表示即可； （2）根据表格中的数据补全频数分布直方图即可； （3）根据众数、中位数的定义补全即可； （4）根据（3）中数据解答即可． 【小问1详解】 收集数据： A款 98 98 92 92 92 92 92 89 89 85 84 84 83 83 79 79 78 78 69 58 B款 99 96 96 96 96 96 96 94 92 89 88 85 80 78 72 72 71 65 58 55 【小问2详解】如图， 【小问3详解】 由表格中的数据可知，A款数据中92出现了5次，出现的次数最多，所以A款数据的众数是92； B款数据中从大到小排在第10和第11位的是89和88，所以B款数据的中位数是． 补全表格如下： 平均数 众数 中位数 方差 A 84.7 92 84.5 88.91 B 83.7 96 88.5 184.01 【小问4详解】由（3）中数据可知，A款筛选正确的平均数高于B款筛选正确的平均数，A款筛选正确的方差小于B款筛选正确的方差，所以A款水果自动筛选机的准确性较好． 故答案为：A；A款筛选正确的平均数高于B款筛选正确的平均数，A款筛选正确的方差小于B款筛选正确的方差． 【点睛】本题考查了数据的收集，频数分布直方图，众数、中位数、平均数以及方差，掌握众数、中位数、平均数以及方差的定义是解题的关键． 24. 在中，，，点A在上，线段分别交于点E，点D，连接． （1）如图①，若点B在上，，求的大小与线段的长； （2）如图②，若点B在内，点O在线段上，直线l切于点D，交于点H，连接，若，求的长． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了园内接四边形，解直角三角形，切线的性质，熟练用上述性质解题是关键． （1）利用圆内接四边形可得，再解直角三角形即可解答； （2）设半径为，根据，可得，则，解方程即可得到的值，则可计算，再利用切线的性质，得到，即可求得． 【小问1详解】 解：， ， ， 四边形为圆内接四边形， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， 设半径为，即， ， 则可得， 解得， ， ， ， 直线l切于点D， ， ， ， ． 25. 如图1，抛物线与轴交于点、（点在点左侧），与轴交于点，点是抛物线上一个动点，连接 （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图2所示，当点在直线上方运动时，连接，求四边形面积的最大值，并写出此时点坐标． （3）若点是轴上的一个动点，点是抛物线上一动点，的横坐标为．试判断是否存在这样的点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）时，有最大值，最大值为，点的坐标为 （3）存在，点的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）抛物线经过点、，用待定系数法即可求解； （2）根据二次函数解析式分别求出的长，再求出的面积，如图2（见解析），过点作轴交于点，设，则，用含的式子表示出，由此即可求解； （3）根据平行四边形的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点、， ∴，解得，， ∴该抛物线的表达式为． 【小问2详解】 解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵点和点关于直线对称， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 如图2，过点作轴交于点， 设所在直线的解析式为：，过点， ∴，即所在直线的解析式为：， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为， ∴点的坐标为． 【小问3详解】 解：抛物线的表达式为，点的横坐标为， ∴，即，且， ①如图所示，四边形为平行四边形， ∴，且， ∴点的纵坐标为，，解得，，， ∴点的坐标为， ∴， 设点， ∵， ∴，则，即； ②如图所示，四边形是平行四边形，过点作轴于，过点作轴于， ∴，，， ∴， ∴，且,设，， ∴，解得，，， 当时，，即，则；当时，，即，则， ∴点的坐标为或； ③如图所示，四边形为平行四边形， ∴，， ∴设，则， ∴，即点的坐标为； 综上所示，点的坐标为或或或． 【点睛】本题主要考查二次函数与几何图形的综合，掌握二次函数图像的性质，动点的运动规律，几何图形的面积计算方法及性质是解题的关键． 26. 如图，在中，，点D在射线上，连接，将绕点D逆时针旋转，得到线段，连接，． （1）当点D落在线段上时， ①如图1，当时，请直接写出线段与线段的数量关系是__________，__________； ②如图2，当时，请判断线段与的数量关系，并给出证明； （2）当时，若，过点A作交于点N，猜想与的数量关系并说明理由． 【答案】（1）①，；②，见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． （1）①由可证可得，即可求解； ②通过证明，可得，即可求解； （2）分两种情况讨论，由股定理可求的长，即可求解． 【小问1详解】 ①，， ， 是等边三角形， ， 将绕点D逆时针旋转得到， ，， 是等边三角形， ， ， ， ， ，， ； 故答案为：，； ②，理由如下： ， ， 将绕着点D逆时针旋转，得到 ， ， ， ； 【小问2详解】 如图，当点D在线段上时， ， ， ， ， 设，则，，， ， ， ， 如图，当点D在线段的延长线上时 ， ， ， 设，则，，， ， ， ， ； 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 同心县2025-2026学年度第二学期九年级模拟考试数学试卷 （时间：120分钟，总分：120分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ） A. B. C. 2 D. 6 2. 如图，直线被所截，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，矩形中，图中五个小矩形的周长和为14，，则对角线的长为( ) A. 5 B. 7 C. 8 D. 14 5. 我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．试问各位善算者，多少人分多少银？”译文：“隔着墙壁听见客人在分银两，不知道有多少人，多少银两．若每人分两，则还多两；若每人分两，则还差两．请问：有多少客人？分多少银两？”设客人为人，银两为两．根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是假命题的是（　　） A. 在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等 B. 圆内接四边形的对角互补 C. 三角形的内心到三边的距离相等 D. 三角形的外心是三边垂直平分线的交点 7. 如图，点在反比例函数图象上，连接，过点作，垂足为点，与反比例函数的图象相交于点，若，则的值为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在一次数学实践活动中，张老师带领学生去测量学校新建的理化实验楼的高度，小凡从实验楼底部的点处前行到达斜坡的底部点处，然后沿着斜坡前行到达最佳测量点处，在点处测得实验楼顶端点的仰角为，已知斜坡与水平地面的夹角为，且点在同一平面内，则该实验楼的高度为（ ）． A. B. C. D. 17 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中横线上） 9. 如果的立方根是，则______． 10. 如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是______． 11. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》和《算学启蒙》的概率为________． 12. 不等式组的解集是______． 13. 如图，在中，点O是的内心，，_____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，和是以原点O为位似中心的位似图形，，已知，则顶点的坐标为______． 15. 如图，长方形的长为，宽为，用含，的式子表示图中阴影部分的面积为__________． 16. 如图，从点发出一束光，经轴反射，过点，则这束光从点M到点N所经过的路径的长为______． 三、解答题（本题共10道小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6分，23、24题每题8分，25、26题每题10分，共72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再选一个恰当的数求值． 19. 尺规作图问题：如图1，已知点是的其中一边上一点，用尺规作图方法作，． （1）连接，根据作图痕迹，请说明平分． （2）如图2，用尺规作图法在上确定点（画出作图痕迹），使得，连接．求证：四边形是菱形． 20. 数学课上，老师在黑板上书写了、两个整式：；． （1）通过计算的结果，比较与的大小； （2）若，说理：不可能小于0． 21. 马面裙作为汉服的重要组成部分，承载着我国深厚的历史文化底蕴．在某网店中，销量最高的两款马面裙备受消费者青睐，两款马面裙的售价分别为150元/件和200元/件，两款马面裙3月份的总销量为600件，销售总额为110000元． （1）求3月份两款马面裙的销量分别为多少件？ （2）为满足店铺的日常运营需求，该网店决定从服装厂预定两款马面裙共2400件，且款马面裙数量不超过款马面裙数量的，已知款马面裙进价为100元/件，款马面裙进价160元/件，请你设计一种方案，使得这批马面裙全部售出后获利最大，并求出最大利润． 22. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的三个顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）． （1）在图1中画出边的高； （2）在图2中画出线段，且． 23. 某工厂设计生产A，B两款水果自动筛选机，该水果自动筛选机可以规据设定的水果尺寸或重量进行分类筛选，为了解A，B两款筛选机的准确率，设计师每次选取100个苹果，进行自动筛选测试，先后共进行了20次实验，他的测试和分析过程如下，请补充完整． （1）收集数据：两款筛选机每次筛选正确的苹果个数记录如下： A款 98 98 92 92 92 92 92 89 89 85 84 84 83 83 79 79 78 78 69 58 B款 99 96 96 96 96 96 96 94 92 89 88 85 80 78 72 72 71 65 58 55 （2）整理、描述数据 根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图： （3）分析数据两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示： 平均数 众数 中位数 方差 A 84.7 84.5 88.91 B 83.7 96 184.01 （4）得出结论 根据以上信息，判断___款水果自动筛选机的准确性较好，理由如下：________________________．（至少从两个不同的角度说明判断的合理性） 24. 在中，，，点A在上，线段分别交于点E，点D，连接． （1）如图①，若点B在上，，求的大小与线段的长； （2）如图②，若点B在内，点O在线段上，直线l切于点D，交于点H，连接，若，求的长． 25. 如图1，抛物线与轴交于点、（点在点左侧），与轴交于点，点是抛物线上一个动点，连接 （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图2所示，当点在直线上方运动时，连接，求四边形面积的最大值，并写出此时点坐标． （3）若点是轴上的一个动点，点是抛物线上一动点，的横坐标为．试判断是否存在这样的点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 如图，在中，，点D在射线上，连接，将绕点D逆时针旋转，得到线段，连接，． （1）当点D落在线段上时， ①如图1，当时，请直接写出线段与线段的数量关系是__________，__________； ②如图2，当时，请判断线段与的数量关系，并给出证明； （2）当时，若，过点A作交于点N，猜想与的数量关系并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $