山东青岛市即墨区第一中学2026届高考全真模拟数学试题（二）

即墨一中2026年高考全真模拟数学试题(2)答案 2 3 6 8 9 10 11 A D A BCD ACD ABD 12.5— 13.18 14.507 8.【答案】C 【详解】函数f(x)向左平移m个单位后得到g(x)=sin( 又g(x)=sin@x,所以om-T=2ka(keZ), 3 因为0>0,0<m<元，所以-7<o1-元<2 ,取k=0,则m= 3 33 30 V=sin@x,则ox-元=x+2k元（无解）或o-3=π-x+2k(k∈Z), 3 3 解得ox= akeZ,ke2 30 将ox= 代入8，得8=m(+a】 2π 当k为偶数时，sin 32 当k为奇数时， sin 3 过Q作QH⊥PR,则相邻两点在y轴方向上的距离为OH=√5 又x 2π+匹(k∈Z),则相邻交点的横坐标间隔为”，则PR-2元 300 根据对称性可知，口PQR为等腰三角形.又∠PQR= 2 ,所以∠QPR=乃 3 在Rt△PQH中，ta∠QPR= OH 2OH √32W5√3o PR PR,即3-2元 π，所以o= 3 第1页供8页 -=1 m13 303× 故0π兀· 3 11.【答案】ABD AB 43 【解析】对于A,由正弦定理2r=n乙AcB号， 所以A正确： 对于B,在△ABC中，由余弦定理AB2=CA2+CB2-2CA.CB.cos.∠ACB=CA2+CB2-CA.CB, 在△ABP中，由余弦定理AB=PA+PB2-2PA·PB·COS∠APB=PA+PB2-PA·PB, 2CP2=PA2-CA2+PB2-CB2=PA.PB-CA-CB=CP2+CB2.CP2+CA2-CA.CB, 所以2CP2+CA·CB=VCP2+CB2VCp2+CA2,平方整理得4CACB=CA2+CB2-3CP2 又因为CA2+CB2-CA.CB=4,所以CA:CB=专CP,故4-CP=CA2+CB2-3CP, 即CP2+CA2+CB2-5,所以B正确： 对TC,三楼催P-Aac伯体积为对PC5u-得cPCA,CA-9cP专Ccm, 令)=争-，了W)=青3，令fW=0,得x=子故当CP号时，三枝锥P-ABC的体积达到最大， 所以C错误： 对于D.R-+Cp-手+CP,因为0<Cp<手所专R<即R∈9，雪，所以D正确， 14【详解】根据题意，曲线=0x>0)上的点C,(ky）满足义2代： 因为圆Cn与x轴相切，圆心纵坐标为yn,故半径n=yn=2x; 圆Cn与C1的圆心距dn=V(x,-x+1+(y,-y+i)子，半径之和为++1=n+1 因为圆C。与C外切，所以Vx,-x1'+(y。-1了=y.+y1,化简得：(n-x=4y,y+1 将yn=2x代入上式可得：(x-x1)2=42x2x1=16x7x21 又因为xn>x+1>0，所以xn-X+1=4xnxn+1,即 11=4, +1大n 1 所以数列 首项公差4E4:通现1中n4】 1=1(11 所以x14n-34n+D44n-34n+1) 第2页供8页 k=] 所以S=2xx1 4-》g动Fn n Sn= 4n+1 4+，S,随”增大递增，极限为S→年即S。<子对所有n∈N*成立： 2 恒成立条件：S<m 恒成立，需m≥，即m≥2026-506.5： 2026 2026-4 4 故最小正整数m=507结论：满足条件的最小正整数m为507. 15.【塔案1)号 (2) 【小问1详解】在VABC中，A+B+C=π，由sinA+sinB=sinC(cosA+cosB), 则sin(B+C)+sin(A+C)=sinC(cosA+cosB),所以 sin Bcos C+cos Bsin C+sin Acos C+cos Asin C=sin C cos A+sin Ccos B, 化简得cosC(sinA+sinB)=0,由于A,B∈(0，元)，故sinA>0,sinB>0,则sinA+sinB≠0， 所以cosC=0,因为0<C<,故C=子 【小问2详解】由知C-子则，即云女。，因为a6,c成等数刻，所以2b=a+c 而a2,则c=2b-2,则2+=(2b-2,即302-86=0，因为b>0.所以b号，从面c=19 3 出比可得nA子smB名手所以a一irA-s如B一（周）+)， 5 则s得)+)… 5 16. 【小问1详解】 依题意，椭圆的右焦点为FL0,则左焦点为F-L0,设P引 出的定义可2a-PpF1-旷（0小(-4 第3页供8页 所以a=2,可得b=V0-C=5,所以椭圆的方程为兰+上=1. 43 【小问2详解】依腿可设过点F的直线方程为x= 3+1, 将共与版方程于号-1联立简元得5y2)-0, 设A(,,8().则得y+为=2 ,=9(. o4o+开-，1}+ 454-写-6-+)+gg-6-+%了++5 将（代入，相00=16-行25+号×了+925 412,8-9,181√273 十一X 5 17【答案10P(5>2到活 (2)1013. 【小问1详解】5位二进制数形如1a44,a24,由于每个a,(i=1,2,3,4)有0,1两个取值， 所以全体5位二进制数总量为24=16个.其中满足5>2的二进制数有5个， 为'00,1010,1010,1001L1000,所以P(5>2 【小问2详解】2026位二进制数首位数码为1，数码0独立且等可能出现在剩下的2025个数位上， 每个数位出现0的率为分·所以0出现的次数服从=项分布，即~B2025》 2- 所以知=kC2 1 2025 记f(k)=kC2s,则k2k最大等价于f(k)最大： f(k+1)_(k+1)C地-k+1 2025! k(2025-k)！2025-k f(k) kC225 k(k+1)(2024-k)！ 2025! 所以f(k+1)>f(k)一2k<2025→k=0,1,2,…,1012,此时f(k)单调递增： f(k+1)<f(k)一2k>2025一k=1013,1014,…,2025,此时f(k)单调递减， 第4页/供8页 所以f(1013)为最大值.综上，当k·pk取得最大值时求k的值为1013， 18.【小问1详解】(i)解：由于OO⊥平面ABCD,所以OO为平面ABCD的法向量， 设直线00和平面ABCD所成角为B,则sin6=cos00,OO=cos∠QOO, 因为00,1平面4BCD→00100，→cs∠Q00=00= 25 2 00V22+12 所以直线00和平面ABCD所成角的正弦值为？5. ()证明：因为CQ=VCC2+CQ2=V22+CQ=V7→C2=V5, 因为圆锥底面圆的半径r=1,所以C0+r2=CQ台√2+1？=√52， 所以OC⊥OQ,结合O,C⊥BD可知B,D,Q共线.所以CQc平面CBD. 下面证明平面CB,D∥平面A,OB, 由于BD∥BD→BD∥BO,结合BO≤平面AOB,BD丈平面AOB, 所以B,D∥平面A,OB,由于AC1∥AC→AO∥OC,显然AO=OC, 所以AOCO为平行四边形，所以CO∥AO, 结合AO二平面AOB,CO寸平面AOB,所以CO∥平面AOB, 由于BD,CO为平面CB,D,中的两条相交直线，所以平面CBD∥平面AOB, 因为CQC平面CBD,所以CQ∥平面A,OB. 【小问2详解】 以0为原点，建立如图坐标系，此时A(1,-1,2),B(1,1,0),C(-1,1,0), M(0,-1,0),O(0,0,2) 设P(x,y,乙)，则P在圆锥侧面上一OP=（x,y,z),OO=(0,0,2)的 庆角余弦值为2 2z 25 4 即 2V2+y2+2 52+y2+250, 第5页供8页 设平面ABCD的法向量为i=(a,b,c),由 8A=0-2b+2c-0i=(0,1), BC.i=0-2a=0 P在平面ABCD上一BFu=0一y+z=1②，PM=√x2+(y+1)2+z2,结合①②可得， 取等条件(x,y,z)= 314 5’5’5 所以PM的最小值为5图 19.【答案】(1)y=x+1 (2) (3) e 【小问1详解】因f'(x)=e-2ax,则k彻=f'(0)=1,又f(0)=1,故切线方程为y=x+1. 【小问2详解】由f(x)在R上单调递增，可得f'(x)=e-2ax≥0在R上恒成立， 记F(x)=e*-2ax,则F'(x)=e*-2a, 若a>0,则F(x)>0→x>ln(2a),此时F(x)单调递增；由F'(x)<0→x<ln(2a), 则函数F(x)在(ln(2a),+oo)上单调递增，在(-o,ln(2a)上单调递减， F(x)m=F(In(2a))=e(2a)-2aln(2a)=2a(1-In(2a)), 只需F()m≥0→2a(l-h2a)20a≤号，所以0<a≤ 若a<0,则F(x)>0恒成立，故F(x)在R上单调递增，注意到x→-时F(x)→-o,不合题意； 若a=0,则F()=e>0.符合题盒，综上，实数a的取植箱国为Q引 【小问3详解】依题需要讨论f(),f(2),f(10)的大小关系，故不妨设x∈[1，+o), 白第(2问可知当a0}时f(x)单调适湖， 当a<0时，f(=e-2r在xc,+)时了'()>0，仍有f()单词递增，即当a≤号均有f()在 [L,+o)单调递增，此时f国)-f(+1=∑[f(+)-f(0)]=f0)-f(四)=f(0)+f四， 所以f()=0→e-a=0→a=e,这与a≤￡矛盾，此时无解； 第6页共8页 若a>号则f)-e-2a=20记g=2a,则f与8)在x21时同号， g(x)=-少≥0=g()在L,+m)单调适增，此时81=e-2a<0, x2 注意到x→+0时g(x)→+0，所以存在x,>1,使得g(x)）=0, 若x∈[1，x)→g(x)<0→f'(x)<0:若x∈(x,+∞)→g(x)>0→f'(x)>0, 所以f(x)在[L,x)单调递减，在(x,+o)单调递增， 设k≤6≤k+1,其中k∈N,等价于8)s8(,g(6)sgk+,即≤a5,c" (*), 2k -2(k+1) ①若k≥10，则f(1)>f(2)>…>f(10), 此时：f-f+明=[f()-f+]=f0)-f0o)=f0)+f0.则 f(10)=0→a= 100 此时由(*)可知a ek、e ,矛盾，此时无解： 2k20 ②若1≤k≤9且f(k+1)≥f(k),则f(1)>f(2)>…>f(k)≤f(k+1)<f(k+2)<…<f(10), t时空ff+川-三r0-+明+≥r+)-f]=f0+fo)-2r), 由已知f(k)=0,e-ak2=0→a=元' e" e 代入(*)可得：2k2(k+) →k=2,验证f(k+)≥f(k)分f(k+1)≥0成立.故a=e 符 4 合题意 ③若1≤k≤9且f(k+1)<f(k),则同理可得： ☒f0-f6+明=f0+f10)-2fk+)fk+1)=03a=e (k+12, 第7页供8页 代入可：2太依+可2依+>eL23.于/+()f》0,遂-验证可 知只有k=1,a= 符合 综上实数a的值为 4】 第8页供8页即墨一中2026年高考全真模拟数学试题（2) 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试 卷上无效 3.试卷由整理排版.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.已知z(1+i)2=2+4i,则=() A.1-2i B.1+2i C.2-i D.2+i 2.已知集合A={xx-2<2,x∈Z,B={x∈N3x≥x2},则AUB=() A.[0,4) B.(0,3) C.{01,2,3} D.{1,2,3} 3.记Sn为正项等比数列{an}的前n项和.若S4=5S2,a=32,则a2=() A方 B- C.2 D.-2 2 1 1 4.设a>0且a≠1，b>0且b≠1，若 =1,则a+9b的最小值是() log 3 log,3 A.3 B.6N5 C.9 D.18 4 令已知tamc=3,则sin2C二1 2sin2a-1 =() 1 A. 7 B.7 D.-7 6.正多面体的研究始于古希腊柏拉图学派，正四面体与正八面体是其中最具代表 性的两类.将正四面体的棱的中点相连，内部会形成一个完美的正八面体，这一 结构是空间对称性的经典体现.如图，在正四面体ABCD中，连接各棱的中点构 造出正八面体PMNEFQ,若该正八面体的相对项点连线PQ=2√2，则正四面 B 体ABCD的高为() 第1页 A.4v6 B.2V6 c.46 D.26 3 3 7.设抛物线E:y2=2Px(p>O)的焦点为F,过点F的直线与E交于A、B两点，若AB中点的纵坐标 为2，AB=8,则p=() A.2√2 B.2 C.√2 D.1 8设函数f(-nor引0>0)向左平移m0<m<忍 个单位后得到函数g(x)=sinox,若点 2元 P,2,R是函数∫(x)与g(x)的图象上从左至右依次相邻的三个交点，且∠PQR= 则”=() 3 Aπ 3 82x c.3 3 D、3 2π 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.为研究某城市二手房销售价格与建筑面积的关系，甲房产研究机构随机调查了80套该城市二手房的建筑 面积x(单位：平方米)和销售价格y(单位：万元)的数据(x,y)(i=1,2,…,80),己知其中有一套房源 的数据为点P(10,220),且之y=17280,根据数据求得的线性经验回归方程为少=1.8x+45,该线性 回归方程对应的相关系数为r,对应的决定系数R=0.956,则下列结论正确的是() A.r<0 B.数据点P对应的残差的绝对值为5 C.该样本中二手房的平均建筑面积为95平方米 D.乙房产研究机构也对这组数据进行处理，得到非线性经验回归方程y=2.5l(x+10)+30,其决定系数 为R=0.872,则甲机构选取的模型拟合效果更好 10.设函数f(x)=ln(2-x)-lnx+mx+2m,则() A.当m=0时，f(x)只有一个零点 B.当m=0时，∫(x)在定义域内单调递增 C.对于任意实数m,∫(x)的图象都是中心对称图形 D.若∫(x)存在极值点，则一定存在两个 第2页 11.在三棱锥P-ABC中，AB=2,∠APB=∠ACB=3,PC⊥平面ABC,则 A、△1C外接烟直径为9 B.CP+CA+C C.当PC=1时，三棱锥P-ABC的体积取得最大值 D.三校锥P-ABC的外接球半径的取值范国是2合9， 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知双曲线C:x2-上-1的左、右焦点分别为F,E,P是C右支上一点，PE上F,则PF 3 13.把7个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少放2个球，则甲、乙、丙三个小球放在同一个盒 子里的情况有种—一· 平面直角坐标系中，曲线X)y(x>≥0)上有一系列点G(x,y,C(3,y),,对nE 以Cn为圆心的圆Cn与x轴都相切，且圆Cn与圆C种1彼此外切.若x1<x,且，=1，记数列{x,x+}的 m 前n项的和为Sn,则使得Sn< 2026 恒成立的最小正整数m为——· 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.在VABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 sin A+sin B=sin C. cos A+cos B (1)求C: (2)若a,b,c成等差数列，且a=2,设数列{an}满足an=sin”A+sin”B,求{an}的前n项和Sn 6,在平面直角坐标系0少中，已椭圆C名IQ>6>0)的图象经过点 且椭圆C的右焦 点F的坐标为(1,0) (1)求椭圆C的标准方程： (2)过点F作倾斜角为亚的直线和椭圆C交于A,B两点，求OAOB的值. 3 17.随着AI技术的发展，计算机科学受到越来越多的人关注，计算机内部数的计算采用的是二进制.一般 第3页 地，k位二进制数可以表示为aa-1…a,其中a∈0，(i=1,2,…,k),并约定ak≠0，比如全体3位二 进制数构成的集合为100,10L,110,11.设全体n位二进制数构成的集合为A,其中正整数n≥2，从集 合A中等可能地取出一个二进制数，设这个二进制数中数码0出现的次数为乡. (1)若n=5,求概率P(5>2): (2)若n=2026,记5=k的概率为Pk,当k·Pk取得最大值时，求k的值. 18.已知正方体ABCD-ABC,D的棱长为2，点O1,O分别为上下底面的中心，圆锥OO1的顶点为O,圆 锥底面为正方形AB,CD的内切圆，M为AD中点，如图所示. D A (1)设点Q在圆锥OO,1的底面圆周上运动. (i)求直线OQ和平面ABCD所成角的正弦值： (i)若CQ=√7，证明：CQ∥平面AOB. B (2)设平面ABCD和圆锥OO,侧面的公共点构成集合2，若P∈2， 求PM的最小值. 19.已知函数f(x)=e-ax2.(其中e为自然对数的底数，e≈2.718) (1)求∫(x)的图象在点(0,1)处的切线方程： (2)若∫(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围； (3)若f(1)-f(2)+f(2)-f(3+…+f(9)-f(10=f(1)+f(10),求实数a的值. 第4页