湖北荆州市公安县车胤中学2026届高三下学期高考考前数学选填准确率训练三

**基本信息** 聚焦选填题准确率提升，融合高频考点与解题方法，以题载法构建系统性突破路径 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|2（集合、复数）|定义法直接求解|集合运算与复数模的概念应用| |几何应用|3（统计图表、圆台、抛物线）|数形结合+公式法|频率分布直方图特征→空间几何体体积公式→抛物线性质应用| |函数与数列|5（三角函数、等比数列、比较大小等）|函数图象法+逻辑推理|三角函数对称中心→等比数列前n项和性质→指数对数函数图象交点分析| |概率统计|2（概率、轨迹方程）|分类讨论+模型转化|硬币抛掷概率递推→轨迹方程的坐标法推导|

车胤中学2026数学考前选填题准确率训练三 一、单选题 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．若复数满足，则（    ） A．100 B．25 C．10 D．5 3．某AI数据中心共有4个开源大模型供公众使用.该中心分别对这4个模型在某天内的词元调用量进行调查，画出频率分布直方图，其中词元调用量的平均数低于中位数的为（    ） A． B． C． D． 4．已知圆台的上､下底面面积分别为，且，圆台的高为3，轴截面面积为9，则该圆台的体积为（    ） A． B． C． D． 5．已知点是函数的图象的一个对称中心，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．记为等比数列的前项和，设甲：为等差数列，乙：为等差数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 7．如图是体现中国古代数学智慧的“赵爽弦图”，它由4个全等直角三角形和中心小正方形构成.若，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，则的大小关系不可能为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，则（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 10．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．若是奇函数，则 B．若是增函数，则 C．所有零点的平方和等于 D．当时，存在两条互相垂直的直线都与曲线相切 11．在平面直角坐标系中，到两条坐标轴的距离之和与到点的距离相等的点的轨迹是，则（    ） A．点在上 B．存在斜率为1的直线与恰有3个公共点 C．当且仅当，圆与恰有4个公共点 D．存在点，过且互相垂直的任意两条直线都与相交，所有交点中必有两个与等距 三、填空题 12．已知数列满足，，则数列的前7项和为__________. 13．等边三角形的一个顶点位于抛物线的焦点，另外两个顶点都在该抛物线上，这个三角形的边长为__________. 14．共有3枚质地均匀的硬币，每枚硬币抛出后正面朝上与反面朝上的概率均为.第一次将三枚硬币同时抛出，之后每次从当前反面朝上的硬币中任意选取2枚同时抛出，直到反面朝上的硬币数少于2枚时停止操作.当停止操作时，所有硬币均为正面朝上的概率为_____. 试卷第1页，共3页 《车胤中学2026数学考前选填题准确率训练三》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D B C A C B BD AD 题号 11 答案 ABD 1．B 【详解】， 2．C 【详解】，， 则，故选项C正确. 3．D 【详解】在频率分布直方图中，中位数左右两边面积相等，平均数受极端值影响，偏向长尾方向. 直方图左偏（左边拖尾长，右边集中）,如D选项→平均数中位数； 直方图右偏（右边拖尾长，左边集中），如B选项→平均数中位数； 直方图对称，如AC选项→平均数≈中位数. 故此题选D. 4．B 【详解】设圆台的上下底面半径为， 因为，所以，则， 则轴截面面积为，得， 则该圆台的体积为 5．C 【详解】令，解得. 点是函数的图象的一个对称中心， ，解得. ，，解得； ，符合条件的的最小值为1； . 6．A 【分析】根据等差性质、等比数列的性质，结合充分条件、必要条件的概念求解判断即可. 【详解】设等比数列的公比为，首项为. 甲：，，. 因为为等差数列，所以，即， 整理得，即，所以. 乙：，，. 因为为等差数列，所以，即， 整理得，即，解得或. 所以若甲成立，乙一定成立，故甲是乙的充分条件；若乙成立，甲不一定成立，故甲不是乙的必要条件； 综上，甲是乙的充分不必要条件. 7．C 【详解】因为该图由4个全等直角三角形和中心小正方形构成，且， 所以， 故， 所以， 所以. 8．B 【分析】由，得，转化为函数与，与，与图象的交点问题；作出函数图象，结合图象可得各个交点的位置关系，从而进行判断. 【详解】，，, ，，； 即转化为函数与，与，与图象的交点问题. 分别画出，，，，，的图象，如图所示：      由图可知，与的图象交于两点，与的图象交于两点，与的图象交于两点；同时. 对于A，时，满足，故A正确； 对于B，，不满足，故B错误； 对于C，，满足，故C正确； 对于D，，满足，故D正确. 9．BD 【分析】对于AB：利用诱导公式运算求解；对于C：利用倍角公式运算求解；对于D：利用两角和差公式可得，，即可得结果. 【详解】对于选项A：当时，则，所以，故A错误； 对于选项B：当时，则，故B正确； 对于选项C：当时，则， 可得，即，故C错误； 对于选项D：因为，， 则，， 可得，，所以，故D正确. 10．AD 【分析】根据奇函数的定义可判断A；根据导数与单调性的关系及一元二次不等式恒成立即可判断B；根据零点问题及韦达定理可判断C；求出的最值，根据已知条件及二次函数性质可得，结合导数的几何意义及直线垂直的条件可判断D. 【详解】对于A：函数的定义域为. 若是奇函数，则，即， 所以，故A正确. 对于B：. 若是增函数，则恒成立， 所以，即，故B错误. 对于C：令，则或. 设方程的根为，（2个不等实根或2个相等实根或2个复数根）， 对于C：令，则或. 当时，方程无解，此时只有1个零点，故； 当时，方程有两个相等实根或两个不等实根，记为，，则，， 此时有3个零点，故， 综上，C错误. 对于D：设曲线的两条切线斜率分别为，，不妨令，， ，则 又，所以， 所以一定存在切点，，使得，即， 故当时，存在两条互相垂直的直线都与曲线相切，D正确. 11．ABD 【分析】依题意写出上任意一点的坐标满足的等式即可得到方程，对于A，代入点坐标即可；对于B，画出的图像，根据图像判断出存在满足条件的直线，该直线与在第二象限的曲线相切；对于C，找到反例即可；对于D，先分析出与等距的两个交点可能的分布，再结合几何分析得到与等距的两个交点之间的约束关系，观察约束关系恒成立时点坐标应满足的条件. 【详解】设上任意一点的坐标为，依题意有， 两边同时平方得，整理得的方程为， 代入得满足方程，A正确； 对的方程进一步分析，可知时等式不成立， 当即在第一、三象限时，方程可化为， 当即在第二、四象限时，方程可化为， 它们都可以通过反比例函数和平移得到，可画出图像如下， 设斜率为的直线方程为，当它与第二象限部分的曲线相切时， 它与恰有3个公共点，此时有整理得， 令，得（此时切点为） 或（舍去，此时直线不经过第二象限）， 所以直线与恰有3个公共点，B正确； 可知圆在直线和之间移动， 直线与在第二象限部分的交点为，当圆经过 即时，圆与相交，有4个公共点，现使圆心向右移动， 若当且仅当，圆与恰有4个公共点， 则意味着在处圆与第二象限部分的关系发生了突变，即从相交转为相切， 此时圆应与第一象限部分也相切，从而保证恰有4个公共点，如上图所示， 但是圆心继续向右移动时，圆与第二象限部分分离的同时与第一象限部分相交， 此时也有4个公共点，直到圆经过即时才变为个公共点，之后则是2个公共点， 因此这一范围没有包括所有4个公共点的情况，C错误； 若与等距的两个交点在同一个象限也即在同一段曲线上，显然难以保持与等距， 考虑与等距的两个交点分别在不同的象限，若两个交点分别在二、四象限， 根据反比例函数平移的结果可知，在第四象限的曲线的一部分与在第二象限的曲线 关于对称（也可以通过判断），若取， 显然过点的直线与的两个交点同保持等距，但当直线垂直于轴时， 它与没有交点，不符合条件，两个交点分别在一、三象限也一样， 接下来考虑与等距的两个交点在相邻的象限的情况，比如分别在三、四象限， 设两个点分别为，设， 因为且，由三角形全等可知①， ②，由②可得， 设，则，代入①中得， 设，则即， 当时该等式恒成立，此时，即为满足要求的点. 12．5 【详解】因为，，所以，，，所以数列的周期为3， 则数列的前7项和. 13．或 【分析】根据题意和抛物线以及正三角形的对称性，可推断出两个边的斜率，进而表示出这两条直线，与抛物线方程联立，求交点的坐标，从而得解． 【详解】抛物线的焦点为， 因为等边三角形的一个顶点位于抛物线的焦点， 另外两个顶点都在该抛物线上，则等边三角形关于轴对称， 所以两个边的斜率为， 其方程为， 由得， 当时，， 所以等边三角形的边长为； 当时，， 所以等边三角形的边长为； 故答案为：或. 14． 【分析】分别计算第一次抛硬币结果为3个正面，第一次抛硬币结果为1反2正，第一次抛硬币结果为1正2反，第一次抛掷结果为3反，且最终出现3正的概率，相加可得答案. 【详解】当第一次抛硬币结果为3正，停止操作，对应概率为； 当第一次抛硬币结果为1反2正，停止操作； 当第一次抛硬币结果为1正2反，发生概率为. 对两枚出现反面的硬币继续抛掷，若出现2正，停止操作，对应概率为， 若出现1正1反，停止操作；若出现2反，回到原状态，对应概率为. 则在出现1正2反的前提下，出现3个正面的概率为：， 从而第一次抛硬币结果为1正2反，且最终得到3个正面的概率为：； 当第一次抛掷结果为3反，发生概率为，选择其中两枚出现反面的硬币继续抛掷， 若出现2正，停止操作；若出现1正1反，发生概率为， 此时抛硬币结果为1正2反，由以上解析可得最终得到3个正面的概率为，则对应概率为； 若出现2反，对应概率为，回到原状态，设在第一次抛掷结果为3反的前提下，得到3个正面的概率为，则， 从而第一次抛掷结果为3反，且最终得到3个正面的概率为：. 综上所述，在各种情况下，最终得到3个正面的概率为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $