辽宁大连市某校2025-2026学年第二学期期中考试高一数学试卷

长海县高级中学2025-2026年度第二学期期中考试 高一数学试卷参考答案 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.B 解析：已知=-1310°=130°-4×360°，故角a为第二象限角， 故选B. 2.B 解析：si72c0s42°-sin42cos72°=sin(72°-429)=sin30°= 2 故选B. 3.B 解析：cos2a=1-2ina=1-2=7 99 故选B. 4.D 解析：将函数(-s血2x的图象向右平移6个单位长度， 得到g()-sm2=sm(2x-令的图象， 故选D. 5.D 解析：由余弦定理可得BC=√AB+AC2-2AB·AC.cos∠BAC=√1+2+2√厂5 故选D 6.C 解析：对于A:y=sinx是偶函数，但不是周期函数，故A错误； 对于B:y=Cosx是偶函数，最小正周期为2π，故B错误： 对于C:y=snd的最小正周期为π，且是偶函数，故C正确： 对于D:y=tan2x的最小正周期为，故D错误 故选C. 7.A 第1页/共6页 解析：由ana,taB是方程2x+mx-4=0的两根，得tana+tmB=-受，tan ctan=-2, 则tan(e+A)= m品合=n所以m-6 tana tan B 故选A, 8.A 解析：设cP=CD,则AP=AC+Cp=AC+CD=AC+24D-AC） =40+行-a0j+Ac-8+mc, 所以子1=子，解得：2 m=1-元 2 衣4cc弩硒1AG-4,丽C-8, h传c+ 。+d+等26c+有4 当且仅当a-Ac时，即当到=Ac到时，等号成立 所以，A的最小值为2 故选A 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9.ABC 解析：选项A:ab=(-3)×2+2×1=-6+2=-4,A正确： 3 若ā11，则(-3)×(-1)=2，解得=。 2 ，B正确， 若a1c,则a(-3认2x(0,解得=子，C正确， 若6与夹角为钝角，万.c=21-1<0,得<2： 1 当b11,则2×(-1)=1元，得1=-2，此时：=-6，夹角为180°不是钝角，舍去， 因此元的范围是（-0，-2)U(-2,),D错误。 故选ABC 10.ABC 第2页/共6页 解析：对A,由simA>sinB和正弦定理可得a>b,由大边对大角可知A>B,正确： 对B,由sin2A+sim2B-sim'c<0和正弦定理可得d+b2-c2<0, 所以csc.0,又ceQ网，所以ce任小正确： 2ab 对C,若a=5,b=5,A=30,则bsnA=520-5<5, 2 2 即bsiA<a<b,所以符合条件的△ABC有两个，正确： 对D,若acosA=bcosB,则sin Acos4A=sin BcosB,即sin2A=sin2B, 因为2A,2B∈(0,2)，2A+2B∈(0,2π)，所以2A=2B或2A+2B=π， 即A=B或48- 当A+B-时，C=元-(A+B)=,此时△ABC为直角三角形： 当A=B时，△ABC为等腰三角形 所以△ABC为直角三角形或等腰三角形，错误 故选ABC. 11.BCD 解析：对于A:由图象可知，T=4头=6-2江，所以 44 3 因为图象过亭》，所以3=n写好+p,又所以p合 34 所以()-3smr+受，故A错误； 121 对于B:f /3π 4 加平合-3m号5，放B确： 对于C:令)号则m+没分 所以g+2≤分+5+2ake2,解得：及+6≤x≤%6ke2, 3126 4 所以不等式f)的解集为6红+平6r+ 9π ,k∈Z,故C正确： 4 4 对于D:将（的图象向右平移登个单位长度后，得到=3m兮+爱的图象。 3 当[6c时，+后e微，该区间包合冬督（正弦函数的极值点， 所以函数v=3m+总在区间[6刘上不单调，故D正确， 1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 第3页/共6页 12.2元 13.sin(-x)=sinx= 3 14.解析：令x=a+B,y=B,则+2B=x+y,=x-y. 因为tanxtany=-4,所以tanx与tanv均有意义，从而cosx≠0，cosy≠0. 由两角和的余弦公式，得cos(x+y)=COSxCOS-sinxsiny. 又因为tanx=sinr ，tany=sinp 所以sinxsiny=cosxcosvtanxtany. 因此cos(x+y)=coSrcOS'-cosrcos,tanxtany=coSrcOSy(1-tanxtany）. 把tanxtany=-4代入，得cos(x+y)=cosxcosy1-(-4)=5 cosxcosy. 又因为cos(+)-名，所以5o0xeoy=名，解得0-名 1 由两角差的余弦公式，得cos(x-y)=coSxcOSy+sinxsiny. 同理，sinxsinv=cosxcosvtanxtany,所以cos(x-y)=coSrcosy(1+tanxtany）. 于是coa=ax-明-名1+（←4】若(3）-号 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.解析：（1).cos= (2,.sina>0, 上，a∈} 22 可得sima=V1-cos2= ，tama=snma=-2V2: 3 coSa (2)sin2a=2singcosa=4 9 ，cos2a=cos2a-sina=。, ∴.cos20+5 cos2ocos -sin2asin-x14x46-7 3 3 3929 2 18 mAsm分，得nB=bsin4.5sin 16解析：(1)在△4BC中，由正弦定理a-b 3-5vB a Γ714 (2)由余弦定理2=b2+c2-2 bc cosA,得49=25+c2-5c,即c2-5c-24=0, 而c>0,解得c=8,所以△4BC的面积S=cin4=×5x8sin亚105. 2 3 17.解析： 第4页/共6页 (1)a+=9: 2)A= (3)k=-2 18.解析： (1)由题f()=2sim2x+ 4 -7+2k元≤2x+s5+2kπ，所以-3+kπ≤xsg+k知， 42 8 即函数)的单调增区间为 3证+k红，交+k元kZ) 8 (2)由题意，2+受+，解得x- 82 所以两数心的对称抽方程为后经Z。 3到-m-23-0,即5m2x引2，所以m2+》 8 由xeo孕可行，2+平e停级 434, 若g)=树-22在区间@孕上恰有2个零点x, 8 则2++2+子，即51。芹故=至，又因为2+到名 所以斯-）co写2)=n2} 19.解析： B (1)在Rt△PDO中，|PD=sina,OD=cosa, 在RLAPDC中，|PD=|CDtan6,则cDl= PD sina tane tano' 所以Oc=|OD-CD=cosa&-sing tan0’ 89 (2)ecoa-simsimasm2n tan tane (3)①若9-行，由题意可得0<0 3, 由(1)知：sa)=}sn2a-sna0<a< 2 3 3 故平行四边形ocPO的面积sa)m2a -sina 2 3 第5页/共6页 m2a-51上-cos2a 1 3 2 sin2a+3 -cos2a-V3 6 3. 由于0<a<号故g2a+君 ,π5π 所以平行四边形OCPQ面积的取值范围 第6页/共6页长海县高级中学2025-2026年度第二学期期中考试 高一数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.已知角=-1310°，则角a为 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 2.sin72°c0s42°-sin42°cos72°的值为 ( 2 B D.⑤ 2 2 3.若sina 3,则c0s2a ( 8 A·9 B. D. 4为了得到函数8()=m(2x孕的图象，贝需把函数f)=m2x的图象 A.向左平移匹个单位长度 B.向右平移个单位长度 元 C.向左平移个单位长度 16 D.向右平移”个单位长度 16 5.在△ABC中，AB=1,AC=V2,∠BAC=135°，则BC= A.1 B.√2 C.3 D.5 6.下列函数中，既是偶函数又是最小正周期为π的函数是 () A.y=sinx B.y=cosx C.y=sinx D.y=tan 2x 1 7.已知na、tamB是关于x的方程2x2+mx-4=0的两根，且a+PB=牙，则m的值为() A.-6 B.6 C.5 D.-5 8如图，在△ABC中，BMC=,AD=2D,P为CD上一点，且满足AP=m4C+4B, 若BAC=4,则AF的最小值是 ( A.2 B.4 c.2w6 3 p.3 D 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9.已知向量a=(-3,2),b=(2,1),c=（2,-1),2∈R,则 ( A.a.b=-4 B若a∥c,则n=3 C,若a上c,则1-、 D.若五与的夹角为钝角，则2的取值范围是 10.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为b,c,以下判断正确的是 () A.若sin4>sinB,则A>B B.若simA+sin2B-sinc<0,则△ABC是钝角三角形 C.若a=V5,b=V15,A=30°，则符合条件的△ABC有两个 D.若acosA=bcosB,则△ABC为等腰直角三角形 11. 已知函数/)=3in(ox+9)reR.o>0,4<的部分图象如图所示，则下列说法正 确的是 2 A1)-3m38） 3 B./ 5π 4 4 C不等式f(x)上的解集为6+买6m+ 元 4 ,k∈Z D.将f(x)的图象向右平移云个单位长度后所得函数的图象在[6元，8]上不单调 12 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数)-=3m合x+星到的最小正周期为 1 13.已知n=},则i咖(r-x刘) 14已知cos(a+20)-君m(a+月t知B=-4,则coa- 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.（本题13分) 已知aa=a- (1)求sina,tana的值； 2)求ca2x到}的值 16.(本题15分) 在△ABC中，AB,C所对的边分别为a,b,c,已知a=7,b=5,∠A= 3 (1)求sinB的值； (2)求△ABC的面积. 3 17.(本题15分) 已知向量a,5满足：同=2，-3，ā与i的夹角9-子 (1)求a+: (2)若(a-)1a+5),求实数2的值： (3)若（ā-）/(a+2),求实数k的值. 18.（本题17分) 已知函数f(x)=sin2x+cos2x. (1)求函数f(x)的单调增区间； (2)求函数f(x)的对称轴方程： (3》若函数的=/付22在区间0孕上恰有2个零点x,求co)的值. 8 19.（本题17分) 如图，已知AOB是半径为1，圆心角为日的扇形，P是扇形弧上的动点，记∠AOP=,过点 P作OA的垂线，垂足为D B a D (1)请用8，表示平行四边形OCPQ中线段PD,OC的长度； (2)请用8，表示平行四边形OCPQ的面积； 《3)若0-子求平行四边形OCPQ面积的取值范围 4