山东省2026年普通高校招生（春季）全省统一考试 数学试题（六）

2026年普通高校招生（春季）全省统一考试 数学模拟试题六 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟.考 生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 卷一（选择题共60分） 一、选择题：本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出 1.设集合M={m∈Z-3<m<2},N={n∈Z-1≤n≤3}，则M∩N=( ) A.(0,1) B.{0,1,2} C.{-1,0,1} D.{-1,0,1,2) 2.若a,b均为实数，则“0<ab<1”是“b<1”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数f(x)=n(x+i+√4-x的定义域为( A.[-2,0)U(0,2] B.(-1,0)U(0,2] C.[-2,2] D.(-1,2] 4.函数y=logx与y=一x十a在同一直角坐标系中的图像可能是( 5.在数列{an》中，已知a1=2,a2=5,若an+1=ant2十an,则a6的值是() A.-11 B.-3 C.-5 D.19 6.已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(一1，-2)，C(3,1),且B心=2AD,则顶点D 的坐标为( A(2,) B(2,-2) C.(3,2) D.(1,3) 2026年山东省普通高校招生（春季）考 7.已知tana=3,且x<a<2,则cosa-sina=( ) A.-1+3 2 B.-1+⑤ 2 2 D.1+ 2 8.某职业学校共有学生3000名，其中男生1450名，女生1550名.有关部门为了调查学生 身体素质情况，拟采用分层抽样的方法从该校抽取300名学生进行样本调查，则应在该 校抽取的男、女生人数分别为() A.140,160 B.145,155 C.150,150 D.155,145 9.已知f(x)是奇函数，在(0，十∞)上是增函数，f(合)=0，则不等式f(x)<0的解集 是( A.(0.) B(-2,oU(合，+∞) C.(-∞，-2) D.(-,-2)U(0,2) 10.圆心为M(1,一1)的圆与直线x一7y十2=0相切，则该圆的方程是( A.(x+1)2+(y-1)2=2 B.(x一1)2+(y+1)2=2 C.(x-1)2+(y+1)2=100 D.(x+1)2+(y-1)2=10 11.复数z=(1一i)(3一i),则x在复平面内对应的点位于( ) A第一象限 B.第二象限 C,第三象限 D.第四象限 12.如图所示，已知正方体ABCD一A,B1CD,则下列表述正确的是( ) A.AD∥平面D,BC D B.DB与平面ABCD所成的角是45° C.AC与BD所成的角为45° D.AC与BC1所成的角是90° 13.在△ABC中，D是BC的中点，E在AD上，且A它=2ED,则B等 第12题图 于( A.A随-号AC B-}A恋+号AC C号A恋-AC D.-号A$+号AC 14.已知点P1(3,4),P2(a,6),P是线段P,P2的中点，O为原点，若|OP|=5√2，则实数a 的值是() A.7 B.-13 C.7或13 D.7或-13 试数学模拟试题六第1页共3页 l5.已知函数y=Asin(x十p)(A>0,w>0,|p<罗)的部分图像如图所示，则该函数解析 式是( A.y=2sin(x+吾） B.y=2sin(x-吾） C.y=2sin(2z+晋) 第15题图 D.y=2sin(2x-） 16.二项式(x一：)°的展开式中，二项式系数最大的项是( A.第7项 B.第5项 C.第6项 D.第4项 17.现从小张、小赵、小李、小罗、小王这5名志愿者中，选派4人分别从事翻译、导游、礼仪、 司机四项不同的工作，其中小张和小赵只能从事翻译和导游工作，其余三人均能从事这 四项工作，则所有不同选派方案的种数是() A.36 B.12 C.18 D.48 (4x+2>0 18.若关于x的不等式组 13z-6<0 无解，则b的取值范围为( AbK-昌 B6≤-是 C6>-是 D.6>- 3 19.某学校二年级有8个班，现有甲、乙两人从外地转人该校二年级，若两人随机选择班级 就读，则两人恰好选择同一班级的概率是( A是 B司 D. 20.已知。>6>0，若椭圆后+云=1与双曲线紧-芳=1的离心率之积为号，则双曲线的 渐近线方程是( A.x士√2y=0 B.√2x士y=0 C.x士2y=0 D.2x士y=0 卷二（非选择题共60分） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分 21.已知函数f(x)= (-2x+1(x>0), 则f(ff(3)])= -x-3(x<0), 2026年山东省普通高校招生（春季）考 22.已知过点(0，l)的直线l:xtan a一y一3tanB=0的斜率为2，则tan(a十)等于 23.已知一个正四棱锥的底面边长为2，主视图如图所示，则该正四棱锥的体 积为 24.若随机变量X服从二项分布B(6,》,则P(X=3)= 一2一 第23题图 25.已知过某抛物线的焦点且垂直于对称轴交抛物线于A,B两点，且AB的 长与圆x2+y2一4x十2y一11=0的半径相等，则该抛物线的焦点到其准线的距离 为 三、解答题：本大题共5个小题，共40分. 26.(本小题7分)已知函数f(x)=x2+2ax十2，x∈[-5,5]. (1)当a=一1时，求函数的最大值和最小值； (2)若函数f(x)在区间[一5,5]上是单调函数，求实数a的取值范围. 27.(本小题8分)已知数列{an}的前n项和Sn=2m+1一2. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn=1og2am,求数列{bn}的前2020项的和. 试数学模拟试题六第2页共3页 28.(本小题8分)在△ABC中，a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边，-26ci血nA+ 3 c2=a2. (1)求角A的大小； (2)若b=2,c=3,求a和sin2B的值， 29.(本小题8分)如图所示，在四棱锥P一ABCD中，四边形ABCD为正方形，O是对角线 AC和BD的交点，M为PB的中点，PC⊥平面ABCD.求证： (1)OM∥平面PDC; (2)平面PAC⊥平面PBD. 第29题图 2026年山东省普通高校招生（春季)考 30.已知双曲线号-芳=1a>0,6>0)的离心率为2，两顶点的距离为4. (1)求双曲线的标准方程； (2)若直线L过圆x2十y2一6x十2y+6=0的圆心M并与双曲线交于A,B两点，且点 A,B关于点M对称，求直线L的方程. 试数学模拟试题六第3页共3页 ■ 2026年普通高校招生（春季）全省统一考试 数学模拟试题六答题卡 姓名 座号 姓名×XX准考证号XXXX×XX××XXXXX 准考证号 贴条形码区 考场号×义座号×X 1.答题前，考生务必先认真核准条形码的姓名、准考证号、考场号和座号，然后将本人姓名、为场号、准 考证号填写在相应位置，并在答卷背面左上角填写姓名和座号。填写准考证号和座号时，每个书写 注 棍只能填写一个阿拉伯数字，要求字体工整、笔迹清嘶，填写样例如：0123456789。 考生禁填 缺考标记 口 意 2.答卷一时，必须使用2B铅笔填涂，修改时，要用换皮擦干净。 缺考尚生由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂上 事 3.答卷二时，必须使用0.5毫米的黑色盈水签字笔书写，作阳时，可用2B铅笔，要字体工整、笔迹清断。 项 尸格按题号所示的答题区域内作答，超出答题区坡书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 边的缺考标记， 4.保持答卷清洁、完整。尸禁折叠，尸禁在答卷上作任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸和修正带。 5,若未按上迷要求填写、答题，影响评分质量，后果自负。 选择题填涂样例 正确填涂 卷一（用2B铅笔填涂） E [A] [B] [o] [D] 6[A] [B] [o] [D] [A] [e] [o] [D] 16 [A] [B] [o] [D] 2 [A] [B] [o] [D] 7[A] [B] [o] [D] [A] [B] [o] [D] 17 [A] [B] [o] [D] CA] [B] [o] [D] 8 CA] [B] [o] [D] 13 CA] [B] [o] [D] 8 CA] [B] [o] [D] [A] [B] [o] [D] 9[A][B] [o] [D] [A] [ej [o] [D] 19 [A] [B] [o] [D] 5[A]「B7 [o] [D] 10[A][B] [o] [D] [A] [B] [c] [D] 2 [A] [B] [o] [D] 卷 二 (考生须用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写) 二、21. 22. 23. 24 25. 三、（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 26. 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 (数学模拟试题六答题卡共4页第1页) 27. 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 (数学模拟试题六答题卡共4页第2页) ■ 28. 29. D B 第29题图 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 (数学模拟试题六答题卡共4页第3页) 30. 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 (数学模拟试题六答题卡 共4页第4页)一、选择题 1.C【解析】因为M={m∈Z-3<m<2}={-2,-1,0,1},N={n∈Z-1≤n≤3}={- 1,0,1,2,3},所以M∩N={-1,0,1},故选C. 2D【解析】由0<ab<1,若a>0得6K是，若a<0时，得。<<0，所以不一定推出6K2由 bK,若a>0,得ab<1,a<0时，ab>1,所以由Ka,不-定得出0<ab1,因此答案是D. (x十1>0， 3.B【解析】要使函数有意义，需满足x十1≠1，即一1<x≤2且x≠0，故选B. 4-x2≥0， 4.A【解析】当a>1时，y=logx在定义域内递增，直线y=一x十a与y轴的截距大于1，故 BD错误；当0<a<1时，y=logax在定义域内递减，直线y=一x十a与y轴的截距在0到 1之间，故C错误，A正确.故选A. 5.B【解析】由an+1=an+2十an,得a+2=an+1一an,所以a3=a2一a1=3,a4=a3一a2=一2，a5 =a4一ag=一5，a6=a5一a4=一3，故选B. 6.A【解析】由题意得B武=O心-O=(3,1)一(-1，-2)=(4,3)，设顶点D的坐标为(x, y),则AD=O方-OA=(x,y)-(0,2)=(x,y-2),因为BC=2AD,所以(4,3)=2(x,y一 x=2 2),解得 ,2所以点D的坐标是(2，子). y=2 7.B【解析】因为ana=3,且x<a<受，所以a=梦，所以cosa=-合，na=-号，则 cos a-sin a=3-1 2 8.B【解析】抽取比例为388。=品，于是男生抽取的人数是1450×品-145人，女生抽取的 人数是1550×0-155. 9.D【解析】因为(x)是奇函数，f(合)=0，在(0，+∞)上是增函数，所以∫(-)=0，在 (-∞，0)上是增函数，所以f(x)<0的解集是(-∞，-)U(0,2)故选D. 10.B【解析】M(1,一1)到直线x一7y十2=0的距离d=√2，又直线与圆相切，则d=r=√2， 所以圆的方程为(x一1)十(y十1)2=2.故选B. 11.D【解析】因为(1一i)(3一i)=2一4i,所以(1一i)(3一i)在复平面内对应的点位于第四象 限.故选D. 12.A【解析】对于选项A,因为AD∥BC,且BCC平面DBC,所以AD∥平面D,BC,故A 正确；对于选项B,易知∠D,BD是D,B与平面ABCD所成的角，在Rt△DBD中，DB≠ DD,∠DDB=90°，所以∠D,BD≠45°，故B错误；对于选项C,易知A1C1∥AC,则AC 与BD的夹角为A,C,与BD所成的角，因为四边形ABCD为正方形，所以AC与BD的 夹角为90°，即A,C,与BD所成的角为90°，故C错误；对于选项D.因为AD∥BC,所以 ∠D,AC为AC与BC,所成的角，又AD,=AC=CD1,所以∠D1AC=60°，即AC与BC 所成的角是60°，D错误.故选A. 13.D【解析】因为D是BC的中点，所以AD=号A恋+号C.因为A在=2E动，所以A花=号 A办=子A$+号心，则E=在-恋=-号$+号心故选D, 14.D【解析】由P,3.4D,P.a,6,知P(3.5),则1oP=√()+5=52，解得a =7或a=13.故选D. 15.A【解析】抽图可知，A=2,T=4×(得+否）=2x=2经，则a=1,把（号，2）代人y=2sin (z+p),得2sin(+p)=2,又p<受，所以p=,所以该函数解析式是y=2sin (x+)故选A. 16.B【解析】二项式系数只与n有关，展开式共有9项，中间一项即第5项的二项式系数 最大 17.A【解析】当小张和小赵都被选中时，安排方法共有AC号A=12种；当小张和小赵只有1 个被选中时，安排方法共有C2ACA?=24种.所以所有不同选派方案的种数是12十24= 36种，故选A. 14x+2>0 x> 1 2 18.B【解析】解不等式组 得 3x-b<0 x<白 ,因为不等式组无解，所以号≤一弓，所以 3 ≤-是故选B 19以，B【解析】两人恰好选择同一班级的概率是28=日，故选B 20,A【解析】因为椭圆导+兰-1与双曲线导-苦=1的离心率之积为，所以√产 √1十培-号解得会-号，所以双曲线的渐近线方程是y=士号，即士反y=0.放选A 二、填空题 21.一3【解析】因为(3)=一5，[(3)]=2，所以f\[f(3)]》=一3. 2.1【解析1依题意得ana=2,一3anA=1,即1an月=一合放ana十0=号 =1. 23.号【解析】由正四棱锥的主视图可知，棱锥的高为2，所以该正四棱锥的体积为子×2×2 X2=8 3 24.【解析】因为随机变量X服从二项分布B(6,),所以P(X=3)=C×(合)'× (合)=最 25.2【解析】圆的一般方程x2十y2一4x十2y一11=0可化为标准方程(x一2)2+(y+1)2= 16,半径r=4,过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦长为2p,即2p=4,则p=2,所以该抛 物线的焦点到其准线的距离为2. 三、解答题 26.解：(1)当a=一1时，(x)=x2-2x+2=(x-1)2十1， 因为x∈[-5,5]， 所以当x=1时，f(x)in=1, 当x=一5时，f(x)ax=37. (2)因为函数(x)在区间上是单调函数，且f(x)的对称轴为x=一a. ①当对称轴在区间的左边时，函数∫(x)在区间上单调递增，则一a≤一5，解得a≥5； ②当对称轴在区间的右边时，函数∫(x)在区间上单调递减，则一a≥5，解得a≤一5. 综上所述，a≤一5或a≥5. 27.解：(1)当n=1时，a1=S1=2. 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(2+1-2)-(2m-2)=2X2m-2m=2”, 因为a1=2适合公式an=2", 所以数列(an)的通项公式为an=2". (2)因为bn=log2an=n,由题意可知， 数列(bn)是以b1=1,公差d=1的等差数列， 所以数列(6.)的前2020项的和T20=2020×1+2020X2019×1=2041210. 2 28.解：(1)由余弦定理可知a2=b2十c2一2bcc0sA, 因为b+c2_2y5 bcsin A=a2, 3 所以2 bcin A=2cosA,即1anA=V5. 因为A∈(0，，所以A=吾 (2)由余弦定理可得a2=b2十c2-2 bccos A=4-6十9=7，所以a=√7. 由正孩定理可知品A品- sinB则sinB=I 7 2 因为b<c,所以B<C, 所以cosB=√个-sinB=2y7 7 所以sin2B=2 sin Bcos B-=2XyI×2y7_4v3 7 7 29.证明：(1)因为正方形ABCD中，AC,BD为对角线，所以BO=OD. 因为在△PBD中，M,O分别为PB,BD的中点，所以OM∥PD. 因为OMI平面PDC,PDC平面PDC, 所以OM∥平面PDC (2)因为PC⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,所以PC⊥BD, 因为AB,CD为正方形ABCD的对角线，所以AC⊥BD. 因为PC∩AC=C,所以BD⊥平面PAC 因为BDC平面PBD,所以平面PAC⊥平面PBD. 30.解：(1)a=2,e=￡=2， a 所以c=4,b2=c2一a2=12, 所以双曲线标准方程为行- 、=1. (2)由x2+y2一6x+2y十6=0得圆心M(3,一1)， 由题意知直线l的斜率存在， 设方程为y十1=k(x一3)，令A(x1,y1),B(x2,y2), 3x2-y2=12, 联立方程 y=kx一(3k十1)， 消去y得(3一2)x2十2k(3k十1)x一(3k+1)2一12=0， 所以G十x,=-2(3k+1)=6. 3一k2 所以k=一9，此时△>0， 所以直线方程为9x+y一26=0.